2.2基本不等式课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

作业设计 基本不等式 【基础知识回顾】 1.重要不等式 2.基本不等式 3.基本不等式变形： 【典型作业】 作业1] 设x>0,y>0,且x+y=18,则y的最大值为) A.80 B.77 C.81 D.82 审题分析： 解： 学习后的反思： 1.这题用到什么知识点： 2.从这题中你体会到此题型特点？ x>3,求y=2x+ 4 [作业2]已知 2x-6的最小值， 审题分析： 解： 试卷第1页（共3页) 学习后的反思： 请与作业1进行比较，它们的区别和连续？ >0,y>0,且+9=l求r+y [作业3]已知 x y 的最小值 审题分析： 解： 学习后的反思： 总结此题的解题技巧： 【反思检测】 1,已知x0:则y=2+i的最小值为() A.3 8.22 C.2 D.23 2.已知x,y∈R,且x+y=4,则2+2'的最小值是()· A.4 B.6 C.8 D.10 试卷第2页（共3页） 3.已知x>2,则代数式y=x+ x-2的最小值为() A.2 B.4 C.3 D.无最小在 A(（+以+到为() A.-9 B.9 C.8 D.-8 5.已知“，b>0且h=8,则a+b+2)的最小值() A.6 B.12 c.10+2V2 018 6.已知 P(工，)满足x+2y=3,则2+4的最小值为（) A 4V2 82V2 C.16 D.不存在 21 7.已知实数ab>0,且a+b=1,则6+a的最小值是() A.2V2+3 8,V2+1 c.3-2v2 D.42 1+4 8.若y>0,且x+y=9,则xy的最小值是() 5 4 A.9 B.9 c.9 D.1 试卷第3页（共3页） 基本不等式解析版 【基础知识回顾】 1.重要不等式 a,b∈R,a+b≥2ab.当且仅当a=b时，等号成立 2基本不等式 廿a>0,b>0,vab≤a+b 当且仅当=b时，等号成立，通常称它为基本不等式 其中，叫微正数a,b的算术平均数。 √ab叫做正数a,b的几何平均数 3.基本不等式变形 Vax0.bx0.abs(aibi 【典型作业】 [作业1]设x>0,y>0,且x十y=18,则xy的最大值为() A.80 B.77 C.81 D.82 审题分析：C 解：因为x>0,y>0, 所以≤，即xy≤02=81， 当且仅当x=y=9时，等号成立， 试卷第4页（共3页） 即(xy)max=81 学习后的反思： 1.这题用到什么知识点： 利用基本不等式解决最值问题 2.从这题中你体会到什么方法？ 利用基本不等式求最值时要注意三点 (1)各项均为正 (2)寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定 值（恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技） (③)考虑等号成立的条件是否具备 [作业2】已知x>3,求y=2x+的最小值， 解：因为x>3,所以2x一6>0， 所以y=2x+=(2x-6)十+6≥2+6=2×2十6=10，当且仅当2x一6=，即x =4时等号成立. 所以y=2x+的最小值是10. 学习后的反思： 此题没有直接使得积为定值，需进行拼凑式子，才能用基本不等式解决 [作业3]已知x>0,y>0,且十=1，求x+y的最小值. 试卷第5页（共3页） 解：因为十=1， 所以x+y=(x+y)(+)=10++.因为x>0,y>0, 所以+≥2=6， 当且仅当=，即y=3x时，等号成立 因为+=1， 所以当x=4,y=12时，x+y的最小值为16. 学习后的反思： 技巧方法：常数代换法解题的关键是通过代数式的变形， 为定值的式子，然后利用基本不等式求解最值： 数学运算，转化与化归 试卷第6页（共3页） 构造和式或积式 反思检测答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 & B D A D 1.B 1 y=2x+≥22x =2√2 √2 【详解】由题意得， 等号成立时 x= 2 故y=2x+的最小值为22 2.C 【详解1因为2>0,2Ψ>0，所以2+2≥222=22=2x2=8, 当且仅当2=2'，即x=y=2时等号成立. 3.B 【详解】因为x>2→x-2>0, 所以少x+ 1 x-2 +x-2+22x-2列 2=(x-2)+1 +2=4 x-2 当且仅当x-2=1 x-2,即x=3时取等号， 1 则代数式少=x+x一2的最小值为4. 4.B +++41+=+5≥24+5= x2= 4 【详解】 ,当且仅当，即 x2=2→x=±2 时取等。 5.D 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解1ab>0且b=8,则a+1b+2)=ab+2a+b+2=10+2a+b≥10+2V2a-b=l8 试卷第7页（共3页） 当且仅当2a=b,即a=2,b=4时取等号， 所以当a=2,b=4时，(a+b+2)的最小值为18. 6.A 【分析】根据基本不等式求解即可· 33 【详解】2+4≥2V24=22=2N2=4N2,当且仅当x=2y=4等号成立. 7.A 【分析】由常数代换以及基本不等式代入计算，即可得到结果. 。(后+)-2+21+82阳8+3-2w53 【详解】b'a(b'a a \b a 2a b a=V2-1 当且仅当6时，即6=2-5时，等号成立， a+b=1 2.1 所以6+。的最小值是22+3 8.D 【详解】因为y>0,且x+y=9,所以x>0,y>0, 2*)-+53到- x y x+y=9 当且仅当 x>0,y>0时，即当x=3时，等号成立， y=6 1+4 故xy的最小值是1. 试卷第8页（共3页） 一元二次不等式与集合运算 【基础知识回顾】 1.集合的运算 AUB= AnB= CuA= 2.一元二次不等式的解集 ax2+bx+c≤0或(ax2+bx+c≥0)的解集步骤 (1)求 的根。 (2)画 的图像。 (3)由不等号确定图像，写解集 3分式不等式治20（≤0）的解法 (1)化分式为整式(ax+b)(cx+d)≥0(cx+d≠0) (注意右边是否为0)如果不为0，先移项整理变为0 (2)解一元二次不等式即可，注意分母不为0的限制。 【典型作业】 [作业1]已知U=RA=xx2-5x+6≤0，B={xx2-2x-2>0},求Cu(AUB). 审题分析： 解： 学习后的反思： 1.这题用到什么知识点： 试卷第9页（共3页） 2.从这题中你体会到什么方法？ 作业21已知东合A-x(×-2)<3B- 审题分析： 解： 学习后的反思： 1.这题用到什么知识点： 2.从这题中你体会到什么方法？ 试卷第10页（共3页) 则AUB= 试卷第11页（共3页）