1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（第一课时）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

.1.1 数系的扩充和复数 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（第一课时） 学习目标 1. 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. 2. 能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系. 复习导入 l1 l2 l 想一想：你还记得空间中直线、平面平行的向量表示吗？ 新知探究——线线垂直的向量表示 思考1：如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？ l2 u1 u2 l1 直线与直线垂直（共面或异面），就是两直线的方向向量垂直. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 4 新知探究——线面垂直的向量表示 思考2：如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？ l u n 直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量平行 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 5 新知探究——面面垂直的向量表示 思考3：由平面与平面的垂直的关系，可以得到平面的法向量有什么关系？  n1 n2 平面与平面垂直，就是两平面的法向量垂直 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 6 小试牛刀 若两条直线的方向向量分别是 =(3，2，－4)，=(－2，，1)，且两条直线垂直，则=　　 .  5 小试牛刀——课本P33-1 1.已知 是直线l的方向向量， 是平面α的法向量. (1)若l // α，求a,b的关系式; (2)若l⊥α,求a,b的值. 典例分析——线线垂直 例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是BB1, D1B1的中点，求证：EF⊥DA1. A D C B A1 D1 C1 B1 E F 证明： 建系 点的坐标 向量的坐标 向量的 坐标运算 几何 关系 翻译 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 9 小试牛刀——课本P33-2 A1 B1 C1 D1 A B C D 解：依题意可得： 典例分析——线面垂直 例2 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点， 求证：D1M⊥平面B1EF. 证明： 以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. x y z 坐标法 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 11 典例分析——线面垂直 例2 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点， 求证：D1M⊥平面B1EF. 基底法 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 12 典例分析——线面垂直 例2 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点， 求证：D1M⊥平面B1EF. x y z 证明： 以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 13 典例分析——线面垂直 例2 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别为棱AB,BC,B1B的中点， 求证：D1M⊥平面B1EF. x y z 证明： 以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 14 小试牛刀——课本32页例4 如图示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，求证: 直线A1C⊥平面BDD1B1. A C D B C1 D1 B1 A1 分析： 证明： 典例分析——课本33页练习3 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1. A C D B C1 D1 B1 A1 F E 证明： 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 16 典例分析——课本33页练习3 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1. A C D B C1 D1 B1 A1 F E 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 17 典例分析——课本33页练习3 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1. A C D B C1 D1 B1 A1 F E 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 18 课堂小结 l1 l2 (1) l (2) (3) 平面 当堂检测 1.设l1的一个方向向量为a＝(1,3,－2)，l2的一个方向向量为b＝(－4,3，m)，若l1⊥l2，则m等于( ) B 当堂检测 2. 平面α的法向量为（3，1，－2），平面β的法向量为（－1，1，k）， 若α⊥β，则k＝ ⁠. 解析：因为α⊥β，所以3×（－1）＋1×1＋（－2）×k＝0， 解得k＝－1. －1 当堂检测 3.在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点.求证：平面BDE⊥平面ABCD. 证：设AB＝AS＝1，建立如图所示的空间直角坐标系， 设平面BDE的法向量为n1＝(x，y，z). 当堂检测 令x＝1，可得平面BDE的一个法向量为n1＝(1，1，0). 因为AS⊥平面ABCD， 因为n1·n2＝0，所以平面BDE⊥平面ABCD. 3.在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点.求证：平面BDE⊥平面ABCD. 因为分别为棱的中点, 所以, , 所以, 因此.同理, 又因为不共线, 所以平面 设平面的法向量为,所以， 所以，即 取,则,即, 所以平面. 因为，所以, 建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，， ，， ，． 设是平面的法向量， 则，， ，取，则，， ． 设是平面的法向量， 则，， ，取， 则，，． 又， ， A.1 B. C. D.3 因为＝(－1,1,0)，＝， 所以 则B(1,0,0)，D(0,1,0)，A(0,0,0)，S(0,0,1)，E. 所以平面ABCD的一个法向量为n2＝＝(0,0,1). $