四川成都市实验外国语学校2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

成都市实验外国语学校高2024级高三九月月考 数 学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，若，则（ ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，若，，则的公差为（ ） A．3 B．-3 C．5 D．-5 4．抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且点到焦点的距离为6，则点的横坐标为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．有六人排成一排，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A．120种 B．180种 C．240种 D．360种 6．工程师对某种AI图象识别算法模型进行优化，该算法模型的准确率提升倍数与数据投喂量（单位：）的关系式为，其中为常数．已知数据投喂量为时，算法模型的准确率提升倍数为20；当准确率提升倍数时，该算法模型就能达到商用标准．若要想达到商用标准，则数据投喂量至少应为（ ） A． B． C． D． 7．已知方程有两个不同的解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知，，为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 10．若，，，则（ ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与互相独立 D． 11．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则（ ） A．为偶函数 B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中，的系数为________． 13．已知正数、满足，则的最小值为________． 14．如图所示的容器由两个共底面的圆锥组成，已知两个圆锥的高分别为8和2，底面半径均为4．在该容器内放置一个球，则这个球的表面积的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，底面满足，，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（15分）已知和为椭圆：（）上两点． （1）求的方程； （2）过点作直线与相交于，两点，与轴交于点（点在椭圆内部），为坐标原点，若的面积与的面积相等，求直线的方程． 18．（17分）围棋擂台赛“天王守擂”是赛事中最紧张的高强度对决环节，通常有一擂主与多位挑战者进行多轮棋艺较量．现有一擂主与三名挑战者甲、乙、丙． （1）擂主与甲、乙、丙各比赛一局，各局比赛结果相互独立．已知该擂主与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，．求该擂主连胜三局的概率． （2）若新赛制让甲和乙进行比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，没有平局，比赛进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立． （ⅰ）若比赛最多进行5局，5局后无论输赢都结束，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值； （ⅱ）若比赛不限制局数，记“甲赢得比赛”为事件，证明：． 19．（17分）已知函数（）． （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）若函数有两个不同的零点，，且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $