广东省江门市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

江门二中2027届高三第一次考试 数学 本试卷共4页，19小题，.满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.1+5i)i的虚部为（) A.-1 B.0 C.1 D.6 2.若集合A=1,2,3,4,5,9},B={xx+1∈A},则AnB=（) A.{1,2,33 B.{3,4,9} C.{1,23,4} D.-{2,3,4,5] 3.已知向量ā=(0,1)，6=(2，x),若b⊥(6-4)，则x=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.幂函数y=x在(0，+∞)上单调递减，且经过(-1，一1)，则a的值可能是() A.-月 B.-月 C.1 D.3 3 5.函数f(x)=0.3x-Vx的零点所在区间是() A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 6.设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和Sn,若a1=1,S=5S3-4,则S4=() A.号 B. C.15 D.40 7.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4)，(0，-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（) A.2 B.3 C.4 D.√2 第1页（共4页） 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)fy),f(1)=1,则下列选项错误的是() A.f0)=2 B.f(3)=-2 C.f(x)是偶函数 D.f(x)的一个周期为4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.对于①sin8>0,②n8<0,③cos8.>0,④cws8<0,⑤tan0>0,⑥tan0<0,角8为第三象限角 的充要条件是关系式序号（) A.②④ B.②⑤ C.③⑤ D.④⑥ 10.设a>0,s∈R.下列各项中，能推出a3>a的一项是（) A,a>1,且s<1 B.a>1,且s>1 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量Xn为结果中连续出现正面的最大次数若始终未出 现正面，规定X=0,例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为1和2，故X4=2, 则() A.P2=2)= B.P(X6=4)=[P(X3=2)]2 C.BXg)=号 D.E(K)≤ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.曲线y=x2+1在(1,2)处的切线方程为 13.在(x-V)的展开式中，x3的系数为一 14,曲线y=x3.-3x与y=-(x一1)2+a在(0，+∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB+sinC)2=sin BsinC+sin2A. (1)求A; (2)若a=2,求△ABC周长的最大值. 16.(本题15分) 在三棱台ABC-ABC,中，若AA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=A4=2,AC,=1,M，N分别 为BC,AB中点， (1)求证：AN1/平面C,MA; (2)求平面CMA与平面AC℃，A所成角的余弦值： (3)求点C到平面C,MA的距离. C B M 第3页（共4页） 17.(本题15分) 已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1). (1)若函数y=f(x)的图象经过点(4,2)，求解不等式f(2x-2)<f(x): (2)若存在x,使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)依次成等差数列，求a的取值范围. 18.(本题17分) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=a晚+an-2. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设数列b,=品，Tn是数列n}的前n项和.若-≤t对任意n∈N~恒成立，求k的取值范围。 Sn 19.(本题17分) 已知函数f(x)=ex一ln(x+m). (1)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性： (2)当m≤2时，证明f(x)>0: 第4页（共4页）