4.1 立体图形和平面图形 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版七年级上册 4.1 立体图形和平面图形 专项练习（约 1112 字） ## 知识点梳理 ### 1. 立体图形 各部分不都在同一个平面内的几何图形。 - 柱体：棱柱（正方体、长方体、三棱柱）、圆柱； - 锥体：棱锥（四棱锥）、圆锥； - 球体。 > > 圆柱、圆锥含有曲面；棱柱、棱锥全部由平面围成。 ### 2. 平面图形 各部分都在同一个平面内的几何图形。例如：三角形、长方形、正方形、圆、扇形、线段、角。 ### 3. 展开图 将立体图形的表面剪开，可以铺成一个平面图形，这个平面图形就是立体图形的展开图。 - 正方体展开图：共 11 种；**田字格、凹字形不能围成正方体**； - 圆柱展开图：1 个长方形 + 2 个圆； - 圆锥展开图：1 个扇形 + 1 个圆； - 三棱柱展开图：3 个长方形 + 2 个三角形。 ### 4. 核心关系 立体图形由平面图形围成；立体图形可以展开为平面图形，平面图形可以折叠围成立体图形。 易错点：区分立体图形与平面图形；曲面不是平面；牢记正方体不能折叠的错误展开图。 ## 一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1. 几何图形分为立体图形和________图形。 2. 常见立体图形分为柱体、锥体、________。 3. 圆锥的侧面展开图是________，底面是圆。 4. 圆柱的表面展开图是长方形和________个圆。 5. 正方体的展开图中，不能出现 “田” 字形和________字形。 6. 三棱柱有____个面，侧面都是长方形。 7. 举出一个平面图形：********；举出一个含曲面的立体图形：********。 ## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 下面属于立体图形的是（） A. 三角形　B. 圆柱　C. 圆　D. 长方形 2. 下列几何体全部由平面围成的是（） A. 圆锥　B. 球　C. 四棱锥　D. 圆柱 3. 下面图形不能作为正方体展开图的是（） A. 一四一型　B. 三三型　C. 田字形　D. 二三一型 4. 三棱柱的展开图是（） A. 两个三角形、三个长方形 B. 两个圆、一个长方形 C. 一个圆、一个扇形 D. 四个三角形 5. 说法正确的是（） A. 平面图形一定能折叠成立体图形 B. 球可以展开成平面图形 C. 立体图形的表面可以展开成平面图形 D. 长方体侧面是曲面 ## 三、解答题（共 46 分） 1. 分类：把下列图形序号填入对应类别（每题 5 分，共 30 分） ①正方体 ②圆 ③圆锥 ④三角形 ⑤长方体 ⑥扇形 立体图形：****************；平面图形：****************。 （1）说出圆柱、四棱锥各由哪些平面 / 曲面组成。 （2）写出正方体展开图的一种类型名称，并举例。 （3）判断：“圆锥是由 2 个平面围成” 这句话对不对，说明理由。 （4）一个几何体展开图由 2 个三角形、3 个长方形组成，说出几何体名称。 （5）生活实物：篮球、魔方、圣诞帽，分别抽象出什么立体图形？ （6）正方体展开图，相对的面不相邻，在 “一四一” 展开图中，同行隔一个是对面，试写出规律。 2. 改错（8 分） 小明说：“圆柱由 3 个平面围成；正方体展开图可以是田字格形状。” 找出两处错误并改正。 3. 应用题（8 分） 一个包装盒是三棱柱形状，画出它的表面展开图由哪些平面图形组成。 ## 四、拓展思考题（10 分） 一个正方体展开图，六个面分别写数字 1、2、3、4、5、6。若 1 的对面是 3，2 的对面是 5，求数字 4 对面是几。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1. 平面 2. 球体 3. 扇形 4.2 5. 凹 6.5 7. 三角形（答案不唯一）；圆柱（圆锥、球均可） ### 二、选择题 1.B　2.C　3.C　4.A　5.C ### 三、解答题 1. 立体图形：①③⑤；平面图形：②④⑥ （1）圆柱：2 个平面（上下底面圆），1 个曲面（侧面）；四棱锥：全部是平面，1 个四边形底面，4 个三角形侧面。 （2）一四一型（一行 1 个，中间 4 个，一行 1 个），答案不唯一。 （3）错误。圆锥底面是平面圆，侧面是曲面，一共 1 个平面 + 1 个曲面，不是 2 个平面。 （4）三棱柱。 （5）篮球→球；魔方→正方体；圣诞帽→圆锥。 （6）异行隔一列是对面。 2. 解：错误①：圆柱侧面是曲面，不是平面，圆柱是 2 个平面 + 1 个曲面； 错误②：田字形无法折叠成正方体，不是正方体展开图。 改正：圆柱由 2 个平面，1 个曲面围成；正方体展开图不能是田字格。 3. 解：三棱柱表面展开图：2 个全等三角形（上下底面），3 个长方形（侧面）。 ### 四、拓展题 解：正方体一共 6 个面，1 对 3，2 对 5，剩下 4 对面是 6。答案：\(\boldsymbol{6}\)。 ## 解题小结 1. 判断立体 / 平面图形：看图形所有部分是否在同一平面。 2. 曲面：圆柱侧面、圆锥侧面、球面，曲面不属于平面。 3. 正方体展开图口诀：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z 端是对面。 4. 常见几何体展开图要熟记，考试高频考点。 需要我生成**无答案纯题目版本**，方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 4.1 立体图形和平面图形 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 图形的认识 经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩. 能正确识别简单的平面图形和立体图形. 能用平面图形描述从不同方向看立体图形的结果，感受立体图形展开后所得出的平面图形的形状，探索立体图形与平面图形之间的联系. 新课导入 我们生活的三维空间中有着绚丽多彩的几何图形、图4.1-1呈现了许多让人赏心悦目的立体建筑. 3 4 5 小学阶段，我们初步认识了长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形、圆等几何图形，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的. 其中，有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形，例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等. 7 说一说 观察图中的实物图形，不考虑实物的颜色、材料、质量、大小等因素，仅关注它们的形状,你能发现它们分别与图中哪种立体图形对应吗? （1） （2） （3） （4） （a） （b） （c） （d） 图（1）（2）（3）（4）分别与图（b）（a）（d）（c）对应. 8 有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形，例如，点、线段、直线、三角形、四边形、圆等. 几何图形在建筑、图案、徽标等许多方面都有着广泛的应用．观察图4.1-4所示的各种标志，分别指出其包含的平面图形，并与同学交流. 议一议 从不同角度看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 如图，从整体上看，是长方体；从不同侧面看，可以看到长方形或正方形；从中，还可以看到点、线段. 长 方 体 长方形 正方形 点 线段 虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，立体图形中某些部分是平面图形，如正方体的每个侧面都是正方形. 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适 当剪开，可以展开成平面图形.比如，长方体纸盒，就是一个立 体图形，可以将其展开成6个平面图形，如图所示. 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 拓 展 1. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 14 2. ［2024常州］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是 ( ) A. B. C. D. B 返回 举一反三 3. 常德是有文化 传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等 要以适当载体传承好，利用好，与时俱进 发展好.如图是一个正方体的展开图，把展 C A. 常 B. 德 C. 文 D. 化 开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是 ( ) 返回 举一反三 16 4.下列几何图形：①线段；②三角形；③长方体；④正方形； ⑤圆；⑥圆锥；⑦圆柱；⑧四棱锥；⑨六棱柱.其中立体图形 有个，平面图形有个，则 ___. 1 返回 举一反三 17 做一做 自己动手将一个纸质包装盒剪开铺平,看看它的展开图是由哪些平面图形组成，然后再动手将其复原. 补充练习 1.图中蛋糕的形状类似于（ ） D A.圆 B.球 C.圆锥 D.圆柱 2.构成如图所示图案的几何图形是( ) A．三角形和弓形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和弓形 A A 当堂检测 19 3.体育课上，老师给同学们分发了足球、排球、羽毛球和篮球， 这些球类中的“球”不属于球体的是的是（　　） A.足球 B.排球 C.羽毛球 D.篮球 C 4.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱； ⑤圆锥.其中属于立体图形的是（　　） A.①②③ B.③④⑤ C.③⑤ D.④⑤ B 当堂检测 20 5.下列几何体（如图所示）中，属于柱体的有（　　）   （1）  （2）  （3）   （4）  （5） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 当堂检测 6.在下列几何体中，可以看成有两个底面的几何体是（　　） ①长方体；②圆柱；③球；④棱柱；⑤圆锥；⑥正方体. A.①②④⑥ B.②③④ C.②④⑤⑥ D.①②③⑥ A 7.如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是(　　) D 当堂检测 8．图中，从上向下看是矩形的是( ) B 9.下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　） D A B C D 当堂检测 10.如图所示，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来. 　   　   解：如图所示.   当堂检测 5.（1）在横线上写出下列几何图形的名称. 长方体 三棱锥 球 三棱柱 圆锥 六棱柱 圆柱 举一反三 25 （2）上图中属于柱体的有__________；属于锥体的有_____； 属于球体的有____.（填序号） ①④⑥⑦ ②⑤ ③ 返回 举一反三 26 6. 下列几何体中，不同类的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 27 7.［2025太原月考］问题情境：某综合实践小组开展了“长方 体纸盒的制作”实践活动. （1）如图，下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是____. ③ 举一反三 28 （2）综合实践小组利用边长为 的正方形纸板制作出如 图的长方体纸盒.其中， .则长方体纸盒的 底面积为_____ ； 200 举一反三 29 课堂小结 几何图形 平面图形和立体图形 从不同角度看立体图形 立体图形的展开与折叠 30 谢谢观看 THANKS $