3.4.2工程问题 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 3.4.2 工程问题 专项练习（约\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)2字） ## 知识点梳理 工程问题基本等量关系：**工作总量 = 工作效率 × 工作时间**。 没有给出具体总量时，常设工作总量为**\(\boldsymbol{1}\)**。 工作效率：单独完成需要$t$天，则每天效率为$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)t$。 合作效率：几个人合作，总效率等于每个人效率相加。 常见关键词：单独做、合作、先做一段时间再合作、一部分人先做。 解题步骤：①设总工作量为\(\boldsymbol{1}\)，表示出每个人工作效率；②设未知数（一般设时间）；③根据“各部分工作量之和=总工作量”列方程；④解方程，检验作答。 易错点：工作效率和工作时间混淆；分段工作时，某一段的工作时间看错；多人合作忘记把效率相加；总量不是\(\boldsymbol{1}\)时，直接套用分数效率。工程问题是一元一次方程应用题重点，考试高频。 ## 一、填空题（每空3分，共24分） \(\boldsymbol{1}\). 一件工程，甲单独做\(\boldsymbol{1}\)0天完成，甲的工作效率是________。 2. 一件工程，乙单独做6天完成，乙每天完成全部工作量的________。 3. 甲效率$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8$，乙效率$\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)2}$，两人合作一天完成工作量________。 4. 一项工作，甲单独5天做完，甲工作3天，完成工作量________。 5. 一项工程，甲单独做要\(\boldsymbol{1}\)5天，乙单独做要30天，两人合作效率为________。 6. 甲单独做需4小时完成，则甲工作$x$小时，完成工作量________。 7. 甲乙合作2天，甲效率$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6$，乙效率$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3$，一共完成工作量________。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） \(\boldsymbol{1}\). 一项工程，甲单独8天完成，乙单独\(\boldsymbol{1}\)2天完成，两人合作一天工作量为（） A.$\(8+\(\boldsymbol{1}\)2\)$　B.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)2}$　C.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(8+\(\boldsymbol{1}\)2\)}$　D.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8-\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)2}$ 2. 一项工程，甲单独做\(\boldsymbol{1}\)2天完成，甲做$x$天，完成工作量是（） A.$\(\boldsymbol{1}\)2x$　B.$\dfrac{x}{\(\boldsymbol{1}\)2}$　C.$\(\boldsymbol{1}\)+\dfrac{x}{\(\boldsymbol{1}\)2}$　D.$\(\(\boldsymbol{1}\)2+x\)$ 3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做\(\boldsymbol{1}\)0天完成，乙的效率是甲的（） A.2倍　B.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$倍　C.\(\boldsymbol{1}\)0倍　D.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)0}$倍 4. 一项工程，甲单独做\(\boldsymbol{1}\)0天，乙单独做\(\boldsymbol{1}\)5天，两人合作$x$天完成，方程为（） A.$\(\(\boldsymbol{1}\)0x+\(\boldsymbol{1}\)5x=\(\boldsymbol{1}\)\)$　B.$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)0}+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)5}\right)x=\(\boldsymbol{1}\)$ C.$\dfrac{x}{\(\boldsymbol{1}\)0}+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)5}=\(\boldsymbol{1}\)$　D.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)0}+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)5}=x$ 5. 一项工程，甲单独做6天完成，先由甲做2天，剩下乙用3天做完，乙的效率是（） A.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3$　B.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4$　C.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)9$　D.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)8}$ ## 三、解答题（共46分） \(\boldsymbol{1}\). 列一元一次方程求解（每题5分，共30分） （\(\boldsymbol{1}\)）一项工程，甲单独做\(\boldsymbol{1}\)0天完成，乙单独做\(\boldsymbol{1}\)5天完成，两人合作多少天完成？ （2）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做25天完成。两人合作，多少天完成这项工程的$\dfrac{9}{\(\boldsymbol{1}\)0}$？ （3）一项工程，甲单独\(\boldsymbol{1}\)2天完成。甲先单独做3天，剩下由乙单独做，乙用\(\boldsymbol{1}\)8天做完。求乙单独完成这项工程需要多少天？ （4）一项工程，甲单独做8天，乙单独做\(\boldsymbol{1}\)2天。甲先做2天，剩下甲乙合作，还需要多少天完成？ （5）一项工作，甲单独\(\boldsymbol{1}\)5小时完成，乙单独\(\boldsymbol{1}\)0小时完成。两人合作一段时间后，甲中途离开，乙又单独做5小时完成。求两人合作了几小时？ （6）整理一批图书，由一个人单独做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设每个人工作效率相同，先安排多少人工作？ 2. 改错（8分） 题目：一项工程，甲单独6天完成，乙单独\(\boldsymbol{1}\)2天，两人合作$x$天完成。 小明列方程：$\(6x+\(\boldsymbol{1}\)2x=\(\boldsymbol{1}\)\)$，找出错误并正确列方程求解。 3. 应用题（8分） 一项工程，甲单独做\(\boldsymbol{1}\)4天完成，乙单独做7天完成，两人合作，几天可以做完？ ## 四、拓展思考题（\(\boldsymbol{1}\)0分） 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，中途甲休息5天，乙没有休息，一共多少天完成全部工程？ --- ## 参考答案 ### 一、填空题 \(\boldsymbol{1}\).$\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{\(\boldsymbol{1}\)0}}$　2.$\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{6}}$　3.$\boldsymbol{\dfrac{5}{24}}$　4.$\boldsymbol{\dfrac{3}{5}}$ 5.$\boldsymbol{\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)0}}$　6.$\boldsymbol{\dfrac{x}{4}}$　7.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$ ### 二、选择题 \(\boldsymbol{1}\).B　2.B　3.A　4.B　5.B ### 三、解答题 \(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)）解：设合作$x$天完成。$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)0}+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)5}\right)x=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6x=\(\boldsymbol{1}\)$，$\(x=6\)$。答：合作6天完成。 （2）解：设合作$x$天。$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\){20}+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){25}\right)x=\dfrac{9}{\(\boldsymbol{1}\)0}$，$\dfrac{9}{\(\boldsymbol{1}\)00}x=\dfrac{9}{\(\boldsymbol{1}\)0}$，$x=\(\boldsymbol{1}\)0$。答：\(\boldsymbol{1}\)0天。 （3）解：设乙单独需要$x$天。$\dfrac{3}{\(\boldsymbol{1}\)2}+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{x}=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4+\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{x}=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{x}=\dfrac34$，$\(\(x=2\)4\)$。答：乙单独24天完成。 （4）解：设还需要$x$天。$\dfrac28+\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)2}\right)x=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4+\dfrac{5}{24}x=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac{5}{24}x=\dfrac34$，$x=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)8}{5}=3.6$。答：还需要3.6天。 （5）解：设合作$x$小时。$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)5}+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)0}\right)x+\dfrac5{\(\boldsymbol{1}\)0}=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6x+\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6x=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$，$\(x=3\)$。答：合作3小时。 （6）解：设先安排$x$人。$\dfrac{4x}{40}+\dfrac{8(x+2)}{40}=\(\boldsymbol{1}\)$，$4x+8x+\(\boldsymbol{1}\)6=40$，$\(\boldsymbol{1}\)2\(\(x=2\)4\)$，$\(x=2\)$。答：先安排2人。 2. 解：错误：把工作时间当成工作效率。甲效率是$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6$，乙效率$\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)2}$。 正确方程：$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)6+\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)2}\right)x=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4x=\(\boldsymbol{1}\)$，$\(x=4\)$。答：合作4天完成。 3. 解：设$x$天完成。$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\){\(\boldsymbol{1}\)4}+\dfrac\(\boldsymbol{1}\)7\right)x=\(\boldsymbol{1}\)$，$\dfrac3{\(\boldsymbol{1}\)4}x=\(\boldsymbol{1}\)$，$x=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)4}{3}$。答：一共$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)4}{3}$天。 ### 四、拓展题 解：设一共$x$天完成，则甲工作$(x-5)$天，乙工作$x$天。 $\dfrac{x-5}{20}+\dfrac{x}{30}=\(\boldsymbol{1}\)$ 两边同乘60：$3(x-5)+2\(x=6\)0$ $3x-\(\boldsymbol{1}\)5+2\(x=6\)0$，$\(5x=75\)$，$x=\(\boldsymbol{1}\)5$ 答：一共\(\boldsymbol{1}\)5天完成。 ## 解题小结 工程问题核心公式：工作总量=工作效率×时间。无总量时，总量设为**\(\boldsymbol{1}\)**；单独$t$天做完，效率就是$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)t$。多人合作，效率相加；分段工作，分段算出每一部分工作量，相加等于总工作量。人数类工程题（多人做同一件事），每个人效率相同，\(\boldsymbol{1}\)个人\(\boldsymbol{1}\)小时工作量作为单位\(\boldsymbol{1}\)。高频易错：把单独完成时间直接当作效率；休息的人，要扣除休息时间；分段工作漏算某一段工作量。列完方程记得检验答案是否符合实际。工程应用题计算常出现分数，解方程注意去分母，细心计算。 （全文\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)\(\boldsymbol{1}\)字） 需要我生成**无答案纯题目版本**，方便直接打印做题吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 3.4.2工程问题 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 一次方程（组） 经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，培养学生解决实际问题的基本技能. 能通过工作量、工作效率、工作时间的关系列方程解决实际问题. 读懂题意，分析数量关系. 思 考 新课导入 为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10 km，他在上午10时到达，小华每小时骑15 km，他在上午9时30分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少? 3 本问题中有如下等量关系: 小楠花的时间-小华花的时间=0.5 h. 由于小楠、小华到雷锋纪念馆花的时间等于路程除以他们各自的速度,若设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为x km，则根据等量关系,得 =0.5. 解得 x=15. 因此,他俩的家到雷锋纪念馆的路程为15 km. 例 3 例题讲解 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. 分析 观察下面植树示意图，可得如下等量关系： 路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1）. 5 设原有树苗 x 棵，由题意可得下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 5 x + 21 5(x + 21 - 1) 二 5.5 x 5.5(x - 1) 本题中还有如下等量关系： 方案一的路长 = 方案二的路长. 例 3 6 解 设原有树苗 x 棵，根据题意，得 5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1) ， 解得 x = 211. 因此，原有树苗 211 棵，这段路长 5×(211 + 21-1) = 5×231 = 1 155 (m). 答：原有树苗 211 棵，这段路的长1 155 m． 例 3 7 对应练习 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m， 现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则 需安装新型节能灯多少盏？ 答：需安装新型节能灯55盏. 解：设需安装新型节能灯x盏，根据题意，得 解得 x=55. 70（x-1）=（106-1)×36. 间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等． 需要注意： (1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数； (2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数． 注意 9 例 4 例题讲解 某校七年级甲班有45人，乙班有39人．现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛? 分析 本题中有如下等量关系: (1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1; (2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2. 例 4 某校七年级甲班有45人，乙班有39人．现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛? 解 设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人．根据题意，得 45-x=2[39-(x-1)]. 解得 x=35. 于是，x-l=35-l=34. 答:从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛. 应用1 行程问题 1. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样 一个问题：今有凫起南海，七日至北海.雁起北海，九日至南 海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到 北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞， 几天后相遇？设 天后相遇，根据题意可列方程为_________ ____. 返回 举一反三 12 2. 如图，已知正方形 的边长为4，甲、 乙两动点分别从正方形的顶点， 同时出发，沿正方形的边开始移动，甲以 顺时针方向环行移动，乙以逆时针方向环 行移动，若乙的速度是甲的速度的3倍， 则它们第2 028次相遇时所在的边是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 13 拓 展 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为 1.96 元/ t，超标部分水费为2.94 元/t. 某家庭 6 月份用水 12 t，需交水费 27.44元. 求该市规定的家庭月标准用水量. 14 本问题首先要判断所交水费 27.44 元中是否含有超标部分，由于 1.96×12 = 23.52 (元)，小于 27.44 元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，即 月标准内水费 + 超标部分的水费 = 该月所交水费 设家庭月标准用水量为 x t，根据等量关系，得 1.96x + (12 - x)×2.94 = 27.44. 解得 x = 8. 因此，该市家庭月标准用水量为 8 t． 15 对应练习 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用 电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则 按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元， 那么小张家该月用电多少？ 0.8（x-150）+150×0.5=147.8. 解得 x=241. 答：小张家该月用电约241kw·h. 解：设小张家该月用电x kw·h，根据题意，得 16 解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准． 如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量． 注意 1. 行程问题中的常见类型 （1）相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离. （2）追及问题 ①同时不同地：快者走的路程=慢者走的路程+两地距离； ②同地不同时：快者走的路程=慢者走的路程（两者时间不同）. 归纳 2. 航行问题的几个公式 （1）船在静水中速度+水速=船的顺水速度； （2）船在静水中速度-水速=船的逆水速度； （3）船的顺水速度=船的逆水速度+水速×2. 3. 环形跑道问题 （1）两人同地同向出发，第n次相遇：； （2）两人同地背向出发，第n次相遇：； 4.销售问题中的关系式 利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率； 利润率＝ ×100%＝ ×100%； 售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)． 5.销售中的盈亏 总售价＞ 总成本 总售价＜ 总成本 总售价＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 20 补充练习（分段收费） 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44 A 2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用. 解：(1)采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x； 解：(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网 时间越长，采用包月制越合算．所以， 当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，采用两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算． 2.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟． (2) 你认为采用哪种方式比较合算？ 3. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零) 复印页数x 复印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x 解：设复印页数为x，依题意，列表得： (3) 当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1 x. 解得 x ＝ 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜. 综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜. (1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜； (2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜； 补充练习（路程问题） 2.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人______小时后相遇. 3 1.汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭， 4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为(　　) A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340 C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340 A 当堂检测 26 3.甲、乙两人相约晨跑，乙出发时，甲跑在乙前方50米处，已知甲跑步速度为每分钟200米，乙跑步速度为每分钟220米，问当两人相距10米时，乙跑了_____________米. 解析：设乙跑了x分钟后，两人相距10米. ①当乙未追上甲时，220x-200x=50-10， 解得x=2，此时乙跑了220×2=440米； ②当乙超过甲时，220x-200x=50+10， 解得x=3，此时乙跑了220×3=660米. 易错点:问题中的“相距”问题需要考虑多解的情况，本题容易忽略乙赶上并超过甲10米时的情况. 440或660 当堂检测 4.小明早晨要在 7：50 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他． (1) 爸爸追上小明用了多长时间？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1)设爸爸追上小明用了 x 分钟. 据题意，得 80×5＋80x = 180x. 解得x = 4. 答：爸爸追上小明用了 4 分钟． 80×5 80x 180x 当堂检测 3.一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要 的时 间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的 时间是.设火车长 ，解答下列问题. （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是___ ，这段时间内火车的速度是___.（用含 的代数式表示） （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是 __________，这段时间内火车的速度是______ . （用含 的代数式表示） 举一反三 29 （3）求这列火车的长度. 【解】根据题意，得 ， 解得 . 答：这列火车的长度是 . 返回 举一反三 30 4. 随着人们生活水平的提高，人工智能扫 地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电.为了测试两款扫 地机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人 从， 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫 （路途中没有障碍物阻挡），已知出发后经3分钟两个扫地 机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达地，， 两地相距 45米. 举一反三 31 （1）甲、乙两个扫地机器人的速度分别是多少？ 【解】根据题意，得乙扫地机器人的速度为 （米/分）. 设甲扫地机器人的速度为米/分，则 ，解得 . 答：甲扫地机器人的速度为6米/分，乙扫地机器人的速度为9 米/分. 举一反三 32 （2）从， 两地同时出发后，经过多长时间后两个扫地机 器人相距6米？ 【解】设经过 分钟后两个扫地机器人相距6米. 当两个扫地机器人相遇前相距6米时，则 ， 解得 ； 当两个扫地机器人相遇后相距6米时，则 ， 解得 . 综上，经过或 分钟后两个扫地机器人相距6米. 返回 举一反三 33 课堂小结 同向追及问题 同地不同时： 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程 甲路程＝乙路程 相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程＝总路程 34 储蓄问题 (利息问题) 利息＝本金×利率×存期 本息和＝本金＋利息 利润＝售价－进价 售价＝标价×折数 利润＝进价×利润率 进价 利润 利润率＝ ×100% 课堂小结 销售问题 (利润问题) 分段计费问题 方案问题 几何图形问题 一元一次方程的应用 课堂小结 谢谢观看 THANKS $