2.3.2合并同类项-课件---2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册 2.3.2 合并同类项 专项练习（约1112字） ## 知识点梳理 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。判断同类项只看字母与对应指数，与系数大小、字母排列顺序无关。合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并步骤：找同类项，移项，合并系数。易错点：不是同类项不能合并；移项时要连带前面符号；区分系数加减与字母部分；常数项之间可以合并。合并同类项是整式加减的核心，后续化简求值、解方程都要用到本节知识。 ## 一、填空题（每空3分，共24分） 1. 若$3x^2y$与$-2x^my$是同类项，则$\(m=\)$________。 2. 合并同类项：$5a-8a=$________；$-2x^2+7x^2=$________。 3. $-3ab+5ab=$________；$\(4m+2n\)$________（填“能”或“不能”）合并。 4. 多项式$2x^2-5x+3x^2+4x$合并后为________。 5. 多项式$6a-4b+2a-5b$合并同类项后是________。 6. 若$2x^{3}y^{n}$与$-x^{m}y^{2}$是同类项，则$\(m+n=\)$________。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组是同类项的是（） A.$2a$与$2b$ B.$3x^2y$与$-yx^2$ C.$5xy$与$5x$ D.$2x^2$与$2x^3$ 2. 计算$3a-2a$结果正确的是（） A.$1$ B.$a$ C.$-a$ D.$5a$ 3. 下列计算正确的是（） A.$x+x=x^2$ B.$3m-\(m=\)3$ C.$2a^2+a^2=3a^2$ D.$\(2x+3y=5xy\)$ 4. 多项式$4x^2-7x+5-3x^2+6x-2$中，同类项说法错误的是（） A.$4x^2$与$-3x^2$ B.$-7x$与$6x$ C.$5$与$-2$ D.$4x^2$与$5$ 5. 若$\(ax+bx=0\)$，则$\(a+b\)$的值是（） A.$0$ B.$1$ C.$-1$ D.无法确定 ## 三、解答题（共46分） 1. 合并下列各式的同类项（每题5分，共30分） （1）$7x-12x$ （2）$-6a^2b+4a^2b$ （3）$5m-3n-2m+6n$ （4）$3x^2-2x+5+4x^2-x-1$ （5）$2ab-\dfrac12ab+ab$ （6）$-x^2y+2xy^2+3x^2y-xy^2$ 2. 化简求值（8分） 化简多项式$4a^2-3a+5-2a^2+6a-1$，再将$a=-2$代入求值。 3. 应用题（8分） 一个长方形，长为$\((5x+2)\)$，宽为$(3x-1)$，写出周长代数式，并合并同类项化简。 ## 四、拓展思考题（10分） 若多项式$2x^2+ax-y+b-(2bx^2-3x+5y-1)$的值与字母$x$取值无关，求$\(a,b\)$的值。 --- ## 参考答案 ### 一、填空题 1.$2$　2.$-3a$；$5x^2$　3.$2ab$；不能　4.$5x^2-x$　5.$8a-9b$　6.$5$ ### 二、选择题 1.B　2.B　3.C　4.D　5.A ### 三、解答题 1.（1）原式$=-5x$ （2）原式$=-2a^2b$ （3）原式$=(5m-2m)+(-3n+6n)=3m+3n$ （4）原式$=(3x^2+4x^2)+(-2x-x)+(5-1)=7x^2-3x+4$ （5）原式$=\left(2-\dfrac12+1\right)ab=\dfrac52ab$ （6）原式$=(-x^2y+3x^2y)+(2xy^2-xy^2)=2x^2y+xy^2$ 2. 解：原式$=2a^2+3a+4$，代入$a=-2$，$2\times(-2)^2+3\times(-2)+4=8-6+4=6$ 3. 解：周长$=2[\((5x+2)\)+(3x-1)]=2(8x+1)=16x+2$ ### 四、拓展题 解：原式$=2x^2+ax-y+b-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+b+1$ 与$x$无关，则$x^2$、$x$系数为0：$2-2b=0,a+3=0$，解得$b=1,a=-3$。 ## 解题小结 判断同类项记住“两相同”：字母相同，相同字母指数相同；与系数、字母顺序无关。合并同类项只合并系数，字母和指数原样保留，不是同类项绝对不能合并。移项时，项前面的符号要一起移动，很多同学容易丢符号。化简求值题，优先合并同类项，再代入数字计算，简化运算量。“多项式的值与$x$无关”是常考题型，思路是合并同类项后，令含$x$项的系数等于0。做题要仔细分辨字母和指数，不要出现$x+x=x^2$这类典型错误，细心处理正负号，减少计算失误。 （全文1110字） 需要我生成**无答案纯题目版本**，方便直接打印练习吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 2.3.2合并同类项 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 代数式 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列. 通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力. 说一说 新课导入 在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗?相同字母的指数也相同吗？ 这两项都只含有相同的字母x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1. 3 在多项式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同类项. 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 由此受到启发，引出下述概念: 4 从数的加法满足交换律和结合律，数的乘法满足对加法的分配律受到启发，可得 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 =x4-3x2y+7x2y+5x3+4……加法交换律 =x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4……加法结合律 =x4+(-3+7)x2y+5x3+4 =x4+4x2y+5x3+4. 一般地，在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. （1）两个相同：字母相同；相同字母的次数相同； （2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关； （3）所有的常数项都是同类项. 同类项： 归纳 6 1.同类项有两个标准 所含字母相同. 相同字母的指数分别相同. 同类项两相同，二者缺一不可. 2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关。 同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关. 3.注意：几个单独的数也是同类项. 同类项的判别方法： “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变. 把下列多项式合并同类项： （1）2x3-9x3+x2-7； （2）-3x2y2+5xy3- 7x2y2-8xy2-10. 解： （1）2x3 - 9x3 + x2 - 7 =(2 - 9)x3 + x2 - 7 =- 7x3 + x2 - 7. 1.将同类项在底下划线标出； 2.运用加法的和结合律，把同类项放在一起； 3.合并同类项. 例 2 例题讲解 把下列多项式合并同类项： （1）2x3-9x3+x2-7； （2）-3x2y2+5xy3- 7x2y2-8xy2-10. 解： （1）-3x2y2 + 5xy3 - 7x2y2 - 8xy2 -10 =(-3-7)x2y2 +（5-8）xy3 - 10 =- 10x2y2 - 3xy3 - 10. 例 2 注意：对于不同的同类项，分别用不同的线标出. 1. 有下列各式，其中是同类项的有( ) 与;与 ; 与;与 . 与；与 C A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 2. ［2025永州期末］下面计算正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 11 3. 母题教材P81习题 若与 的和为单项式， 则 的值为( ) D A. 0 B. 0或4 C. D. 0或 【点拨】由题意得，，解得, . 当时，；当 时， . 返回 举一反三 12 4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ，所以 . 返回 举一反三 13 像例2这样，在多项式中，先把同类项在底下画线标出，对于不同的同类项，分别用不同的线，然后再合并同类项，合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式．例如，称(1)的结果为三次三项式，称(2)的结果为四次三项式. 在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幕(或升幂)排列. 例如，-x4+5x3-3x2-7x+12是降幂排列，12-7x-3x2+ 5x3-x4是升幂排列. 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列． 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列． 例如，3x4y- 5x3y2+7x2y4- xy3+xy+y2-13是按x降幂排列. 例 3 例题讲解 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按x进行降幂排列： （1）- x5+x4-7x3-x+10； （2）5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19. 解：(1)- x5+x4-7x3-x+10的次数是5，常数项是10,且是按x降幂排列. (2)5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19的次数是6，常数项是-19，它不是按x降幂排列,按x降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19. 分别将多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5合并同类项，你会发现什么？ 分别将两个多项式合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 . 说一说 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例如，若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d，e均为常数,则a=d，b=-e，-c=0. 补充练习 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1 C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x C A 当堂检测 20 3．如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____． 4．合并同类项： （1）-a - a - 2a =________； （2）-xy - 5xy + 6yx =______； （3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ； （4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = ． 1 -4a 0 ab2 - a2b 2 8a2b - 2ab2 + 3 当堂检测 21 5.在下列各对单项式是同类项吗?为什么？ （1） （ ） （2） （ ） （4） （ ） （ ） （3） ★所含字母相同； ★相同字母的指数也相同． ★与字母顺序无关； ★与系数无关. ★要注意：所有常数项也看成同类项. × × √ √ 补充练习 当堂检测 6.合并下列各式中的同类项: （1）-7mn+mn+5nm; （2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7． 解：（1）-7mn+mn+5nm =（-7+1+5）nm =-mn. （2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 =（3+5）a2b+（-4+2）ab2+（-4+7） =8a2b-2ab2+3. 当堂检测 解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找 = （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移 = -a2b-a+1. 三合 当a= - 2 ，b =4时， -a2b-a+1=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1 代入求值 =-16+2+1 =-13. 注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值. 7.已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值. 当堂检测 5. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为( ) A A. B. C. 8 D. 16 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 返回 举一反三 25 6.母题教材P80练习 把多项式 按要 求重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 7.若多项式是按字母 的降幂排列 的，则 的值是_________. 2或3或4 【点拨】由题意知，且 为整数，则 的值为4或5或6，故 的值为2或3或4. 返回 举一反三 26 8.如果多项式与 （其中,,是常数）相等，则 的值为____. 15 返回 举一反三 27 9.合并同类项： （1） ； 【解】原式 （2） ； 原式 . （3）,其中 . 原式 . 返回 举一反三 28 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两个相同 （1）所含字母相同. （2）相同字母的指数分别相同. 一个相加 两个不变 （1）系数相加作为结果的系数. （2）字母与字母的指数不变. 29 谢谢观看 THANKS $