1.5.1.1有理数的乘法-课件---2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 1.5.1 有理数的乘法 专项练习（湘教版七年级上册） ## 一、知识点梳理 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正。确定符号后，再把所有因数的绝对值相乘。如果因数中有一个为0，积就等于0。 乘法运算律：乘法交换律 \(ab=ba\)；乘法结合律 \((ab)c=a(bc)\)；乘法分配律 \(a(b+c)=ab+ac\)。分配律是有理数简便计算最常用的公式，可以把括号外的数分别乘括号内每一个数，减少通分、大数运算的麻烦。 注意易错点：符号判断是最容易丢分的地方，不要混淆乘法符号法则和加减法符号法则；带分数相乘时，要先化成假分数再计算，不要直接把整数部分和分数部分分开相乘；小数可以转化成分数，方便约分。 ## 二、基础练习题 1. 直接写出结果 （1）\((-4)\times 6\)　（2）\((-7)\times(-3)\)　（3）\(0\times(-2026)\) （4）\(\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)\)　（5）\((-0.5)\times(-8)\) 2. 填空 （1）若两个有理数相乘，积为负数，则这两个数的符号______； （2）三个有理数相乘，负因数有2个，则积的符号为______； （3）\(-1\)乘以一个数，结果等于这个数的______。 3. 计算 （1）\((-12)\times 5\) （2）\((-1.2)\times(-0.3)\) （3）\(\left(-\dfrac{3}{5}\right)\times\dfrac{10}{9}\) ## 三、提升练习题 1. 多个有理数相乘 （1）\((-2)\times(-3)\times(-4)\) （2）\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times(-4)\times\left(-\dfrac{3}{8}\right)\times0\) 2. 利用乘法运算律简便计算 （1）\(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}\right)\times(-12)\) （2）\((-25)\times(-0.125)\times(-4)\times8\) ## 四、实际应用题 某冷库温度每小时下降3℃，初始温度为5℃，经过4小时后，冷库温度是多少摄氏度？ ## 五、参考答案与解析 ### 基础练习 1.（1）\((-4)\times6=-24\)，异号得负，\(4\times6=24\)； （2）\((-7)\times(-3)=21\)，同号得正，\(7\times3=21\)； （3）\(0\times(-2026)=0\)，0乘任何数都得0； （4）\(\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=-\dfrac{18}{12}=-\dfrac{3}{2}\)； （5）\((-0.5)\times(-8)=4\)。 2.（1）相反；（2）正；（3）相反数。 3.（1）原式\(=-(12\times5)=-60\)； （2）原式\(=+(1.2\times0.3)=0.36\)； （3）原式\(=-\left(\dfrac{3}{5}\times\dfrac{10}{9}\right)=-\dfrac{2}{3}\)。 ### 提升练习 1.（1）负因数3个（奇数），积为负。原式\(=-(2\times3\times4)=-24\)； （2）因数包含0，结果直接为0。 2.（1）分配律展开： \[ \begin{align*} \text{原式}&=\dfrac12\times(-12)-\dfrac23\times(-12)+\dfrac56\times(-12)\\ &=-6+8-10\\ &=-8 \end{align*} \] （2）交换、结合律分组： \[ \begin{align*} \text{原式}&=[(-25)\times(-4)]\times[(-0.125)\times8]\\ &=100\times(-1)\\ &=-100 \end{align*} \] ### 应用题 温度变化：\(5+(-3)\times4=5-12=-7(^\circ\text{C})\) 答：4小时后冷库温度为\(-7^\circ\text{C}\)。 ## 六、易错总结 1. 符号判断：多个数相乘，先数负因数个数定符号，再算绝对值；不要一步一判断，容易混乱。 2. 分配律使用：括号外是负数时，括号内每一项都要变号，很多同学只给第一项变号。 3. 遇到0：只要乘数里有0，直接写结果0，不用计算其他数乘积，节省时间。 你想要多少字版本？比如1321字版本，我可以扩写调整。 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.5.1.1有理数的乘法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 理解有理数的乘法法则. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 新课导入 我们已经知道,正数与正数相乘得正数，正数与0相乘得0.引入负数后，正数与负数如何相乘呢?负数与0如何相乘呢?负数与负数如何相乘呢? 3 在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道和用分配律进行计算，例如， 现在规定有理数的乘法法则，目标就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律. 60×=60×+60× =4×4+5×5 =16+25 =41. 探究 （1）3×(-5)应当规定为多少？ （2）(-5)×(-3)应当规定为多少？ 5 对于(1)，为了满足有理数的乘法对加法的分配律,则有 3×(-5)+3×5=3×[(-5)+5]=3×0=0. 这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有 3×(-5)=-(3×5). 同理可得 (-5)×3=-(5×3)，0×(-5)=0，(-5)×0=0. 因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定： 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0与负数相乘得0.否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律. 6 同样，对于(2)，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 (-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)＋3]=(-5)×0=0. 这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数，于是有 (-5)×(-3)=-[(-5)×3]-[-(5×3)]=5×3. 因此，为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定： 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 否则，不可能满足有理数的乘法对加法的分配律. 归纳 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘. 0乘任何数都得0. 综上可得有理数的乘法法则： 8 例 1 例题讲解 计算： （1）3×(-2)； （2）（-8）×5； （3）0×（-6.18）； （4）(-) ×0； （5）() ×； （6）(-3) ×(-)； （7）（-）×（-）. 解：(1)3×(-2)=-(3×2)=-6. (2)（-8）×5=-(8×5)=-40. 9 例 1 计算： （1）3×(-2)； （2）（-8）×5； （3）0×（-6.18）； （4）(-) ×0； （5）() ×； （6）(-3) ×(-)； （7）（-）×（-）. 解：(3)0×（-6.18）=0. (4)(-. 10 例 1 计算： （1）3×(-2)； （2）（-8）×5； （3）0×（-6.18）； （4）(-) ×0； （5）() ×； （6）(-3) ×(-)； （7）（-）×（-）. 解：(5). (6)(-3) ×()=3×. 11 例 1 计算： （1）3×(-2)； （2）（-8）×5； （3）0×（-6.18）； （4）(-) ×0； （5）() ×； （6）(-3) ×(-)； （7）（-）×（-）. 解：(7)（-. (+) ×(+) (+) (-) ×(-) (+) (-) ×(+) (-) (+) ×(-) (-) 12 2. ［2025永州月考］下列说法中正确的是( ) C A. 两数相乘，积比每一个因数都大 B. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号 C. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0 D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数 3. ［2025长沙明德集团期末］若，且 ，则下 列说法正确的是( ) B A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 返回 举一反三 13 4. 已知数轴上的点,分别表示数, ，其 中,.若,数在数轴上用点 表示， 则点,, 在数轴上的位置可能是( ) B A. B. C. D. 举一反三 14 【点拨】因为,,所以 ,即 .所以点应在 和0之间.故选B. 返回 举一反三 15 补充练习 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1.填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 当堂检测 2.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6℃.已知甲地现在地面气温为 21℃，求甲地上空 9 km 处的气温大约是多少. 解：（-6）×9 = -54（℃）； 21+（-54）= -33（℃）. 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33℃. 当堂检测 3.计算： （1）(-6) ×8 ； (2) (-0.36) ×； (3)； (4) . 解：(1)(-6) ×8=-48； (2) (-0.36) ×=0.08； (3) =； (4) =0. 注意：带分数在进行乘法运算时，必须化为假分数. 当堂检测 5. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等 方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的 温度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本 的温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度. 返回 举一反三 19 6.在计算 时，小明是这样做的： 原式 （第一步） （第二步） .（第三步） 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改 正过来. 【解】不对，是从第二步开始出错的. 改正：原式 . 返回 举一反三 20 7. 有理数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则在下列选项中，正确的是( ) B ①若，则；②若，则 ； ③若，则；④若，则 . A. ①③ B. ①④ C. ② D. ②④ 返回 举一反三 21 8.已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ，7， .若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值中共 有____个不同的负数. 12 返回 举一反三 课堂小结 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘． 0乘任何数都得0. 有理数的乘法法则: 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数的乘法步骤: 23 谢谢观看 THANKS $