4.2 指数函数同步练（拔高）—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2 指数函数 1.函数的图象是( ) A. B. C. D. 2.已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，，则函数的值域为( ) A. B. C. D. 4.设函数且在区间上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.设且，若函数的值域为R，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.设（，），若存在满足，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. （多选）7.已知函数，则( ) A.在R上单调递减 B.的图象与的图象关于x轴对称 C.， D.， （多选）8.已知函数，则下列结论中正确的有( ) A.的定义域为R B.是奇函数 C.在定义域上是减函数 D.无最小值，无最大值 9.若函数（，且），在上的最大值比最小值大，则__________. 10.设，用表示不超过x的最大整数，例如：，.已知，则函数的值域为__________. 11.已知函数，存在实数，，…，使得成立，若正整数n的最大值为8，则正实数a的取值范围是_____________. 12.已知函数的图象过点. （1）判断函数的奇偶性和单调性. （2）求的解集. （3）是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：函数的定义域为R且，故为偶函数，函数图象关于y轴对称.因为，所以排除C，D；当时，，故排除A.故选B. 2.答案：B 解析：由以及指数函数为减函数，可得， 对于A，当时，不成立，故A不正确； 对于B，根据指数函数为R上的增函数，可知恒成立，故B正确； 对于C，当，时，不成立，故C不正确； 对于D，当x或y为负数时，或无意义，所以D不正确.故选B. 3.答案：B 解析：依题意，函数，， 令，则在上单调递增，即，于是有， 当时，，此时，， 当时，，此时，，所以函数的值域为.故选B. 4.答案：A 解析：令则. 当时，在R上单调递减，当时，在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减. 因为在区间上单调递增，所以根据复合函数的单调性可知，且，解得，所以实数a的取值范围是.故选A. 5.答案：C 解析：当时，函数单调递减，其值域为， 函数单调递减，其值域为， 又函数的值域为R，所以解得. 当时，函数单调递增，其值域为， 函数在上单调递增，在上单调递减，其值域为，所以函数的值域为，与题意矛盾.综上所述，a的取值范围是. 6.答案：A 解析：因为，且存在满足， 所以，即. 构造函数，，令，，则在上单调递增，在上单调递减，所以时，y取得最大值0，或时，y取得最小值，所以，又，所以，即，故选A. 7.答案：AD 解析：对于指数函数，因为，所以函数在R上单调递减，故A正确； 因为，所以函数的图象与的图象关于y轴对称，故B错误； 因为，，故C错误； 因为，故D正确.故选AD. 8.答案：BD 解析：对于A，由，得，故的定义域为，故A错误； 对于B，函数的定义域关于原点对称，且，故是奇函数，故B正确； 对于C，，， 故，故在定义域上不是减函数，故C错误； 对于D，，令，且， 则，由于在R上单调递增，在和上单调递减， 故函数在和上单调递减，且当时，， 当时，，当时，，当时，， 故函数的值域为，无最小值，也无最大值，故D正确.故选BD. 9.答案：或 解析：若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故； 若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故. 所以a的值为或.故答案为或. 10.答案： 解析：. 又，，，，， 当时，，的值域里有； 当时，，的值域里有0， 当时，，的值域里有1， 的值域为.故答案为. 11.答案： 解析：令， 则， 因为，所以. 因为，当时，，， 所以函数的值域为，所以此时， 而，且， 所以对任意正整数n，存在实数，，…，使得成立， 所以不符合题意. 当时，，，所以函数的值域为. 若，当时，存在实数，，…，使得成立， 因为，， 所以，，所以，解得， 因为正整数n的最大值为8，所以不存在实数，，…，使得成立， 因为，，即， 所以，解得. 综上，正实数a的取值范围是. 12.答案：（1）答案见解析 （2） （3）存在实数m，使得恒成立，m的取值范围为 解析：（1）将代入的解析式，得，解得或. 所以. 显然的定义域为R， 因为，所以函数为偶函数. 因为函数的定义域为R，且为偶函数， 所以不妨设，且， 则 ， 因为，所以， 所以，所以在上单调递增. 因为为偶函数，所以函数在上单调递减. （2）由（1）知，为偶函数，且在上单调递增， 由，得， 即，解得， 所以的解集为. （3）由（1）知，即的值域为， 令，，则恒成立等价于恒成立， 即恒成立. 因为，所以，所以. 故存在实数m，使得恒成立，m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $