1.5 有理数的大小-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

1.5有理数的大小（答案2） 通基础 (1)用“>”或“<”填空：b一c 0,a+ 0,c-a 0. 知识点1利用数轴比较有理数的大小 (2)化简：|b-c|+a+b|-lc-al. 1.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则 下列关系正确的是( 06 A.ab>0 B.b>0>a C.b>a>0 D.a>0>6 2.下列各数中最大的数是( 知识点2两个负数的大小比较 A- C.0 D.-2 8.下列四个数中，最大的数是( A.-(-2) B.-1 3.将一2.9，一1.9,0，一3.9这四个数在数轴上表 C.--3 D.-(+5) 示出来，排在最左边的数是() A.0 B.-1.9 9比较大小：一 一1.（填“>”或“<”） C.-2.9 D.-3.9 4.下列说法不正确的是() 10.(2024·聊城期末)比较大小：一号 3 A.数轴上左边的点所表示的数总比右边的点 -1-0.61. 所表示的数小 通能力 B.数轴上原点左边的数都比0小 C.一切正数都大于0 11.(2024·菏泽期中)下列有理数的大小关系正 D.数轴上原点右边的数最大 确的是( 5.若表示数a的点在数轴上原点的左边，则a是 A-(-- 数.（填“正”或“负”） 6.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按 B.1+61>|-6 照由小到大的顺序把它们用“<”连接起来 C.-|-3|>0 -1-1.251,20,-2,-(-20. D-8<-1.25 12.如图所示，点A和B表示的数分别为a和b, 下列式子不正确的是() a 0 A.a>-b B.ab<0 C.a-b>0 D.a+6>0 13.如图所示，在数轴上，若点B表示一个负数， 7.(2024·離坊期中)有理数a,b,c在数轴上的 则原点可以是( 位置如图所示： E D G B A A.点EB.点DC.点C D.点A 优学春课的丝 14.(2024·滨州期末)下列说法正确的有( ①有理数的绝对值一定比0大： ②有理数的相反数一定比0小： 20.探究拓展》(1)试用“>”“<”或“=”填空： ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 ①|+61-|+5 1(+6)-(+5)1: 相等： ②|-61-|-5 (-6)-(-5)1: ④互为相反数的两个数的绝对值相等. ③|+61-1-5 (+6)-(-5). A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (2)根据(1)的结果，请你总结任意两个有理 15.两数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， 数a,b的绝对值的差与它们的差的绝对值的 下列判斯正确的是() 大小关系为a|一|b la-bl. (3)请问，当a,b满足什么条件时，a|一 1b1=|a-b1? A.a+b>0 B.a+b<0 C.a-b<0 D.a|-|bl>0 16.比较大小： -(+8. 17.(2024·潍坊期末)比较大小：一202 2022 ,(填“>”“<”或“=”) 2023 18.已知a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示.化简la|-a+b+|a-b1= 方0 19.如图所示，在数轴上有A,B两点，点A表示 的数为1，点B在A点的左边，且AB=2. (1)利用刻度尺补全数轴。 (2)用补全的数轴上的点表示下列各数，并用 “<”将这些数连接起来 2-3.5,0.5,-4. 一七年趣上册·数学0D 1210.解：如图所示. 专题一绝对值的应用 32-2 227535 1.A2.2m-4 -4-3-2-101 23 3.解：因为a-b1+b-c=0, 11.D12.C13.B14.-3或7 所以a一b=0且b-c=0,所以a=b=c, 15.解：(1)1-2.5 所以三角形ABC为等边三角形， (2)-3或5. 4.解：(1)士2 (3)0.5 (2)①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，x=1 16.解：由题意，标出B,C的位置如图所示. 或x=5. 上LLAL书1 ②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数， -4 x=6或x=-2. 由图可知，点B表示的数为一2. 5.5 17.解：(1)因为点B表示的数是一5，所以将B点向右6.解：(1)41 移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是 (2)-2或44 -5+6=1. (3)存在，设“幸运点”P对应的数是m. (2)因为点C表示的数是2，所以将C点向左移动 因为点S表示的数为6， 6个单位长度后，此时点C所表示的数是2一6=一4. 当m<-1时，由PM+PN=PS得 (3)一共有3种移动方法能使移动A,B,C三个点 一1一m十3一m=6一m,解得m=一4： 中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三 当-1≤m≤3时，由PM+PN=PS得 种方法如下所述： m+1+3一m=6-m,解得m=2: 方法一：将点B向右移动7个单位长度，点A向右 当m>3时，由PM+PN=PS得 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为2，符 m十1十m一3=6-m或m十1十m一3=m一6， 合题意： 解得m=氵（不符合题意，舍去）或m三一4（不符合 方法二：将点B向右移动4个单位长度，点C向左 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为一1， 题意，舍去) 符合题意： 综上所述，“幸运点”P对应的数是一4或2. 方法三：将点A向左移动4个单位长度，点C向左 1.5有理数的大小 移动7个单位长度，此时三个点表示的数均为一5，L.B2.B3.D4.D5.负 符合题意. 6.解：如图所示. 综上所述，移动A,B,C三个点中的任意两个，能 12%52 0万 使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共 43立直01234方 有3种. 由数轴上点的位置可以看出： 1.4相反数与绝对值 1B282-73号3号 3 -2<-1-125<0<号-(-2 0 7.解：(1)<<> 4.(1)B(2)C5.C6.B7.3或-3 (2)由(1)可知， 8.解：1-5=5,4.51=4.5,1-0.51=0.5，+1=1， 原式=-(b-c)+[-(a十b)]-(c-a) 0=0. =-b+c-a-b-c+a 9.B10.A11112.213.-42 =-2b. 8.A9.>10.< 14.215.1或-3 11.D12.C13.D14.A15.B 16.解：由题意得a十c>0,b十c<0,a一b>0, 16.>17.<18.-a+2b 所以原式=(a+c)+(b+c)一(a一b) 19.解：(1)如图所示. =4十c十b十c-4十b =2b+2c 4-3-2-1012345 17.解：正数有3，-(-3)，1-21一|01,3×1一2， (2)如图所 4-|一3，|一24÷|81，则共有6名男同学： 435，P542 负数有-（十4.-21，则共有2名女同学 4-3-210广2345 由数轴上点的位置可以看出：一4<一3.5< 18.解：(1)52(2)±5 (3)①-2或8②-2≤a≤36③2026 0.5< 20.解：(1)①=②=③< 13.解：(1)①<②> (2)≤ (2)由(1)可知：lb-c十a=b-c十a, (3)①当a>b>0,②a<b<0,③a=b,④b=0时 1a-b1=-(a-b)=b-a, lal-161=la-bl. 所以|b-c+a|-|a-b|=b一c+a+a-b= 本章综合提升 2a-c. 【本章知识归纳】 【通中考】 大于正分数负整数原点 正方向单位长度 14.D15.B16.D17.C18.A 绝对值相反数小于 第2章有理数的运算 【思想方法归纳】 2.1有理数的加法与减法 【例1】解：(1)依据题意，以邮局为原点，向东为正方 第1课时有理数的加法 向，则向西为负方向，用1个单位长度表示1km,画 1.C2.A3.A4.B 出数轴如图所示： 5.-10(答案不唯一)6.-9.30.2-6.6 65-4-3-2-10123456 7.解：)原式=-10.(2)原式2 则C点与A点距离为：2十4=6（千米）. (2)根据题意，邮递员一共行驶了： 8)原式=-12(4)原式=-月 4 2+3+9+4=18(千米). 因为每行驶10千米需0.5升汽油， (5)原式=2 7 所以共用了18÷10×0.5=0.9（升）， 8.B9.B10.-11 故一共用了0.9升汽油. 11.解：-11.2+8.5=-2.7(m), 【变式训练1】解：-|-3.5=-3.5，-(-2)=2， 所以潜水员处在水下2.7m处. 如图所示 , 21 13.B14.A15.D16.B17.C 18.D解析：因为x=3,y=2,所以x=士3，y= 故-5<-|-3.5<-1<0<-(-2)<+3. ±2. 【例25或7或8或4 因为x<y,所以x=一3，y=士2，所以x十y= 【变式训练2】C 一3+2=-1或x+y=-3+(一2)=-5.所以 解析：因为a-b+ab=1,所以|a一b|=1-ab.因 x+y的值为-1或一5. 为|a-b≥0，所以1-ab≥0，所以ab≤1 19.220.1或7 因为a,b是非负整数，所以存在(1,1)，(1,0)，(0,1) 21.解：(1)当取到最大的三个数，即10,9,8时，相加可 三种情况. 得最高分为27分. 【通模拟】 当取到最小的三个数，即一10，一9，一8时，相加可 1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.>8.09.g 得最低分为一27分. 10.2或-2 (2)会.如：3，一1，一2或4，-3，一1等.（答案不 1.解：正数集合：号8.50.610，号6.5…： 唯一) 22.解：(1)+10+(-3)+(-5)+4+(-8)+6+ 整数集合：{0，一3，-7,10，…}： (-3)+(-6)+(-4)+10=1(km). 147 分数集合：号4.2.3.5.0.6，一3334· 所以出租车离出发点1km,在辰山植物园南门向 东1km处. 6.5,…}: (2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10=59(km), 负整数集合：{-3，一7，…： 2.4×59=141.6(元). 正分数集合：号3.5,0.6,76.5… 4 答：司机一个下午的营业额是141.6元. 第2课时有理数的加法运算律 12.解：(1)+10-9十7一15十6-14+4-2=-13，由 此可得A在岗亭南方，距岗亭13千米。 1.C2.C3.C4.-5 (2)1+101+1-91+1+71+|-15+|+6|+ -14+1+4|+1-2 5解：1)原式=[(+6号)+(+4号)】 =10+9+7+15+6+14+4+2=67(千米). 67+13=80(千米) [(-18)+18]+[(-6.8)+(-3.2) 所以80÷10×0.5=4（升）. =11+0+(-10) 所以摩托车耗油4升， =1. 3