江苏南京市中华中学2026-2027学年第一学期调研试卷（一）高二数学试题

南京市中华中学2026一2027学年第一学期调研试卷（一) 高二数学 考试时间：120分钟满分：150分命题：夏小强、高涛审核：朱王乔 一、单选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知复数z满足i·z+2=2i,则z=（)】 A.V2 B.2V2 C.4 D.8 2.直线x+V3y+1=0的倾斜角是() A君 B. c号 D. 3.若sina=-3sin(+a),则sin2a=() A.- B.- C. D台 4.掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数不超过3”，事件B=“出现的 点数是3或6”。则事件A与B的关系为（) A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B独立 D.事件A包含于B 5.在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，AB=3,AD=2,AE+AD= AB-AD。则AC.AE=（） A.9 B.11 C.13 D.15 6.集合A={-6,2,3},集合B={-7,1,2},从A,B中各任意取一个数相加，和 为a,则直线l1:4x+ay-3=0与直线l2:ax+4y+4=0平行的概率为（) A.g B.g C. D. 7.已知直线y=kx+3-2k与曲线y=V4-x2有两个不同的交点，则实数k的 取值范围是() A.（-∞，引 B.(假+∞) c.() D.(侣引 8.在锐角△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(A-C)=cosBtanC, 则号的取值范围为() A.(G2) B.(,2W2)） c.(92) D.(G4） 二、多选题 (本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9.对于直线l1:ax+2y+3a=0,2:3x+(a-1)y+3-a=0。以下说法正确的 有（) A.l1I2的充要条件是a=3B.当a=号时，12 C.直线l1一定经过点M(3,0)D.点P(1,3)到l1的距离的最大值为5 10.已知曲线C:x2+y2=2x+2yl,x,y不同时为零，则() A.C上的点到点(3,3)的距离的最大值为5V2 B.C上的点的横坐标的取值范围是[1-V2,1+V2] C.C围成的图形的面积为4π+8 D.若C上有四个点到直线y=x+m的距离等于受则-3<m<3 11.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB,CD 分别为上、下底面的直径，AC,BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则（) C D E A.圆台的体积为V3π B.直线AC与下底面所成的角的大小为 C·异面直线AC和DE所成的角的大小为牙 D.圆台外接球的表面积为12π 三、填空题 (本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若经过点P(1-a,1)和Q(2a,3)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范 围是一。 13.已知直线x+y=Q与圆x2+y2=4交于A、B两点，且0A·0B=0,其中 0为原点，则实数a的值为一。 14.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，AB=2,∠ACB=60°， SC为球O的直径，且SC=4,则三棱锥S-ABC体积的最大值为 四、解答题 (本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2S= V3AC.AB。 (1)求角A; (2)若D为BC的中点，AD=3,△ABC的面积为3V3,求a。 16.(本题15分)某研究机构为了了解各年龄层对某民生方案的关注程度，随机 选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频 率分布直方图（分第一~六组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)， [40,45)。 ↑领水/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.0 0.02 0.01 0 2025 30354045年静 (1)求选取的市民年龄在[40,45)内的人数及a的值， (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； (3)若从第三、四组用分层抽样的方法选取5名市民，再从中选取2人作为主席 团代表，求主席团代表中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率。 17.(本题15分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点， AB=AA1=4。 B D (1)求证：A1BI平面ADC1: (2)求证：平面ADC1上平面BCC1B1: (3)求直线A1B到平面ADC1的距离。 18.(本题17分)已知直线1：kx-y+2+4k=0(k∈R)。 (1)证明：直线1过定点： (2)若直线1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程： (3)若直线1交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点， 设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线1的方程。 19.(本题17分)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B 的距离之比为定值2（☑>0且2卡1）的点所形成的图形是圆。后来，人们将这个 圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。已知在平面直角坐标系 xOy中.A1,0.B(-2,0.点P满足-设点P所构成的曲线为C。 (1)过点T(1,4)的直线1被曲线C所截得的线段长为25，求直线1的方程： (2)过A作直线1与曲线C交于D,E两点，DE中点为M,求MB的最值： (3)已知点Q为圆x2+y2=18上任意一点，过点Q向曲线C作切线，切点 为G,试探究：平面内是否存在定点H,使得装为定值？若存在。请求出定点 H的坐标，并指出相应的定值：若不存在，请说明理由。