广西桂林市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题（pdf版）

高二数学（理科）参考答案及评分标准 第 页 （共4页） 桂林市2016～2017学年度上学期期末质量检测 高二数学（理科）参考答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分参考制订相应的评分细则． 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影 响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严 重的错误，就不再给分． 3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：每小题5分，本题满分共60分. 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题：每小题5分，满分20分. 13．23 14．6 15．[ ]－1，3 16．（233，2） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解:（1）设数列{}an的首项为a1，公差为d，………………………………………………… 1分 则{a3＝a1＋2d＝2，S7＝7a1＋21d＝21.…………………………………………………………… 3分 解得{a1＝0，d＝1. ……………………………………………………………………… 5分 ∴�����an＝a3＋（n－3）d＝n－1.…………………………………………………… 6分 （2）bn＝2 an＝2n－1，……………………………………………………………………… 7分 即数列{}bn为等比数列b1＝1，q＝2.…………………………………………… 8分 所以Tn＝ b1（1－q n） 1－q ＝2 n－1.……………………………………………………… 10分 1 高二数学（理科）参考答案及评分标准 第 页 （共4页） 18.（本小题满分12分） 解：（1）当命题q为真时，由已知得 � � � � � 4－k＞0, k－1�＞0, 4－k＞k－1. ………………………………………… 3分 解得1＜k＜52. ∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是�� � �1， 5 2.…………………………… 4分 （2）当命题p为真时，k2－8k－20≤0，解得－2≤k≤10…………………………… 6分 由题意得命题p、q中有一真命题，有一假命题，………………………………… 7分 当命题p为真、命题q为假时，则 � � � � � －2≤k≤10， k≤1或k≥52. ………………………………… 8分 解得－2≤k≤1或52≤k≤10…………………………………………………… 9分 当命题p为假、命题q为真时，则 � � � � � 1＜k＜52， k＜－2或k＞10. k无解.…………………… 11分 ∴实数k的取值范围是－2≤k≤1或52≤k≤10.……………………………… 12分 19.（本小题满分12分） 解：（1）由已知和正弦定理 ……………………………………………………………… 1分 得 3�sinAcosB＝sinBsinA，…………………………………………………… 3分 又sinA＞0，∴sinB＝ 3cosB.…………………………………………………… 4分 �tanB＝ 3.……………………………………………………………………… 5分 又B∈(0，π)得B＝π3.………………………………………………………… 6分 （2）由S＝ 34b 2＝12acsinB＝ 3 4ac， ………………………………………………… 7分 ∴b2＝ac…………………………………………………………………………… 8分 又b2＝a2＋c2－2accosB，………………………………………………………… 10分 得a2＋c2－2ac＝0�( )a－c2＝0， ∴a＝c.得ac＝1………………………… 12分 2 高二数学（理科）参考答案及评分标准 第 页 （共4页） 20.（本小题满分12分） 解：（1）P＝2x�450＋2y�200＋xy�200 …………………………………………… 2分 化简得P＝900x＋400y＋200xy（x＞0,y＞0） …………………………………… 4分 （2）S＝xy，且P≤32000.……………………………………………………………… 5分 由题意可得：P＝200xy＋900x＋400y≥200xy＋2900�400xy ＝200S＋1200S,………………………………………………… 6分 化简得(S)2＋6S－160≤0，解得0＜ S≤10， ∴S≤100.………