2026-2027学年北师大版七年级上期数学期中检测试卷（三）

2026-2027学年北师大版七年级上期数学期中检测试卷（三） 一．选择题（共8小题） 1．的倒数是（　　） A．﹣2026 B． C． D．2026 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 3．下列各式：，2x﹣y，，a3，x2y+1，﹣2．其中是整式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列四个图形中，能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（　　） A．单项式a2h的系数是1 B．多项式a﹣2.5的次数是1 C．m+2和3都是整式 D．32xy3是六次单项式 6．下列各数中，能使3x+10的值为负数的x为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 7．如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（　　） A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S3＞S2 D．S1＝S2＝S3 8．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共5小题） 9．单项式﹣πx2的系数为_______ ． 10．数轴上表示﹣5的点与表示3的点之间的距离为_____ ． 11．已知a﹣2b＝﹣1，则代数式2026﹣a+2b的值为_________ ． 12．如图是一个正方体的表面展开图．已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣b+c的值是_______ ． 13．一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为3，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数，则原三位数与新三位数的差为_____________ ． 三．解答题（共6小题） 14．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 15．已知关于x、y的代数式A＝3x2﹣axy+y2，B＝x2+4xy﹣2y2． （1）当a＝2时，计算2A﹣B； （2）若2A﹣B不含xy项，求a2+1的值． 16．如图是一个数轴． （1）数轴上点A表示的数是_______ ；点B表示的数是_____ ； （2）点C表示的数是﹣|﹣1|，点D表示的数是﹣3，请在数轴上标出点C，点D，并按从大到小的顺序用“＞”连接这四个数． 17．某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是5cm，长比高多5cm． （1）求该长方体包装盒的长和高； （2）求这个长方体包装盒的体积． 18．有10袋大米，以每袋25kg为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/kg 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a ﹣0.2 0.1 0.2 ﹣0.2 0 ﹣0.3 0.2 ﹣0.3 0.4 （1）a＝_________ ，b＝_______ ，c＝_________ ； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边10km以内，若订单的质量在40kg以内及40kg，只收取6元基础运费；超出40kg的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 19．某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成．按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，⋯． （1）按此规律，第6个图案中有多少个正六边形？第n个图案中有多少个正六边形？（用含n的代数式表示） （2）在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为2053，求这两个图案分别是第几个图案； （3）在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a，b的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．的倒数是（　　） A．﹣2026 B． C． D．2026 【解答】解：的倒数是﹣2026． 故选：A． 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 【解答】解：12220000＝1.222×107． 故选：C． 3．下列各式：，2x﹣y，，a3，x2y+1，﹣2．其中是整式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：式子，2x﹣y，a3，x2y+1，﹣2，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有5个． 故选：C． 4．下列四个图形中，能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A：属于正方体展开图，可以折成正方体； B：有重叠面，折叠后无法围成正方体； C：是田字格，不能折成正方体； D：折叠会有面重叠，不是正方体展开图． 故选：A． 5．下列说法错误的是（　　） A．单项式a2h的系数是1 B．多项式a﹣2.5的次数是1 C．m+2和3都是整式 D．32xy3是六次单项式 【解答】解：A、单项式a2h的系数是1，原说法正确，故此选项不符合题意； B、多项式a﹣2.5的次数是1，原说法正确，故此选项不符合题意； C、m+2和3都是整式，原说法正确，故此选项不符合题意； D、32xy3是四次单项式，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 6．下列各数中，能使3x+10的值为负数的x为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【解答】解：根据题意可知，3x+10＜0， ∴3x＜﹣10， 解得：， 选项中小于﹣3.333的只有﹣4，选项D符合题意． 故选：D． 7．如图，这是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，从正面、左面、上面看该立体图形得到的平面图形的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（　　） A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S3＞S2 D．S1＝S2＝S3 【解答】解：根据从正面看得到的图形判断，几何体从左面看有3个小正方形，故S2＝3， 几何体从正面看有5个小正方形，故S1＝5， 几何体从上面看判定有5个小正方形，故S3＝5， 所以S1＝S3＞S2， 故选：C． 8．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①大长方形的长y等于小长方形的较长边加上3个小长方形的较短边（较短边为4cm）， 即y＝小长方形较长边+3×4， 因此小长方形较长边＝y﹣12，故①正确； ②阴影A的较短边为x﹣2×4＝x﹣8， 阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12， 两者之和为（x﹣8）+（x﹣y+12）＝2x﹣y+4≠x﹣y+4，故②错误； ③阴影A的长为（y﹣12）cm，宽为（x﹣8）cm， 周长为：2[（y﹣12）+（x﹣8）]＝2（x+y﹣20）cm； 阴影B的长为3×4＝12（cm）， 宽为x﹣（y﹣12）＝x﹣y+12， 周长为2[12+（x﹣y+12）]＝2（x﹣y+24）； 两者周长和为：2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24） ＝2x+2y﹣40+2x﹣2y+48 ＝4x+8， 当x为定值时，周长和为定值，故③正确． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 9．单项式﹣πx2的系数为　﹣π　 ． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣πx2的系数是﹣π． 故答案为：﹣π． 10．数轴上表示﹣5的点与表示3的点之间的距离为　8　 ． 【解答】解：根据数轴上两点距离公式，距离等于两数之差的绝对值．则： 数轴上表示﹣5的点与表示3的点之间的距离为|3﹣（﹣5）|＝8， 故答案为：8． 11．已知a﹣2b＝﹣1，则代数式2026﹣a+2b的值为　2027　 ． 【解答】解：∵2026﹣a+2b＝﹣a+2b+2026， ∴当a﹣2b＝﹣1时，原式＝﹣a+2b+2026＝﹣（a﹣2b）+2026＝﹣（﹣1）+2026＝2027． 故答案为：2027． 12．如图是一个正方体的表面展开图．已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式a﹣b+c的值是　﹣6　 ． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “3”与“a”是相对面， “2”与“c”是相对面， “﹣1”与“b”是相对面， ∴a＝﹣3，c＝﹣2，b＝1， 代数式a﹣b+c的值＝﹣3﹣1﹣2＝﹣6， 故答案为：﹣6． 13．一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为3，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数，则原三位数与新三位数的差为　﹣99a+297　 ． 【解答】解：由题意可得， 原三位数为3×100+10（a+3）+a＝11a+330， 新三位数为100a+10（a+3）+3＝110a+33， ∴原三位数与新三位数的差为：（11a+330）﹣（110a+33） ＝11a+330﹣110a﹣33 ＝﹣99a+297， 故答案为：﹣99a+297． 三．解答题（共6小题） 14．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 15．已知关于x、y的代数式A＝3x2﹣axy+y2，B＝x2+4xy﹣2y2． （1）当a＝2时，计算2A﹣B； （2）若2A﹣B不含xy项，求a2+1的值． 【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣axy+y2，B＝x2+4xy﹣2y2， ∴2A﹣B ＝2（3x2﹣axy+y2）﹣（x2+4xy﹣2y2） ＝6x2﹣2axy+2y2﹣x2﹣4xy+2y2 ＝5x2﹣（2a+4）xy+4y2， 当a＝2时， 2A﹣B＝5x2﹣8xy+4y2； （2）由（1）得2A﹣B＝5x2﹣（2a+4）xy+4y2， ∵2A﹣B不含xy项， ∴2a+4＝0， 解得：a＝﹣2， 则a2+1＝（﹣2）2+1＝4+1＝5． 16．如图是一个数轴． （1）数轴上点A表示的数是　﹣2　 ；点B表示的数是　4　 ； （2）点C表示的数是﹣|﹣1|，点D表示的数是﹣3，请在数轴上标出点C，点D，并按从大到小的顺序用“＞”连接这四个数． 【解答】解：（1）数轴上点A表示的数是﹣2；点B表示的数是4， 故答案为：﹣2；4； （2）﹣|﹣1|＝﹣1，在数轴上标出点C，点D如图所示： ∴4＞﹣|﹣1|＞﹣2＞﹣3． 17．某长方体包装盒的平面展开图如图所示，若该长方体包装盒的宽是5cm，长比高多5cm． （1）求该长方体包装盒的长和高； （2）求这个长方体包装盒的体积． 【解答】解：（1）根据图可知，长方体的高为：， ∵长比高多5cm， ∴长为：5+2＝7（cm）； （2）长方体的体积为：7×5×2＝70（cm3）， 答：这个包装盒的体积是70cm3． 18．有10袋大米，以每袋25kg为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/kg 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a ﹣0.2 0.1 0.2 ﹣0.2 0 ﹣0.3 0.2 ﹣0.3 0.4 （1）a＝　﹣0.1　 ，b＝　25　 ，c＝　25.4　 ； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边10km以内，若订单的质量在40kg以内及40kg，只收取6元基础运费；超出40kg的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【解答】解：（1）24.9﹣25＝﹣0.1，0+25＝25，0.4+25＝25.4， ∴a＝﹣0.1，b＝25，c＝25.4， 故答案为：﹣0.1，25，25.4； （2）根据题意有， 25×10+（﹣0.1﹣0.2+0.1+0.2﹣0.2+0﹣0.3+0.2﹣0.3+0.4） ＝250﹣0.2 ＝249.8（kg）， ∴这10袋大米的总质量为249.8kg； （3）10袋大米的总质量为249.8kg， 运费：6+（250﹣40）×0.2＝48（元）， 运费为48元． 19．某校举办科技节，同学们用正六边形卡片拼出如图所示的图案，每个图案由若干个正六边形组成．按照图示规律，第1个图案有2个正六边形，第2个图案有5个正六边形，第3个图案有8个正六边形，⋯． （1）按此规律，第6个图案中有多少个正六边形？第n个图案中有多少个正六边形？（用含n的代数式表示） （2）在这一组图案中存在两个相邻的图案，它们所含正六边形个数之和为2053，求这两个图案分别是第几个图案； （3）在这组图案中是否存在一个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍？若存在，求出该图案是第几个图案（用含a，b的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）由图可得，第1个图案中正六边形的个数为：2； 第2个图案中正六边形的个数为：5； 第3个图案中正六边形的个数为：8； …， 第n个图案中正六边形的个数为3n﹣1； 则第6个图案中有17个正六边形，第n个图案中有（3n﹣1）个正六边形； （2）设这两个相邻的图案分别是第n个图案与第（n+1）个图案， 由题可列，3n﹣1+3（n+1）﹣1＝2053， 解得n＝342，符合实际意义， ∴n+1＝343， 则这两个图案分别是第342个图案与第343个图案； （3）存在， 第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍是2（3a﹣1+3b﹣1）， 则2（3a﹣1+3b﹣1）＝6a+6b﹣4， 令3n﹣1＝6a+6b﹣4，则n＝2a+2b﹣1， ∵a，b为正整数，n也是正整数， ∴在这组图案中存在这样的一个图案，该图案是第（2a+2b﹣1）个图案，其正六边形的个数是第a个图案与第b个图案正六边形个数之和的2倍． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $