广西桂林市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题（pdf版）

高一数学参考答案及评分标准 第 页 （共4页） 桂林市2016～2017学年度上学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照 评分参考制订相应的评分细则． 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影 响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严 重的错误，就不再给分． 3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：每小题5分，本题满分共60分. 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 B 6 D 7 D 8 C 9 B 10 D 11 D 12 B 二、填空题：每小题5分，满分20分. 13.log23 14.6π 15.（－1，1） 16.44343 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 解：∵A＝{ }|x－1≤x＜3， B＝{ }|x2x－4≥x－2＝{ }|xx≥2.……………………………………………… 4分 ∴A∩B＝{ }|x2≤x＜3；……………………………………………………………… 7分 A∪B＝{ }|x－1≤x＜3∪{ }|xx≥2 ……………………………………………… 8分 ＝{ }|xx≥－1.……………………………………………………………… 10分 18.（本题满分12分） 解：（1）由直线l与直线2x－y＋4＝0平行，可知l的斜率为2，………………………… 3分 又直线l过点A（1，－3），则直线l的方程为y＋3＝2（x－1）， 即2x－y－5＝0…………………………………………………………………… 6分 1 高一数学参考答案及评分标准 第 页 （共4页） （2）由直线m与直线l垂直可知l的斜率为－ 12， ………………………………… 9分 又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为y＝－ 12x＋3． 即x＋2y－6＝0.………………………………………………………………… 12分 19.（本题满分12分） 解：（1）由f（2）＝ 32，得f（2）＝2－ 1 2m ＝ 32.…………………………………………… 1分 解得m＝1.………………………………………………………………………… 2分 ∴ f（x）的解析式f（x）＝x－ 1x.………………………………………………… 3分 （2）f（x）在其定义域（0，＋∞）为增函数；…………………………………………… 4分 证明：任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2 ………………………………………… 5分 f（x2）－f（x1）＝� � � � � �x2－1x2 －� � � � � �x1－1x1 ＝ ( )x2－x1( )x1x2＋1 x1x2 . …………………………………………… 7分 ∵x2－x1＞0，x1x2＞0，∴ f（x2）＞ f（x1）. 故 f（x）在定义域（0，＋∞）上为增函数.………………………………………… 9分 （3）由（2）可知f（x）在定义域（0，＋∞）上为增函数,则 f（x）在［2，5］上也是单调递增， …………………………………………… 10分 所以fmin（x）＝ f（2）＝ 32，……………………………………………………… 11分 fmax（x）＝ f（5）＝ 245. …………………………………………………… 12分 20.（本题满分12分） 证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO． …………………………………… 2分 ∵底面ABCD是正方形， ∴O为AC的中点.…………………………… 3分 又E为PC的中点，∴OE∥PA.……………… 4分 ∵OE�平面BDE，PA�平面BDE， ∴PA∥平面BDE.…………………………… 6分 2 高一数学参考答案及评分标准 第 页 （共4页） （2）∵PD＝DC，E是PC的中点， ∴DE⊥PC.……………………………………………………………………… 7分 ∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC.……………………………………………… 8分 又由于BC⊥CD，PD∩CD＝D，故BC⊥平面PCD.…………………………… 9分 又DE�平面PCD，故BC⊥DE.……………………………………………… 10分 于是，由BC∩PC＝C，DE⊥PC，BC⊥DE，可得DE⊥平面PBC． 故可得平面BDE⊥平面PBC.………………………………………………… 12分 21.（本题满分12分） 解：（1）当0≤x≤30时，L（x