10.3 分式的乘除法 课时作业 2026-2027学年北京版数学 八年级上册

北京版 · 八年级上册 · 第十章 分式 · 10.3 分式的乘除法 课时作业 10.3　分式的乘除法　课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：________ 学习目标 ①类比分数的乘除法法则，掌握分式的乘除法法则，能进行分式的乘除运算． ②掌握分式的乘方法则，能进行分式的乘方及乘除、乘方的混合运算． ③能运用分式的乘除法解决简单的实际问题． 一、知识点梳理 知识点1　分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．即 ． 知识点2　分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即 ． 要点提示：（1）运算结果要化为最简分式或整式；（2）分子、分母是多项式时，应先因式分解，再约分；（3）整式可以看作分母为1的式子，例如 ． 知识点3　分式的乘方法则 分式乘方，把分子、分母分别乘方．即 （ 为正整数）． 符号规律：负分式的偶次幂为正，奇次幂为负．例如 ，． 知识点4　分式的乘除、乘方混合运算 运算顺序：先乘方，再乘除；同级运算按从左到右的顺序进行；有括号先算括号里面的． 易错提醒：乘除混合运算是同级运算，必须从左到右依次进行，不能先算后面的乘法．例如 ，而不是 ． 二、典型例题 例1　计算：（1）；（2）． 解：（1）； （2）． 例2　计算：（1）；（2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 点拨：分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分． 例3　计算：（1）；（2）；（3）． 解：（1）； （2）； （3）原式 ． 例4　如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为 m（）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分；“丰收2号”小麦试验田是边长为 m的正方形．两块试验田的小麦都收获了600 kg． 图1 （1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：（1）“丰收1号”的单位面积产量为 kg/m²，“丰收2号”的单位面积产量为 kg/m²． 因为 ，所以 ，即 ． 两块田产量相同，面积小的单位面积产量高，所以“丰收2号”的单位面积产量高． （2）． 所以“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的 倍． 例5　先化简，再求值：，其中 从 ，0，1，2 中选取一个合适的数． 解：原式 ． 要使原式有意义，，，，所以 ．当 时，原式 ． 点拨：选值时，要使原式中所有分母（包括除式的分子）都不为0． 三、基础巩固 （一）选择题 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 4．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一块长方形试验田的面积为 m²，长为 m，则它的宽为（　　） 图2 A． m B． m C． m D． m （二）填空题 8． ________． 9． ________． 10． ________． 11． ________． 12．若 （），则 的值为 ________． 13．甲 h加工零件 个，乙 h加工零件 个，则甲的工作效率是乙的 ________ 倍． 四、解答题 14．计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 15．计算： （1）；（2）；（3）． 16．先化简，再求值：，其中 ． 17．一辆汽车 h行驶 km，一列火车 h行驶 km． （1）火车的速度是汽车速度的多少倍？ （2）当 ，，， 时，求这个倍数． 五、能力提升 18．先化简 ，再从 ，0，2，3 中选一个合适的数作为 的值代入求值． 19．已知 ，求 的值． 20．已知 ，求 的值． 21．计算：（1）；（2）． 22．一个长方体容器的容积为 L，底面积为 dm²（，1 L = 1 dm³）． （1）求容器的高； （2）若把这个容器里装满的水全部倒入另一个底面积为 dm² 的长方体容器（足够高）中，水面的高度是多少？ 六、易错专练 23．小明计算 的过程如下： 原式 ． 他的解法对吗？若不对，请写出正确的解答过程． 24．计算：． 25．计算：． 七、拓展探究 26．（1）计算：（ 为正整数）； （2）已知 ，计算：． 参考答案及解析 一、基础巩固 1．A　【解析】． 2．C　【解析】． 3．B　【解析】负数的奇次幂为负，．注意 ，． 4．D　【解析】． 5．B　【解析】A的结果为 ；C的结果为 ；D的结果为 ． 6．B　【解析】从左到右计算：． 7．C　【解析】宽 （m）． 8．　【解析】． 9．　【解析】． 10．　【解析】负数的偶次幂为正． 11．　【解析】． 12．1　【解析】原式 ，把 代入得 ． 13．　【解析】． 二、解答题 14．解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 15．解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 16．解：原式 ． 当 时，原式 ． 17．解：（1）汽车速度为 km/h，火车速度为 km/h． ，即火车的速度是汽车速度的 倍． （2）当 ，，， 时，． 三、能力提升 18．解：原式 ． 要使原式有意义， 且 ，所以 可取 或3． 当 时，原式 （或当 时，原式 ）． 19．解：由非负数的性质，得 ，，所以 ，． 原式 ． 当 ， 时，原式 ． 20．解：原式 ． 因为 ，所以 ，即原式的值为 ． 21．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 22．解：（1）高 （dm）． （2）水面高度 （dm）． 四、易错专练 23．解：不对．乘除是同级运算，应从左到右依次计算，小明先算了后面的乘法．正确解答： 原式 ． 24．解：原式 ． 【易错点】 结果为负，且 ． 25．解：原式 ． 五、拓展探究 26．解：（1）相邻两个分数的分子、分母可以约去，原式 ． （2）原式 ． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $