2026-2027学年北师大版七年级上册数学期中模拟检测卷（一）

2026-2027学年北师大版七年级上期数学期中模拟检测卷（一） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）的倒数是（　　） A． B．2025 C． D．﹣2025 2．（4分）下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（　　） A．2.003×108 B．2.003×1010 C．2.003×109 D．20.03×108 4．（4分）下列整式中与a2b是同类项的为（　　） A．b2a B．﹣ba2 C．2ab D．a2bc 5．（4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份增加了10%，5月份比4月份增加了10%，则5月份的产值是（　　） A．a+a（1+10%）万元 B．a（1+10%）2万元 C．a（1+10%）万元 D．a（1+20%）万元 6．（4分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2 7．（4分）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 8．（4分）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（　　） A．a+c＜0 B．b﹣a＞0 C．ac＞0 D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）比较大小：﹣8 _____ ﹣9， _____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 10．（4分）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有_____ 个面． 11．（4分）如图，该图形折叠成正方体后，与“我”字相对的字是_____ ． 12．（4分）若当x＝1时，代数式ax2+bx+2的值为5，则2a+2b+3的值为_____ ． 13．（4分）国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余m间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有___________ 个人． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（16分）计算： （1）； （2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （3）； （4）． 15．（6分）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，小正方体棱长为1． （1）在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． （2）求该几何体的表面积（包括底面）． 16．（6分）（1）已知|a|＝8，|b|＝2，且，求a+b的值； （2）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值． 17．（10分）如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y． （1）求“囧”字图案的面积S（用含a，x，y的代数式表示）； （2）当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值． 18．（10分）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝_________ ； （2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+⋯⋯+x+1）＝___________ ； （3）根据以上规律求32025+32024+32023+⋯32+3+1的结果． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）化简：|π﹣4|﹣|3﹣π|＝_________ ． 20．（4分）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a﹣b的值为 _______ ． 21．（4分）已知多项式x|m+1|+（m﹣1）x﹣10是关于x的二次三项式，则常数m的值为 _______ ． 22．（4分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是_____ ． 23．（4分）我们把一列代数式的第一个记作A1，第二个记作A2，第三个记作A3，…，第n个记作An，规定：．已知一列代数式﹣x2+x，x2﹣2x，﹣x2+3x，x2﹣4x，﹣x2+5x，…，则的结果为______________ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1． （1）求A﹣2B． （2）无论a取何值，A﹣2B都是一个定值，求b的值． 25．（10分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 4 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 _____ ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）； （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 ______________ 元，按照方式二购买需要 ________ 元； ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 26．（12分）如图，在单位长度为1的数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，线段AB长为2，线段CD长为1． （1）点B在数轴上表示的数是________ ，点C在数轴上表示的数是_______ ，线段BC的长＝_______ ； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与点C相距3个单位长度时，点B在数轴上表示的数为多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？ 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）的倒数是（　　） A． B．2025 C． D．﹣2025 【解答】解：的倒数是﹣2025． 故选：D． 2．（4分）下列几何体中截面不可能是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关． 故选：C． 3．（4分）今年的十一假期，全社会区域人员流动量约20.03亿人次，将20.03亿用科学记数法表示为（　　） A．2.003×108 B．2.003×1010 C．2.003×109 D．20.03×108 【解答】解：20.03亿＝2003000000＝2.003×109． 故选：C． 4．（4分）下列整式中与a2b是同类项的为（　　） A．b2a B．﹣ba2 C．2ab D．a2bc 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 5．（4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份增加了10%，5月份比4月份增加了10%，则5月份的产值是（　　） A．a+a（1+10%）万元 B．a（1+10%）2万元 C．a（1+10%）万元 D．a（1+20%）万元 【解答】解：由题意可得， 5月份的产值为：a（1+10%）×（1+10%）＝a（1+10%）2万元， 故选：B． 6．（4分）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2 【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算3+（﹣2）， 故选：B． 7．（4分）下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意， 故选：C． 8．（4分）如图，点A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（　　） A．a+c＜0 B．b﹣a＞0 C．ac＞0 D． 【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，|c|＜|b|＜|d|＜|a|， ∴a+c＜0，b﹣a＞0，ac＜0，0． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）比较大小：﹣8 　＞　 ﹣9， 　＜　 （填“＜”、“＝”或“＞”）． 【解答】解：∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9， ∴﹣8＞﹣9； ∵，，，， ∴． 故答案为：＞，＜． 10．（4分）一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　八　 个面． 【解答】解：由n棱柱有3n条棱， 所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱， 而六棱柱有6+2＝8个面， 故答案为：八． 11．（4分）如图，该图形折叠成正方体后，与“我”字相对的字是　中　 ． 【解答】解：如图，该图形折叠成正方体后，与“我”字相对的字是“中”． 故答案为：中． 12．（4分）若当x＝1时，代数式ax2+bx+2的值为5，则2a+2b+3的值为　9　 ． 【解答】解：当x＝1时，ax2+bx+2＝5， ∴a+b＝3， ∴2a+2b+3＝9， 故答案为：9． 13．（4分）国庆期间，一旅行团游玩，需要在某酒店住宿．已知该酒店剩余m间客房，若每3个人住一间房，结果还有一个人无房住，则该旅行团共有　（3m+1）　 个人． 【解答】解：该旅行团共有（3m+1）人， 故答案为：（3m+1）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（16分）计算： （1）； （2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ＝6； （2）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣22 ＝8； （3）原式 ； （4）原式 ＝﹣1﹣（14﹣20+36） ＝﹣1﹣30 ＝﹣31． 15．（6分）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，小正方体棱长为1． （1）在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． （2）求该几何体的表面积（包括底面）． 【解答】解：（1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图，如图所示： （2）几何体的表面积（包括底部）为：1×1×（5+6+5）×2＝32cm2． 16．（6分）（1）已知|a|＝8，|b|＝2，且，求a+b的值； （2）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值． 【解答】解：（1）∵|a|＝8，|b|＝2， ∴a＝±8，b＝±2， ∵， ∴a、b同号， ∴a＝8，b＝2或a＝﹣8，b＝﹣2， 当a＝8，b＝2时，a+b＝8+2＝10； 当a＝﹣8，b＝﹣2时，a+b＝（﹣8）+（﹣2）＝﹣10； 综上所述，a+b的值是10或﹣10； （2）∵x、y互为相反数， ∴x+y＝0， ∵m、n互为倒数， ∴mn＝1， ∵a是单项式﹣3bc的系数， ∴a＝﹣3， ∴a2﹣4（x+y+2mn）＝（﹣3）2﹣4×（0+2×1）＝1． 17．（10分）如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y． （1）求“囧”字图案的面积S（用含a，x，y的代数式表示）； （2）当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值． 【解答】解：（1）由图示可知，S＝a2xyxy﹣xy＝a2﹣2xy． （2）当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝202﹣2×5×4＝360． 18．（10分）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1　 ； （2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+⋯⋯+x+1）＝xn+1﹣1　 ； （3）根据以上规律求32025+32024+32023+⋯32+3+1的结果． 【解答】解：（1）由题知， 因为（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， …， 所以第n个等式可表示为：（x﹣1）（xn+xn﹣1+⋯⋯+x+1）＝xn+1﹣1． 当n＝6时， （x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1． 故答案为：x7﹣1． （2）由（1）知， （x﹣1）（xn+xn﹣1+⋯⋯+x+1）＝xn+1﹣1． 故答案为：xn+1﹣1． （3）将x＝3，n＝2025代入上式得， （3﹣1）×（32025+32024+32023+⋯32+3+1）＝32026﹣1， 所以32025+32024+32023+⋯32+3+1． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）化简：|π﹣4|﹣|3﹣π|＝　7﹣2π　 ． 【解答】解：|π﹣4|﹣|3﹣π|＝4﹣π+3﹣π＝7﹣2π， 故答案为：7﹣2π． 20．（4分）若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a﹣b的值为 　﹣1　 ． 【解答】解：∵24+24＝2a，35+35+35＝3b， ∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36． ∴a＝5，b＝6． ∴a﹣b＝5﹣6＝﹣1． 故答案为：﹣1． 21．（4分）已知多项式x|m+1|+（m﹣1）x﹣10是关于x的二次三项式，则常数m的值为 　﹣3　 ． 【解答】解：∵多项式x|m+1|+（m﹣1）x﹣10是关于x的二次三项式， ∴|m+1|＝2且m﹣1≠0， ∴①当m+1＝2时，解得：m＝1； 当m+1＝﹣2时，解得：m＝﹣3； ∵m≠1， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 22．（4分）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是　1　 ． 【解答】解：①当x，y中有二正， 1+1﹣1＝1； ②当x，y中有一负一正， 1﹣1+1＝1； ③当x，y中有二负， 1﹣1﹣1＝﹣3． 故代数式的最大值是1． 故答案为：1． 23．（4分）我们把一列代数式的第一个记作A1，第二个记作A2，第三个记作A3，…，第n个记作An，规定：．已知一列代数式﹣x2+x，x2﹣2x，﹣x2+3x，x2﹣4x，﹣x2+5x，…，则的结果为　﹣x2+1013x ． 【解答】解：由所给代数式可知， 这列代数式的二次项的系数依次为﹣1，1，﹣1，1，…， 这列代数式的一次项的系数一次为1，﹣2，3，﹣4，…， 所以x2+（﹣x2）+（1﹣2+3﹣4+…﹣2024+2025）x＝﹣x2+1013x． 故答案为：﹣x2+1013x． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1． （1）求A﹣2B． （2）无论a取何值，A﹣2B都是一个定值，求b的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2 ＝ab﹣2a+1； （2）ab﹣2a+1＝a（b﹣2）+1， 由题意可得： b﹣2＝0， 即b＝2． 25．（10分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 4 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 　六　 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）； （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要 　（9.6a+12）　 元，按照方式二购买需要 　10a 元； ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【解答】解：（1）由表格得：星期六的单价最高， 故答案为：六； （2）这一周超市出售此种百香果的收益为： （10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+4）+（1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×4） ＝2×119+（20﹣70+30﹣30+30+25﹣16） ＝238﹣11 ＝227（元）， 答：这一周超市出售此种百香果的收益为盈利227元； （3）①方式一：12×5+12×0.8（a﹣5）＝（9.6a+12）元， 方式二：10a（元）， 故答案为：（9.6a+12），10a； ②方式一：9.6×35+12＝348（元）， 方式二：10×35＝350（元）， 348＜350， ∴方式一更省钱． 26．（12分）如图，在单位长度为1的数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，线段AB长为2，线段CD长为1． （1）点B在数轴上表示的数是　﹣10　 ，点C在数轴上表示的数是　14　 ，线段BC的长＝　24　 ； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与点C相距3个单位长度时，点B在数轴上表示的数为多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？ 【解答】解：（1）点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，线段AB长为2，线段CD长为1． ∵AB＝2，点A在数轴上表示的数是﹣12， ∴点B在数轴上表示的数是﹣12+2＝﹣10； ∵CD＝1，点D在数轴上表示的数是15， ∴点C在数轴上表示的数是15﹣1＝14； ∴BC＝14﹣（﹣10）＝24； 故答案为：﹣10，14，24； （2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t， 由题意可得：|t﹣10﹣（14﹣2t）|＝3， |3t﹣24|＝3， ∴3t﹣24＝±3， 解得：t＝9或7； t＝9时，点B在数轴上表示的数为﹣1； t＝7时，点B在数轴上表示的数为﹣3； ∴点B与点C相距3个单位长度时，点B在数轴上表示的数为﹣1或﹣3； （3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣12﹣t，点B在数轴上表示的数为﹣10﹣t，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，点D在数轴上表示的数为15﹣2t， ∵0＜t＜24， ∴（14﹣2t）﹣（﹣10﹣t）＝24﹣t＞0， ∴点C一直在点B的右侧； ∴点M在数轴上表示的数为， 点N在数轴上表示的数为， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/24 23:18:28；用户：王小星；邮箱：orFmNtyEUSGLn02posxCsLY75NiI@weixin.jyeoo.com；学号：41362721 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $