2026年贵州省中考数学模拟试卷

2026年贵州省中考数学模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．贵阳市连续四天每天的平均气温分别是：，，0℃，1℃，则平均气温中最低的是（    ） A． B． C．0℃ D．1℃ 2．如图所示，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 4．下列变量间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径 5．如图，射线a、b分别与直线l交于点A、B，现将射线a沿直线l向右平移过点B，若∠1＝44°，∠2＝66°，则∠3的度数为（    ） A．66° B．68° C．70° D．72° 6．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（  ） A． B． C． D． 7．如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．南阳，一个值得“三顾”的地方．甲、乙两人相约来南阳旅游，两人分别从武侯祠、医圣祠、南阳府衙三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择“武侯祠”景点的概率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，若的半径是，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10．《九章算术》“盈不足”章第一则：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱：若每人出7钱，则还少4钱，合伙人数是多少？设有x人，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 11．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，是一座正方形小城，北门H位于的中点，南门K位于的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 12．公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了如图的模型．已知矩形，，，点E是边上的动点，过点E作的垂线交边于点F，连接并延长交延长线于点G，下列说法正确的是（   ） A．的长度随着的增大而增大 B．当时，点F为中点 C．当时， D．面积的最小值为12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式：______． 14．如图，在平行四边形ABCD中，，E，F分别为 CD，AB 上的动点，，分别以所在直线为对称轴翻折，点D，B的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，，且，则的长是__________． 15．已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共600个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为________个． 16．抛物线（、、为常数，）经过，两点．下列五个结论：①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则；③；④若关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，则满足条件的整数的值只有一个；⑤对于函数，若，则当时，随的增大而增大．其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）（1）计算：． （2）化简：． 18．（10分）如图，在菱形中，点M为对角线上一点，连接并延长交于点E，连接．    (1)求证：． (2)若，，求的值． 19．（10分）如图，四边形放在平面直角坐标系中，已知，，、、，反比例函数的图象经过点． (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)将四边形向上平移个单位后，问点是否落在该反比例函数的图象上？ 20．（10分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一： （1）根据表一中统计的数据，完成表二； （2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？ 21．（12分）为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为108元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多0．6元． （1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离． （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过60元，则至少需要用电行驶多少千米？ 22．（10分）如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为，然后沿坡面上行了米（即米）到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为，求楼的高度． （参考数据：，，） 23．（12分）如图1，在四边形中，，且． (1)写出A，C，D三点的坐标． (2)点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． ①求t为多少时， ②如图2，当时，点E为的中点，点F在上，，求点F的坐标． 24．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点作于点（点P不与点A、B重合），作，边交射线于点Q．设点的运动时间为秒． (1)用含的代数式表示线段的长； (2)当点与点重合时，求的值； (3)设与重叠部分图形的面积为． ①求S与t之间的函数关系式； ②当S的值为时，直接写出的值． 25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年贵州省中考数学模拟试卷》参考答案 1．A 【分析】根据正负数的概念直接判断出哪个数字最小即可． 【详解】通过比较四个数字后可知：＜＜0℃＜1℃ ∴气温最低的是； 故选：A． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数大小比较的实际应用．熟练掌握正负数的概念和大小比较规则是解决本题的关键． 2．C 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，底层是四个小正方形，上层的左边是一个小正方形，俯视图为， 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．B 【分析】结合数轴上实数a，b在数轴上的对应点的位置可直接写出答案． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， 故选项A、C、D不正确，选项B正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点，解题的关键是熟记数轴上的点对应的数从左向右依次增大． 4．C 【详解】试题解析：A.面积=长宽，因此当长方形的宽一定时，其长与面积满足函数关系； B.正方形的面积=边长2=(周长4)2，一个周长对应一个面积值，因此正方形的周长与面积满足函数关系； C.三角形的面积=底高，高不能确定，共有三个变量，因此，等腰三角形的底边长与面积不满足函数关系； D. 一个周长对应一个面积值，因此圆的面积和周长的关系满足函数关系． 故选C. 点睛:函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量． 5．C 【分析】如图，根据平移的性质可得a//c，根据平行线的性质可得∠1=∠4，根据平角的定义即可得答案． 【详解】∵将射线a沿直线l向右平移过点B， ∴a//c， ∴∠1=∠4， ∵∠1＝44°，∠2＝66°， ∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-44°-66°=70°， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6．B 【分析】本题考查了代数式，根据题意，十位上的数字表示，个位上的数字是，由此即可求解． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴十位上的数字为，个位上的数字是， ∴这个两位数是， 故选：B ． 7．C 【分析】根据题意，由平行线的性质得到，求出，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由平行线的性质可知， ， ， ． 8．D 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 根据画树状图法求概率即可． 【详解】解：将武侯祠、医圣祠、南阳府衙三个景点命为A、B、C景点， 画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点A的情况有1种， ∴甲、乙两人同时选择景点的概率为， 故选：D． 9．A 【分析】根据四边形是菱形，得，即是等边三角形，根据，所以图中阴影部分的面积 【详解】解：∵四边形是菱形， 是等边三角形， 图中阴影部分的面积． 故选∶A． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据物品价格不变建立等量关系即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为钱； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为钱； ∴可列方程， 故选：B． 11．B 【分析】本题考查相似三角形的实际运用，设小城的边长为x步，利用可得比例关系，代入相关数据即可计算． 【详解】解：设小城的边长为x步，根据题意，， 则， ， ， ， ， 故选：B． 12．C 【分析】根据题意证明出，得到，然后代入表示出，然后根据二次函数的性质即可判断A；将代入，即可判断B；当时，，然后证明出，得到，代数求出，进而得到即可判断C；首先表示出，然后表示出面积，然后根据二次函数的性质即可判断D． 【详解】A．∵矩形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ ∴是关于的二次函数， ∵ ∴抛物线开口向下 ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故A错误； B．当时， ∵ ∴，即点F不是中点，故B错误； C．当时， ∵ ∴ ∴，即 解得 ∴，故C正确； D．∵， ∴ ∴面积 ∵ ∴抛物线开口向上 ∴当时，面积的最小值为，故D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，矩形的性质，求正切值，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 13． 【分析】提取公因式，即可得． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是找出公因式． 14．7 【分析】由折叠的性质得，再过点G作，交于点K，可知，结合勾股定理求出，根据平行四边形的性质可得，进而得出，然后设，接下来根据勾股定理得，即可求出x，则此题可解． 【详解】解：根据折叠的性质得， 过点G作，交于点K， ∵， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， 解得． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 设， 则，， ∴，， 则． 根据勾股定理，得， 即， 解得或（舍去）， ∴ ∴ 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的性质和判定，构造直角三角形是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了由频率估计概率，根据概率求数量． 由题意知，摸到红球的频率逐渐趋于，即摸到红球的概率为，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，摸到红球的频率逐渐稳定于， ∴摸到红球的概率为， ∴（个）． 故答案为：． 16．①③④⑤ 【分析】先代入已知点得到系数关系，，再逐一判断每个结论的正误．对于①，容易判断当时，，因此抛物线不经过第三象限；对于②，解方程可得抛物线与轴的交点为和，故存在两种平移方案；对于③，由与即可判断；对于④，结合②的结论可得是不等于1的正整数，因此；对于⑤，代入可得，当时，，且随的增大而减小，结合反比例函数的性质即可判断． 【详解】解：∵抛物线经过，， ∴代入坐标得，，整理得， ∴ 对于①：当时， ∵， ∴，， ∴， ∴抛物线不经过第三象限，故①正确； 对于②：将代入，得， ， 因式分解，得， 解得或， ∴抛物线与轴的交点为和， ∴向左平移个单位后，交点变为和， ∵平移后过原点， ∴或，因此不一定等于，故②错误； 对于③：∵， ∴，故③正确； 对于④：由②可得，方程的根为和， ∵方程有两个不相等的整数根，且为正整数， ∴为不等于的正整数，即为的正因数，且， ∴，故④正确； 对于⑤：∵， ∴， ∴， 设， ∴与成二次函数关系， ∵， ∴该抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 又∵当时，， ∴， ∵， ∴与成反比例函数关系， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵随的增大而减小， ∴随的增大而增大，故⑤正确； 综上，正确的结论为①③④⑤． 17．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的加减运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据零次幂、绝对值、算术平方根化简，然后再计算即可； （2）先根据同分母分式加减运算法则计算，然后再分别对分子、分母因式分解，最后约分即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 18．(1)证明：∵四边形为菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，从而证得，得证； （2）过点E作于点H，根据菱形的性质得到，由，，可得， 从而，进而得到为等腰直角三角形．设，则，，由勾股定理得：，因此，从而求得． 【详解】（1）略 （2）过点E作于点H，    ∵四边形为菱形，且， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， 设，则， 在中，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练运用各个知识是解题的关键． 19．(1)， (2)平移后点落在该反比例函数的图象上 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，全等三角形的性质和判定，点的平移， 对于（1），先根据“角角边”证明≌，进而得出点C的坐标，再求出关系式即可； 对于（2），先求出平移后的点B的坐标，再代入关系式可得答案． 【详解】（1）解：过作， ，， 四边形为等腰梯形， ，，， ≌， ， ， ， ， 把代入反比例解析式得：， 则反比例解析式为； （2）解：由平移得：平移后的坐标为， 把代入反比例得：， 则平移后点落在该反比例函数的图象上． 20．（1）众数7，中位数8，方差1；（2）乙组 【详解】试题分析：（1）众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数；把数据重新排列，从大到小或从小到大，如果是奇数个数据，则中间一个数是中位数，如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数； （2）方差的意义，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 试题解析：（1）乙组数据中7的个数最多，所以乙组数据的众数为7 乙组数据中第5个数和第6个数均为8，所以乙组数据的中位数为8 乙组数据的方差； （2）因为甲组、乙组的平均数相同，甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩更好些. 考点：统计的应用 21．（1）汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶80千米． 【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可； （2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论． 【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是元，则每千米用油的费用为元， 列方程得， 解得， 经检验是原方程的解， 则甲、乙两地之间的距离是千米． 答：汽车行驶中每千米用电的费用是元，甲、乙两地之间的距离是千米． （2）汽车行驶中每千米用油的费用为元． 设汽车用电行驶， 可得， 解得， 答：至少需要用电行驶80千米． 【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键． 22．80米 【分析】根据题意可得，设米，则米，然后利用勾股定理可求出．过点D作，垂足为G，则米，，然后设米，在中，利用锐角是三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，进行计算即可解答． 【详解】由题意得：， ∵山坡CF的坡度， ∴， 设米，则米， ∴（米）， ∵米， ∴， ∴， ∴米，（米）． 过点D作，垂足为G，则四边形是矩形， ∴米，， 设米， ∴米， 在中，， ∴（米），∴米， 在中，， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴米， ∴楼的高度约为80米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，添加适当的辅助线是解题的关键． 23．(1)，， (2)①4s或6s；② 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，坐标与图形，非负性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识． （1）根据非负数的性质求出字母的值，写出坐标即可； （2）分别表式出，，根据为等量关系列出关于t的方程，再利用平方根的性质解方程即可． ②延长交于点M，过Q作于H，证明，设，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴A，C，D三点的坐标为，，； （2）解：①依题意得：，， ∴， ∴点，点， ∴， ∵点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，解得：， 当时，解得：， 综上：或时，． ②当时四边形为平行四边形． 由①可知此时， ∴，，则， 延长，交于点M，过Q作于H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，即：， ∴， ∴． 设，则，，，， ∵， 即， 解得：， ∴， ∴ 24．(1) (2) (3)①；②或 【分析】本题考查的是解直角三角形，求函数解析式，求自变量的值，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接解直角三角形求得，，由题意可知在中，，解直角三角形求得，，即可得到答案； （2）根据等腰三角形的判定定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据题意列式计算即可； （3）①分、两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到S与t之间的函数关系式； ②把代入S与t之间的函数关系式，求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ， ∵， ∴． ∵在中，， ∴， ∴； （2）解：∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点Q和点C重合， ∴， ∴， ∴； （3）解：①当时，， 当时，如图所示． ． 在中，， ∴． ∴， ∴ ②把代入函数，得， 解得； 把代入函数，得， 解得，（不合题意，舍去）， 综上所述，当S的值为时，或． 25．（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2) 【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式； （2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标． 【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组： 解得：a=-1，b=2，c=3， ∴二次函数的解析式为：. （2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP， ∵抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称， ∴PA=PB， ∴PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度； ∵，令y=0，则 ∴， ∴，， ∴点A的坐标为：（1，0）， ∵点M的坐标为（2，3）， ∴直线AM的解析式为：， 当x=时，y=2， ∴点P的坐标为（1，2）； 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $