专题07 整式加减重难点十一大题型突破--2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（苏科版）

专题07 整式加减重难点十一大题型突破 【题型 01 识别单项式、多项式、整式】 【题型 02 单项式的系数与次数】 【题型 03 多项式的项、次数、常数项】 【题型 04 同类项的识别与同类项参数问题】 【题型 05 合并同类项】 【题型 06 去括号运算】 【题型 07 整式加减化简】 【题型 08 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 【题型 09 整式加减与图形周长面积】 【题型 10 整式加减的实际应用】 【题型 11 整式加减种无关问题】 【题型 01 识别单项式、多项式、整式】 1．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式的定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和为多项式，分母含有字母的代数式不是单项式． 【详解】解：A、是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； B、的分母含有字母，不是数与字母的积，不是单项式，不符合要求； C、，是两个单项式的和，属于多项式，不符合要求； D、是与的积，符合单项式的定义，符合要求． 2．在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 3．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 4．下列各式不是整式的是（   ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式，多项式定义，理解整式的概念是解题的关键．单项式和多项式统称整式，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是多项式，是整式，此选项不符合题意， 选项B：，是单项式，是整式，此选项不符合题意， 选项C：，不是单项式，也不是多项式，故不是整式，此选项符合题意， 选项D：是单项式，是整式，此选项不符合题意， 故选：C． 【题型 02 单项式的系数与次数】 5．单项式的系数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查单项式系数的定义，单项式的系数是指单项式中的数字因数． 根据单项式系数的定义作答即可． 【详解】解：单项式的系数为1． 故选：B． 6．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，5 B．1，5 C．，6 D．1，6 【答案】C 【分析】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数及次数的定义是解答此类问题的关键． 根据单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母指数的和作答即可． 【详解】解：的系数为，次数为， 故选：C． 7．下列关于单项式的说法，正确的是（    ） A．此单项式的系数是 B．此单项式的系数是2 C．此单项式的次数是7 D．此单项式的次数是4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的系数、次数的定义是解题关键．根据单项式的系数、次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：C． 8．下列说法正确的是（   ） A．的次数是8 B．单项式没有系数 C．是二次单项式 D．的系数是，次数是3 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和，系数是单项式中的数字因数，需根据定义逐一分析各选项，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、的次数是，故原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是1，并非没有系数，故原说法错误，不符合题意； C、是二次单项式，故原说法正确，符合题意； D、的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【题型 03 多项式的项、次数、常数项】 9．对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：多项式中，最高次项为，次数为， 故这个多项式的次数是3. 10．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、 最高次数为2，共2项，是二次二项式，不符合要求； B、 最高次数为2，共3项，是二次三项式，不符合要求； C、 最高次数为3，共2项，是三次二项式，符合要求； D、 最高次数为3，共3项，是三次三项式，不符合要求. 11．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项 【详解】解：∵多项式由、、这三个单项式组成， ∴它是三项式， ∵其中次数最高的项是，次数为，最高次项的系数是，常数项是， ∴A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确， 故选：D． 12．多项式的二次项系数与常数项分别为（    ） A．，4 B．， C． D．3，4 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键，多项式是由若干个单项式通过加法或减法组成的代数表达式，在多项式中，每个单项式的系数是其前面的常数． 【详解】解：多项式中，二次项为，常数项为，即二次项系数与常数项分别为，， 故选：B． 【题型 04 同类项的识别与同类项参数问题】 13．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 14．下列各组代数式中，不能合并的是（） A．3与 B．与 C．6x与 D．与 【答案】B 【分析】解：本题考查同类项的概念及合并同类项的条件，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有同类项才能合并，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项才能合并． ∴A选项中与是常数项，属于同类项，能合并． B选项中与，所含字母相同，但相同字母的指数不同（的指数分别为和，的指数分别为和），不是同类项，不能合并． C选项中与，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，能合并． D选项中与，根据乘法交换律，，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，能合并． ∴不能合并的是B选项． 15．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：，． ． 16．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 17．若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得 ，， 解得 ，， ∴ ． 【题型 05 合并同类项】 18．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意． 19．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先确定这三项都是同类项，再合并同类项即可； （2）（3）仿照（1）解答即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 21．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 根据合并同类项的法则，字母及其指数不变，只把系数相加减，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【题型 06 去括号运算】 22．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B．C．D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 23．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用单项式乘多项式法则展开各选项左边，与右侧对比判断正误． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，等式左右相等，故D正确． 24．_______． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 25．计算： （1）_______． （2）________． 【答案】 【分析】（1）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． （2）根据括号前面是“-”，去掉“-”，括号里的各项都要变号，解答即可． 本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． 【题型 07 整式加减化简】 26．化简． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 28．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 29．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 【题型 08 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 30．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先利用去括号和合并同类项法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式 ． 31．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 32．已知：，． (1)计算：； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把，代入（1）中化简的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ． 33．在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： 原式． 因为，所以原式． 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的化简求值，核心是运用整体思想将已知条件作为整体代入计算，熟练掌握整体代换的技巧是解答本题的关键． （1）利用去括号、合并同类项法则，将代数式变形为含的整体形式，结合代入求值； （2）通过对已知等式进行适当变形，构造出待求代数式的组成部分，再利用等式的性质将变形后的式子相加，整体代入完成求值． 【详解】（1）解： 把代入得：原式． （2）解：把两边同乘以可得： 把和，两边相加， 得：． 【题型 09 整式加减与图形周长面积】 34．某学校要建一长方形的电动车停车棚，一边靠墙，其他三边用围栏围起（如图所示）．已知长方形场地的长为，宽比长少． (1)求围栏的总长度（用，表示）； (2)若米，米，每米围栏造价90元，求建此围栏所需的总费用． 【答案】(1)围栏总长度为 (2)建此围栏所需总费用为17190元 【分析】本题考查整式加减的应用和代数式求值，解题的关键是读懂题意列出代数式． （1）先求出围栏的宽，再根据题意列式可得围栏的长度； （2）当米，米时，围栏的长度是191米，再根据每米围栏造价90元可得建此围栏所需的费用． 【详解】（1）解：宽为， 围栏总长度． 答：围栏总长度为． （2）解：当，时， 围栏长度（米）， 总费用（元）． 答：建此围栏所需总费用为17190元． 35．某公园的一块长为米，宽为米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分(两个扇形和一个半圆，它们的半径相等)种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． (1)种花的面积是______平方米，种草的面积是______平方米；(用含有，，的式子表示) (2)若米，米时，美化这块空地共需多少元？(取) 【答案】(1)；()； (2)元 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，涉及长方形和圆的面积计算，关键是通过图形拼接将分散的阴影部分转化为规则图形，简化面积计算． （1）阴影部分是由两个半径为的四分之一扇形和一个半径为的半圆，据此求出种花面积；再用长方形面积减去种花面积得到种草面积． （2）先根据种花和种草的单价列出总费用的代数式，再代入已知数值计算总费用． 【详解】（1）解：由题意得，两个扇形和半圆的半径均为，扇形是圆心角为的四分之一圆， ∴两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为（平方米）， ∴种草的面积为（平方米）； 故答案为：；． （2）解：美化空地的总费用； 当，，时，原式(元)； 答：美化这块空地共需元． 36．如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为___________米，花圃的长为___________米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，，篱笆的单价为80元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1) (2)米 (3)全部篱笆的造价为4720元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据图形中的数据列式求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可； （3）把，代入（2）所求代数式中求出篱笆的总长度，进而求出篱笆的总造价即可． 【详解】（1）解：由图可得（米），（米）， 故答案为：． （2）解：（米）． 答：篱笆的总长度为米． （3）解：元， 答：全部篱笆的造价为4720元． 37．李先生购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用代数式表示：客厅的面积是______，厨房的面积是______； (2)求这套房的地面总面积（用含x，y的代数式表示），并求出当，时，这套房的总面积是多少？ 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，整式的加减，结合图形，求出每个区域的面积是解题关键． （1）根据图形列代数式即可解答； （2）先利用整式的加减化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由图可得， 客厅的面积是， 厨房的面积是． 故答案为：，． （2）解：由图可得， 这套房的地面总面积为， 当，时， 这套房的总面积是． 【题型 10 整式加减的实际应用】 38．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 【答案】 总运费最少为23400元． 【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 39．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【答案】(1) (2)当时，需付车费元；当时，需付车费元 (3)两人付的车费一样多 【分析】（1）根据行车里程不超过，直接计算里程费加时长费即可得到结果； （2）分行车里程不超过和超过两种情况，根据计费规则列代数式并化简； （3）设出小王的行车时间，用含未知数的代数式分别表示出两人的车费，化简后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 40．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【答案】(1)①；②； (2)①在甲商店购买更优惠；②最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球（获赠40个毽球），在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 【分析】（1）根据两种优惠方案列式即可； （2）①将代入（1）所得式子分别计算比较即可；②先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球，即可求出最优惠的购买方案及其所需总费用． 【详解】（1）解：①若在甲商店购买，所需总费用为元； ②若在乙商店购买，所需总费用为元； （2）（2）①当时，（元）， （元）， ∵， ∴在甲商店购买更优惠； ②∵可以在甲、乙两个商店中分别购买， ∴先在甲商店购买40个足球，同时获赠40个毽球，然后再在乙商店购买剩余的40个毽球， ∵在甲商店购买40个足球的费用为（元），再在乙商店购买剩余的40个毽球的费用为（元）， ∴总花费为（元）， ∵， ∴最优惠的购买方案为：在甲商店购买40个足球，在乙商店购买剩余的40个毽球，所需总费用为3160元． 41．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后两船相距多远？ (2)后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】(1) (2) 【分析】（）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行小时的路程和即可； （）利用甲船航行小时的路程减去乙船航行小时的路程即可． 【详解】（1）解：∵甲顺水速度：，乙逆水速度： 后两船相距距离： ； 答：后两船相距． （2）解：后甲比乙多航行距离： ． 答：后甲船比乙船多航行千米． 42．下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： (1)小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ (2)小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ (3)小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 【答案】(1)所需车费27元 (2)所需车费元 (3)小华付的车费多 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （3）分别计算小华与小明的车费，利用作差法比较即可． 【详解】（1）解：（元） 故所需车费27元； （2）解：， 故所需停车费元； （3）解：（小时）分钟 ∴小华、小明乘车均超过10分钟 设小华乘车时间为分钟，则小明乘车时间为分钟， 由（2）题的代数式可得： 小华的车费为：元． 小明的车费为：元． 因为， 所以． 答：小华付的车费多． 【题型 11 整式加减种无关问题】 43．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值． 【详解】解：∵式子的值与的取值无关， ∴， ∴． 44．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 45．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 46．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将所求代数式变形后整体代入已知条件计算； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值； （3）先计算并合并同类项，根据结果与取值无关，得到对应各次项的系数为，再整体代入计算所求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ； （3）解： ， ∵的结果与的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 47．已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长___________； 阴影的周长___________． (2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)①，② (2) 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①大长方形的长为小长方形的长上宽的倍；②阴影的长为，宽为，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【详解】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为：； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为：； （2）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整式加减重难点十一大题型突破 【题型 01 识别单项式、多项式、整式】 【题型 02 单项式的系数与次数】 【题型 03 多项式的项、次数、常数项】 【题型 04 同类项的识别与同类项参数问题】 【题型 05 合并同类项】 【题型 06 去括号运算】 【题型 07 整式加减化简】 【题型 08 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 【题型 09 整式加减与图形周长面积】 【题型 10 整式加减的实际应用】 【题型 11 整式加减种无关问题】 【题型 01 识别单项式、多项式、整式】 1．下列式子中是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各式不是整式的是（   ） A． B． C． D．a 【题型 02 单项式的系数与次数】 5．单项式的系数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，5 B．1，5 C．，6 D．1，6 7．下列关于单项式的说法，正确的是（    ） A．此单项式的系数是 B．此单项式的系数是2 C．此单项式的次数是7 D．此单项式的次数是4 8．下列说法正确的是（   ） A．的次数是8 B．单项式没有系数 C．是二次单项式 D．的系数是，次数是3 【题型 03 多项式的项、次数、常数项】 9．对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是（   ） A． B． C．D． 11．关于多项式，下列说法中正确的是（    ） A．它是五次三项式 B．它的最高次项的系数是4 C．它的常数项是1 D．它是三次三项式 12．多项式的二次项系数与常数项分别为（    ） A．，4 B．， C． D．3，4 【题型 04 同类项的识别与同类项参数问题】 13．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 14．下列各组代数式中，不能合并的是（） A．3与 B．与 C．6x与D．与 15．若与是同类项，则的值是（     ） A． B． C． D． 16．若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【题型 05 合并同类项】 18．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 19．计算：（     ） A． B． C． D． 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型 06 去括号运算】 22．下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B．C．D． 23．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 24．_______． 25．计算： （1）_______． （2）________． 【题型 07 整式加减化简】 26．化简． (1) (2) 27．化简： (1)； (2)； (3)． 28．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．化简： (1) (2) 【题型 08 整式化简求值(含基础代入,整体代入)】 30．先化简，再求值：，其中，． 31．先化简，再求值：，其中． 32．已知：，． (1)计算：； (2)若，，求的值． 33．在解决“已知，求代数式的值”这个问题时，小明同学提出了一种解法： 原式． 因为，所以原式． 这种思想叫“整体思想”，它是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据以上信息，完成下面问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 【题型 09 整式加减与图形周长面积】 34．某学校要建一长方形的电动车停车棚，一边靠墙，其他三边用围栏围起（如图所示）．已知长方形场地的长为，宽比长少． (1)求围栏的总长度（用，表示）； (2)若米，米，每米围栏造价90元，求建此围栏所需的总费用． 35．某公园的一块长为米，宽为米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分(两个扇形和一个半圆，它们的半径相等)种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元． (1)种花的面积是______平方米，种草的面积是______平方米；(用含有，，的式子表示) (2)若米，米时，美化这块空地共需多少元？(取) 36．如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为___________米，花圃的长为___________米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，，篱笆的单价为80元/米，请计算篱笆的总价． 37．李先生购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用代数式表示：客厅的面积是______，厨房的面积是______； (2)求这套房的地面总面积（用含x，y的代数式表示），并求出当，时，这套房的总面积是多少？ 【题型 10 整式加减的实际应用】 38．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 39．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 40．为了加强体育运动，提高学生身体素质，学校准备购买40个足球和一些毽球．甲、乙两个商店每个足球的定价都为70元，每个毽球的定价都为10元． 甲商店优惠方案：买一个足球送一个毽球． 乙商店优惠方案：足球和毽球都按定价九折出售． 设学校准备购买毽球x个． (1)①若在甲商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． ②若在乙商店购买，所需总费用为______________元（用含x的式子表示）． (2)当时，解答下列问题． ①若只能在甲、乙两个商店中选择一家购买，通过计算说明在哪家商店购买更优惠 ②若可以在甲、乙两个商店中选择一家购买，也可以在甲、乙两个商店中分别购买，请写出最优惠的购买方案及其所需总费用． 41．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后两船相距多远？ (2)后甲船比乙船多航行多少千米？ 42．下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： (1)小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ (2)小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ (3)小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 【题型 11 整式加减种无关问题】 43．若式子的值与字母x的取值无关，则m的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D． 44．若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 45．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 46．“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知，求的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将看作一个整体，其值即为2，而，将整体代入，即可求得． (1)已知，则______； (2)若，求的值； (3)设多项式，，，若的结果与x的取值无关，求的值． 47．已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长___________； 阴影的周长___________． (2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 1 学科网（北京）股份有限公司 $