第二章 计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 考点目录 计算停车时间和位移 避免相撞类问题 考点一 计算停车时间和位移 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运动本质 车辆刹车时受恒定阻力，做匀减速直线运动；速度减为0后车辆停止，不再反向加速，运动具有单向性。 1. 核心临界量 设刹车初速度为，刹车加速度大小为（匀减速，取正值）： · 刹车总时间：由速度公式，末速度，得 · 刹车总位移：由速度位移公式，得 · 也可用平均速度快速计算：。 1. 逆向思维法 刹车到速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小相同的匀加速直线运动，可直接套用初速度为0的匀加速比例规律，简化计算。 1. 核心前提判断 若题目给出的运动时间，说明车早已停下，位移恒等于总位移，不能直接代入位移公式，否则会算出反向运动的错误结果。 二、解题思路 1. 定参数：明确刹车初速度、加速度大小，确定运动为匀减速到0； 1. 算临界：先计算刹车总时间和总位移； 1. 判状态：比较题目给定时间与的大小： · ：车未停下，直接用匀变速公式计算对应时刻的速度、位移； · ：车已停下，位移等于总位移，速度为0； 1. 得结果：对应输出时间、位移或速度。 【例题分析】 例1．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）我国国产大飞机C919在某次试飞结束后着陆，着陆后的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，飞机着陆后的第3s内（飞机未静止）位移大小为45m，方向向西。求： (1)着陆时的速度大小和方向。 (2)着陆后最后1s的位移。 (3)着陆后第11s末的速度。 【答案】(1)60m/s，向西 (2)3m (3)0 【详解】（1）以向西为正方向，飞机着陆后的第3s内（飞机未静止）位移，加速度取负，设飞机着陆后第3s的初速度为v2，根据位移时间公式可得 可得 根据飞机着陆后前2s内 可得飞机着陆时的速度为。故飞机着陆时的速度大小为60m/s，方向向西。 （2）根据逆向思维，飞机着陆后最后1s的位移 解得 （3）设飞机着陆到停止运动经历的时间为T，根据 可得 飞机着陆后第10s末已经停止，则飞机着陆后第11s末的速度为0。 例2．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）一辆汽车以 v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，当驾驶员发现前方有障碍物时，立即刹车，刹车过程中汽车的加速度大小 a=5m/s²，求： (1)汽车刹车后经过 t=3s的速度大小； (2)汽车刹车后经过 t=6s的位移大小； (3)汽车在6s内平均速度的大小。 【答案】(1) (2)40m (3) 【详解】（1）汽车刹车后经过 t=3s的速度大小为 （2）汽车速度减为零所需的时间为 所以t=6s时的位移等于4s时的位移，即 （3）汽车在6s内平均速度的大小 例3．（24-25高一上·四川成都·阶段检测）某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为，轿车启动和刹车的加速度大小均为，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求： (1)货车运动的距离； (2)轿车运动的时间； (3)轿车与货车的最远距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）轿车鸣笛后货车先做匀速直线运动，该阶段位移为 货车制动至停止的位移为 货车运动的路程为 （2）最终交接点在轿车鸣笛时货车位置前方处。轿车从启动到停止的路程为 轿车加速到以及由减速到停止的时间均为 加速和减速阶段的位移均为 匀速阶段的位移为 匀速运动时间为 轿车运动总时间为 （3）设从轿车启动时开始计时。货车开始制动时，减速加速度为,轿车速度为 此时轿车速度小于货车速度，两车间距仍在增大。货车制动后，货车速度逐渐减小而轿车速度逐渐增大，两车间距最大时两车速度相等，由 代入数据并整理得 在时，货车运动的位移为 代入数据得 此时轿车运动的位移为 两车的最远距离为 【变式训练】 变式1．（26-27高三上·重庆·开学考试）搭载激光雷达的智能网联汽车可缩短应急响应时间，规避道路风险。突发状况下，人工驾驶反应时间为，自动驾驶雷达响应时间为。如图，一辆新能源汽车以匀速直线行驶，正前方三轮车以的速度同向匀速行驶。三轮车突然以的加速度减速，汽车经反应后立即全力制动，以三轮车开始减速为计时起点，已知无论人工还是自动模式，新能源汽车全力制动时匀减速加速度大小恒为。 (1)若两车相距足够远，求人工驾驶模式下到内新能源汽车的位移； (2)若两车相距，试通过计算判断自动驾驶模式下的新能源汽车是否会撞上三轮车。 【答案】(1)48m (2)不会相撞 【详解】（1）由题可知，汽车从开始制动到停止所用时间 汽车行驶时间为，时汽车已停止运动 故新能源汽车的位移 （2）由题可知 三轮车从开始减速到停止所用时间 设时刻两车共速，则 解得 故两车停止前不会共速，新能源汽车的位移 三轮车的位移 所以，不会相撞。 变式2．（25-26高一上·吉林延边·期中）近年我国文旅发展取得显著成就，今年7月，云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象在同一车道立刻由静止以的加速度向前奔跑，此时小象距离车头，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为，以司机开始刹车为计时起点。 (1)汽车刹车后8s内的位移大小； (2)汽车刹车能否与小象相遇，能相遇几次，试计算说明； (3)若汽车刹车时加速度大小，能否与小象相遇，什么时刻两者最近，最近距离是多少？ 【答案】(1) (2)能相遇，共相遇2次 (3)不能相遇；时两者最近，最近距离为 【详解】（1）汽车从刹车到静止所需时间为 汽车运动的时间为6s，刹车后8s内的位移为前6s的位移 （2）小象的位移大小为 汽车停止之前，汽车的位移大小为 汽车与小象相遇满足 联立，解得或 且两个解均小于汽车停车时间6s，均为有效解，故共相遇2次。 （3）设经过时间后，汽车和小象达到共速，则 解得， 此时小象的位移大小为 汽车的位移大小为 因为 所以，汽车不能和小象相遇，最近距离为 变式3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方90m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段位移为刹车系统的启动阶段，从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为18m，第5s内的位移为2m． (1)求位置汽车的速度大小及此后的加速度大小； (2)若段位移大小为21m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设​位置汽车速度为，刹车后加速度大小为，汽车做匀减速直线运动。 根据匀变速直线运动位移公式得第1s内位移 代入数据解得 若汽车在5s末刚好停止运动，总位移为 前4s位移为 第5s内位移为 联立上式解得， 此时汽车减速到0的时间，刚好符合题意，假设成立。 即​位置速度为，此后加速度大小为 （2）根据运动学关系 则对减速过程有图像的面积等于（为刹车前匀速速度，即反应时间内的速度，v2为x2处的速度v0）。 段图为三角形，位移为21m，最大加速度为，因此面积 代入关系得 总位移分三部分计算： 反应时间位移 位移为 到停止位移 总位移 考点二 避免相撞类问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 距离变化规律 两车同向运动时：后车速度大于前车，两车距离不断减小；后车速度小于前车，两车距离不断增大。 1. 临界条件（核心） 当两车速度相等（共速）时，两车距离达到最小值（后车追前车的场景），这是判断能否相撞的唯一临界： · 若此时位移差 初始间距，则不会相撞，之后距离会逐渐拉大； · 若此时位移差 初始间距，则已经相撞。 简称：共速是临界，距离定碰撞。 1. 位移关系 设初始时后车与前车相距（后车在前车后方），时刻后车位移、前车位移： · 刚好不相撞条件：，且此时两车速度相等； · 不相撞普遍条件：。 1. 特殊场景：一车先停下 若前车（或后车）先减速到0停下，需分两段判断： ① 前车停下前是否达到共速，若已共速，按共速临界判断； ② 若前车停下时仍未共速，则前车静止后，后车继续减速，需计算后车全程的位移与前车总位移、初始间距的关系，最终判断是否相撞。 二、解题思路 1. 析运动：分别分析两车的初速度、加速度、运动方向，确定初始间距； 1. 求共速：令两车速度相等，计算共速时刻； 1. 算位移：分别计算时间内两车的位移、； 1. 判碰撞：比较位移差与初始间距： · ：不会相撞，最小距离； · ：会相撞，列方程，求解相撞时间，保留第一次相撞的合理解； 1. 验边界：验证共速时间、相撞时间是否早于两车的停车时间，若有车先停下，需分段计算位移后重新判断。 【例题分析】 例1．（25-26高一上·云南红河·期中）疲劳后继续驾驶车辆，会感到困倦，容易打瞌睡，极易发生道路交通事故。轿车在平直公路上以大小的速度匀速行驶，货车在轿车前方以大小的速度匀速行驶，轿车司机疲劳驾驶打盹的时间，醒来时发现险情紧急刹车，从轿车司机醒来到轿车开始以大小的加速度匀减速行驶的时间。认为两车恰好接触不是相撞。 (1)若前方没有其他汽车，求轿车匀减速行驶到停止的过程中通过的距离； (2)要使两车不相撞，求轿车司机开始打盹时两车间的距离应满足的条件； (3)若轿车司机疲劳驾驶开始打盹时，两车间的距离，从此时起，货车匀加速行驶，且当轿车开始匀减速行驶时，货车再次匀速行驶，要使两车不相撞，求货车再次匀速行驶的速度大小v应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律有 代入数据解得 （2）轿车匀速行驶通过的距离 解得 设在两车恰好接触的情况下，从轿车开始减速行驶到两车速度相同的时间为，有 解得 从轿车开始减速行驶到两车的速度相同，轿车通过的距离 解得 从轿车司机开始打盹到两车的速度相同，货车通过的距离 解得 设此种情况下轿车司机开始打盹时两车间的距离为，根据 解得 则轿车司机开始打盹时两车间的距离应满足的条件为 （3）设在两车恰好接触的情况下，货车再次匀速行驶的速度大小为，货车匀加速行驶通过的距离 设从轿车开始减速行驶到两车速度相同的时间为，有 从轿车开始减速行驶到两车的速度相同，货车通过的距离 轿车减速行驶通过的距离 根据 解得 （另一解不符合题意，舍去）。则货车再次匀速行驶的速度大小应满足的条件为 例2．（25-26高一上·云南昆明·期中）“十次事故九次快，还有一次是意外”，说明车祸猛于虎，无不提醒人们在开车出行的时候要注意行驶安全，尤其是不能超速行驶。某轿车司机正在一条限速120km/h（约为33.3m/s）的高速公路上开车行驶，突然发现在前方某处发生交通事故，于是司机马上开始刹车做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，最开始连续运动的两段位移的速度变化量相同，且前一段位移的大小为64m，后一段位移的大小为40m，之后汽车仍向前运动，求： (1)汽车通过前一段大小为64m的位移所用的时间T； (2)试通过计算分析汽车是否超速； (3)若司机的反应时间为t0=0.5s，则司机至少要从多远处开始刹车才能恰好不撞上事故车？（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2)超速 (3)至少要从139.3m处开始刹车 【详解】（1）设汽车行驶时的速度为，两段位移的速度变化量都为 可知两段位移所用时间相等，设两段位移所用时间为 由 代入， 解得 （2）设汽车行驶时的速度为 由 代入，， 解得 因，故汽车超速。 （3）司机反应时间内汽车行驶的距离 匀减速阶段，根据速度与位移关系有 解得 为保证恰好不撞上事故车，总位移 联立解得 例3．（26-27高三上·四川成都·开学考试）货车正在该公路上以的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车时，两车距离仅有，两车均视为质点 (1)若此时车司机没有刹车，车立即以的加速度启动，通过计算判断：是否会撞上车；若相撞，求出从车发现车开始到撞上车的时间 (2)若车司机发现车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为，为避免碰撞，在车刹车的同时，车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），车加速度至少多大才能避免事故发生。 【答案】(1)两车必定相撞， (2) 【详解】（1）设时刻两车速度相同，对车 求得 车的位移为 车的位移为 此时、两车间的位移差为，所以两车必定相撞； 设两车相撞的时间为，则相撞时有 代入数据解得（另一值不合题意舍去）所以车撞上车的时间为； （2）已知车的加速度大小，初速度车的加速度为，设车运动经过时间为时，两车共速， 车的位移 车的位移 为避免两车碰撞，应满足 解得 所以的加速度的最小值为。 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上做匀速直线运动，其正前方有一辆自行车以 25.2km/h的速度同向匀速行驶。汽车驾驶员发现自行车后，存在 0.48s的反应时间，反应结束后立即踩下刹车，汽车以大小为5m/s²的加速度做匀减速直线运动（汽车和自行车均可视为质点）。 (1)求在驾驶员的反应时间内，汽车与自行车的位移分别为多少？ (2)请通过计算判断，若驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离为 9.6m，汽车是否会与自行车发生碰撞？ (3)若汽车开始刹车的同时，自行车突然以原速度大小反向行驶，要使汽车不与自行车相撞，求驾驶员发现自行车时汽车到自行车的最小距离。 【答案】(1)7.2m，3.36m (2)会发生碰撞 (3)47.34m 【详解】（1）在驾驶员的反应时间内，汽车的位移为 自行车的位移 （2）反应后剩余距离为 从开始刹车到两者共速时 解得t=1.6s 两车相对位移，则会发生碰撞。 （3）汽车刹车的时间 刹车的位移 此时间内自行车的位移 驾驶员发现自行车时汽车到自行车的最小距离 变式2．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直的公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s，相当于盲开40m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25m，根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度的大小； (2)若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，司机因用手机微信抢红包1.5s后才发现危险，司机的反应时间为0.3s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1)20m/s，8m/s2 (2)会发生交通事故 【详解】（1）司机低头看手机时小轿车匀速行驶，2s行驶40m，由 解得 紧急刹车的距离至少是25m，设汽车刹车的最大加速度大小为a，由 解得 （2）由v2=108km/h＝30m/s，可知司机看手机时，汽车发生的位移大小为 反应时间内发生的位移大小为 刹车后汽车发生的位移由，解得 所以汽车前进的距离为 所以会发生交通事故。 变式3．（25-26高一上·安徽淮北·期中）无人驾驶技术，作为现代交通运输领域的一项革命性创新，我国近年来取得了显著的发展。“智驾”系统，实现了对各种障碍物的高精度识别，包括行人、车辆、自行车等，以及对异形物体的识别能力。当车距小于一定值时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，该车经分析计算，若保持原有运动状态在0.6s后发生碰撞，汽车会主动刹车，若保持原有运动状态在0.6s后不发生碰撞，汽车会继续行驶。某智驾汽车以的速度匀速行驶，在汽车正前方s=20m处有一大货车，正以的速度匀速行驶，求： (1)经过多长时间，汽车主动刹车？ (2)若刹车时汽车的加速度大小为10m/s2，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。若会相撞，求汽车从刹车开始，经过多长时间二者相撞？ (3)若下雪天，汽车的刹车时的加速度因路面打滑变为，汽车刹车时，货车发现后立刻做匀加速直线运动，那么，货车加速度至少为多大，才可以避免两车相撞？ 【答案】(1) (2)不会， (3) 【详解】（1），当两车相距时，智驾汽车开始主动刹车，有 设两车从相距20m到相距6m经过的时间为，有 解得 （2）设经过时间两车的速度相等，则有 解得 在此过程中，汽车的位移 货车的位移 由于，故两车不会相碰，两车的最小距离为 （3）若后面汽车的速度减小到比前面货车的速度还小时，后面汽车不会追上前面货车，两车不会相撞。若后面汽车速度减小到跟前面货车速度相等时，两车恰好相遇，这是相撞的临界情况。 当两车速度相等时，恰好相遇是两车相撞的临界情况，设后两车速度相等 在此过程中，汽车的位移 货车的位移 当两车速度相等时，恰好相遇，有 解得， 2 学科网（北京）股份有限公司 $计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 计算停车时间和位移、避免相撞类问题讲义 考点目录 计算停车时间和位移 避免相撞类问题 考点一 计算停车时间和位移 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运动本质 车辆刹车时受恒定阻力，做匀减速直线运动；速度减为0后车辆停止，不再反向加速，运动具有单向性。 1. 核心临界量 设刹车初速度为，刹车加速度大小为（匀减速，取正值）： · 刹车总时间：由速度公式，末速度，得 · 刹车总位移：由速度位移公式，得 · 也可用平均速度快速计算：。 1. 逆向思维法 刹车到速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小相同的匀加速直线运动，可直接套用初速度为0的匀加速比例规律，简化计算。 1. 核心前提判断 若题目给出的运动时间，说明车早已停下，位移恒等于总位移，不能直接代入位移公式，否则会算出反向运动的错误结果。 二、解题思路 1. 定参数：明确刹车初速度、加速度大小，确定运动为匀减速到0； 1. 算临界：先计算刹车总时间和总位移； 1. 判状态：比较题目给定时间与的大小： · ：车未停下，直接用匀变速公式计算对应时刻的速度、位移； · ：车已停下，位移等于总位移，速度为0； 1. 得结果：对应输出时间、位移或速度。 【例题分析】 例1．（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）我国国产大飞机C919在某次试飞结束后着陆，着陆后的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，飞机着陆后的第3s内（飞机未静止）位移大小为45m，方向向西。求： (1)着陆时的速度大小和方向。 (2)着陆后最后1s的位移。 (3)着陆后第11s末的速度。 例2．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）一辆汽车以 v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，当驾驶员发现前方有障碍物时，立即刹车，刹车过程中汽车的加速度大小 a=5m/s²，求： (1)汽车刹车后经过 t=3s的速度大小； (2)汽车刹车后经过 t=6s的位移大小； (3)汽车在6s内平均速度的大小。 例3．（24-25高一上·四川成都·阶段检测）某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为，轿车启动和刹车的加速度大小均为，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求： (1)货车运动的距离； (2)轿车运动的时间； (3)轿车与货车的最远距离。 【变式训练】 变式1．（26-27高三上·重庆·开学考试）搭载激光雷达的智能网联汽车可缩短应急响应时间，规避道路风险。突发状况下，人工驾驶反应时间为，自动驾驶雷达响应时间为。如图，一辆新能源汽车以匀速直线行驶，正前方三轮车以的速度同向匀速行驶。三轮车突然以的加速度减速，汽车经反应后立即全力制动，以三轮车开始减速为计时起点，已知无论人工还是自动模式，新能源汽车全力制动时匀减速加速度大小恒为。 (1)若两车相距足够远，求人工驾驶模式下到内新能源汽车的位移； (2)若两车相距，试通过计算判断自动驾驶模式下的新能源汽车是否会撞上三轮车。 变式2．（25-26高一上·吉林延边·期中）近年我国文旅发展取得显著成就，今年7月，云南的大象火出了圈，而我们在野外自驾游也容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象在同一车道立刻由静止以的加速度向前奔跑，此时小象距离车头，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为，以司机开始刹车为计时起点。 (1)汽车刹车后8s内的位移大小； (2)汽车刹车能否与小象相遇，能相遇几次，试计算说明； (3)若汽车刹车时加速度大小，能否与小象相遇，什么时刻两者最近，最近距离是多少？ 变式3．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方90m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段位移为刹车系统的启动阶段，从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为18m，第5s内的位移为2m． (1)求位置汽车的速度大小及此后的加速度大小； (2)若段位移大小为21m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离． 考点二 避免相撞类问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 距离变化规律 两车同向运动时：后车速度大于前车，两车距离不断减小；后车速度小于前车，两车距离不断增大。 1. 临界条件（核心） 当两车速度相等（共速）时，两车距离达到最小值（后车追前车的场景），这是判断能否相撞的唯一临界： · 若此时位移差 初始间距，则不会相撞，之后距离会逐渐拉大； · 若此时位移差 初始间距，则已经相撞。 简称：共速是临界，距离定碰撞。 1. 位移关系 设初始时后车与前车相距（后车在前车后方），时刻后车位移、前车位移： · 刚好不相撞条件：，且此时两车速度相等； · 不相撞普遍条件：。 1. 特殊场景：一车先停下 若前车（或后车）先减速到0停下，需分两段判断： ① 前车停下前是否达到共速，若已共速，按共速临界判断； ② 若前车停下时仍未共速，则前车静止后，后车继续减速，需计算后车全程的位移与前车总位移、初始间距的关系，最终判断是否相撞。 二、解题思路 1. 析运动：分别分析两车的初速度、加速度、运动方向，确定初始间距； 1. 求共速：令两车速度相等，计算共速时刻； 1. 算位移：分别计算时间内两车的位移、； 1. 判碰撞：比较位移差与初始间距： · ：不会相撞，最小距离； · ：会相撞，列方程，求解相撞时间，保留第一次相撞的合理解； 1. 验边界：验证共速时间、相撞时间是否早于两车的停车时间，若有车先停下，需分段计算位移后重新判断。 【例题分析】 例1．（25-26高一上·云南红河·期中）疲劳后继续驾驶车辆，会感到困倦，容易打瞌睡，极易发生道路交通事故。轿车在平直公路上以大小的速度匀速行驶，货车在轿车前方以大小的速度匀速行驶，轿车司机疲劳驾驶打盹的时间，醒来时发现险情紧急刹车，从轿车司机醒来到轿车开始以大小的加速度匀减速行驶的时间。认为两车恰好接触不是相撞。 (1)若前方没有其他汽车，求轿车匀减速行驶到停止的过程中通过的距离； (2)要使两车不相撞，求轿车司机开始打盹时两车间的距离应满足的条件； (3)若轿车司机疲劳驾驶开始打盹时，两车间的距离，从此时起，货车匀加速行驶，且当轿车开始匀减速行驶时，货车再次匀速行驶，要使两车不相撞，求货车再次匀速行驶的速度大小v应满足的条件。 例2．（25-26高一上·云南昆明·期中）“十次事故九次快，还有一次是意外”，说明车祸猛于虎，无不提醒人们在开车出行的时候要注意行驶安全，尤其是不能超速行驶。某轿车司机正在一条限速120km/h（约为33.3m/s）的高速公路上开车行驶，突然发现在前方某处发生交通事故，于是司机马上开始刹车做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，最开始连续运动的两段位移的速度变化量相同，且前一段位移的大小为64m，后一段位移的大小为40m，之后汽车仍向前运动，求： (1)汽车通过前一段大小为64m的位移所用的时间T； (2)试通过计算分析汽车是否超速； (3)若司机的反应时间为t0=0.5s，则司机至少要从多远处开始刹车才能恰好不撞上事故车？（结果保留一位小数） 例3．（26-27高三上·四川成都·开学考试）货车正在该公路上以的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车时，两车距离仅有，两车均视为质点 (1)若此时车司机没有刹车，车立即以的加速度启动，通过计算判断：是否会撞上车；若相撞，求出从车发现车开始到撞上车的时间 (2)若车司机发现车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为，为避免碰撞，在车刹车的同时，车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），车加速度至少多大才能避免事故发生。 【变式训练】 变式1．（25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测）一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上做匀速直线运动，其正前方有一辆自行车以 25.2km/h的速度同向匀速行驶。汽车驾驶员发现自行车后，存在 0.48s的反应时间，反应结束后立即踩下刹车，汽车以大小为5m/s²的加速度做匀减速直线运动（汽车和自行车均可视为质点）。 (1)求在驾驶员的反应时间内，汽车与自行车的位移分别为多少？ (2)请通过计算判断，若驾驶员发现自行车时汽车到自行车的距离为 9.6m，汽车是否会与自行车发生碰撞？ (3)若汽车开始刹车的同时，自行车突然以原速度大小反向行驶，要使汽车不与自行车相撞，求驾驶员发现自行车时汽车到自行车的最小距离。 变式2．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直的公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2s，相当于盲开40m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是25m，根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度的大小； (2)若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100m处道路塌方，司机因用手机微信抢红包1.5s后才发现危险，司机的反应时间为0.3s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 变式3．（25-26高一上·安徽淮北·期中）无人驾驶技术，作为现代交通运输领域的一项革命性创新，我国近年来取得了显著的发展。“智驾”系统，实现了对各种障碍物的高精度识别，包括行人、车辆、自行车等，以及对异形物体的识别能力。当车距小于一定值时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，该车经分析计算，若保持原有运动状态在0.6s后发生碰撞，汽车会主动刹车，若保持原有运动状态在0.6s后不发生碰撞，汽车会继续行驶。某智驾汽车以的速度匀速行驶，在汽车正前方s=20m处有一大货车，正以的速度匀速行驶，求： (1)经过多长时间，汽车主动刹车？ (2)若刹车时汽车的加速度大小为10m/s2，通过计算判断是否会与货车相撞？若不会相撞，求两车之间的最小距离。若会相撞，求汽车从刹车开始，经过多长时间二者相撞？ (3)若下雪天，汽车的刹车时的加速度因路面打滑变为，汽车刹车时，货车发现后立刻做匀加速直线运动，那么，货车加速度至少为多大，才可以避免两车相撞？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $