2.3.1有理数的乘方第一课时教学设计2026-2027学年人教版数学七年级上册

有理数的乘方（一）教学设计 （人教版七年级上册 第一章 有理数 第5节 第1课时） 一、教学内容分析 本节课是有理数乘方的第一课时，核心是建立乘方概念：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。学生将认识底数、指数、幂三个概念，并能将乘方运算转化为乘法运算。 乘方是有理数乘法的特殊情形——因数相同的乘法。它上承有理数乘法，下启有理数混合运算和科学记数法，是初中代数中最基本的运算之一。 二、学情分析 学生已经熟练掌握有理数乘法，会计算多个有理数相乘。但在学习乘方时可能出现以下困难： （1）把(-2)⁴与-2⁴混淆，不清楚括号的作用； （2）计算乘方时把底数和指数相乘，如2³=6； （3）不理解一个数的一次方就是它本身，指数1省略不写。 三、教学目标 1. 理解乘方的意义，能说出底数、指数、幂； 2. 能正确进行有理数的乘方运算，明确负数和分数乘方的书写要求； 3. 经历从特殊到一般的归纳过程，体会乘方是相同因数乘法的简便记法。 四、教学重点与难点 教学重点：乘方的意义，底数、指数、幂的概念。 教学难点：(-a)ⁿ与-aⁿ的区别；分数乘方的正确书写。 五、教学过程 （一）复习引入 活动1：计算。学生板演： (1) 3×3； (2) 5×5×5； (3) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)。 学生计算：(1)9；(2)125；(3)16。 设计意图：复习有理数乘法，为引出乘方做铺垫。 （二）创设情境，学习新知 活动2：想一想。教师出示正方形和正方体： 问题1：边长为3的正方形面积是多少？学生回答：3×3=9。 问题2：棱长为5的正方体体积是多少？学生回答：5×5×5=125。 教师引导：3×3是两个3相乘，可以简记为3²；5×5×5是三个5相乘，可以简记为5³。 教师追问：四个(-2)相乘呢？学生回答：(-2)⁴。n个a相乘呢？学生回答：aⁿ。 设计意图：从学生熟悉的面积和体积出发，由特殊到一般，自然引出乘方概念。 （三）归纳概念 活动3：师生共同归纳： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。当a看作a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。 教师强调三点： （1）指数n取正整数； （2）底数a可以是正数、负数或0； （3）一个数可以看作它本身的一次方，如5=5¹，指数1通常省略不写。 书写要求： （1）负数的乘方，要把整个负数连同负号用小括号括起来，如(-4)³； （2）分数的乘方，要把整个分数用小括号括起来，如(-)³。 设计意图：让学生自己归纳定义，明确字母取值范围和书写规范。 （四）例题示范 例1：指出下列乘方的底数、指数，并读法： 学生回答： (1) (-4)³：底数-4，指数3，读作“负4的三次方”； (2) (-2)⁴：底数-2，指数4，读作“负2的四次方”； (3) (-)³：底数-，指数3； (4) -：底数2，指数3，前面的负号不属于底数； (5) -3⁴：底数3，指数4，前面的负号不属于底数。 例2：计算： 例2：计算：(1) (-4)³；(2) (-2)⁴；(3) (-)³；(4) -；(5) -3⁴。 解： (1) (-4)³=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)⁴=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； (3) (-)³=(-)×(-)×(-)=-； (4) -=-； (5) -3⁴=-(3×3×3×3)=-81。 教师引导发现规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （五）深入思考，辨识概念 教师提问：(-2)⁴与-2⁴一样吗？ 学生计算：(-2)⁴=16，-2⁴=-(2⁴)=-16。结果不一样！ 教师引导分析： (-2)⁴：底数是-2，表示四个(-2)相乘； -2⁴：底数是2，表示四个2相乘的相反数。 教师强调：括号决定了谁是底数！这是本节课最容易出错的地方。 （六）课堂练习 1. 计算：(1)(-3)²；(2)(-3)³；(3)(-)³；(4)-(-2)³。 2. 辨析：(-3)²与-3²相等吗？为什么？ 答案：1.(1)9；(2)-27；(3)-；(4)8。2.不相等，(-3)²=9，-3²=-9。 （七）课堂小结 教师引导学生总结： 乘方：求n个相同因数积的运算，结果叫幂。 aⁿ中a是底数，n是指数。 负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂为正；0的任何正整数次幂为0。 (-a)ⁿ与-aⁿ不同：括号决定底数。 六、作业设计 必做题： 1. 把下列乘法写成乘方形式：(1)(-6)×(-6)×(-6)；(2)(-)×(-)×(-)×(-)。 2. 计算：(1)(-1)⁷；(2)(-1)⁴；(3)(-2×3)²；(4)-2×3²。 选做题： 3. 观察下列各式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32……通过观察，用你发现的规律写出2²⁰²⁶的末位数字。 七、板书设计 主板书： 有理数的乘方（一） 一、定义：求n个相同因数积的运算叫乘方，结果叫幂。 二、aⁿ：a底数，n指数，aⁿ读作a的n次幂。 三、符号规律：负数奇次幂为负，偶次幂为正。 四、注意：(-2)⁴=16，-2⁴=-16，括号决定底数。 八、课后思考 珠穆朗玛峰海拔约8848米。有人说：把一张厚度为0.1毫米的纸连续对折27次，厚度就能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？ 对折1次：0.1×2=0.2毫米；对折2次：0.1×2²=0.4毫米；……对折27次：0.1×2²⁷毫米。 学生计算：2²⁷=134217728，0.1×134217728=13421772.8毫米≈13422米，确实超过8848米！ 设计意图：让学生体会乘方增长的惊人速度，激发学习兴趣。 九、教学反思 本节课从正方形面积和正方体体积引入，让学生经历“具体乘法→简便记法→归纳定义”的过程。教学中要注意三点：一是(-a)ⁿ与-aⁿ的区别是核心难点，必须通过对比计算让学生深刻理解括号的作用；二是分数乘方要加括号，(-)³与-的区别要反复强调；三是乘方是乘法的简便记法，计算时必须先转化为乘法再算。 从课堂反馈看，学生对乘方概念接受较快，但在带括号与不带括号的辨析题中错误率较高。后续应通过对比练习强化。 学科网（北京）股份有限公司 $