云南师范大学附属中学呈贡学校2027届高三上学期月考（一）数学试题

云南师大附中呈贡学校高考适应性月考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 样本数据5，8，9，10，12，14的下四分位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 已知，则（ ） A. B. 5 C. 10 D. 3 3. 设全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 4. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 设函数，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知与独立，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数.若是的最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 西双版纳傣寨依山建造12栋竹楼，记第栋竹楼居住户数为，其中，且数列为首项是9，公差是2的等差数列.把至分为6组，每组2个数字，每组两数之和组成6项公差为的等差数列，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. ，则 10. 如图，在直三棱柱中，，分别是边，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 和平面平行 B. 若，则异面直线和垂直 C. D. 若，，与平面所成角为，则直三棱柱外接球的半径为4 11. 已知圆，圆，动圆满足：与圆、均相切，记动圆圆心为.下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆相交 B. 若动圆与圆､均外切，则动点的轨迹是双曲线的右支（除顶点） C. 若动圆与圆、一内切一外切时，存在直线，使得直线与所有满足条件的动圆均相交 D. 若动圆与圆、均内切，过动点的轨迹上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 双曲线的离心率为__________. 13. 已知，则的值为__________. 14. 已知数列满足，其中为函数在上的极值点，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，边所对的角分别为. （1）若，求； （2）若，求. 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是棱上一动点. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数，. （1）求的最值； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 18. 某科研团队研发一种新型智能光伏发电系统，该系统具备自动调节功能.每天系统会根据前一天的光照强度，决定当天该系统运行模式是“全功率追踪模式”（记为状态）或者“节能待机模式”（记为状态）.统计表明：若某天为状态，则次日继续保持该状态的概率为，若某天为状态，则次日切换回状态的概率为，记第天系统处于状态的概率为，且系统第一天的状态均为. （1）若， （i）求和； （ii）为了对系统进行压力测试，选取了10个互不干扰的独立时间段进行检测，设在每个时间段的第1天，系统均处于状态，记随机变量为这10个时间段中，第2天恰好处于状态的个数，求. （2）当参数满足时，证明：数列是等比数列，并求出的通项公式. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，椭圆上动点满足，且两个焦点与短轴的上顶点构成等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，过椭圆的右焦点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，设直线与交于点，证明：点在定直线上； （3）求的最大值. 云南师大附中呈贡学校高考适应性月考卷（一） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为底面是正方形，所以， 底面底面所以， 又平面，所以平面， 平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，无最大值和最小值； 当时，最小值为，无最大值. （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i），；（ii）. （2）证明如下：， 由全概率公式可得， 设，可得， 对照系数可得，，解得， 所以， 所以数列是等比数列，公比为，首项为， 所以，， 故的通项公式为. 【19题答案】 【答案】（1） （2）设直线， 联立曲线方程，消去可得， 整理可得， 显然， 设， 则， 直线，直线， 两直线方程联立可得， 代入可得， 化简可得， 因为，代入上式可得， 即， 因为不可能恒满足，所以， 所以点在定直线上. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $