3.1 字母代表数 同步讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第3章 3.1 字母代表数 内 容 导 航 题型1 代数式 考 点 演 练 题型1 代数式 解｜题｜知｜识 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【典例1】“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【变式1】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【变式2】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 【变式3】代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【变式4】下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式5】能用代数式2a+4表示的是（　　） A． B． C． D． 【变式6】用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 【变式7】数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型．如图1，点A，B，C是数轴甲上从左到右排列的三个点，对应的数分别为a，b，c，且a、c满足|a+4|+（c﹣2）2＝0． （1）a＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）将数轴乙按图2所示的方式放置，使点A与点D上下对齐时，点B、C恰好分别与点E、F上下对齐，点B所对应的数b＝　 　 ； （3）将图中的数轴乙移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐，则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示　 　 的点对齐，数轴乙上距离原点10个单位长度的点与数轴甲上表示　 　 的点对齐； （4）若数轴甲的原点与数轴乙上表示5m的点对齐，则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示　 　 的点对齐；若数轴甲上表示2n的点与数轴乙表示5m的点对齐，则数轴甲上表示2n+6的点与数轴乙上表示　 　 的点对齐；（用代数式表示） （5）在图2中，若数轴甲的点A以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点C后以每秒3个单位长度的速度返回，同时数轴乙的点F以每秒2.5个单位长度的速度向左移动，当点A返回到出发的位置，两点同时停止运动．在整个运动过程中，经过　 　 秒，点F与点A对齐． 【变式8】某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　 　 ； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【变式9】先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式50﹣x可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生x人，那么合唱队中男生为（50﹣x）人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． （1）3+（﹣2）； （2）3x+4y． 过 关 验 收 1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 2. 某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（　　） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 3. 商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 4. 下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 5. 关于代数式10x+5y表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程 C．如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 6. 甲、乙两名同学关于“代数式2（x+y）”意义的叙述，判断正确的是（　　） 甲：x的2倍与y的和． 乙：苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 7. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　） A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5 8. 同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式（4a+8）表示的是（　　） A．如图1，动点P从数轴上的点A向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后P点在数轴上表示的数为_____ B．图2中长方形的周长为_____ C．若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8，⃯⃯，按此规律，第a个算式的表达式为_____ D．分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有_____只 9. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1；②ab+c；③；④；⑤2（m+n）；⑥a﹣3千米；⑦mb•4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 下列三个情境： ①妈妈购买每斤m元和每升n元的两种商品，分别购买了2斤和1升后的总价； ②爸爸以每秒2升的速度给仍有n升油的油箱加油，m秒后油箱的油量； ③小红给了小明m颗糖后，还比小明多n颗糖，小红一开始比小明多的糖的数量． 其数量能用代数式2m+n表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 11. 代数式40﹣2x在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（　　） A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时x千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B．某商品成本为40元/件，售价为2x元/件，则销售一件商品的利润 C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为x厘米，则其宽的长度 D．一项工程需要生产40个零件，每天生产x个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 12. 下列代数式书写正确的是（　　） A．mn5 B．2m÷n C． D． 13. 温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（　　） A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃ 14. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数 15. 下面等量关系中，可以用3x﹣6＝30表示的是（　　） A．小芳买了x只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有x只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有x本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 16. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①x+6； ②a2+b＝b+a2； ③b； ④4x+1＞7； ⑤0； ⑥4a+3≠0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17. 下列各项中，能用2a+8a表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．长方形的周长 D．整个图形的面积 18. 学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．2025a B．﹣1a C．2y+x米 D． 19. 对单项式“3a”可以解释为：一支碳素笔a元，买了3支碳素笔，共消费3a元．请你再对“3a”赋予一个实际意义　 　 ． 20. 定义：若a+b＝6，则称a与b是关于6的实验数． （1）4与 　 　 是关于6的实验数；代数式 　 与5﹣2x是关于6的实验数； （2）若a＝x2﹣4x+2，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣2），判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由； （3）若c与d是关于6的实验数，且c＝﹣2（3x2﹣4x﹣1），求d的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 3.1 字母代表数 内 容 导 航 题型1 代数式 考 点 演 练 题型1 代数式 解｜题｜知｜识 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【典例1】“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【答案】C 【解答】解：由题意得，0.8（x﹣15）是原价减去15元后再打折， 故选：C． 【变式1】下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故A不合题意； B、整条线段的长度为a+3+3＝a+6，故B不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故C符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故D不合题意． 故选：C． 【变式2】下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 【答案】D 【解答】解：选项A正确的书写格式是4ab2，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是2xy2，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3】代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【答案】D 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 【变式4】下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 【解答】解：式子2，2（x+y），，，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+3＞x是不等式，不是代数式； 式子1+y＝0是等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：B． 【变式5】能用代数式2a+4表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、线段AB的长是2+a+4＝6+a，故此选项不符合题意； B、组合图形的面积是2（a+4）＝2a+8，故此选项不符合题意； C、长方形的周长是2（a+2）＝2a+4，故此选项符合题意； D、圆柱的体积是4a，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式6】用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 【答案】A 【解答】解：A、比x倒数大3的数表示为，不正确，符合题意； B、比x倒数小3的数，正确，不符合题意； C、x的倒数与3的差，正确，不符合题意； D、1除以x的商与3的差，正确，不符合题意． 故选：A． 【变式7】数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型．如图1，点A，B，C是数轴甲上从左到右排列的三个点，对应的数分别为a，b，c，且a、c满足|a+4|+（c﹣2）2＝0． （1）a＝　﹣4　 ，c＝　2　 ； （2）将数轴乙按图2所示的方式放置，使点A与点D上下对齐时，点B、C恰好分别与点E、F上下对齐，点B所对应的数b＝　﹣2　 ； （3）将图中的数轴乙移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐，则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示　15　 的点对齐，数轴乙上距离原点10个单位长度的点与数轴甲上表示　2或﹣6　 的点对齐； （4）若数轴甲的原点与数轴乙上表示5m的点对齐，则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示　（5m+10）　 的点对齐；若数轴甲上表示2n的点与数轴乙表示5m的点对齐，则数轴甲上表示2n+6的点与数轴乙上表示　（5m+15）　 的点对齐；（用代数式表示） （5）在图2中，若数轴甲的点A以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点C后以每秒3个单位长度的速度返回，同时数轴乙的点F以每秒2.5个单位长度的速度向左移动，当点A返回到出发的位置，两点同时停止运动．在整个运动过程中，经过　2或　 秒，点F与点A对齐． 【答案】（1）﹣4，2； （2）﹣2； （3）15；2或﹣6； （4）（5m+10）；（5m+15）； （5）经过2秒或秒，点F与点A对齐． 【解答】解：（1）由题意可得：a+4＝0，c﹣2＝0， 解得：a＝﹣4，c＝2， 故答案为：﹣4，2； （2）根据题意可得DF＝5﹣（﹣10）＝15，AC＝2﹣（﹣4）＝6，DE＝﹣5﹣（﹣10）＝5， ∴DF：AC＝15：6＝5：2， ∴DE：AB＝5：2， ∴点B所对应的数b＝﹣4+2＝﹣2， 故答案为：﹣2． （3）∵4﹣（﹣2）＝6， 结合（2）可得数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示的点对齐， 数轴乙上距离原点10个单位长度的点与数轴甲上表示或的点对齐； 故答案为：15；2或﹣6． （4）根据题意可得则数轴甲上表示4的点与数轴乙上表示的点对齐； 若数轴甲上表示2n的点与数轴乙表示5m的点对齐， 则数轴甲上表示2n+6的点与数轴乙上表示的点对齐； 故答案为：（5m+10）；（5m+15）． （5）设点的运动时间为t秒， 由题意可得： 当0≤t≤3时，点F与点A对齐时，则， 解得：t＝2； 当3＜t≤5时，点F与点A对齐时，则， 解得：； 故整个运动过程中，经过2秒或秒，点F与点A对齐． 故答案为：2秒或秒． 【变式8】某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　用50元买了a斤梨，还剩多少元钱　 ； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】（1）用50元买了a斤梨，还剩多少元钱．（2）3斤． 【解答】解：（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元， 50﹣6a表示的实际意义是：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； 故答案为：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱． （2）（43﹣2×8）÷9 ＝27÷9 ＝3（斤） 答：最多还能买3斤苹果． 【变式9】先阅读材料，再解决问题． 阅读材料：代数式50﹣x可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生x人，那么合唱队中男生为（50﹣x）人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． （1）3+（﹣2）； （2）3x+4y． 【答案】（1）某地上午7：00的气温是﹣2℃，下午2：30的气温上升了3℃，则下午2：30的气温是[3+（﹣2）]℃； （2）一斤梨的价格是3元，一斤苹果的价格是4元，则购买x斤梨和y斤苹果一共花费（3x+4y）元． （答案不唯一，合理即可） 【解答】（1）某地上午7：00的气温是﹣2℃，下午2：30的气温上升了3℃，则下午2：30的气温是[3+（﹣2）]℃； （2）一斤梨的价格是3元，一斤苹果的价格是4元，则购买x斤梨和y斤苹果一共花费（3x+4y）元． 过 关 验 收 1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 【答案】C 【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元， ∴A正确，不符合题意； 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数， ∴B正确，不符合题意； 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为， ∴C不正确，符合题意； 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 2. 某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（　　） A．原价打七折后再减去9元 B．原价减去9元后再打七折 C．原价减去9元后再打三折 D．原价打三折后再减9元 【答案】A 【解答】解：将原价为x元的衣服以元出售，表示原价打七折后再减去9元． 故选：A． 3. 商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【解答】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出（2m﹣3）件， ∴两天一共售出（m+2m﹣3）件，即（3m﹣3）件， 故选：C． 4. 下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 【答案】A． 【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是（x+y）人，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 关于代数式10x+5y表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程 C．如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 【答案】D 【解答】解：A、某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用，故此选项不符合题意； B、小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程，故此选项不符合题意； C、如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角），故此选项不符合题意； D、若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y2表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 甲、乙两名同学关于“代数式2（x+y）”意义的叙述，判断正确的是（　　） 甲：x的2倍与y的和． 乙：苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【解答】解：甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式与2（x+y）不符，甲判断错误； 乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为2x+2y＝2（x+y），题干一致，乙判断正确． 故选：B． 7. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个代数式是一个四次三项式； 小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4； 小华：这个代数式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（　　） A．x2+4x2y2+5 B．4x5﹣4x2y2+5 C．3x3﹣4xy3﹣5 D．﹣2x3﹣4xy3+5 【答案】D 【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4，常数项是5，故不符合题意； B、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意； C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是﹣5，故不符合题意； D、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是5，故符合题意． 故选：D． 8. 同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式（4a+8）表示的是（　　） A．如图1，动点P从数轴上的点A向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后P点在数轴上表示的数为_____ B．图2中长方形的周长为_____ C．若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8，⃯⃯，按此规律，第a个算式的表达式为_____ D．分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有_____只 【答案】B 【解答】解：∵图1中动点P从数轴上的点A向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后P点在数轴上表示的数为4a+8， ∴选项A不符合题意； ∵图2中长方形的周长为：2（4a+2）＝8a+4， ∴选项B符合题意； ∵若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8，⃯⃯，按此规律，第a个算式的表达式为4a+8， ∴选项C不符合题意； ∵分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有（4a+8）只， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 9. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①1；②ab+c；③；④；⑤2（m+n）；⑥a﹣3千米；⑦mb•4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：应写成， ab+c符合书写要求， 符合书写要求， 符合书写要求， 2（m+n）符合书写要求， a﹣3千米应写成（a﹣3）千米， mb•4应写成4mb． 故选：D． 10. 下列三个情境： ①妈妈购买每斤m元和每升n元的两种商品，分别购买了2斤和1升后的总价； ②爸爸以每秒2升的速度给仍有n升油的油箱加油，m秒后油箱的油量； ③小红给了小明m颗糖后，还比小明多n颗糖，小红一开始比小明多的糖的数量． 其数量能用代数式2m+n表示的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【解答】解：情境①：2斤每斤m元的商品花费2m元，1升每升n元的商品花费n元，总价为（2m+n）元； 情境②：m秒加油2m升，原有n升油，总油量为（2m+n）升； 情境③：设小红原有x颗糖，小明原有y颗糖，所以（x﹣m）﹣（y+m）＝n，整理得x﹣y＝2m+n，即小红一开始比小明多（2m+n）颗糖． 所以能用代数式2m+n表示的是①②③． 故选：D． 11. 代数式40﹣2x在数学中可以表示不同的图形或实际问题中的数量关系．下列情境中，能用该代数式表示的是（　　） A．甲、乙两地相距40千米，某人从甲地以每小时x千米的速度匀速步行前往乙地，2小时后他距离甲地的路程 B．某商品成本为40元/件，售价为2x元/件，则销售一件商品的利润 C．一个长方形的周长为40厘米，若其长为x厘米，则其宽的长度 D．一项工程需要生产40个零件，每天生产x个零件，经过2天生产后，尚未完成的零件数量 【答案】D 【解答】解：A：由题意，2小时后距离甲地路程为2x千米，与代数式40﹣2x不匹配，不符合题意； B：由题意，利润为 （2x﹣40）元，与代数式40﹣2x不匹配，不符合题意； C：由题意，宽为 （20﹣x） 厘米，与代数式40﹣2x不匹配，不符合题意； D：由题意，总零件数为40个，每天生产x个，则2天生产了2x个，从而得到未完成零件数为40﹣2x，与代数式 40﹣2x匹配，符合题意； 故选：D． 12. 下列代数式书写正确的是（　　） A．mn5 B．2m÷n C． D． 【答案】D． 【解答】解：选项A正确的书写格式是5mn，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 13. 温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（　　） A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃ 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，（t+3）﹣t＝3， ∴温度上升了3℃． 故选：A． 14. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则3a表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个数 【答案】D 【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有a名女生，3a表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 15. 下面等量关系中，可以用3x﹣6＝30表示的是（　　） A．小芳买了x只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有x只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有x本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有x人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【解答】解：下面等量关系中，可以用3x﹣6＝30表示的描述，分析可得： A．总费用为3x元，付30元找回6元，方程为3x+6＝30，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为x＝3×30+6，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为30﹣x＝6，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为3x﹣6＝30，符合题意． 故选：D． 16. 下列各式中，代数式的个数是（　　） ①x+6； ②a2+b＝b+a2； ③b； ④4x+1＞7； ⑤0； ⑥4a+3≠0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：由题意，得：x+6，b，0为代数式，共3个； 故选：B． 17. 下列各项中，能用2a+8a表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．长方形的周长 D．整个图形的面积 【答案】D 【解答】解：A、整条线段的长度：2+a+8＝10+a； B、整条线段的长度：a+8+8＝a+16； C、长方形的周长：（4+a）×2＝8+2a； D、整个图形的面积：2×a+8×a＝2a+8a． 故选：D． 18. 学习第三章“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．2025a B．﹣1a C．2y+x米 D． 【答案】A． 【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是﹣a，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是（2y+x）米，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：A． 19. 对单项式“3a”可以解释为：一支碳素笔a元，买了3支碳素笔，共消费3a元．请你再对“3a”赋予一个实际意义　一个笔记本a元，买了3本，共付款3a元（答案不唯一）　 ． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款3a元（答案不唯一）． 【解答】解：对单项式“3a”可以解释为：一支碳素笔a元，买了3支碳素笔，共消费3a元． 例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为3a元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款3a元（答案不唯一）． 20. 定义：若a+b＝6，则称a与b是关于6的实验数． （1）4与 　2　 是关于6的实验数；代数式 　1+2x 与5﹣2x是关于6的实验数； （2）若a＝x2﹣4x+2，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣2），判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由； （3）若c与d是关于6的实验数，且c＝﹣2（3x2﹣4x﹣1），求d的值． 【答案】（1）2；1+2x； （2）a与b是关于6的实验数，理由见解析； （3）6x2﹣8x+4． 【解答】解：（1）∵6﹣4＝2， ∴4与2是关于6的实验数； ∵6﹣（5﹣2x）＝6﹣5+2x＝1+2x， ∴1+2x 与5﹣2x是关于6的实验数， 故答案为：2；1+2x； （2）a与b是关于6的实验数，理由： ∵a+b ＝x2﹣4x+2+x2﹣2（x2﹣2x﹣2） ＝x2﹣4x+2+x2﹣2x2+4x+4 ＝6， ∴a与b是关于6的实验数； （3）由题意得，c+d＝6， ∵c＝﹣2（3x2﹣4x﹣1）， ∴d＝6+2（3x2﹣4x﹣1） ＝6+6x2﹣8x﹣2 ＝6x2﹣8x+4． 学科网（北京）股份有限公司 $