5.1 任意角与弧度制同步练—2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1 任意角与弧度制 1.若，则它是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.终边在第四象限的角的集合是( ) A. B. C. D. 3.已知集合是第二象限角}，是钝角}，是大于的角}，那么A，B，C的关系是( ) A. B. C. D. 4.与角终边相同的最小正角为( ) A.225° B.25° C.135° D.35° 5.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A. B. C. D. 6.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 （多选）7.下列说法正确的是( ) A.100°化成弧度是 B.化成角度是2° C.-420°化成弧度是 D.化成角度是 （多选）8.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（　 ） A.2kπ＋45°（k∈Z） B.k·360°＋（k∈Z） C.k·360°－315°（k∈Z） D.2kπ＋（k∈Z） 9.时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为______. 10.密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于______. 11.如图，终边落在OA上的角的集合是______；终边落在OB上，且在内的角的集合是______；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______. 12.如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形BOC去掉扇形AOD构成）种植花卉，已知OB＝20 m，OA＝x m，扇形环面区域面积为100 m2，圆心角为θ rad. （1）当x＝10 m时，求的长； （2）记花卉周围栅栏的长度为y m，试问x取何值时，y的值最小？并求出最小值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：，故它是第三象限角.故选C. 2.答案：C 解析：终边在第四象限的角的集合是或.故选C. 3.答案：B 解析：如是第二象限角且大于，但不是钝角，A错； 由钝角一定大于，但大于角不一定是钝角，故B是C的真子集，B对，D错； 如是第二象限角，但小于90°，C错.故选B. 4.答案：C 解析：因为，所以与角终边相同的最小正角为135°.故选C. 5.答案：C 解析：与角的终边相同的角的表达式为或.故选C. 6.答案：C 解析：设扇形的弧长为l，半径为r， 扇形圆心角的弧度数是4，，由， 扇形的周长为.故选C. 7.答案：AB 解析：对于A，，故A项正确； 对于B，，故B项正确； 对于C，，故C项错误； 对于D，，故D项错误. 故选AB. 8.CD　解析：A，B中弧度与角度混用，不正确；＝2π＋，所以与终边相同.－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同，即与终边相同.故选CD. 9.答案： 解析：，.∵时针、分针都是顺时针旋转，∴时针走过1小时40分钟，分针转过的角的度数为.故答案为. 10.答案： 解析：∵圆周角为，密位，密位.故答案为. 11.答案：；； 解析：由题图知，以OA为终边的一个角是，因此以OA为终边的角的集合为；以OB为终边的角的集合是，在题设范围内的有两个角，对应集合为； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合为. 12.解：（1）利用扇形的面积公式可得θ×202－θ×x2＝100， 所以θ＝（0＜x＜20）， ∴θ＝＝＝2， 于是＝θx＝20（m）. （2）依题意可得弧长AD＝xθ，弧长BC＝20θ， 所以栅栏的长度y＝xθ＋20θ＋2×（20－x）， 将θ＝代入上式，整理可得， y＝2（20－x）＋＝2（20－x＋）≥4＝40， 当且仅当x＝10时取等号，所以栅栏长度的最小值为40 m. 学科网（北京）股份有限公司 $