第二章 有理数及其运算 单元测试卷 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七上第二章有理数及其运算测试卷 一．选择题（共10小题） 1．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）＝﹣1的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2 2．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．﹣a＞b B．﹣b＜﹣1 C．a＞0 D．|a|＜1 3．2025的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．|2025| D． 4．2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（　　） A．37.5×108 B．3.75×109 C．0.375×1010 D．3.75×1010 5．在﹣3，0，1，2这四个有理数中，是负数的是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 6．若a、b、c是有理数且1，则的值是（　　） A．﹣1 B．±1 C．±3或±1 D．1 7．眉山仁寿半程马拉松是2026年唯一一场全国半程马拉松锦标赛．赛事报名人数突破25.6万人，将25.6万用科学记数法表示为（　　） A．25.6×104 B．2.56×105 C．2.56×104 D．25.6×105 8．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 9．将算式﹣5﹣（﹣6）+（﹣4）写成省略括号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣5﹣6﹣4 B．﹣5+6﹣4 C．﹣5+6+4 D．﹣5﹣6+4 10．若|x﹣2|+（y）2＝0，则yx的值是（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是﹣4，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 ________ ． 12．0.6立方米＝________ 立方分米；1500千克＝________ 吨． 13．将有理数a，b，c表示在数轴上如图所示，那么化简式子|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|的结果是________ ． 14．已知|a|＝1，|b|＝5，a＞b，则a+b＝__________ ． 15．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个有理数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1，2，3，4可做运算：（1+2+3）×4＝24．现有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 ____________________ ． 三．解答题（共7小题） 16．某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ﹣25，+10，﹣20，+30，+15，﹣40， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 17．天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源，为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下． 计费单位 两个月的用气量为1～100立方米（含）/户 两个月的用气量超过100立方米/户的部分 单价 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小华家9、10月两个月的用气量为128立方米，按收费标准，他家这两个月要缴纳多少元的天然气费用？ 18．化简： （1）﹣|﹣3|； （2）﹣（）； （3）﹣|﹣（﹣7.5）|； （4）﹣[﹣（）]． 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） ＝16×（﹣8）×（﹣8）（第二步） ＝1024（第三步） 小红： 原式＝﹣16÷（）×（﹣8）（第一步） ＝﹣16÷[（）×（﹣8）]（第二步） ＝﹣16÷1（第三步） ＝﹣16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）请写出正确的解答过程． 21．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出﹣a，﹣b，﹣c对应的点． （2）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c用“＜”号连接起来； （3）化简：|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）＝﹣1的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2 【解答】解：根据图1表示的是计算3+（﹣4）＝﹣1的过程，得出白色列数表示正数，黑色列数表示负数， ∴图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）， 故选：C． 2．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．﹣a＞b B．﹣b＜﹣1 C．a＞0 D．|a|＜1 【解答】解：由所给数轴可知， a＜﹣1＜0＜b＜1， 所以﹣a＞b，﹣b＞﹣1，|a|＞1， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 3．2025的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．|2025| D． 【解答】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：B． 4．2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（　　） A．37.5×108 B．3.75×109 C．0.375×1010 D．3.75×1010 【解答】解：3750000000＝3.75×109． 故选：B． 5．在﹣3，0，1，2这四个有理数中，是负数的是（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 【解答】解：A．﹣3＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．1＞0，是正数，不符合题意； D．2＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 6．若a、b、c是有理数且1，则的值是（　　） A．﹣1 B．±1 C．±3或±1 D．1 【解答】解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且1， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， 则原式＝1． 故选：D． 7．眉山仁寿半程马拉松是2026年唯一一场全国半程马拉松锦标赛．赛事报名人数突破25.6万人，将25.6万用科学记数法表示为（　　） A．25.6×104 B．2.56×105 C．2.56×104 D．25.6×105 【解答】解：25.6万＝256000＝2.56×105． 故选：B． 8．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，即﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不相等，故此选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，即﹣32与（﹣3）2不相等，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，即（﹣4）3与﹣43相等，故此选项符合题意； D、，，即与不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．将算式﹣5﹣（﹣6）+（﹣4）写成省略括号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣5﹣6﹣4 B．﹣5+6﹣4 C．﹣5+6+4 D．﹣5﹣6+4 【解答】解：原式＝﹣5+6﹣4． 故选：B． 10．若|x﹣2|+（y）2＝0，则yx的值是（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 【解答】解：∵， ∴x﹣2＝0，0， ∴x＝2，y， ∴yx． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是﹣4，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 　0或6　 ． 【解答】解：∵点A、B表示的数分别是﹣4，10， ∴10+6＝16，10﹣6＝4， ∴点A对折后对应的点为16或4， 设点C表示的数是c， c﹣（﹣4）＝4﹣c，c＝0， c﹣（﹣4）＝16﹣c，c＝6， ∴C点表示的数为0或6． 故答案为：0或6． 12．0.6立方米＝　600　 立方分米；1500千克＝　1.5　 吨． 【解答】解：0.6立方米＝600立方分米． 1500千克＝1.5吨． 故答案为：600，1.5． 13．将有理数a，b，c表示在数轴上如图所示，那么化简式子|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|的结果是　﹣2a ． 【解答】解：由数轴图可知b＜0＜a＜c，|b|＞c＞a， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， ∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a| ＝﹣（a+b）+（b﹣c）+c﹣a ＝﹣a﹣b+b﹣c+c﹣a ＝﹣2a， 故答案为：﹣2a． 14．已知|a|＝1，|b|＝5，a＞b，则a+b＝　﹣6或﹣4　 ． 【解答】解：由条件可知a＝±1，b＝±5． 又由a＞b可知a＝±1，b＝﹣5． 当a＝﹣1，b＝﹣5时，原式＝﹣1+（﹣5）＝﹣6． 当a＝1，b＝﹣5时，原式＝1+（﹣5）＝﹣4． 故答案为：﹣6或﹣4． 15．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个有理数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1，2，3，4可做运算：（1+2+3）×4＝24．现有四个有理数7，﹣2，3，﹣4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是 　[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）（答案不唯一）　 ． 【解答】解：[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7） ＝（﹣2﹣4）×（﹣4） ＝（﹣6）×（﹣4） ＝24． 故答案为：[（﹣2）+（﹣4）]×（3﹣7）（答案不唯一）． 三．解答题（共7小题） 16．某种食品包装袋上标注质量为450g，对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）： ﹣25，+10，﹣20，+30，+15，﹣40， 哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 【解答】解：检测结果为+10的那袋食品实际质量更接近标注质量， 理由如下： |﹣25|＝25，|+10|＝10，|﹣20|＝20，|+30|＝30，|+15|＝15，|﹣40|＝40， ∵偏差的绝对值表示实际质量与标注质量的相差程度，绝对值越小，实际质量越接近标注质量，10＜15＜20＜25＜30＜40， ∴|+10|最小， ∴检测结果为+10的那袋食品实际质量更接近标注质量． 17．天然气是不可再生的基础性能源和优质高效的清洁能源，为提倡节约能源，某市的天然气实行阶梯计费，具体收费标准如下． 计费单位 两个月的用气量为1～100立方米（含）/户 两个月的用气量超过100立方米/户的部分 单价 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小华家9、10月两个月的用气量为128立方米，按收费标准，他家这两个月要缴纳多少元的天然气费用？ 【解答】解：根据阶梯计费标准列式计算可得： 2.58×100+3.35×（128﹣100）＝351.8（元）， 答：他家这两个月要缴纳351.8元的天然气费用． 18．化简： （1）﹣|﹣3|； （2）﹣（）； （3）﹣|﹣（﹣7.5）|； （4）﹣[﹣（）]． 【解答】解：（1）﹣|﹣3|＝﹣3； （2）﹣（）； （3）﹣|﹣（﹣7.5）|＝﹣7.5； （4）﹣[﹣（）]． 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ＝﹣1+0 ＝﹣1； （2） ＝20； （3） ＝﹣10； （4） ＝（﹣4）（1﹣9×2） ＝﹣9+（1﹣18） ＝﹣9+（﹣17） ＝﹣26． 20．小明与小红同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） ＝16×（﹣8）×（﹣8）（第二步） ＝1024（第三步） 小红： 原式＝﹣16÷（）×（﹣8）（第一步） ＝﹣16÷[（）×（﹣8）]（第二步） ＝﹣16÷1（第三步） ＝﹣16（第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； （2）请写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）小明在第一步就出现错误，小红在第二步出现错误， （2）原式＝﹣16÷（）×（﹣8） ＝﹣16×（﹣8）×（﹣8） ＝﹣1024． 21．先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【解答】解：原式 ． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出﹣a，﹣b，﹣c对应的点． （2）将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c用“＜”号连接起来； （3）化简：|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 【解答】解：（1）如图： ； （2）c＜﹣a＜﹣b＜b＜a＜﹣c； （3）由数轴得，c＜a，c＜b，a＞0，b＞0， ∴c﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0， ∴|c﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b| ＝（a﹣c）﹣（b﹣c）+（a+b） ＝a﹣c﹣b+c+a+b ＝2a． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/24 21:53:59；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $