上分专题4 追及相遇问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019)

x+ 2, 乙车从匀速运动到栏杆打开所用时间1：=一 60, -75 2 一s=1爷， 设乙车从栏杆打开到离开收费岛所用时间为，由运动学公 式可得号=w5+了。 解得1=(25-2)s, 则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为忆=，+4+“5= (5+2w5)s, 乙车比甲车早离开收费岛的时间△=tm-t2=32s-(5+ 25)8=(27-2w5)5. 上分专题3运动图像问题 1.C解析：AB,物体做直线运动，位移与时间成函数关系.AB 选项中一个时间对应多个位移，故不可能，故AB错误：CD: 同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与 时间成函数关系，故C正确，D错误故选C 2.A解析：电梯由静止开始下行，a-t图像中a为负值，可知 向上为正方向，向下为负方向初始时加速度逐渐增大，之后 加速度不变，再之后加速度逐渐减小，而-4图像的斜率表 示加速度，即-1图像的斜率先增大再不变接着减小到0.故 选A 3.D解析：A.根据p-t图像可知.在0~3.0s内汽车做匀加速 直线运动.平均速度为加=片”=15/，放A错风：B,根 据-1图像可知，在3.0~3.5s内速度一时间图像为曲线，汽 车做非匀变速运动，在3.5~6“内图像为倾斜的直线，汽车 做匀减速直线运动，故B错误：C.根据一t图像与横轴围成 的面积表示位移大小，在图中作一条辅助线，如图所示，可得 在0-3.0s汽车的位移大小为无1= 2×30×3m=45m,在 3.0-6.0汽车的位移大小x> 2×30x(6.0-30)m=45m. 可知0-3.0s的位移比3.0-6.0s的小，故C错误D.根据-1 图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知在0~3.08汽车的 30 加速度为4，=3ms=10m心，在3.5-6.0s的汽车加速度 0-29 约为a,60-35分=-1.6m公，负号表示加速度方向 和速度相反，则在0~3.0s的加速度大小比35~6.0s的小 故D正确.故选D. tm·s') 301不 204 10 ! 01.02.030405060s 4.AC解析：ABC由图可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物 体做匀减速直线运动，由此可知甲、乙两物体的加速度方向 相反，由图可知甲物体做初速度为零的匀加速直线运动，根 据匀变速直线运动规律，可知x=了心.利用A点坐标 (2.0s,40m)可知0~2s内，甲物体通过的位移为x= 4.0m,可求得甲的加速度为a=2m/s2:设乙物体的初速度 为。，由图可知两图线相切于A点，即此刻二者速度相等，可 参考答案与解析 得r=a1=。-a,t,解得乙物体的初速度为=8m/s1=2.0s 时.甲、乙两物体的速度大小为p=4.0ms,故AC正确，B错 误；D.设1=0时刻，乙物体位置在处，从0到2s内其位移关 1 系为4m=一20，解得=-8m,故D错误故选AC 5.B解析：AC由a-t图像可画出两车的r-t图像，如图所示： /m· B A 9 由图像可知，1=6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影 部分面积为0-6：内两车位移之差，即4=了×30x3m+ 2×30x(6-3)m=90m,则此时两车相距4x=。-4x=0m, 故AC错误：BD.0-9,内两车位移之差为4r=2×30× 3m=45m.因6后A车速度大于B车，可知两车不会相碰 两次，故B正确，D错误.故选B. 6.C解析：D.根据匀变速直线运动位移时间关系x=t+ ,整理可得产=+了，结合图像可知，甲，乙的初选 度分别为=8ms,2=5ms,加速度满足，2日 9空m子，》号，解得aw=1ae=4, 9-5 故D错误：ABC设经过时间L,两车速度相等，则有%+ a甲t=2o+azt,解得1=Is,两车速度相等时，位移分别为 名=+20=8.5m=2n+20%f=7m,由于 2=1.5m<8m,则甲、乙两车不会相遇，速度相等时二者间 距离最小，为△r=8m-1.5m=6.5m,故C正确，AB错误.故 选C 7,BCD解析：AB.由题意可计算阶段Ⅱ汽车运动的时间为t,= =5，位移为与=，“2=125m,故A错误， E1+U2 a' a' B正确：C根据图像可知，关系式。=+？，根据加速度的 定义式a兰整理可得△山二故】一图线与坐标轴所围 a 面积为加速时间，则阶段」经历的时间为4= (0.5+1.5)×20 -s=20s.故C正确：D.阶段Ⅲ汽车的加速度 2 :“=-知，因此其a-t图像与坐标轴围成的面积是甲-t图像与 坐标轴围成的面积的k倍，故速度改变量的大小是位移大小 的k倍.则有10-，1=kx.解得x=30m.故D正确.故选BCD 上分专题4追及相遇问题 B解桥：由题图可知=22m/=1m,a之与 25-5 1 10ms=2m/,则n=10+20fz=5+20z.当 乙车追上甲车时xm=x2,解得1=10s故选B 2.AD解析：两车相遇时满足r,~2m=+,解得=1。 或者1=7s.t=1s时A车，B车第一次相退，此时A车速度为 B=,-=10ms;4车刹车时间为，==6s<7,放A车 黑白题53 停时B车还未追上.第一次相遇后A车运动位移为x,= 25m,则B车经4：空追上A,故下个时刻是4=1 2 2a 4=7,25。故选AD. 3.A解析：AB设甲车加速时的加速度为1，乙车减速时的加 速度为42，甲车的初速度甲=10ms,乙车的初速度2= 18m/s.经过时间=8s时两车刚好不相撞，说明此时两车 速度相等根据匀变速直线运动的速度公式n=+,可得 m+a,1=rz-2l,代入数据化简得a,+a2=1m/s2.在t=8s 内，甲车的位移x=Pt4 2“1=(80+32a,)m,乙车的位移 *z=z2a,=(144-32a)m因为刚好不相撞时，两车 初始距离△x=x2-x甲，代人可得△r=(144-32a2)m-(80+ 32a1)m=(64-32a,-32a,)m,把a,+a2-1m/s2代入上式， 可得△x=(64-32×1)m=32m,故A正确，B错误CD.由以 上分析可得a,+a=1m/s2,但仅根据此式无法判断a,与a2 的大小关系，故CD错误故选A. 4.D解析：A根据匀变速直线运动的公式x=+ 1 2,可得 ,=。+2,-1图像的纵截距等于初速度，斜率的绝对 值等于加速度大小的一半，则甲做初速度大小为6m/s,加 速度大小为1m/s的匀减速直线运动，故A错误：B.根据图 像可知，乙做速度大小为3/s的匀速直线运动，故B错误： C.,=38时，甲的瞬时速度？单1=o+山1=(6-1×3)m/s= 3m/s=P2,此时二人相距最近，最近的距离△x,=x0-(x, )=10m-(6生x3m-3x3m55m,故C错很D由于 蓝牙耳机能被连接的时间为4。，而甲乙两人3s时相距最 近，所以蓝牙耳机连接的时间为1~5s,当1，=1s时，甲的速 度大小为r2=o+a4=(6-1×1)m/s=5m/5,最远连接距离 Ax2=xn-(xm-x乙）=10m- (2×1m-3x1m=7.5m,故 6+5 D正确.故选D 5.(1)不会撞上事故车，货车停下时离事故车辆的距离为 4m(2)不会撞上货车，汽车与货车的最小距离为6m 解析：(1)由题意，货车速度p,=108km/h=30m/s. 在反应时间内运动的距离为x,=,。=30×0.2m=6m, 30 货车减速直到停止运动的距离为名2a2x5m=90m 可得货车司机从发现事故车辆到停止所运动的距离为x'= x1+x2=96m<100m, 所以，可知以最大安全加速度刹车，货车不会撞上事故车辆，货 车停下时离事故车辆的距离为△x=x-x'=100m-96m=4m (2)货车速度3=54km/h=15m/s, 汽车初速度形4=126km/h=35m/s, 在反应时间内汽车运动的距离为x,=40=35×0.2m=7m, - 汽车减速到与货车速度相等时运动的距离为。=2， 352-15 -m=50m, 2×10 减速过程汽车运动时间为1=4马_35-15 5=25, 10 在汽车发现货车到汽车减速到与货车速度相等这段时间内 货车运动的距商为x,=,(。+t)=15×2.2m=33m, 由于+x,<x。+x,可知汽车不会撞上货车，汽车与货车的最 小距离为△x=x。+3-x,-x,=6m 必修第一册·RJ 6.B解析：，b小球同时释放，加速度均为g,则变换参考系 后，可得小球a,6相遇所用的时间1.么，北_38口三 6 m/s ,此时小肆。下落的商度为=了矿- 19 180m,由 h,<hch,+L,可知相遇时两球在管内，故选B. 7.C解析：A.如果A、B棒可以在空中相遇后又分离，则A、B 棒在空中相遇（即B上端与A下端平齐）所用的时间为，= :A,B棒在空中分离（即B下端与A上瑞平齐）所用的时 间为，=2：从相遇到分离经过的时间4山=-4，=2 故A选项错误B由竖直上抛的对称性可知，B棒落地需要 的时间n= 2c,若要满足A,B棒能空中相遇，则，<4，可得 2。解得o>),故B选项错误C.B棒上升过程所月 g 的时间®=。，如果B棒在上升过程中与A棒相酒后又分 g 离，则说明与，即42L,解得>√g2+,此时A 棒位移x2g()4<+,故A棒未落 地，故C选项正确D.A棒落地所用的时间，= 2(H+L) g 如果A棒落地前与B棒相遇后又分离，说明2<，可解得 g >(2L+D,√2(+D,故D选项错误.故选C 上分专题5受力分析（整体法与隔离法） 1.D解析：六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角 为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受 力分析如图： F 33 m'g 结合力的合成可知am60“m官 对第2块和第3块石块整体受力分析如图： F 2、3 F (m+m'Ig F 有：an30°= 解得m=2故选D. (m+m')g' 2.C解析：AB.设A的质量为m,B的质量为m2,根据题意， migcos 8=uimgsin 6,(m mz)geos 0=2 (m+ m)gsn,解得=。故B错误；CD若在A上轻 放一个质量为m的物块，有(m,+m)g0s0=山，(m+m) gsin 0.(m+m,+m)gcos (m+mz+m)gsin ,A,B B,C接触面间均不会发生相对滑动，故C正确，D错误故 选C 3.D解析：小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小为 T=2mg,由于Tsin30°=mg,则圆环Q不受杆的支持力作用， 黑白题54上分专题4追及相遇问题 命题密钥 追及相遇问题，在初中阶段考查相遇较多，而在高中阶段考查追及更多，核心是注意两个 物体运动的同时性，不论是分段分析物理情境，还是运用图解法，都是建立在时间轴基础 上的. 高一上的月考、期中、期末都有概率考查到追及相遇问题，较难的考法是结合图像多次相 遇，或者是与自由落体和竖直上抛问题结合，高考目前基本不会单独考查追及相遇问题， 考点觉醒 。追及问题的两种主要形式：（均设两者初始距离x。)》 类型 图示 特点 ①能追上，且只相遇一次 低速追 ②共速时刻t=t。,此时两者距离最大，为 高速 △x+xo ①共速时刻t=to,根据此时的△x和xo大 小，分析能否相遇 高速追 2若△x=x。,恰能追上，只相遇一次，此为相 低速 遇临界条件 ③若△x<xo,不能追上，两者最小距离x。-Ax ④若△x>xo,相遇两次，分别在t,和12时刻 ●追及相遇问题在竖直方向的变式：（球与球、球与管） 情形 技巧 球碰球、球穿管，棒穿管等形式，核心均在于两个物体以相同的加速 8甲 度g进行运动，我们可以变换参考系进行思考： 如果我们不再以静止视角观察两物体的运动，而是以与物体相同的 加速度g,观察两个物体的运动（即以自由落体的物体为参照物），情况 就变为：一个物体做匀速直线运动（速度为初速度。），去接近另一个静 止物体，物理情境瞬间简化 实战演练 类型一追及问题 1.(2025·福建南平期末)武夷山国家公园1号风景道是我省打造世界知名旅游日的地的 重要组成部分.1=0时刻甲、乙两游览车同时由同一位置进入一长直游览道中，两车的速度) 随时间1变化如图所示.则乙车追上甲车的时刻为 () 物理I必修第一册·RJ ttc(m.s-） 10 5 1012 A.1=58 B.t=10s C.t=128 D.t=14s 2.*预判陷阱(2025·河南五市联考)（多选）汽车A沿水平车道以，=12m/s的速度向前做 匀减速直线运动，其刹车的加速度大小a=2m/s2,此时发现在相邻车道前方相距x。=7m处有 以=4m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即 相遇)》 () A.Is B.6.25s C.7s D.7.25s 3.#(2025·安微天一大联考)某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的 公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为10m/s,乙车行驶的速度 大小为18m/s.当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司 机听到鸣笛声后立即加速.已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动， 不考虑声音传播的时间，当甲车加速8s后，乙车与甲车刚好不相撞.下列说法正确的是 A.甲车加速时，甲、乙两车间的距离为32m B.甲车加速时，甲、乙两车间的距离为36m C.甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D.甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 4.#新素材无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚，可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接 为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了一个有趣的实验.乙佩戴无 线蓝牙耳机.甲携带手机检测，乙站在甲正前方10m处，二人同时沿同一直线向正前方运动， 各自运动的'-图像如图所示（其中x为时间1内的位移），手机检测到蓝牙耳机能被连接的 时间为4s.下列判断正确的是 ( A.甲做加速度大小为0.5m/s2的匀减速直线运动 1m8 B.乙做速度大小为6m/s的匀速直线运动 C.t=3s时，二人相距最近，最近距离为4.5m D.该蓝牙耳机的最远连接距离为7.5m 6 t/s 5.(2025·广东汕头期末)夜间行车在视线不明路段除会车等特殊情况外建议开启远光灯， 有研究发现，不开启远光灯，司机的视距为30m,开启远光灯后，司机的视距可达150m,某段 长直高速公路上，一辆货车正以=108k/h的速度驶入黑暗路段，司机当即开启远光灯，发 现前方x=100m处有事故车辆，人体反应时间是1。=0.2s,反应过来后货车司机立即刹车，货 车安全制动、启动的最大加速度大小为a,=5m/s2. 黑白题·上分秘箱 (1)以最大安全加速度刹车，货车是否会撞上事故车辆？如会，请论证：如不会，请计算出货车 停下时离事故车辆的距离。 (2)若货车司机减速到，=54km/h后完成变道匀速行驶，恰在此时后方一辆未开远光灯的汽 车以，=126km/h的速度从后方开过来，汽车在距货车x。=30m处看到货车，反应过来后汽 车司机立即刹车，已知汽车刹车的最大加速度是a,=10/s2,汽车是否会撞上货车，如会，请 论证：如不会，请计算出汽车与货车的最小距离. 类型二自由落体与竖直上抛的相遇问题 6.(2025·河北邢台一中期中)长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下 端管口B距离地面的高度为h2=L.0m,小球a从距离上端管口h=1.8m处沿管 的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速度。=6m/s沿管的轴线竖直上抛， 两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速度g取10/s2,则以下 说法正确的是 ( )B A.a、b两球在管口A上方相遇 B.a、b两球在管内相遇 C.a、b两球在管口B下方空中相遇 D.a、b两球不能在空中相遇 7.(2025·湖南长沙一中期中)如图所示，相同木棒A、B长都为L,竖直放置，相距高度差 为H,但不在同一直线上，A棒由静止释放.同时B棒从地面竖直上抛，初速度为。，不计空气阻 力，重力加速度为g,则以下说法正确的是 A若A,B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B.若。<√g丽，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C.若>√g(2L+H),则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 B D.若> (+,则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 2 10物理1必修第一册·只J