第三单元第二课时 笔算乘法 作业设计-2026-2027学年数学四年级上册人教版

小学学段数学学科 人教版 四年级上册第三单元第2课时《笔算乘法》 作业设计 第一完成人及单位（盖章）： 刘婷 博野县东墟学校 第二完成人及单位： 王宁 博野县东墟学校 2026年 7 月 15 日 第一部分 设计说明 一、课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与运算”领域指出：学生应“理解整数四则运算的意义，掌握整数四则运算的算法，能进行整数四则运算”。本作业设计严格对标课标要求，聚焦“理解算理、掌握算法、迁移应用”三个层次，落实“双减”政策对小学3—6年级书面作业平均完成时长不超过60分钟的要求。 二、教材分析 人教版四年级上册第三单元“三位数乘两位数”是整数乘法运算学习的最后一部分知识。本课时是第二课时“笔算乘法”，学生在三年级已学过三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算乘法，本课在此基础上教学三位数乘两位数的笔算方法。本作业旨在帮助学生巩固三位数乘两位数的竖式计算方法，同时拓展格子乘法（铺地锦）和画线乘法等多元算法，沟通算理与算法的内在联系。 三、学情分析 四年级学生已具备两位数乘两位数的笔算基础，对乘法竖式的算理（先用个位去乘、再用十位去乘、最后相加）已有初步理解。但部分学生对“积的末位要与哪一位对齐”容易混淆，对连续进位处理不够熟练。同时，四年级学生好奇心强，对“不一样的算法”有浓厚兴趣，适合引入格子乘法、画线乘法等数学文化内容激发探究欲望。 四、设计理念 本作业以“保定非遗文化探秘”为大情境，将数学计算融入保定地域文化场景，体现“素养导向、减负提质”的理念。作业设计遵循以下原则： 1.算理与算法相结合：通过竖式、格子法、画线法三种方法的对比练习，帮助学生深刻理解“先分后合”的乘法算理。 2.分层递进，因材施教：设置“基础巩固→能力提升→拓展探究”三层梯度，适配不同学力学生。 3.图文结合，情境真实：以保定非遗项目（刘伶醉酒酿制技艺、定瓷烧制技艺、驴肉火烧、直隶官府菜等）为素材，图文并茂呈现。 4.评价多元，以评促学：设计学生自评、互评、教师评价三维评价体系。 五、整体目标 1.巩固三位数乘两位数的竖式笔算方法，能正确、规范地进行计算。 2.理解格子乘法（铺地锦）和画线乘法的计算原理，能与竖式算法建立联系。 3.能在真实情境中运用乘法解决实际问题，培养应用意识。 4.通过古今算法对比，感受数学文化的魅力，激发数学学习兴趣。 六、作业时长与总量管控 本作业预估完成总时长 25分钟。其中基础巩固作业8分钟，能力提升作业10分钟，拓展探究作业7分钟。 第二部分 作业内容 一、基础巩固作业（预估时长：13分钟） （一）竖式笔算小能手 用竖式计算下面各题，注意书写规范。 ① 145 × 12 ＝ ② 234 × 26 ＝ 【设计意图】 巩固三位数乘两位数的竖式笔算方法，强化“先用个位乘、再用十位乘、积的末位对齐”的书写规范。 【素养目标】运算能力。 【完成时长】2分钟。 2 8 4 2 2 ( 0 5 4十 6个 7十 5个 3 4 )0 3 0 【分层属性】基础巩固类。 （二）格子乘法大揭秘 “铺地锦”是古代一种有趣的乘法计算方法，也叫格子乘法。观察下面的格子图，完成计算。 示例： 计算 46 × 75 （格子图示例，斜线相加得出3450） 请你用格子乘法计算： 123 × 14 ＝ 提示： 三位数×两位数，画（ ）行（ ）列的格子。先把两个因数分别写在图形的上方和右边，用对应位上的数相乘，把积写在格子中（十位写在左上角，个位写在右下角），最后沿斜线方向相加。 【设计意图】 让学生接触古代算法“铺地锦”，在动手画格子、填数、斜加的过程中理解“数位对齐”和“分位相乘”的算理，与竖式算法建立联系。 【素养目标】运算能力、推理意识。 【完成时长】3分钟。 【分层属性】基础巩固类。 （三）画线乘法试一试 ( 6个十 2十 1个 3个 1十 2个百 1个十 3个一 )画线乘法是印度的一种古老计算方法。例如计算 21 × 13 21 × 13=200+60+10+3=273 请你用画线乘法计算： 324 × 12 ＝ 要求： ①画出表示两个因数的线条；②标出各区域的交点数量；③写出最终结果。 【设计意图】 通过画线乘法的直观操作，让学生从“数交点”的角度理解乘法就是“计数单位相乘再相加”的本质。 【素养目标】运算能力、几何直观。 【完成时长】3分钟。 【分层属性】基础巩固类。 （四）算理表达小作家 学习了三位数乘两位数的竖式计算后，请你结合“铺地锦”或“画线乘法”的算理，写一段100字左右的数学日记，记录你对“先分后合”乘法原理的理解。 要求： ①用比喻或生活实例解释算理（如：把乘法比作“分蛋糕”“搭积木”等）； ②至少使用2个数学术语（如：数位、进位、计数单位等）； ③语句通顺，书写工整。 【设计意图】 融合语文表达与数学推理，通过“写日记”深化对算理的理解，培养数学语言表达能力。 【素养目标】运算能力、数学表达、语言组织能力。 【完成时长】5分钟。 【分层属性】基础巩固类。 二、能力提升作业（预估时长：15分钟） 情境引入：保定是国家历史文化名城，拥有丰富的非物质文化遗产。暑假里，轩轩和同学们开展了一次“保定非遗文化探秘”研学之旅。请你帮他们算一算下面的问题吧！ 第一站：驴肉火烧店 驴肉火烧是保定的标志性美食，“天上龙肉，地上驴肉”的美誉名不虚传。研学第三站，同学们来到一家老字号驴肉火烧店品尝美味的火烧。 据了解，这家店平均每天卖出 246 个驴肉火烧，每个售价 15 元。 问题：①这家店一天卖驴肉火烧的收入是多少元？ ②如果一个月按30天计算，一个月卖驴肉火烧的收入是多少元？ 【设计意图】 以保定美食文化为情境，设计“一天收入→一月收入”的两步连续计算问题，培养学生分析数量关系和分步解决问题的能力。 【素养目标】运算能力、应用意识、推理意识。 【完成时长】4分钟。 【分层属性】能力提升类。 第二站：定瓷工坊·图案设计 定瓷是保定曲阳的传统名瓷，是造型、装饰、釉色、工艺的集大成者，始于唐、盛于宋，是宋代五大名窑之一。研学第二站，同学们来到了定瓷工坊。 ①工坊要在茶杯包装盒上设计对称图案。每个包装盒长28厘米、宽15厘米，计划在盒面画一个最大的正方形印花。这个正方形印花的面积是多少平方厘米？ ②请在下面方格纸上画出包装盒的平面示意图，并标出正方形印花的位置（每个方格边长代表5厘米）。 【设计意图】 融合几何图形与面积计算，通过画图操作培养空间观念，感受数学在非遗工艺设计中的应用。 【素养目标】运算能力、几何直观、空间观念。 【完成时长】5分钟。 【分层属性】能力提升类。 第三站：刘伶醉酿酒坊 ①刘伶醉酿酒需经过“发酵→蒸馏→陈酿”三个阶段，其中发酵阶段每天可产酒135千克，蒸馏阶段的产酒量是发酵阶段的24倍，蒸馏阶段每天产酒多少千克？ ②查阅资料，写出酿酒过程中一个与“温度”相关的科学知识（如：发酵最适温度、蒸馏沸点等），并思考：如果发酵温度过高，可能会对产酒量产生什么影响？ 【设计意图】 以保定非遗“刘伶醉”为背景，考查三位数乘两位数的竖式计算在真实情境中的应用。融合科学常识与乘法应用，引导学生从跨学科角度分析实际问题，培养探究精神。 【素养目标】运算能力、应用意识、科学探究能力。。 【完成时长】6分钟。 【分层属性】能力提升类。 3、 拓展探究作业（预估时长：7分钟） （一）番外篇：非遗文创设计 研学结束，请你设计一款以“保定非遗文化”为主题的乘法练习卡，作为文创礼物，送给班上的好朋友。 请你设计一张 “保定非遗文化探秘·乘法练习卡”。 设计要求： ①自选一个保定非遗项目（如：保定老调、直隶官府菜、易水砚、白沟泥塑等），编写一道三位数乘两位数的应用题。 ②用竖式计算出结果。 ③再用格子乘法或画线乘法中的任意一种方法验算你的答案。 我的设计 非遗项目名称：____________ 编写的应用题：______________________________________ ____________________________________________________ 竖式计算： 格子乘法/画线乘法验算（选择一种画在下面）： 【设计意图】 通过“设计练习卡”的开放性任务，让学生综合运用所学知识进行创意表达，实现“学—练—创”的深度学习。自选非遗项目培养了学生的文化自信和探究兴趣。 【素养目标】运算能力、创新意识、应用意识、文化认同。 【完成时长】7分钟。 【分层属性】拓展探究类。 （二）古法探源-挑战加分题（选做）： 查阅资料，了解“铺地锦”（格子乘法）是谁发明的、什么时候传入中国的。写一段100字左右的介绍，并与竖式笔算进行比较，说一说：为什么格子乘法能算出正确的结果？ （提示：想一想，两种方法是不是都在做“先分后合”？） 【设计意图】 引导学生进行数学文化探究，通过古今算法对比深化对乘法算理的理解，培养数学表达和批判性思维能力。 【素养目标】推理意识、数学表达、文化理解。 【完成时长】选做，不计入规定时长。 【分层属性】拓展探究类。 第三部分 参考答案与评价标准 1、 参考答案 （1）竖式笔算小能手 ① 145 × 12 ＝ 1740 竖式： 145 × 12 290 ← 145×2 145 ← 145×10（末位与十位对齐） 1740 ②234 × 26 ＝ 6084 竖式： 234 × 26 1404 ← 234×6 468 ← 234×20（末位与十位对齐） 6084 （二）格子乘法探秘 123 × 14 ＝ 1722 格子乘法步骤： （三）画线乘法试一试 324 × 12 ＝ 3888 （4） 算理表达小作家 我把三位数乘两位数的乘法看成给教室铺地砖，先把两位数拆成整十数和个位数，分别和三位数相乘，就像先铺整排的地砖，再补边角的地砖，最后把两次的结果加起来。这里要注意相同数位对齐，满几十就向高一位进位，这种“先分后合”的方法，把复杂的乘法拆成简单的小运算，太巧妙啦！ 第一站：驴肉火烧店 ①246 × 15 ＝ 3690（元） ②3690 × 30 ＝ 110700（元） 答：这家店一天卖驴肉火烧的收入是3690元，一个月卖驴肉火烧的收入是110700元。 第二站：定瓷工坊·图案设计 ①15 × 15 ＝ 225（平方厘米） 答：这个正方形印花的面积为225平方厘米。 ②格子数画正确即可。 第三站：刘伶醉酿酒坊 ①135 × 24 ＝ 3240（个） 答：蒸馏阶段每天产酒3240千克。 ②能简单写出三两句即可。 酿酒中与温度相关的科学知识 白酒发酵时，酵母菌在20℃-30℃的温度区间活性最高，这个温度能让它高效地把原料中的糖分转化为酒精。而在蒸馏环节，温度控制在78℃-85℃时，能优先分离出甲醇、乙醛等低沸点杂质，同时让作为白酒主要成分的乙醇大量馏出，保证酒的品质和安全性。 发酵温度过高对产酒量的影响 当发酵温度过高时，酵母菌会因为环境不适而提前衰老、死亡，直接导致发酵不完全，原料中的糖分无法充分转化为酒精，最终使产酒量降低。同时高温还会催生大量杂菌，产生不良代谢产物，不仅影响酒的口感风味，还会进一步干扰正常发酵进程，双重拉低出酒率。 番外篇：非遗文创设计 非遗项目：易水砚 应用题：易水砚工坊制作了一批砚台，每盒装24方，一共装了125盒。这批砚台一共有多少方？ 竖式：125×24=3000（方） 格子乘法验算略 古法探源（选做） 格子乘法是15世纪中叶意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》中介绍的，后传入中国，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”。格子乘法与竖式笔算的算理是相通的——都是把两个因数按数位拆分成若干个“计数单位×计数单位”，分别相乘后再按数位相加。不同之处在于，竖式用“位值”隐式地处理数位对齐，格子乘法用“格子的位置”显式地展示数位关系。两种方法“殊途同归”，都是“先分后合”的智慧体现。 二、评价标准 （一）基础巩固作业评价标准（满分35分） 题号 分值 评分细则 竖式 8分 竖式格式规范2分，计算正确2分（结果错扣3分） 格子乘法 12分 格子图画法正确6分，填数正确3分，斜加结果正确3分 画线乘法 10分 画线正确4分，交点计数正确3分，结果正确2分，思考题回答合理1分 算理表达 5分 能举例子解释算理，使用2个数学术语，语句通顺，书写工整。 （二）能力提升作业评价标准（满分25分） 题号 分值 评分细则 驴肉火烧店 6分 列式正确1分，计算正确1分，单位与答语完整1分 定瓷工坊① 5分 列式正确2分，计算正确2分，单位与答语完整1分 定瓷工坊② 4分 格子数正确2分，不出格1分，标注文字1分 刘伶醉酿酒坊① 5分 列式正确2分，计算正确2分，单位与答语完整1分 刘伶醉酿酒坊② 5分 条理清晰，意思明确。 （三）拓展探究作业评价标准（满分40分） 评价维度 分值 评分细则 情境创设 10分 非遗项目选择恰当5分，应用题情境合理、表述清晰5分 数学正确性 10分 列式正确4分，竖式计算正确6分 验算方法 10分 格子法或画线法选择恰当4分，操作正确6分 创意与规范 10分 设计创意4分，书写规范、版面美观6分 （四）综合评级标准 等级 分值范围 描述 优秀 85-100 计算准确，算法多样，能创造性运用所学知识 良好 70-84 计算基本准确，能完成各类题型，有一定应用能力 合格 60-69 基础计算基本掌握，部分提升题需要加强 待努力 60分以下 需加强竖式计算基本功训练 第四部分 评价实施建议 1.学生自评：完成作业后，学生对照参考答案进行自查，用红笔订正，在每道题旁标注“✓”或“？”。 2.同伴互评：同桌交换作业，重点检查第2题（格子法）和第3题（画线法）的操作是否规范，相互提出改进建议。 3.教师评价：教师重点批阅第7题（文创设计），从“情境创设、数学正确性、验算方法、创意与规范”四个维度给予质性评语和等级评定。 【设计总结】 1.文化浸润：以保定非遗文化为情境主线（刘伶醉、定瓷、驴肉火烧等），让数学作业成为传承家乡文化的载体。 2.算法多元：竖式、格子法、画线法三种方法并置，引导学生对比发现“殊途同归”的乘法算理。 3.分层精准：基础巩固→能力提升→拓展探究三层梯度，适配不同学力学生。 4.图文结合：每题配有情境图文提示，降低阅读门槛，增强作业趣味性。 5.评价完善：自评、互评、师评三维评价，过程性评价与终结性评价相结合。 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