3.2 代数式的值 查漏补缺2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 查漏补缺2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知，则的值为（     ） A．1 B． C．7 D． 2．按如图所示程序计算，若输入x的值是，则最终输出的值是（       ） A．5 B．22 C．23 D．46 3．若整式的值为5，则整式的值是（   ） A． B．14 C．5 D．4 4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 6．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 7．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（   ）．（取） A． B． C． D． 二、填空题 8．工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 9．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，六条直线相交，最多有_____个交点． 10．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____． 11．在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 三、解答题 13．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)已知，则的值为___________． (2)已知，则的值为___________． 15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ； （2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值． 16．观察下列各式： ， ， ， ， …… 回答下列问题： (1)________． (2)计算的值． (3)猜想________． 17．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系； (2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如． ①试用含n的式子表示　 　； ②试用含n的式子表示　 　； (3)运用（2）的结论，计算的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C A C C B B 1．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】直接将a，b的值代入代数式，再计算求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 2．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的值与程序图．根据运算程序计算，即可求解． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以最终输出的值是23． 故选：C 3．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】将所求整式变形为含已知整式的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得， ∴ ． 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 6．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 7．【答案】B 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可． 【详解】解：第七分道长度为米， 第六分道长度为， （米）， 故选：B． 8．【答案】 65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 9．【答案】15 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类的规律探究．利用前三个图找到交点个数的规律，再根据规律即可解答． 【详解】解：如图，两条直线相交最多有1个交点，即； 三条直线相交最多有3个交点，即； 四条直线相交最多有6个交点，即， …… ∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）． ∴当时，最多有个交点 故答案为：15． 10．【答案】 /0.5 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义． 根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵互为倒数， ∴ ， ∵互为相反数， ∴， ∴ 则． 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据已知条件求出的值，再根据题意代入即可． 【详解】解：将，代入中， 得，解得， 现在， ． 12．【答案】 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果． 【详解】解：第一个三角形数为 ， 第二个三角形数为 ， 第三个三角形数为 ， 第四个三角形数为 ， 依此类推，可得第个三角形数为 ．解 13．【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键； （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时， 原式． （2）解：当，时， 原式． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系. （1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可； （2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值. 【详解】（1）解：原式 ； 原式； 故答案为：. （2）解：原式 , 原式； 故答案为：. 15．【答案】（1）-7 ；（2）-13 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据题意计算即可 【详解】（1）当时， 故答案为： （2）当时， 【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 16．【答案】(1)225 (2)3025 (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （2）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （3）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 故答案为：225； （2）解：由题意，得； （3）解：由题意，得， 故答案为：． 17．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可； （2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可； （3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案． 【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形， 剪两次有7个小正方形， 剪三次有10个小正方形， 剪四次有13个小正方形， 规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形， 故第n个共有个， ∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为； （2）解：①第一次所剪的正方形的边长为， 第二次所剪的正方形的边长为； 第三次所剪的正方形的边长为， … 第n次所剪的正方形的边长； ②根据图形的变化可知： ＝ ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $