辽宁省2026-2027学年高一上学期数学9月月考模拟练习一

2026-2027学年高一数学9月模拟练习一（人教B版） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 3．（本题5分）命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 4．（本题5分）已知，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知函数的定义域为则的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列函数与表示的不是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（本题6分）定义集合A、B的一种运算：，若，，则（ ） A．的子集个数为15 B．中的所有元素之积为120 C．中的所有元素之和为14 D．中的元素个数为5 11．（本题6分）已知关于不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．ab的最大值为 C．的最小值为4 D．有最小值 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）函数则的值为 . 13．（本题5分）关于x的方程的解集中只含有一个元素，则______． 14．（本题5分）已知函数（）的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为__________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知集合， (1)求 (2)求 16．（本题15分）（1）已知，求的解析式； （2）已知是一次函数，且满足，求的解析式． 17．（本题15分）已知，． (1)若，求的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 18．（本题17分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 秒 秒 距离 米 米 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求时若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；（精确到0.1秒） （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？ 19．（本题17分）已知函数和，定义集合 (1)设，，若，求m的取值范围． (2)设，，，若，求m的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高三数学9月模拟练习四（人教B版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A B B A ACD BC 题号 11 答案 AB 1．A 【分析】根据集合的表示方法，以及集合相等的概念，逐项分析判定，即可求解. 【详解】对于A中，集合与集合中的元素完全相同，所以，所以A正确； 对于B中，集合表示由点作为元素，构成的单元素集合， 集合表示由点作为元素，构成的单元素集合， 所以集合与集合不相等，所以B不符合题意； 对于C中，集合表示由两个元素构成的数集； 集合表示由点作为元素，构成的单元素数集， 所以集合与集合不相等，所以B不符合题意； 对于D中，集合表示直线的点作为元素构成的无限点集， 集合表示直线的点的纵坐标作为元素构成的无限数集， 所以集合与集合不相等，所以B不符合题意； 故选：A. 2．B 【分析】依次对每个选项中的命题进行真假判断，通过举例或推理来确定. 【详解】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误. 故选：B. 3．D 【分析】按照全称命题的否定的写法书写即可. 【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“，”的否定是，. 故答案为D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 4．C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则；若，则；若，则.所以A错误； 对于B，若.则.所以B错误； 对于C，因为，所以不同时为零，所以， 又，所以，即，所以C正确； 对于D，若，则；若，则.所以D错误. 故选：C. 5．A 【分析】根据题意求集合A，结合集合间的运算分析求解． 【详解】由题意可得：，所以图中阴影部分表示的集合为． 故选：A． 6．B 【分析】根据抽象函数定义域的求法结合偶次根式有意义的条件得到关于的不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】由于函数的定义域为所以，则, 所以的定义域满足,解得：, 所以的定义域为：； 故选：B 7．B 【分析】解不等式得到，故或或，从而得到. 【详解】由，得，解得， 因此，或， 又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项B满足要求. 故选：B. 8．A 【分析】先由得到，推出，根据基本不等式即可求出结果. 【详解】因为正数满足，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立. 故选A 【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 9．ACD 【分析】根据函数的定义域及对应法则分别判断各个选项即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以表示的不是同一函数； 对于B，函数和的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以表示同一函数； 对于C，要使有意义，则解得，要使函数有意义，则，解得或，两个函数的定义域不相同，所以表示的不是同一函数； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以表示的不是同一函数； 故选:ACD． 10．BC 【分析】我们先根据定义求出，然后根据选项逐项判断. 【详解】当时，分别为，； 当时，分别为，； 当时，分别为，. 所以. 选项A：一个集合有个元素，其子集个数为，有个元素，子集个数为，不是，故A错误； 选项B：中所有元素之积为，故B正确； 选项C：中所有元素之和为，故C正确； 选项D：的元素个数为，不是，故D错误. 故选： BC 11．AB 【分析】根据一元二次不等式的解集求得的关系式，结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由题意，不等式的解集为， 可得，且方程的两根为和， 所以，所以， 所以，所以A正确： 因为，所以，可得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确： 由， 当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为8，所以C错误； 对于选项D：， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故D错误． 故选：AB 12． 【详解】试题分析：由题f（3）=3,所以. 故答案为： 考点：分段函数求值 13．0或或3 【分析】由方程可知且，把问题转化为与的交点个数问题，用数形结合法求解． 【详解】， 当时，方程可化为， 时，变形为， 即， 令，且， 作出图象， 只有时，方程有一个根． 故答案为：0或或3． 14．4 【分析】根据函数的值域求出a与b的关系，再根据不等式的解集得方程的两个根为和，利用根与系数的关系即可求出c的值． 【详解】∵函数（a，）的值域为，∴有两个相等的实数根， 则，得． 由题意可知方程的两个根为，，由韦达定理可得： ，， 所以，解得． 故答案为：4 15．(1) (2)或 【分析】（1）由绝对值不等式和分式不等式解得集合，再由交集的运算求出即可； （2）由（1）的过程和补集与并集的运算求出即可； 【详解】（1）由可得，所以， 由可得，所以， 所以； （2）或， 所以或. 16．（1）；（2）. 【分析】（1）令，利用换元法即可求解； （2）利用待定系数法，根据已知条件列方程组求解即可. 【详解】（1）令，则，， 因为， 所以， 所以； （2）由题可设，则 ，， 所以 ， 所以， 所以， 所以. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式化简集合或，根据集合的子集关系即可求解； （2）可得是的真子集，由（1）可得时的范围，进而排除时的范围即可. 【详解】（1）由得或，则， 又，由于，则， 当时，，不符合要求， 当时，或，则，解得， 当时，或，则，解得， 综上可知：的取值范围为； （2）由于是的必要不充分条件，则是的真子集， 由（1）知：时，， 当时，则或，无解， 所以当时，满足题意． 18．（1）；秒；（2）米/秒以下. 【解析】（1）由题意可知，而，再将和代入即可得到；根据题意，计算的最小值； （2）根据题意只需满足对于任意，恒成立，转化为二次不等式恒成立问题求解. 【详解】解：（1）由题意得 ∴ 当时，， 设若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，汽车撞上固定障碍物的最短时间，则（秒） （2）根据题意，要求对于任意，恒成立， 即对于任意，即恒成立， 由得 ∴即 解得 ∴（米/秒）， （千米/小时） ∴汽车的行驶速度应限制在米/秒以下. 【点睛】本题考查函数的实际应用问题，考查不等式在解题中的运用，难度一般. 19．(1) (2) 【分析】（1）由题意得，分和两种情况讨论即可； （2）分别解不等式和， 解法一：先求，分，和三种情况讨论，结合新定义即可得解. 解法二：求出方程的解，，再分，和三种情况讨论，结合新定义即可得解. 【详解】（1）由题意得， 当，即时，恒成立，满足题意， 当，即时，则，解得， 综上可得； （2）定义集合， 解法一：则，得，所以， 则，整理得，等价于， 对应方程的两个根为，， 若使成立，不妨先求后取其补集， ①当时，即，若使， 则满足，解得， 若使，则可得， ②当时，即，若使， 则满足，解得， 若使则可得， ③当时，即， 由不等式解得， 由不等式解得且， 满足所以， 综上可得，； 解法二：不等式，解得 ①， 不等式，解得 ②， 方程的解，， 1°）当时，即， ①式不等式的解， ②式不等式的解为且满足，故， 2°）当时，即， 不等式②的解或，而， 若使成立，则只需满足，可得， 3°）当时，即， 不等式②的解或， 若时，解得，又因为，所以， 若时，解得，所以， 若，即时，又因为，所以， 综上可得，. 【点睛】关键点点睛：理解集合的新定义，将问题转化为不等式恒成立问题是解决本题的关键. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $