第1.2节 磁场对运动电荷的作用力（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第二册

第1.2节 磁场对运动电荷的作用力 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 洛伦兹力的方向 考点02 洛伦兹力的大小 考点03 电子束的磁偏转 03 避坑指南·解题通法 角度01 洛伦兹力的方向 角度02 洛伦兹力的公式及初步应用 角度03 电子束的磁偏转 角度04 电磁流量计的原理及相关计算 角度05 霍尔效应的原理及相关计算 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解洛伦兹力的概念，会用左手定则判断洛伦兹力方向。 2.掌握洛伦兹力公式，分清电场力与洛伦兹力的受力差异。 3.弄清洛伦兹力和安培力之间的宏观与微观联系。 4.初步分析带电粒子在电、磁场中的简单运动问题。 1.判定负电荷受力方向时，四指指向电荷运动的反方向。 2.牢记洛伦兹力始终垂直速度，洛伦兹力永不做功。 3.从微观视角理解：安培力是大量洛伦兹力的宏观表现。 4.对比电场、磁场受力，区分带电粒子在两场中的运动。 知识导图 考点01 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义：运动电荷在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向判断利用左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力是电荷在磁场中受到的力，但是电荷在磁场中却不一定总是受到洛伦兹力。只有当电荷在磁场中运动，且运动方向不与磁场平行时，才会受到洛伦兹力的作用。 （2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向和磁场方向垂直。 （3）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 【深化点拨】 1．电荷在磁场中受到洛伦兹力的条件是：（1）电荷要运动；（2）电荷的运动方向与磁场方向不平行。 2．电场力、安培力、洛伦兹力辨析 （1）带电粒子在电场中受到的力叫作电场力，无论带电粒子处于什么状态，带电粒子在电场中一定受到电场力。 （2）通电导线在磁场中受到的力叫作安培力，只有通电导线与磁场不平行时，才会受到安培力作用。 （3）带电粒子在磁场中受到的力叫作洛伦兹力，带电粒子需要有速度并且速度方向不能与磁场方向平行。 （4）带电粒子在电场中一定会受到电场力，不管其运动还是静止；带电粒子在磁场中不一定会受到洛伦兹力，只有运动电荷且运动方向不与磁场平行时才会受到洛伦兹力。 3．洛伦兹力的方向 （1）f⊥B，f⊥v，f垂直于B、v共同确定的平面，但B与v不一定垂直。 （2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 1．下列关于安培力或洛伦兹力方向判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．电流方向向右，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知安培力方向向上，与图示方向相反，故A错误； B．正电荷向右运动，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知洛伦兹力方向向上，与图示方向相同，故B正确； C．电流方向垂直纸面向外，磁场方向向左，由左手定则可知安培力方向向下，与图示方向相反，故C错误； D．正电荷向右运动，磁场方向向下，由左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里，与图示方向不同，故D错误。 故选B。 2．（多选）将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的三束，其中②是直线。则（     ） A．①是带正电的粒子 B．②是带正电的粒子 C．③是带负电的粒子 D．③是不带电的粒子 【答案】AC 【详解】A．磁场垂直纸面向里，粒子从下向上运动进入磁场，①所受洛伦兹力向左，粒子向左偏转，根据左手定则可知，①是带正电粒子，故A正确； B．不带电粒子不受洛伦兹力，运动方向不偏转，因此沿直线运动的，故②是不带电粒子，故B错误； CD．③所受洛伦兹力向右，粒子向右偏转，根据左手定则可知，③是带负电的粒子，故C正确，D错误。 故选AC。 3．运动中的电荷在磁场中______会受洛伦兹力的作用，正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向______相同，负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向______垂直。（填“不一定”“一定不”或“一定”） 【答案】 不一定 一定不 一定 【详解】[1]当运动电荷速度方向与磁场方向平行时，电荷受到的洛伦兹力为0，则运动中的电荷在磁场中不一定会受洛伦兹力的作用； [2][3]由左手定则可知，正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向一定不相同，负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向一定垂直。 【洛伦兹力与电场力的比较】 比较项 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 方向  ①由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则。 ②一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考点02 洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 （3）v=0时，洛伦兹力F=0，不受洛伦兹力。 2、带电粒子在强磁场中的运动情况分析 （1）在只考虑磁场力作用的情况下，若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力作用，在强磁场中做匀速直线运动。 （2）在只考虑磁场力作用的情况下，若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，做匀速圆周运动。 3、洛伦兹力与安培力的关系 （1）安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 （2）推导：设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度L=vΔt的导线。 这段导线中所含的自由电子数为N=nSl=nSvΔt 在Δt时间内，通过导题横截面的电荷为Δq=Ne=nSveΔt 通电导线中的电流I==nSve 这段导线受到的安培力为F=IlB=nBSev2Δt 每个自由电子所受到的安培力F=Bev 4、洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题 （1）在运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力的表达式为f=Bqv。但B和q一定时，f与v成正比，洛伦兹力会受到速度变化的影响。 （2）解决洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题的一般步骤为： ①对研究对象进行受力分析。 ②分析对象的运动状态，主要是分析其速度变化。 ③根据速度变化引起的洛伦兹力分析受力的临界情况。 【深化点拨】 1．带电粒子在强磁场中的受力大小情况 （1）只有运动电荷才可能受到洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。 （2）当v与B垂直时，f=qvB，即洛伦兹力最大。 当v与B夹角为0时，f=qvBsin0。 其中0=0或0=180°时，f=0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力。 2．洛伦兹力与安培力的关系解题思路点拨 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 （2）洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 3．洛伦兹力与安培力的区别 （1）洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。 （2）洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 4．洛伦兹力与安培力的联系 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 （2）大小关系：F安=Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。 （3）方向关系：均可用左手定则进行判断。 1．一个电子以的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由洛伦兹力公式 可得磁感应强度 代入已知数据 故选C。 2．（多选）已知长为L、横截面积为S的均匀圆柱形直导线内单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷的电量为q，电荷定向运动的平均速度为v，导线放在场强为B的匀强磁场中，导线中电流方向垂直于磁场方向，如图所示，则根据以上已知条件可以求出（　　） A．通过导线的电流强度为 B．通过直导线的电流强度为nSqv C．每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为qvB D．导线所受的安培力大小为nqvB 【答案】BC 【详解】AB．通过直导线的电流强度 故B正确A错误； C．导线中电流方向垂直于磁场方向，每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为 故C正确； D．导线所受的安培力大小为 故D错误。 故选BC。 3．电子以的速度垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，求： (1)电子受到的洛伦兹力的大小。 (2)电子因受到洛伦兹力作用获得的加速度大小。（电子电荷量、质量） 【详解】（1）电子垂直射入磁场，由洛伦兹力公式得 （2）根据牛顿第二定律得 考点03 电子束的磁偏转 1、显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【深化点拨】 1．电子束发生磁偏转的受力本质是洛伦兹力，洛伦兹力充当向心力，改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小，电子速率保持不变。 2．显像管中有两组偏转线圈，分别产生水平、竖直方向的偏转磁场；两个方向磁场独立控制，分别控制光点竖直、水平方向的移动，从而实现全屏扫描。 3．通过改变偏转线圈中电流的大小和方向，就可以改变偏转磁场的强弱与方向，以此控制电子束的偏转方向和偏转程度，让光点在荧光屏上移动，完成扫描成像。 1．如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，A错误； B．由左手定则可知，打在屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里，B错误； C．粒子在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，故磁场大小应先减小，再反向增大，C正确； D．由C选项分析可知，打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先减小，再反向增大，D错误。 故选C。 2．（多选）1932年、美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙射线粒子—正电子，并在云室中加入一块厚约的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子从上向下穿过铅板 B．粒子从下向上穿过铅板 C．该匀强磁场的方向为垂直纸面向外 D．该匀强磁场的方向为垂直纸面向里 【答案】AD 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力 可得 粒子穿过铅板后速度减小，则粒子在磁场中运动半径减小，由图可知正电子从上向下穿过铅板，故A正确，B错误； CD．由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向里，故C错误，D正确。 故选AD。 磁场对运动电荷的作用力的综合应用及解题步骤 1.洛伦兹力的方向判断（左手定则）：洛伦兹力方向的判断是解决粒子偏转问题的前提。 （1）定则内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直穿入，并使四指指向正电荷运动的方向（若是负电荷，则指向其运动的反方向），这时拇指所指的方向就是运动电荷所受洛伦兹力的方向。 （2）关键点： 垂直关系：洛伦兹力F总是垂直于磁场B和速度v所决定的平面（即 F⊥B，F⊥v）。 不做功：由于力始终与速度方向垂直，洛伦兹力永远不做功，它只改变速度的方向，不改变速度的大小（即不改变动能）。 2.洛伦兹力的大小计算：计算公式取决于电荷运动方向与磁场方向的夹角。 （1）一般公式：f=qvBsinθ 。其中θ是电荷运动速度v与磁场B的夹角。 （2）两种特殊情况： 垂直时：当 v⊥B （ θ=90∘）时，洛伦兹力最大，f=qvB 。 平行时：当v∥B （θ=0∘或 180∘）时，洛伦兹力为零，f=0 （此时电荷做匀速直线运动）。 （3）与安培力的关系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。若导线中有 NN 个定向移动的电荷，则 F安=Nf洛 。 3.带电粒子在匀强磁场中的运动：这是本章最核心的物理模型，通常分为两种情况讨论。 （1）匀速直线运动：当v∥B时，粒子不受洛伦兹力，保持原有的匀速直线运动状态。 （2）匀速圆周运动：当v⊥B时，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动。 半径公式：由 推导得 。 周期公式：由 推导得 。 重要结论：周期T与速度v 和半径R 无关，只与粒子的比荷（）和磁场B有关。 4.带电粒子在组合场中的运动差异:区分电场和磁场对粒子作用的不同，是解决复杂问题的关键。 （1）受力特点： 电场力： F=qE，方向平行于电场线，可以做功，能改变粒子的动能（加速或减速）。 洛伦兹力：f=qvB （需满足垂直条件），方向垂直于磁场，不做功，只改变方向。 （2）运动轨迹： 在匀强电场中（类平抛）：轨迹是抛物线。 在匀强磁场中（垂直射入）：轨迹是圆弧。 （3）解题策略：遇到“电场+磁场”的组合场问题，通常分段处理——在电场中用动能定理或类平抛规律，在磁场中用几何关系找圆心和半径。 角度01 洛伦兹力的方向 1．判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向应使用（　　） A．安培定则 B．平行四边形定则 C．左手定则 D．右手定则 【答案】C 【详解】判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向应使用左手定则。 故选C。 2．（多选）如图所示，一正电荷以速度垂直进入磁感应强度为B的足够大的匀强磁场中，若不计重力，则（     ） A．正电荷在匀强磁场中一定做匀速圆周运动 B．正电荷在匀强磁场中可能做匀加速直线运动 C．洛伦兹力对正电荷不做功 D．正电荷的动能变大 【答案】AC 【详解】A．正电荷以速度v0垂直进入匀强磁场，且不计重力时，洛伦兹力提供向心力，电荷会做匀速圆周运动，故A正确； B．洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以电荷的合力方向会不断改变，不可能做匀加速直线运动，故B错误； CD．洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功，根据动能定理，电荷的动能保持不变，故C正确，D错误。 故选AC。 3．有一质量为m、电荷量为q的带正电小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球漂离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为______，方向______。 【答案】 向左 【详解】[1][2]为了使小球漂离平面，则有 可得匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为 洛伦兹力方向竖直向上，根据左手定则可知匀强磁场在纸面内移动方向向左。 角度02 洛伦兹力的公式及初步应用 4．如图甲粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小B=1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量q=0.1C。t=0时水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力FN随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为5kg B．物块A带负电 C．水平力F增大 D．物块A的加速度变小 【答案】C 【详解】A．初始时刻压力为20N，根据 解得m=2kg，故A错误； B．物块向左运动，压力增大，说明洛伦兹力向下，根据左手定则可知物块带正电，故B错误； CD．图中压力随时间均匀变化，根据牛顿第三定律可知，物块A对水平面的压力大小为 可知加速度恒定。水平方向有 解得 可知水平力F增大，故C正确，D错误。 故选C。 5．（多选）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间 D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 【答案】BC 【详解】A．两根导线电流相反、对称放置，上方导线（电流向里）和下方导线（电流向外）在点产生的磁场方向均为水平向左，合磁感应强度叠加后不为零，故A错误； B．对水平面上任意一点，两根导线产生的磁感应强度的竖直分量相互抵消，水平分量叠加，合磁场方向始终水平向左；、关于对称，两点磁感应强度大小相等、方向相同，因此磁感应强度相同，故B正确； CD．物块速度方向沿水平，合磁感应强度方向也沿水平，速度与平行，因此洛伦兹力为0；水平面光滑，物块水平方向不受力，做匀速直线运动。与位移相等、速度不变，因此物块从到的时间等于从到的时间，故C正确，D错误。 故选BC。 6．一个质量m=0.16kg的小滑块，所带电荷量大小为q=5×10−4C，放置在倾角α=37∘的光滑斜面上（绝缘），斜面两侧固定且置于B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向里，如图所示，小滑块从斜面上端的 点由静止开始沿滑下，斜面足够长，小滑块滑至斜面上某一位置 P 点时，即将离开斜面。（g取10m/s2，sin37∘≈0.6）。求： (1)小滑块带何种电荷？小滑块在斜面上做何种运动？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长。 【详解】（1）由洛伦兹力方向规律可知，滑块带负电时洛伦兹力垂直斜面向外，速度增大时洛伦兹力增大，滑块才能离开斜面，故滑块带负电。沿斜面方向，支持力和洛伦兹力均无分力，由牛顿第二定律得 加速度恒定，因此滑块做初速度为零的匀加速直线运动。 （2）滑块即将离开斜面时支持力为零，垂直斜面方向有 解得 （3）沿斜面方向的加速度为 滑块从静止开始运动，由速度与位移关系得 斜面最小长度 角度03 电子束的磁偏转 7．如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波管，示波管中的电子束将（     ） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 【答案】A 【详解】示波管下方磁体极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子带负电，因此四指需指向电子运动的反方向，电子束受到的洛伦兹力方向垂直纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转；又因为洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，不做功，所以电子的速率不变。 故选A。 8．（多选）阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向轴正方向偏转，可以（     ） A．加上沿轴正方向的磁场 B．加上沿轴负方向的磁场 C．加上沿轴正方向的电场 D．加上沿轴负方向的电场 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，要使电子向轴正方向偏转，需加上沿轴负方向的磁场，故A错误，B正确； CD．电子受到的电场力与电场方向相反，要使电子向轴正方向偏转，需加上沿轴负方向的电场，故C错误，D正确。 故选BD。 角度04 电磁流量计的原理及相关计算 9．某种电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示，直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，励磁线圈通过恒定电流Ⅰ时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成正比，比例系数为k；当含有大量正、负离子的液体沿管道按图示箭头方向，以恒定速度v通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生恒定的电势差，可以通过连接在a、b两端的电压表读出，经过转换即可得到穿过管道的液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．流量Q与励磁电流I成正比 C．流量 D．流量Q与电压表示数U的比值为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力指向b，负电荷受到的洛伦兹力指向a，故b点电势高，故A错误； BCD．磁感应强度为，电极之间产生恒定的电势差时有，穿过管道的液体的流量 联立得，故BC错误，D正确。 故选D 。 10．（多选）如图所示为某污水流量计的简化模型图。圆柱形管道置于水平桌面上，含有大量正、负离子的污水从管道左侧流入，从右侧流出。空间有平行于桌面且垂直于纸面向外的匀强磁场。已知磁感应强度及管道直径，、分别为管道竖直截面的最高点和最低点，液体流量等于单位时间通过横截面的液体体积，不计离子重力，则（    ） A．点电势高于点电势 B．带电离子所受洛伦兹力方向为水平方向 C．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 D．只需测量、两点间的电压就能求出污水的流量 【答案】AD 【详解】ABC．根据左手定则可知正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则点电势高于点电势，带电离子所受洛伦兹力方向为竖直方向，正、负离子所受洛伦兹力方向不同，故A正确，BC错误； D．稳定后 可得液体流速 则污水的流量 由上式可知，只需测量、两点间的电压就能求出污水的流量，故D正确。 故选AD。 角度05 霍尔效应的原理及相关计算 11．霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为，宽度为，厚度为，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为的直流电源及滑动变阻器构成闭合回路，金属片前后两端接理想电压表。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端的电势低于后端的电势 B．仅减小磁感应强度，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度，电压表示数减小 【答案】C 【详解】A．金属中自由电荷为电子，电子定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向N端聚集，则金属片的前端的电势高于后端的电势，故A错误； B．令电压表示数为U，则有 根据闭合电路欧姆定律有 根据电流的微观定义式有 解得 可知，仅减小磁感应强度，电压表示数减小，故B错误； C．结合上述可知，仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小，故C正确； D．结合上述可知，仅增大金属片的长度，电压表示数不变，故D错误。 故选C。 12．（多选）霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，能够将外部磁场转换为电信号，霍尔元件一般采用半导体材料制成。如图所示为一宽为a、高为b、长为c的长方体半导体，将其放入磁场方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，当通入图示方向的电流时，用电压表测得前后表面间电压的绝对值为U，已知该半导体的电阻率为ρ，载流子为电子，下列关于该半导体的说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．电子在半导体中定向移动的速度为 C．仅将电流方向变为垂直前后表面时，左右表面的电压大小为U D．仅将电流方向变为垂直前后表面时，左右表面的电压大小为 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，电子向后表面偏转，则前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； B．当洛伦兹力与电场力平衡时有 可得电子定向移动速度，故B正确； CD．根据电流的微观表达式有 电流方向垂直前后表面时有， 联立可得，故C正确，D错误。 故选BC。 13．霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔元件，最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和助力等。实验表明，当磁场不太强时，霍尔电压U、电流I和磁感应强度B的关系，式中的比例系数K（未知）称为霍尔系数，d为金属板厚度。已知金属板电流是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电量为e，金属板单位体积中电子的个数为n，磁感应强度为B，金属板宽度为a，长度为c。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，金属板前表面的电势_______（填“高于”“低于”或“等于”）后表面的电势。 (2)金属板前后两面之间的电势差（霍尔电压）U的大小为_______。 (3)霍尔系数_______。 【答案】(1)高于 (2)Bva (3) 【详解】（1）金属板电流是由电子的定向流动形成的，根据左手定则可知，金属板中的电子受到洛伦兹方向向后表面，电子向金属板后表面偏转，所以金属板后表面将有电子聚集，金属板前表面的电势高于后表面的电势。 （2）金属板的宽度为，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡有 可得金属板前后两面之间的电势差（霍尔电压）的大小为 （3）根据电流微观表达式，有 联立解得 实验表明，当磁场不太强时，霍尔电压、电流和磁感应强度的关系 解得霍尔系数为 【例1】（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 【深化点拨】 （1）本题考查安培力与左手定则，导体棒有效切割长度会随位置发生变化，属于变力安培力问题，不能直接按固定棒长计算安培力。 （2）考查受力平衡与动态分析，运动过程中安培力逐渐减小、摩擦力保持不变，当合力为零时速度达到最大值。 （3）考查动能定理在变力做功当中的应用，安培力是变力，需要借助图像或者几何面积求解安培力所做的功，摩擦力为恒力做功。 （4）考查临界状态分析，结合运动的约束条件寻找运动的临界终点，分析电流取值范围，建立功和电流之间的函数关系。 【变式1-1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 【变式1-2】下列各图中有关安培力和洛伦兹力的方向的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．正电荷运动方向与磁场方向平行，洛伦兹力为0，故A错误。 B．负电荷向下运动，磁场垂直纸面向外。根据左手定则：磁感线穿手心（手心朝纸内），负电荷四指指向运动反方向（向上），大拇指指向右，即洛伦兹力向右，故B正确。 C．电流垂直纸面向里，磁场向上。根据左手定则：磁感线穿手心（手心向下），四指指向电流方向（向里），大拇指指向右，即安培力向右，故C错误。 D．电流垂直纸面向外，磁场垂直纸面向里，电流方向和磁场方向平行，即安培力为零，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（多选）如图，立方体区域abcd−a′b′c′d′在匀强磁场中。带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过c′点，则该匀强磁场方向可能（　　） A．由a指向d B．由a′指向d C．由a指向d′ D．由d指向a′ 【答案】BD 【详解】粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，磁场方向应垂直于、、所决定的平面，因题目未明确带电粒子所带电荷的电性，所以匀强磁场方向可能由指向，也可能由指向。 故选BD。 ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（     ） A．洛伦兹力不能改变粒子的速度 B．洛伦兹力能改变带电粒子的动能 C．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 D．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，不一定受到洛伦兹力的作用 【答案】D 【详解】A．速度是矢量，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，可改变速度的方向，因此能改变粒子的速度，故A错误； B．根据功的定义 洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，因此洛伦兹力永不做功，不能改变带电粒子的动能，故B错误； C．根据洛伦兹力公式 当速度方向与磁场方向平行时， 但该处磁感应强度不为零，故C错误； D．当磁感应强度不为零时，若运动电荷的速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，因此不一定受到洛伦兹力作用，故D正确。 故选D。 2．如图所示是条形磁铁的磁感线分布图，下列说法正确的是（     ） A．c处无磁场 B．放在a处的小磁针静止后N极指向右 C．电流元放在a处时所受安培力一定比b处大 D．电荷放在a处时所受洛伦兹力一定比b处大 【答案】B 【详解】A．在条形磁铁的外部，磁感线起始于条形磁铁的N极，终止于条形磁铁的S极，可得c处磁场方向水平向左，没画磁感线，但不代表没有磁场，故A错误； B．a处磁场方向水平向右，可得放在a处的小磁针静止后N极指向右，故B正确； C．根据导体在磁场中所受安培力为 其中为导线与磁场之间的夹角，虽然在a处磁感应强度较大，但角度关系未知，电流元放在a处时所受安培力不一定比b处大，故C错误； D．根据电荷在磁场中所受洛伦兹力为 其中为速度与磁场之间的夹角，虽然在a处磁感应强度较大，但角度关系未知，电荷放在a处时所受洛伦兹力不一定比b处大，故D错误。 故选B。 3．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法不正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向b 【答案】C 【详解】A．根据安培定则作出各点的磁感应强度合成图如图所示： 根据上述图像，结合对称性可知，a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据上述图像，结合对称性可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．O点处的磁感应强度方向向下，但静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；根据左手定则可知，经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向，故C错误，D正确。 本题选择错误的，故选C。 4．（多选）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度不一定为零 【答案】BD 【详解】A．安培力可以对载流导体做功（如电动机中做正功，发电机中做负功），而洛伦兹力因始终与速度方向垂直，总不做功。故A错误。 B．洛伦兹力方向始终垂直于速度和磁场所在的平面，必然与磁场方向垂直，故B正确。 C．安培力始终垂直于电流方向和磁场方向，因此不可能与磁场方向相同或相反。故C错误。 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度不一定为零，可能粒子速度为零或与磁场平行。故D正确。 故选BD。 5．（多选）如图所示，质量为m的带电绝缘小球（可视为质点）用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小球电性未知，无法判断小球是否能到达D点 B．小球从A静止释放至C和从D静止释放至C，到达C点时速度大小相等 C．小球从A静止释放至C和从D静止释放至C到达C点时，加速度相同 D．小球从A静止释放至C和从D静止释放至C过程中，在同一高度处运动快慢不一样 【答案】BC 【详解】ABC．小球进入磁场后受到洛伦兹力作用，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，只有重力做功，故机械能守恒，所以小球可以从A至D；且从A至C和从D至C到达C点时，速度v大小相等；根据向心加速度 两种情况在C点时，加速度大小也相同，且向心加速度方向都指向O；故A错误，BC正确； D．小球从A至C和从D至C 过程中，所受的洛伦兹力不做功，小球减少的重力势能都转化为动能，可得小球在同一高度处速度大小相同，即运动快慢一样，故D错误。 故选BC。 6．垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力总是________（填“垂直”“平行”）磁感应强度和速度所决定的平面，因此洛伦兹力对运动电荷___________（填“不做功”“做正功”“做负功”） 【答案】 垂直 不做功 【详解】[1][2]根据左手定则可知，垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力总是垂直磁感应强度和速度所决定的平面，因此洛伦兹力对运动电荷不做功。 🚀能力跃升 7．如图所示，一质量为、电荷量为的带负电物体，从粗糙绝缘斜面的顶端由静止滑到底端时的速度为；若在空间加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，该物体仍能从斜面顶端由静止滑到底端，则该物体滑到底端时的速度（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【详解】由左手定则，电荷量为的带负电物体向下滑动时，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，因此物体对斜面正压力增大，由牛顿第三定律，斜面对物体的支持力增大，又滑动摩擦力，因此滑动摩擦力增大。 物体下滑过程中，重力做功不变，滑动摩擦力增大，克服摩擦力做的功增大，因此滑到底端时的动能减小，速度减小。 故选A。 8．某同学用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，构成“电磁摆”，如图1所示。空间存在方向竖直向上的匀强磁场。现将小球从最低点右侧的P点（细线绷直）由静止释放，忽略空气阻力。若从释放瞬间开始至小球到达最低点前，在P点正上方俯视小球的运动，如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．小球沿直线向最低点运动 B．小球的运动轨迹在俯视图中向左端偏转 C．小球的运动轨迹在俯视图中向右端偏转 D．小球的运动轨迹先向左端偏转，再向右端偏转 【答案】C 【详解】初始时刻小球速度为0，洛伦兹力为0，小球开始获得沿圆弧切线、指向最低点的速度。 空间的匀强磁场方向竖直向上，小球带正电，根据左手定则可知洛伦兹力的方向为垂直于速度方向、指向“右端”。 在小球从P点释放到到达最低点前的过程中，水平速度分量始终指向O点，根据左手定则可知洛伦兹力的水平分量始终指向“右端”，不会改变方向，因此俯视图中小球的运动轨迹会向右端偏转。 故选C。 9．（多选）关于安培力、电场力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（     ） A．电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用 B．电荷所受电场力可能与该处电场方向一致，电荷所受的洛伦兹力与该处磁场方向垂直 C．安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断 D．安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用 【答案】BCD 【详解】A．电荷在电场中一定受电场力作用，在磁场中不一定受洛伦兹力作用（如电荷处于静止或电荷运动方向与磁场方向平行时，电荷就不受洛伦兹力）故A错误； B．正电荷受到的电场力就与该点的电场方向相同，根据左手定则可知，电荷受到的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，B正确； C．安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断，故C正确； D. 安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用，故D正确。 故选BCD。 10．（多选）如图所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里，一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可判定（     ） A．小球带负电 B．小球带正电 C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 【答案】BD 【详解】AB．若小球带正电：电场力竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力也竖直向上，满足平衡关系 若小球带负电：电场力竖直向下，洛伦兹力也竖直向下，合力向下，不可能平衡。 因此小球带正电，故A错误，B正确； CD． 轨道光滑，点高度低于点，因此小球从滑下到达点的速度小于原速度，向上的力，合力竖直向下，因此进入场区后立即向下偏，故C错误，D正确。 故选BD 。 11．如图所示，用绝缘轻丝线悬挂一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，悬线长，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示的位置从静止释放，当摆到最低点时悬线上的张力恰为零，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)小球所带电性； (2)小球运动到最低点（悬线张力为零）时的洛伦兹力； (3)小球自右侧与竖直方向夹角为处从静止释放，当向左运动到最低点时悬线上的张力大小。（已知） 【详解】（1）小球到最低点时，细线上的张力为0，可知小球受到的洛伦兹力竖直向上 又磁场方向垂直于纸面向里，小球运动方向向右，根据左手定则可知，小球带正电。 （2）设小球运动到最低点时速度为 摆到最低点的过程中，根据机械能守恒 在最低点时，根据牛顿第二定律 可得，方向：竖直向上 （3）小球向右经过最低点时，洛伦兹力 小球自右侧与竖直方向夹角为β处从静止释放，当向左运动到最低点时速度大小为，小球受到的洛伦兹力为 自释放到最低点的过程中，根据机械能守恒 当向左运动到最低点时，据牛顿第二定律 其中洛伦兹力 解得 🌟思维挑战 12．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为 B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量不为零 【答案】C 【详解】A．根据动量定理，有 所以合力的冲量大小为，故A错误； B．根据小球的受力分析可知，合力为重力沿杆的分量，即 所以运动过程所用的总时间为 重力的冲量大小为，故B错误； C．小球沿斜面向上做匀减速运动， 根据洛伦兹力公式有 可知洛伦兹力随时间均匀变化，所以在时间内洛伦兹力的冲量为，故C正确； D．由C可知，此时洛伦兹力的冲量大小为 重力垂直斜杆的分力在时间内的冲量为 二者的冲量等大反向，由于垂直杆方向的合冲量为0，所以弹力的冲量为0，故D错误。 故选C。 13．地球是一个巨大的磁体，可以在地球周边产生磁场，产生的磁场对地球起到了一定的保护作用，使一些射向地球的高能带电粒子发生偏转而不会直接射向地球，如图所示，一些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小，不计粒子受到的万有引力、空气阻力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对带电粒子不做功，带电粒子的动能不变 B．越接近两极，地磁场的磁感应强度越小 C．带电粒子的速度方向与磁场方向始终垂直 D．若带电粒子垂直射向赤道，则带电粒子不发生偏转 【答案】A 【详解】A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力方向始终与粒子的速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，根据动能定理，带电粒子的动能不变，故A正确； B．地球的磁场在两极附近最强，在赤道附近最弱。从图中磁感线的疏密程度也可以看出，越接近两极，磁感线越密，磁感应强度越大。另外，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式 粒子运动的旋转半径不断减小，而动能不变（速度大小v不变），说明磁感应强度B在增大，故B错误； C．带电粒子做螺旋运动，是由于其速度既有平行于磁场方向的分量 ，也有垂直于磁场方向的分量 。 使粒子沿磁场方向运动， 使粒子在垂直于磁场方向的平面内做圆周运动。因此，粒子的合速度方向与磁场方向并不垂直，而是存在一个夹角，故C错误； D．在赤道上空，地磁场方向近似水平，由南指向北。若带电粒子垂直射向赤道（即沿径向射向地球），其速度方向与磁场方向垂直，受到的洛伦兹力 不为零（且为最大值），所以带电粒子会发生偏转，故D错误。 故选A。 14．（多选）如图所示，一倾角为（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小的匀强电场和垂直竖直面向里、大小的匀强磁场。现让一质量、带电荷量的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止出发，当沿斜面下滑位移大小为时，小球恰好离开斜面。，，。则以下说法正确的是（     ） A．该过程中小球电势能增加了 B．小球离开斜面时的速度为 C．离开斜面前小球沿斜面做加速度为的匀加速运动 D．该过程中由于摩擦而产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．小球沿斜面下滑的竖直高度为，电场力做负功，电势能的增加量为，故A错误； B．带正电小球沿斜面下滑时，洛伦兹力垂直斜面向外，大小为 小球离开斜面时支持力恰为零，有 解得，故B正确； C．小球未离开斜面时，支持力 随增大而减小，滑动摩擦力也随之减小。 由 可知加速度逐渐增大，并非加速度为的匀加速运动，故C错误； D．运动过程中洛伦兹力和支持力均不做功，设摩擦生热为，由动能定理得 解得，故D正确。 故选BD。 15．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧C、D间的电势差； (3)导线中每个自由电荷受到的平均阻力的大小。 【详解】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 （3）根据电阻定律得 导线中的电流为 根据欧姆定律得 根据平衡条件得 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.2节 磁场对运动电荷的作用力 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 洛伦兹力的方向 考点02 洛伦兹力的大小 考点03 电子束的磁偏转 03 避坑指南·解题通法 角度01 洛伦兹力的方向 角度02 洛伦兹力的公式及初步应用 角度03 电子束的磁偏转 角度04 电磁流量计的原理及相关计算 角度05 霍尔效应的原理及相关计算 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解洛伦兹力的概念，会用左手定则判断洛伦兹力方向。 2.掌握洛伦兹力公式，分清电场力与洛伦兹力的受力差异。 3.弄清洛伦兹力和安培力之间的宏观与微观联系。 4.初步分析带电粒子在电、磁场中的简单运动问题。 1.判定负电荷受力方向时，四指指向电荷运动的反方向。 2.牢记洛伦兹力始终垂直速度，洛伦兹力永不做功。 3.从微观视角理解：安培力是大量洛伦兹力的宏观表现。 4.对比电场、磁场受力，区分带电粒子在两场中的运动。 知识导图 考点01 洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力 （1）定义： 在磁场中受到的力。 （2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的 。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 2、洛伦兹力的方向判断利用左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让 从掌心垂直进入，并使 指向正电荷运动的方向，这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 。 3、F、B、v三者方向间的关系：洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，即F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力是电荷在磁场中受到的力，但是电荷在磁场中却不一定总是受到洛伦兹力。只有当电荷在磁场中运动，且运动方向不与磁场平行时，才会受到洛伦兹力的作用。 （2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向和磁场方向垂直。 （3）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 【深化点拨】 1．电荷在磁场中受到洛伦兹力的条件是：（1）电荷要运动；（2）电荷的运动方向与磁场方向不平行。 2．电场力、安培力、洛伦兹力辨析 （1）带电粒子在电场中受到的力叫作电场力，无论带电粒子处于什么状态，带电粒子在电场中一定受到电场力。 （2）通电导线在磁场中受到的力叫作安培力，只有通电导线与磁场不平行时，才会受到安培力作用。 （3）带电粒子在磁场中受到的力叫作洛伦兹力，带电粒子需要有速度并且速度方向不能与磁场方向平行。 （4）带电粒子在电场中一定会受到电场力，不管其运动还是静止；带电粒子在磁场中不一定会受到洛伦兹力，只有运动电荷且运动方向不与磁场平行时才会受到洛伦兹力。 3．洛伦兹力的方向 （1）f⊥B，f⊥v，f垂直于B、v共同确定的平面，但B与v不一定垂直。 （2）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 1．下列关于安培力或洛伦兹力方向判断正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（多选）将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图的三束，其中②是直线。则（     ） A．①是带正电的粒子 B．②是带正电的粒子 C．③是带负电的粒子 D．③是不带电的粒子 3．运动中的电荷在磁场中______会受洛伦兹力的作用，正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向______相同，负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向______垂直。（填“不一定”“一定不”或“一定”） 【洛伦兹力与电场力的比较】 比较项 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 方向  ①由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则。 ②一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考点02 洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 （3）v=0时，洛伦兹力F=0，不受洛伦兹力。 2、带电粒子在强磁场中的运动情况分析 （1）在只考虑磁场力作用的情况下，若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力作用，在强磁场中做匀速直线运动。 （2）在只考虑磁场力作用的情况下，若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，做匀速圆周运动。 3、洛伦兹力与安培力的关系 （1）安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 （2）推导：设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度L=vΔt的导线。 这段导线中所含的自由电子数为N=nSl=nSvΔt 在Δt时间内，通过导题横截面的电荷为Δq=Ne=nSveΔt 通电导线中的电流I==nSve 这段导线受到的安培力为F=IlB=nBSev2Δt 每个自由电子所受到的安培力F=Bev 4、洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题 （1）在运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力的表达式为f=Bqv。但B和q一定时，f与v成正比，洛伦兹力会受到速度变化的影响。 （2）解决洛伦兹力在运动过程中的动态变化问题的一般步骤为： ①对研究对象进行受力分析。 ②分析对象的运动状态，主要是分析其速度变化。 ③根据速度变化引起的洛伦兹力分析受力的临界情况。 【深化点拨】 1．带电粒子在强磁场中的受力大小情况 （1）只有运动电荷才可能受到洛伦兹力，静止电荷不受洛伦兹力。 （2）当v与B垂直时，f=qvB，即洛伦兹力最大。 当v与B夹角为0时，f=qvBsin0。 其中0=0或0=180°时，f=0，即v与B平行时运动电荷不受洛伦兹力。 2．洛伦兹力与安培力的关系解题思路点拨 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 （2）洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 3．洛伦兹力与安培力的区别 （1）洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。 （2）洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 4．洛伦兹力与安培力的联系 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 （2）大小关系：F安=Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。 （3）方向关系：均可用左手定则进行判断。 1．一个电子以的速率垂直射入一个匀强磁场中，受到的洛伦兹力大小为，则该磁场的磁感应强度大小为（电子的电荷量为）（　　） A． B． C． D． 2．（多选）已知长为L、横截面积为S的均匀圆柱形直导线内单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷的电量为q，电荷定向运动的平均速度为v，导线放在场强为B的匀强磁场中，导线中电流方向垂直于磁场方向，如图所示，则根据以上已知条件可以求出（　　） A．通过导线的电流强度为 B．通过直导线的电流强度为nSqv C．每一个自由电荷所受的洛伦兹力大小为qvB D．导线所受的安培力大小为nqvB 3．电子以的速度垂直射入磁感应强度为的匀强磁场中，求： (1)电子受到的洛伦兹力的大小。 (2)电子因受到洛伦兹力作用获得的加速度大小。（电子电荷量、质量） 考点03 电子束的磁偏转 1、显像管的构造：如图所示，由 组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射 。 (2)电子束在磁场中 。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在 ，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【深化点拨】 1．电子束发生磁偏转的受力本质是洛伦兹力，洛伦兹力充当向心力，改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小，电子速率保持不变。 2．显像管中有两组偏转线圈，分别产生水平、竖直方向的偏转磁场；两个方向磁场独立控制，分别控制光点竖直、水平方向的移动，从而实现全屏扫描。 3．通过改变偏转线圈中电流的大小和方向，就可以改变偏转磁场的强弱与方向，以此控制电子束的偏转方向和偏转程度，让光点在荧光屏上移动，完成扫描成像。 1．如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 2．（多选）1932年、美国物理学家安德森利用放在匀强磁场中的云室来研究某种宇宙射线粒子—正电子，并在云室中加入一块厚约的铅板，借以减慢粒子的速度。当该粒子通过云室内的匀强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子从上向下穿过铅板 B．粒子从下向上穿过铅板 C．该匀强磁场的方向为垂直纸面向外 D．该匀强磁场的方向为垂直纸面向里 磁场对运动电荷的作用力的综合应用及解题步骤 1.洛伦兹力的方向判断（左手定则）：洛伦兹力方向的判断是解决粒子偏转问题的前提。 （1）定则内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直穿入，并使四指指向正电荷运动的方向（若是负电荷，则指向其运动的反方向），这时拇指所指的方向就是运动电荷所受洛伦兹力的方向。 （2）关键点： 垂直关系：洛伦兹力F总是垂直于磁场B和速度v所决定的平面（即 F⊥B，F⊥v）。 不做功：由于力始终与速度方向垂直，洛伦兹力永远不做功，它只改变速度的方向，不改变速度的大小（即不改变动能）。 2.洛伦兹力的大小计算：计算公式取决于电荷运动方向与磁场方向的夹角。 （1）一般公式：f=qvBsinθ 。其中θ是电荷运动速度v与磁场B的夹角。 （2）两种特殊情况： 垂直时：当 v⊥B （ θ=90∘）时，洛伦兹力最大，f=qvB 。 平行时：当v∥B （θ=0∘或 180∘）时，洛伦兹力为零，f=0 （此时电荷做匀速直线运动）。 （3）与安培力的关系：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。若导线中有 NN 个定向移动的电荷，则 F安=Nf洛 。 3.带电粒子在匀强磁场中的运动：这是本章最核心的物理模型，通常分为两种情况讨论。 （1）匀速直线运动：当v∥B时，粒子不受洛伦兹力，保持原有的匀速直线运动状态。 （2）匀速圆周运动：当v⊥B时，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动。 半径公式：由 推导得 。 周期公式：由 推导得 。 重要结论：周期T与速度v 和半径R 无关，只与粒子的比荷（）和磁场B有关。 4.带电粒子在组合场中的运动差异:区分电场和磁场对粒子作用的不同，是解决复杂问题的关键。 （1）受力特点： 电场力： F=qE，方向平行于电场线，可以做功，能改变粒子的动能（加速或减速）。 洛伦兹力：f=qvB （需满足垂直条件），方向垂直于磁场，不做功，只改变方向。 （2）运动轨迹： 在匀强电场中（类平抛）：轨迹是抛物线。 在匀强磁场中（垂直射入）：轨迹是圆弧。 （3）解题策略：遇到“电场+磁场”的组合场问题，通常分段处理——在电场中用动能定理或类平抛规律，在磁场中用几何关系找圆心和半径。 角度01 洛伦兹力的方向 1．判断运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向应使用（　　） A．安培定则 B．平行四边形定则 C．左手定则 D．右手定则 2．（多选）如图所示，一正电荷以速度垂直进入磁感应强度为B的足够大的匀强磁场中，若不计重力，则（     ） A．正电荷在匀强磁场中一定做匀速圆周运动 B．正电荷在匀强磁场中可能做匀加速直线运动 C．洛伦兹力对正电荷不做功 D．正电荷的动能变大 3．有一质量为m、电荷量为q的带正电小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球漂离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为______，方向______。 角度02 洛伦兹力的公式及初步应用 4．如图甲粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小B=1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量q=0.1C。t=0时水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力FN随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为5kg B．物块A带负电 C．水平力F增大 D．物块A的加速度变小 5．（多选）如图，在光滑水平面上下方对称放置两个足够长的通电直导线，两个导线中的电流大小相等，方向相反。O是导线连线和水平面的交点，水平面上有关于O对称的两个点A和B。一个可视为质点的带正电绝缘物块从A点以一定的初速度向右运动。下列说法正确的是（    ） A．O点磁感应强度为零 B．A、B两点磁感应强度相同 C．物块从A到O的时间等于物块从O到B的时间D．物块从A到O的时间小于物块从O到B的时间 6．一个质量m=0.16kg的小滑块，所带电荷量大小为q=5×10−4C，放置在倾角α=37∘的光滑斜面上（绝缘），斜面两侧固定且置于B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向里，如图所示，小滑块从斜面上端的 点由静止开始沿滑下，斜面足够长，小滑块滑至斜面上某一位置 P 点时，即将离开斜面。（g取10m/s2，sin37∘≈0.6）。求： (1)小滑块带何种电荷？小滑块在斜面上做何种运动？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大； (3)该斜面长度至少多长。 角度03 电子束的磁偏转 7．如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的极靠近示波管，示波管中的电子束将（     ） A．向纸内偏转，速率不变 B．向纸外偏转，速率不变 C．向上偏转，速率减小 D．向下偏转，速率增大 8．（多选）阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上出现如图所示的一条亮线。要使该亮线向轴正方向偏转，可以（     ） A．加上沿轴正方向的磁场 B．加上沿轴负方向的磁场 C．加上沿轴正方向的电场 D．加上沿轴负方向的电场 角度04 电磁流量计的原理及相关计算 9．某种电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示，直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，励磁线圈通过恒定电流Ⅰ时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成正比，比例系数为k；当含有大量正、负离子的液体沿管道按图示箭头方向，以恒定速度v通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生恒定的电势差，可以通过连接在a、b两端的电压表读出，经过转换即可得到穿过管道的液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。下列说法正确的是（　　） A．a点电势高于b点电势 B．流量Q与励磁电流I成正比 C．流量 D．流量Q与电压表示数U的比值为 10．（多选）如图所示为某污水流量计的简化模型图。圆柱形管道置于水平桌面上，含有大量正、负离子的污水从管道左侧流入，从右侧流出。空间有平行于桌面且垂直于纸面向外的匀强磁场。已知磁感应强度及管道直径，、分别为管道竖直截面的最高点和最低点，液体流量等于单位时间通过横截面的液体体积，不计离子重力，则（    ） A．点电势高于点电势 B．带电离子所受洛伦兹力方向为水平方向 C．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 D．只需测量、两点间的电压就能求出污水的流量 角度05 霍尔效应的原理及相关计算 11．霍尔效应的应用非常广泛。如图所示，金属片长度为，宽度为，厚度为，水平放置于方向竖直向下，磁感应强度大小为的匀强磁场中，金属片左右两端与电动势为的直流电源及滑动变阻器构成闭合回路，金属片前后两端接理想电压表。不计电源内阻及金属片电阻，闭合电键，下列说法正确的是（　　） A．金属片的前端的电势低于后端的电势 B．仅减小磁感应强度，电压表示数增大 C．仅增大滑动变阻器的阻值，电压表示数减小 D．仅增大金属片的长度，电压表示数减小 12．（多选）霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，能够将外部磁场转换为电信号，霍尔元件一般采用半导体材料制成。如图所示为一宽为a、高为b、长为c的长方体半导体，将其放入磁场方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，当通入图示方向的电流时，用电压表测得前后表面间电压的绝对值为U，已知该半导体的电阻率为ρ，载流子为电子，下列关于该半导体的说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．电子在半导体中定向移动的速度为 C．仅将电流方向变为垂直前后表面时，左右表面的电压大小为U D．仅将电流方向变为垂直前后表面时，左右表面的电压大小为 13．霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔元件，最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和助力等。实验表明，当磁场不太强时，霍尔电压U、电流I和磁感应强度B的关系，式中的比例系数K（未知）称为霍尔系数，d为金属板厚度。已知金属板电流是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电量为e，金属板单位体积中电子的个数为n，磁感应强度为B，金属板宽度为a，长度为c。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，金属板前表面的电势_______（填“高于”“低于”或“等于”）后表面的电势。 (2)金属板前后两面之间的电势差（霍尔电压）U的大小为_______。 (3)霍尔系数_______。 【例1】（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【深化点拨】 （1）本题考查安培力与左手定则，导体棒有效切割长度会随位置发生变化，属于变力安培力问题，不能直接按固定棒长计算安培力。 （2）考查受力平衡与动态分析，运动过程中安培力逐渐减小、摩擦力保持不变，当合力为零时速度达到最大值。 （3）考查动能定理在变力做功当中的应用，安培力是变力，需要借助图像或者几何面积求解安培力所做的功，摩擦力为恒力做功。 （4）考查临界状态分析，结合运动的约束条件寻找运动的临界终点，分析电流取值范围，建立功和电流之间的函数关系。 【变式1-1】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列各图中有关安培力和洛伦兹力的方向的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（多选）如图，立方体区域abcd−a′b′c′d′在匀强磁场中。带电粒子以一定初速度从a点沿ab方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过c′点，则该匀强磁场方向可能（　　） A．由a指向d B．由a′指向d C．由a指向d′ D．由d指向a′ ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（     ） A．洛伦兹力不能改变粒子的速度 B．洛伦兹力能改变带电粒子的动能 C．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 D．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，不一定受到洛伦兹力的作用 2．如图所示是条形磁铁的磁感线分布图，下列说法正确的是（     ） A．c处无磁场 B．放在a处的小磁针静止后N极指向右 C．电流元放在a处时所受安培力一定比b处大 D．电荷放在a处时所受洛伦兹力一定比b处大 3．如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。通电直导线周围所产生磁场的磁感应强度，式中k为比例系数，I为导线中的电流，r为该点到直线电流的距离。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。下列说法不正确的是（　　） A．a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 B．c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同 C．静止在O点处的电子所受洛伦兹力方向由O指向c D．经O点垂直纸面向里运动的电子所受洛伦兹力方向由O指向b 4．（多选）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度不一定为零 5．（多选）如图所示，质量为m的带电绝缘小球（可视为质点）用长为l的绝缘细线悬挂于O点，在悬点O下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从A点由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小球电性未知，无法判断小球是否能到达D点 B．小球从A静止释放至C和从D静止释放至C，到达C点时速度大小相等 C．小球从A静止释放至C和从D静止释放至C到达C点时，加速度相同 D．小球从A静止释放至C和从D静止释放至C过程中，在同一高度处运动快慢不一样 6．垂直射入匀强磁场中的运动电荷受到的洛伦兹力总是________（填“垂直”“平行”）磁感应强度和速度所决定的平面，因此洛伦兹力对运动电荷___________（填“不做功”“做正功”“做负功”） 🚀能力跃升 7．如图所示，一质量为、电荷量为的带负电物体，从粗糙绝缘斜面的顶端由静止滑到底端时的速度为；若在空间加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，该物体仍能从斜面顶端由静止滑到底端，则该物体滑到底端时的速度（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无法确定 8．某同学用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，构成“电磁摆”，如图1所示。空间存在方向竖直向上的匀强磁场。现将小球从最低点右侧的P点（细线绷直）由静止释放，忽略空气阻力。若从释放瞬间开始至小球到达最低点前，在P点正上方俯视小球的运动，如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．小球沿直线向最低点运动 B．小球的运动轨迹在俯视图中向左端偏转 C．小球的运动轨迹在俯视图中向右端偏转 D．小球的运动轨迹先向左端偏转，再向右端偏转 9．（多选）关于安培力、电场力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（     ） A．电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用 B．电荷所受电场力可能与该处电场方向一致，电荷所受的洛伦兹力与该处磁场方向垂直 C．安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断 D．安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用 10．（多选）如图所示，光滑绝缘轨道ABP竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场、磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里，一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经P点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可判定（     ） A．小球带负电 B．小球带正电 C．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 D．若小球从B点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 11．如图所示，用绝缘轻丝线悬挂一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，悬线长，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示的位置从静止释放，当摆到最低点时悬线上的张力恰为零，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)小球所带电性； (2)小球运动到最低点（悬线张力为零）时的洛伦兹力； (3)小球自右侧与竖直方向夹角为处从静止释放，当向左运动到最低点时悬线上的张力大小。（已知） 🌟思维挑战 12．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为 B．重力冲量大小为 C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量不为零 13．地球是一个巨大的磁体，可以在地球周边产生磁场，产生的磁场对地球起到了一定的保护作用，使一些射向地球的高能带电粒子发生偏转而不会直接射向地球，如图所示，一些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小，不计粒子受到的万有引力、空气阻力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．洛伦兹力对带电粒子不做功，带电粒子的动能不变 B．越接近两极，地磁场的磁感应强度越小 C．带电粒子的速度方向与磁场方向始终垂直 D．若带电粒子垂直射向赤道，则带电粒子不发生偏转 14．（多选）如图所示，一倾角为（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在竖直向上、大小的匀强电场和垂直竖直面向里、大小的匀强磁场。现让一质量、带电荷量的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止出发，当沿斜面下滑位移大小为时，小球恰好离开斜面。，，。则以下说法正确的是（     ） A．该过程中小球电势能增加了 B．小球离开斜面时的速度为 C．离开斜面前小球沿斜面做加速度为的匀加速运动 D．该过程中由于摩擦而产生的热量为 15．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧C、D间的电势差； (3)导线中每个自由电荷受到的平均阻力的大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $