第1.1节 磁场对通电导线的作用力（高效培优·讲义）物理人教版选择性必修第二册

第1.1节 磁场对通电导线的作用力 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 安培力的方向 考点02 安培力的大小 考点03 磁电式电流表 03 避坑指南·解题通法 角度01 两根通电导线之间的作用力方向 角度02 通电导线在磁场中的作用力方向 角度03 磁电式电流表 角度04 安培力的计算式及初步应用 角度05 计算非直导线的安培力大小 角度06 斜轨道上的导体棒受力分析 角度07 电磁炮 角度08 左手定则的内容及初步应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.认识安培力概念，会用左手定则判断安培力方向。 2.掌握安培力计算，会确定弯曲导线的有效长度。 3.了解平行通电导线间的相互作用规律。 4.知道磁电式电流表、电磁炮的工作原理。 1.左手定则判定方向，安培力垂直于电流与磁场。 2.弯曲导线求力，利用两端距离作为有效长度。 3.结合牛顿定律，分析安培力下平衡与运动问题。 4.记住同向电流相吸，反向通电导线相互排斥。 知识导图 考点01 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 4、两根通电导线之间的作用力 （1）两根通电导线之间存在作用力，作用规律为同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 证明： 如图所示两根个导线中，通有同向电流 根据安培定则可知左侧电流在右侧导线处产生的磁场垂直纸面向里，对右侧导线分析，根据左手定则，可知右侧电流受到的安培力水平向左，同理可得，右侧电流对左侧导线的作用力向右。 同样的方法可以证明异向电流间的安培力指向与同向电流间的安培力的方向相反，即相互排斥。 5、安培力作用下导体运动方向的判定 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下： 电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 （2）在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。 【深化点拨】 1．安培力方向的特点：安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 （1）当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 （2）当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 2．判断通电导线在磁场中的运动趋势 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 （2）平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。 （3）不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。 3．磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解 （1）环形电流可等效为小磁针，反之亦然。 （2）条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。 （3）等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布相同即可。 1．为纪念法国物理学家安培在磁场与电流的相互作用方面所做的贡献，人们把通电导线在磁场中所受的力称为安培力。如图1所示的匀强磁场中，已经标出了电流和磁场以及磁场对电流的作用力三者的方向，其中的方向正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，图中电流受到的安培力方向向左，故A错误； B．根据左手定则可知，图中电流受到的安培力方向向上，故B正确； C．根据左手定则可知，图中电流受到的安培力方向向下，故C错误； D．根据左手定则可知，图中电流受到的安培力方向向上，故D错误。 故选B。 2．（多选）磁悬浮是利用磁力使物体处于一个无接触悬浮的状态。如图所示，条形磁铁上方点处垂直纸面固定一根直导线，电流方向垂直纸面向里，磁铁恰好悬浮在空中，则（　　） A．点位于磁铁中央正上方 B．点处磁场方向水平向右 C．通电直导线受到竖直向上的安培力 D．磁铁的左端为极 【答案】AB 【详解】以条形磁铁为研究对象，磁铁恰好悬浮在空中，受竖直向下的重力和导线对磁铁的作用力，根据平衡条件可知，导线对磁铁的作用力竖直向上，根据牛顿第三定律，通电直导线受到竖直向下的安培力，由左手定则可知，条形磁铁在点处磁场方向水平向右，根据条形磁铁的磁感线分布特点可知，磁铁的左端为极，点位于磁铁中央正上方。 故选AB。 3．如图所示，金属杆ab的质量为，长为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，结果ab静止于水平导轨上，已知重力加速度为g。求 (1)杆ab所受摩擦力的大小和方向； (2)若图中，当多大时ab所受支持力为零。 【详解】（1）由图中电源极性可知，金属杆中的电流由流向。根据左手定则，安培力方向斜向左上方，大小为 安培力沿导轨方向的分力大小为 方向向左；竖直分力大小为，方向向上。 金属杆静止，根据沿导轨方向的平衡条件，摩擦力大小为 方向沿导轨向右。 （2）当时，安培力竖直向上，大小为 设导轨对金属杆的支持力为，由竖直方向平衡得 支持力为零时 解得 考点02 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②对于通电非直导线，安培力计算公式F=BIL中L就不能用导线的长度来计算了，L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 （3）F＝ILBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 3、安培力作用下的受力平衡问题 安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。 （1）有安培力参与的物体平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用共点力的平衡条件解题。 （2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用：①闭合电路的欧姆定律；②安培力公式F=IlB；③共点力的平衡条件（或牛顿第二定律）。 （3）在安培力作用下的物体平衡和动力学问题解题步骤：先进行受力分析，再根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律列出方程，重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。 【深化点拨】 1．安培力的大小特点 （1）电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用。 （2）电流方向与磁场方向垂直时，导线受到安培力的大小为F=BIl。 （3）电流方向与磁场方向夹角为θ时，导线受到安培力的大小为F=BIlsinθ。 2．安培力的计算公式解题思路点拨 （1）安培力的计算公式F=BILsinθ适用于电流处于匀强磁场中的情况。 （2）公式F=BILsinθ中的B是外加磁场的磁感应强度，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。 （3）公式F=BIL和F=BILsinθ中的L指的是导体的“有效长度”。 1．把长0.10m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直，当导线中通过的电流为3.0A时，该直导线受到的安培力的大小为1.5×10-3N。则该匀强磁场的磁感应强度大小为（     ） A．0T B．5.0×10-3T C．1.5×10-3T D．4.5×10-4T 【答案】B 【详解】当导线与磁场方向垂直时，安培力满足公式，变形可得磁感应强度计算式： 代入已知数据、、，计算得： 故选B。 2．（多选）如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，一端与电源连接。一质量的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值，ab与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势，内阻，取，，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．的取值范围为 【答案】AD 【详解】A．通过ab的电流大小为 由图可知电流方向为a到b，故A正确； Ｂ．ab受到的安培力为 方向垂直金属棒和磁场指向左上方，故B错误； C．对ab受力分析，如图甲、乙所示 最大静摩擦力 故C错误； D．当最大静摩擦力方向向右(图甲)时 当最大静摩擦力方向向左(图乙)时 所以的取值范围为 故D正确。 故选AD。 3．在磁场中某一点放入一通电直导线，导线与磁场方向垂直，导线长1cm，电流为5A，通电导线所受磁场力大小为。 (1)这点的磁感应强度大小是多少？若电流增大为10A，通电导线所受磁场力大小为多少？ (2)若让导线与磁场平行，这点的磁感应强度大小为多少？通电导线受到的磁场力大小为多少？ 【详解】（1）导线与磁场垂直，根据磁感应强度定义 其中，， 则 电流增大为时，磁感应强度不变，此时磁场力 （2）磁感应强度由磁场本身决定，与导线无关，故 导线与磁场平行时，所受磁场力 考点03 磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；如图所示，通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、磁电式电流表的构造：如图所示，由磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴组成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 【深化点拨】 磁电式电流表解题思路点拨 （1）磁电式电流表的工作原理：通电线圈在磁场中受到安培力的作用而发生偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；线圈偏转的方向不同，被测电流的方向不同。 （2）磁电式电流表的磁场特点：两磁极间装有极靴，极靴中间的铁质圆柱使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直，线圈平面始终与磁场方向平行，从而使得表盘刻度均匀。 1．磁电式电流表结构如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．磁电式电流表的内部磁场为匀强磁场 B．磁电式电流表所通电流方向变化，但指针偏转方向不变 C．磁电式电流表指针发生偏转，是因为受到螺旋弹簧的作用力 D．磁电式电流表刻度均匀，即指针偏转角度和通过线圈的电流强度成正比 【答案】D 【详解】A．磁电式电流表的内部磁场为极靴与圆柱间的磁场是均匀辐向磁场，磁感线都经过圆柱体的圆心，不是匀强磁场，故A错误； B．线圈中通过的是直流电流，由左手定则可知，当线圈中的电流方向发生改变时，线圈受到的安培力方向改变，可知指针偏转方向改变，故B错误； C．磁电式电流表指针发生偏转，是因为受到安培力，螺旋弹簧的作用力与安培力方向相反，故C错误； D．电表表盘刻度均匀说明指针偏转角度与电流大小成正比，故D正确。 故选D。 2．（多选）磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．极靴和铁质圆柱的作用是使磁场分布近似辐向 C．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，其原理和法拉第圆盘相同 D．将铝框改用塑料框不仅可以使整个电流表更轻便，还可以更灵敏 【答案】BC 【详解】A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用通电导线在磁场中受力运动的原理，A错误； B．极靴和铁质圆柱的作用是使磁场分布近似辐向，B正确； C．在运输过程中，由于振动会使指针不停摆动，可能使指针损坏，将接线柱用导线连在一起，相当于把表的线圈电路组成闭合电路，在指针摆动过程中线圈切割磁感线产生感应电流，利用电磁阻尼原理，阻碍指针摆动，防止指针因撞击而变形，所依据的原理和法拉第圆盘的电磁感应原理相同，故 C 正确； D．用金属铝做线圈框架，主要原因有：铝不导磁，用铝做框架可以减小对磁场的影响，保证仪表的准确性更高；铝材料较轻，电阻率较小，能更好地利用电磁阻尼现象，使指针迅速停下来，所以不能用塑料框，故D错误。 故选BC。 3．磁电式电流表 （1）原理：安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到__________而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就__________根据线圈__________，可以知道被测电流的方向。 （2）构造：__________、__________、螺旋弹簧、指针、极靴。 （3）特点：极靴与圆柱间的磁场沿__________方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向__________，如图所示。 （4）优点：灵敏度高，可以测出__________的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流__________。 【答案】 安培力 越大 偏转的方向 磁铁 线圈 半径 平行 很弱 很弱 【详解】（1）[1][2][3]原理：安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向； （2）[4][5]构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴; （3）[6][7]特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向平行; （4）[8][9]优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱。 磁场对通电导线的作用力的综合应用及解题步骤 1.安培力的方向判断（左手定则） （1）左手定则内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直穿入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （2）关键点： 垂直关系：安培力F总是垂直于磁场B和电流I所决定的平面（即F⊥B，F⊥I）。 非垂直情况：当B与I不垂直时，磁感线仍需穿过掌心（即手心对着磁感线来的方向），四指指电流方向，大拇指指的依然是力的方向。 2.安培力的大小计算：计算公式取决于磁场方向与电流方向的夹角。 （1）一般公式： F=BILsinθ。其中θ是导线与磁场方向的夹角。 （2）两种特殊情况： 垂直时：当导线与磁场垂直（θ=90∘）时，安培力最大， F=BIL。 平行时：当导线与磁场平行（ θ=0∘或 180∘）时，安培力为零，F=0。 （3）有效长度L：对于弯曲导线，公式中的L指的是等效长度，即连接导线两端点的直线长度（且电流方向视为从起点流向终点）。 3.通电导线间的相互作用：这是安培力应用的一个重要推论，常用于定性判断。 （1）结论：同向电流相互吸引；反向电流相互排斥。 （2）应用：在分析复杂电路或线圈受力时，可以将线圈看作由多段直导线组成，利用此结论快速判断线圈的收缩或扩张趋势（例如：通电螺线管各匝线圈之间因电流同向而相互吸引）。 角度01 两根通电导线之间的作用力方向 1．如图所示，两根相互平行的长直导线与一矩形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流、，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（     ） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】B 【详解】对于任一根长直导线，线框上、下两边电流方向相反，所受竖直方向的安培力等大反向，合力为零。线框左、右两边与长直导线平行，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，且离长直导线较近的一边所受安培力较大。因此，左侧长直导线对线框的水平合力向左，右侧长直导线对线框的水平合力向右。线框关于两长直导线对称，在对应位置的几何条件相同，安培力大小随长直导线中的电流增大而增大。由于右侧长直导线中的电流较大，向右的安培力大于向左的安培力，故线框所受安培力的合力水平向右。 故选B。 2．（多选）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中k为一个常数，I表示导线中的电流大小，r表示与导线的距离。如图所示，AB、CD为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线AB中电流大小为，方向由A流向B。O点与导线AB、CD的距离分别为r、2r，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线CD中的电流大小是 C．AB右侧的磁场方向是垂直于纸面向里 D．导线AB受到的磁场力小于导线CD受到的磁场力 【答案】AB 【详解】A．由安培定则可知在O点的磁感应强度方向垂直纸面向里，由于O点的磁感应强度为零，所以导线CD的电流在O点的磁感应强度方向垂直纸面向外，所以导线CD中电流方向由C指向D，由左手定则可知导线CD所受安培力向右，两导线之间相互吸引，故A正确； B．由O点的磁感应强度为零，可知两电流在O点磁感应强度大小相等、方向相反，则 解得，故B正确； C．由安培定则可知两电流在AB右侧的磁感应强度方向都垂直纸面向外，所以AB右侧的磁场方向是垂直于纸面向外，故C错误； D．导线AB受到的磁场力与导线CD受到的磁场力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故D错误。 故选AB。 3．如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为和，此时a受到的磁场力为，若以该磁场力的方向为正，则b受到的磁场力为________。当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为，则此时b受到的磁场力为________。 【答案】 或 【详解】[1]根据题意可知，、之间的磁场力为作用力和反作用力，故受到的磁场力大小也为，方向相反，所以是； [2]若放置通电长直导线后，a受到的磁场力为，可知通电长直导线对的作用力为，则通电长直导线对的作用力为，此时b受到的磁场力为；若放置通电长直导线后，a受到的磁场力为，可知通电长直导线对的作用力为，则通电长直导线对的作用力为，此时b受到的磁场力为。 角度02 通电导线在磁场中的作用力方向 4．如图所示，两根固定的通电长直导线相互垂直，平行于纸面，电流方向向右，垂直于纸面，电流方向向外，则导线所受安培力方向（     ） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】D 【详解】通电直导线的电流方向向外，根据安培定则（右手螺旋定则）可知，导线产生的磁场是以为圆心的同心圆，在导线的左半部分，磁场方向斜向左下方，根据左手定则，左半部分所受安培力方向垂直纸面向里；在导线的右半部分，磁场方向斜向左上方，根据左手定则，右半部分所受安培力方向垂直纸面向外。 故选D。 5．（多选）如图所示，质量为、长度为的直导线用两绝缘细线悬挂于、两点，并处于匀强磁场中，、连线水平，建立空间直角坐标系，轴、轴水平，轴竖直。当导线中通以沿轴正方向的电流，且导线保持静止时细线与竖直方向的夹角为。重力加速度为g，则磁感应强度的方向和大小可能为（     ） A．沿轴正方向， B．沿轴正方向， C．沿轴负方向， D．沿细线向上， 【答案】BC 【详解】，若磁感应强度沿轴正方向，则从向看，导线受到的安培力，方向水平向左，如图甲所示 导线不可能处于平衡状态，故A错误； B．若磁感应强度沿轴正方向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示 当满足，即时，导线可以处于平衡状态，故B正确； C．若磁感应强度沿轴负方向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示 若满足 ， 即 导线可以处于平衡状态，故C正确； D．若磁感应强度沿细线向上，导线受到的安培力垂直于细线指向左下方，如图丁所示 导线不能处于平衡状态，故D错误。 故选BC。 6．如图甲所示，质量m=0.16kg、长L=1m的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线悬挂在同一水平天花板上，空间中存在着匀强磁场。当金属棒中通入由M流向N、大小I=2A的电流且金属棒静止时，细线、磁感应强度方向与竖直方向的夹角均为θ=30°，截面图如图乙所示。已知重力加速度大小g=10m/s2。 (1)请在图乙中画出金属棒的受力分析示意图； (2)求每根细线对金属棒的拉力大小F线； (3)求匀强磁场的磁感应强度大小B。 【详解】（1）根据左手定则可知，金属棒所受安培力垂直于金属棒斜向上，则金属棒的受力分析示意图如图所示 （2）对金属棒受力分析有 解得 （3）对金属棒受力分析有 其中 解得 角度03 磁电式电流表 7．图甲所示为实验中常用的磁电式电流表的结构，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列关于磁电式电流表的说法中正确的是（　　） A．线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线垂直 B．根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向 C．增加线圈的匝数可以提高电流表的灵敏度 D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，图甲中指针往右偏 【答案】C 【详解】A．由甲图可知，线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线平行，A错误； B．根据指针的偏转方向，用左手定则可以判断被测电流的方向，在实际使用时，被测电流方向不同，指针的偏转方向也不同，故可以根据指针的偏转方向判断被测电流的方向，B错误； C．设线圈垂直磁场的边的边长为，平行磁场的边的边长为，线圈的面积，线圈转动时受到安培力的力矩，其中，为线圈的匝数 得 平衡时，游丝的反力矩，其中为游丝的扭转角 得，增加线圈的匝数，相同的电流，扭转角更大，电流表灵敏度提高，C正确； D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，根据左手定则，可判断a导线受力向下，同理导线受力向上，则图甲中指针往左偏，D错误。 故选C。 【点睛】 8．（多选）如图a所示，在电流计中，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭转，线圈停止转动时满足，式中N为线圈的匝数，S为线圈围成的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。若线圈中通以大小为I，方向如图b所示的电流时，线圈转动角后静止下来，下列说法正确的是（　　） A．线圈会逆时针转动 B．线圈会顺时针转动 C．线圈静止时，满足NBISsin＝k D．该电流计的刻度是均匀的 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，图b中左边所受安培力向上，右边所受安培力向下，故线圈会顺时针转动，故A错误，B正确； CD．线圈转到不同位置时，左、右两边所处位置的磁感应强度大小均不变，因此，线圈静止时，应满足 故与成正比，该电流计的刻度是均匀的，故C错误，D正确。 故选BD。 角度04 安培力的计算式及初步应用 9．如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．金属杆ab所受安培力大小为 B．金属杆ab所受安培力水平向左 C．金属杆ab受到的摩擦力，方向水平向右 D．金属杆对导轨的压力大小为 【答案】C 【详解】A．根据安培力的表达式可知，金属杆ab所受安培力的大小为，故A错误； B．根据左手定则可知，安培力方向垂直B、I构成的平面，斜向左上方，故B错误； C．对金属杆进行受力分析，沿着水平方向和竖直方向建立直角坐标系，则在水平方向根据平衡关系可知，金属杆ab受到的摩擦力大小为 方向水平向右；同理在竖直方向根据平衡关系有 解得导轨对金属杆的支持力为 则根据牛顿第三定律可知，金属杆对导轨的压力大小为，故C正确，D错误。 故选C。 10．（多选）如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（     ） A．磁场方向为竖直向下 B．磁感应强度的最小值为 C．此时每根细线的拉力大小为 D．若磁场方向可调整，则当磁场方向平行细线向上时磁感应强度最小 【答案】BD 【详解】AC．对导体棒受力分析可知，导体棒受重力、绳子的拉力、安培力而平衡，绳子拉力和安培力的合力与重力大小相等方向相反，受力分析如图所示 由图可知随着磁场方向改变，安培力的方向可以不断变化，每根细线的拉力大小也会不断变化。只有当安培力的方向与绳子的方向垂直时，每根细线的拉力大小才等于。 如果磁场方向竖直向下，则安培力水平向左，导体棒不能在该位置平衡，故AC错误。 BD．根据平行四边形定则可知，当安培力的方向与绳子的方向垂直时，安培力有最小值，此时对应的磁感应强度有最小值，则由左手定则可知，当安培力有最小值时磁场的方向平行于细线斜向左上方，此时安培力的大小 根据安培力公式 解得磁感应强度的最小值为，故BD正确； 故选BD。 11．水平放置的平行金属导轨相距为，导轨一端与电源相连，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为，方向如图所示。金属棒静止在导轨上，棒与导轨成角，则金属棒受到的安培力方向为___________（填“斜向右上”或“斜向左下”）；若安培力大小为，则此时通过金属棒的电流为___________。 【答案】 斜向右上 【详解】[1]磁场方向垂直于导轨平面，电流方向沿金属棒，由左手定则可知金属棒受到的安培力方向为垂直导轨平面斜向右上； [2]安培力大小为， 可得电流大小为 12．水平绝缘桌面上固定有间距L=0.5m的平行金属导轨，导轨左侧接入电路，金属棒PQ垂直放置于导轨上。导轨处于垂直于桌面向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，俯视图如图所示。电路图中电源电动势E=9V，定值电阻R1的阻值为R1=5Ω，金属棒PQ阻值为R=3Ω。闭合开关后，通过电源内部的电流I=1A，金属棒保持静止。求： (1)电源内阻r； (2)金属棒受到的摩擦力f。 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律有 代入数据可得 （2）由左手定则可知金属棒受到的安培力水平向左，金属棒保持静止，由受力平衡有 代入数据有 摩擦力的方向水平向右。 角度05 计算非直导线的安培力大小 13．如图所示，空间内存在方向如图所示的在纸面内水平向右的匀强磁场，其磁感应强度大小为。通以恒定电流的导线放置在纸面内，为半圆直径，长为，与磁场方向垂直，边长为，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】导线在磁场方向的投影长度为4L，则安培力大小 故选B。 14．（多选）如图，水平面内的正三角形导线框abc处在与水平面成30°角的匀强磁场中，导线框内通有沿a-b-c-a方向的恒定电流，磁场方向与bc边垂直。下列关于导线框的受力情况，说法正确的有（　　） A．ab边所受到的安培力与ac边所受到的安培力大小相等 B．ab边所受到的安培力与bc边所受到的安培力大小相等 C．整个导线框所受到的安培力合力为0 D．整个导线框所受到的安培力合力矩为0 【答案】AC 【详解】A．安培力公式为（为电流方向与磁场方向的夹角）。对边：电流方向与磁场夹角为，长度为L，则 对边：电流方向与磁场夹角也为，长度与ab边相等，故 因此边与边的安培力大小相等，A 正确； B．对边：电流方向与磁场方向垂直，则 而，故边与边的安培力大小不相等，B错误； C．对于闭合线框，安培力的合力等效于 “整个线框的电流沿某一方向的等效长度” 产生的安培力。由于线框闭合，电流的等效长度为 0，因此安培力合力为 0，C正确； D．安培力的力矩与力的作用点和力的方向有关。线框三边的安培力对转轴的力矩不为零（因磁场与线框不垂直，力的作用线不通过转轴），故合力矩不为 0，D错误。 故选AC。 15．如图，一半径为R的半圆形铜环用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，铜环置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现向铜环通入从M到N、大小为I的电流，则细线OM的拉力将______（选填“变大”或“变小”），铜环所受安培力的大小为______。 【答案】 变大 2BIR 【详解】[1][2]通电半圆形铜环可等效为过直径的直导线，电流方向，根据左手定则可得，半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小为 设长度为，根据受力分析可得，通电前，绳子拉力 由于绝缘细线不可伸长，通电后，绳子拉力 可得 所以细线OM的拉力将变大。 角度06 斜轨道上的导体棒受力分析 16．如图甲所示，一定质量的通电导体棒MN置于倾角为的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒MN均静止，则下列判断错误的是（     ） A．四种情况导体受到的安培力大小一定相等 B．a中导体棒MN与导轨间摩擦力可能为0 C．b中导体棒MN可能处于二力平衡状态 D．c、d中导体棒MN与导轨间摩擦力可能为0 【答案】D 【详解】A．电流方向与四种磁场方向均垂直，按左手定则得到的安培力方向及其与重力沿斜面方向的分量关系如图所示。 四种情况下磁感应强度大小、电流和导体棒有效长度均相同，由安培力公式得，故A正确； B．在图中，安培力水平向右，其沿斜面向上的分量为，重力沿斜面向下的分量为。若，沿斜面方向无需摩擦力即可平衡，因此摩擦力可能为零，故B正确； C．在图中，安培力竖直向上。若，安培力与重力等大、反向，支持力和摩擦力均可为零，导体棒只受这两个力而平衡，故C正确； D．在图中，安培力和重力都有沿斜面向下的分量；在图中，安培力水平向左，也有沿斜面向下的分量。因此两种情况下若摩擦力为零，沿斜面方向的合力均不为零，导体棒不能静止，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 17．（多选）在光滑倾斜导轨上放一导体棒A，如图所示是剖面图。它所在空间有竖直向上的匀强磁场，导体棒通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I，处于静止状态。已知导体棒在磁场中的有效长度为L，质量为m，斜面的倾角为30°则（     ） A．导体棒所受安培力大小为 B．导体棒所受安培力大小为 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．匀强磁场的磁感应强度为 【答案】BD 【详解】AB．对导体棒A进行受力分析，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向水平向右。由于导体棒处于静止状态，其受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力以及水平向右的安培力，根据平衡条件有。故A错误，B正确； CD．根据安培力计算公式可得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 18．两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨的其它电阻不计，取。已知，，试求： (1)导体棒受到的安培力的大小； (2)导体棒受到的摩擦力的大小。 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，可得电流为 导体棒受到的安培力大小为 （2）对导体棒受力分析，根据左手定则，可知导体棒所受到安培力的方向为沿斜面向上 再将重力正交分解，可得沿导轨斜面方向的分力为 故导体棒所受到的静摩擦力方向为沿斜面向上，根据平衡条件，可得 角度07 电磁炮 19．某款电磁推进装置的结构简图（俯视图）如图所示，内侧间距为d的两平行金属直导轨固定在水平面上，一质量为m的电枢垂直放置在两导轨间。回路中通入恒为的强电流，方向图中已标出，两导轨中强电流在导轨间产生的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常数），电枢由静止被推进距离L后弹出。不计一切摩擦，电枢始终和导轨垂直且接触良好，电枢中电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　 ） A．俯视看，导轨间磁场方向垂直于导轨平面向上 B．电枢受到安培力的大小为 C．电枢弹出时的速度大小为 D．若将强电流调整为，则电枢运动的加速度变为原来的3倍 【答案】B 【详解】A．根据右手螺旋定则，可知上方导轨电流向右，在导轨间产生的磁场垂直纸面向里；下方导轨电流向左，在导轨间产生的磁场也垂直纸面向里，合磁场方向垂直导轨平面向里（俯视向下），A错误； B．电枢受到安培力的大小为，B正确； C．安培力是恒力，不计摩擦，由动能定理有 代入安培力解得，C错误； D．当电流调整为后，磁感应强度为 此时安培力大小为 由牛顿第二定律可知加速度变为原来的9倍，D错误。 故选B。 20．（多选）某航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（侧视图如图甲所示），飞机从导轨右端离开后能达到起飞速度。电磁弹射系统的俯视图如图乙所示，MN、PQ为两光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），AB是电磁弹射车，回路中的电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 B．弹射车向右做匀加速直线运动 C．弹射车离开导轨时的动能和它本身的质量无关 D．若回路中的电流反向，则弹射车不能正常被加速 【答案】BC 【详解】A．当电流的大小变化时，电流产生的磁场的磁感应强度也随之变化，由可知，安培力和电流大小不是正比关系，A项错误； B．根据可知，加速度恒定，弹射车向右做匀加速直线运动，B项正确； C．设电流为，磁感应强度大小为，导轨间距为，弹射车在导轨上运动的距离为，由动能定理可知，弹射车离开导轨时的动能和它本身的质量无关，C项正确； D．当回路中的电流反向时，导轨之间产生的磁场反向，同时中的电流方向反向，根据左手定则，则所受的安培力方向不变，弹射车能正常被加速，D项错误。 故选BC。 21．电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器。某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理。光滑水平加速导轨M、N处于竖直向上的匀强磁场中，导轨的宽度为L，磁场的磁感应强度大小为B，质量为m、可视为导体棒的弹体ab垂直于导轨放置，可控电源给弹体提供恒定电流后，弹体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t获得的动能为Ek。不计导轨电阻，弹体始终与导轨接触良好，求： (1)弹体在时间t内所受安培力的冲量大小I冲； (2)通过弹体的电流I。 【详解】（1）根据动量定理可得 根据动量与动能的关系 联立可得 （2）弹体在时间t内所受安培力的冲量大小 弹体所受安培力大小为 联立解得通过弹体的电流 角度08 左手定则的内容及初步应用 22．下图中标出了匀强磁场的磁感应强度、通电直导线中的电流和它受到的安培力的方向，其中正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向左，故A正确； B．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力水平向左，故B错误； C．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力垂直于纸面向里，故C错误； D．根据左手定则可知，通电直导线所受安培力垂直于导线斜向左上，故D错误。 故选A。 23．（多选）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中均通有相同的电流I。则下列说法正确的是（     ） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 【答案】BC 【详解】A．图甲中磁场方向垂直纸面向里，导体棒中的电流方向也垂直纸面向里，电流方向与磁场方向平行，导体棒不受安培力作用，即安培力大小为，故A错误； B．图乙中磁场方向垂直纸面向外，导体棒中的电流方向水平向右，电流方向与磁场方向垂直，可知导体棒所受的安培力大小为BIL，故B正确； C．图丙中磁场方向垂直纸面向里，而导体棒放置在纸面内，电流方向与磁场方向相互垂直，可知导体棒所受的安培力大小为BIL，故C正确； D．图丁中导体棒放置在纸面内，电流方向与纸面内的磁场方向夹角为，根据安培力公式有 解得 可知图丁中导体棒所受的安培力大小不为BIL，故D错误。 故选BC。 24．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面上放置一根长度L＝1 m、质量m＝1 kg的通电导体棒，其电流大小I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导体棒用平行于斜面的轻绳拴住不动，轻绳的最大张力Tm＝10 N。整个装置放在方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间的变化规律为B＝2＋2t（T），g取10 m/s2。求： (1)t＝0时导体棒受到的安培力F大小和方向； (2)从t＝0时起，轻绳被导体棒拉断经过的时间t。 【详解】（1）已知磁感应强度规律 ，当时 。 根据安培力大小公式为 代入 、、 可得 根据左手定则（电流垂直纸面向外，磁场垂直斜面向上），可知安培力方向沿斜面向下。 （2）根据导体棒受力平衡可知 已知轻绳的最大张力 代入可得 【例1】（2026·广西·高考真题）如图，水平桌面上固定着一对间距为的平行金属导轨。导轨间虚线包围区域由左侧的矩形和右侧的等腰三角形组成，等腰三角形底边为，底边上的高为。虚线包围的区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一质量为的金属导体棒垂直放置在导轨上，初始位置位于矩形和等腰三角形连接处。设导体棒通有如图所示的电流，电流大小可调节，但每次运动过程中保持不变。导体棒与导轨间的动摩擦因数为（设大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为。 (1)当时，求导体棒在初始位置受到的安培力大小和方向； (2)情形，导体棒由初始位置从静止开始运动，求其能达到的大速度的大小及其达到大速度时位移的大小； (3)若导体棒由初始位置从静止开始运动，停止时没有离开磁场区域，求的取值范围，并推导整个运动过程中安培力做的功与电流的函数关系。 【详解】（1）由题可知，在时， 由左手定则可知金属棒受到安培力方向垂直于棒向右。 （2）当金属棒达到最大速度时，此时安培力与摩擦力平衡，即 设此时运动的位移为，根据几何关系可知 解得， 在金属棒运动过程中只有安培力和摩擦力做功，有 即 解得 （3）若金属棒恰好能到达O点，安培力做功与电流的关系为 根据动能定理，电流I的最大值满足 解得 使金属棒恰好静止时电流满足 解得 为了使金属棒能运动起来且不离开磁场区域，则电流I的取值范围为 安培力总功为 根据动能定理 解得 代入可得安培力做的功与电流的函数关系为 【深化点拨】 （1）本题考查安培力与左手定则，导体棒有效切割长度会随位置发生变化，属于变力安培力问题，不能直接按固定棒长计算安培力。 （2）考查受力平衡与动态分析，运动过程中安培力逐渐减小、摩擦力保持不变，当合力为零时速度达到最大值。 （3）考查动能定理在变力做功当中的应用，安培力是变力，需要借助图像或者几何面积求解安培力所做的功，摩擦力为恒力做功。 （4）考查临界状态分析，结合运动的约束条件寻找运动的临界终点，分析电流取值范围，建立功和电流之间的函数关系。 【变式1-1】（2026·山东·高考真题）如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连，导轨处于磁感应强度为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合、S2断开，质量为m，长为L，内阻为r的金属杆cd静止于导轨上。调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： (1)cd的电功率P； (2)cd的加速度大小a。 【详解】（1）断开S1，闭合S2时回路电流 则cd的电功率P = I2r 解得 （2）设斜面倾角为θ，S1闭合、S2断开cd刚好要下滑时有mgsinθ = μ(mgcosθ＋BIL) 由于两电源电动势均为E、内阻为r，则回路电流大小不变均为 断开S1，闭合S2有mgsinθ－μ(mgcosθ－BIL) = ma 联立解得 【变式1-2】（2026·浙江·高考真题）测量局域磁场，科学家基于电阻应变片开发出一种磁场检测芯片，其简化结构如图1所示。长度均为l、通有恒定电流I0（方向相反）的两刚性金属杆ab、cd，与具有良 好弹性的绝缘悬梁OA、OD构成“H”形支架，对称固定于底座O处。在悬梁上、下表面对称安装四个相同的电阻应变片（各自引出两导线），其阻值分别为R1、R2、R3和R4，将它们 按图2方式与电动势为E的电源（不计内阻）相连。未加磁场时，支架处于水平平衡状态， 此时R1=R2=R3=R4=R0，测得e、f两端的电势差为0。现施加待测磁场，其方向水平向右、且垂直于金属杆，则金属杆ab、cd受安培力作用，使悬梁OA、OD产生形变，四个应变片的阻值发生相应变化，其变化量的绝对值均为ΔR，此时测得e、f两端的电势差为Uef，从而得到待测磁场磁感应强度B的大小。 (1)判断金属杆ab和cd所受安培力的方向； (2)写出上述四个电阻的阻值（用R0和ΔR表示）； (3)已知电阻变化量和所受的安培力成正比关系，且比例系数为，求与B之间的关系。 【详解】（1）根据左手定则可知ab所受安培力方向竖直向下；cd所受安培力方向竖直向上。 （2）由题意可知ab向下弯曲，使R1被拉伸（阻值增大）、R3被压缩（阻值减小），故 cd向上弯曲，使R2被压缩（阻值减小）、R4被拉伸（阻值增大），故 （3）由图可知R1与R2串联，R3与R4串联，两条支路并联。 上支路总电阻为 电流 f点电势 下支路总电阻为 电流 e点电势 e、f两点间的电势差绝对值 安培力与ΔR的关系：，而，所以 联立得 【变式1-3】（2026·浙江·高考真题）为了对高压直流输电线路进行自动安全检测，某技术团队研发出一种由安培力驱动的沿输电线行走的检测机器人。其动力装置简化结构如图甲所示，在行走轮（图中未画出）上安装有由匝正方形线圈组成的螺绕环，其内、外半径分别为和，环内的一半空间（图中深色区域）填充有均匀磁性材料（线圈绝缘嵌入其中）；线圈以输电线中心轴（轴）对称绕制，每匝线圈电阻为，匝线圈串联后与恒流源相连接，其输出电流为、且大小可调。已知：，，，，沿轴正方向载有电流的长直输电导线，在线圈所在区域产生的磁场，等效于磁感应强度大小的均匀磁场；若空间存在磁性材料，则该处的磁感应强度增强至。 (1)在答题纸虚线框内，画出输电线电流产生磁场的磁感线分布（沿轴方向看），并标明方向； (2)当恒流源输出电流时 ①判断线圈所受安培力的方向（轴正方向或负方向），写出其表达式，并求出其值； ②求线圈电路消耗的热功率； (3)另一技术团队对甲方案进行改进，如图乙所示，同轴安装半径分别为和、不计电阻的两金属圆筒，让螺绕环每匝线圈的四个顶点分别与内外圆筒短接，再将两圆筒接入恒流源。若该装置产生的安培力与甲方案相同，求 ①恒流源输出的电流； ②甲、乙方案中线圈电路消耗的热功率之比。 【详解】（1）沿z轴正方向看，长直载流导线的磁感线为以输电线中心为圆心的一系列同心圆，根据右手螺旋定则，电流沿z轴正方向，磁感线方向为顺时针环绕，如图： （2）①  每匝正方形线圈的两条沿z方向的边电流方向相反，所受安培力相互抵消； 两条沿径向（垂直z）方向的边，一条处于普通磁场中，另一条（靠近z轴正方向一侧）处于磁性材料的强磁场中，单匝的有效受力差为 根据左手定则结合图示恒流源的方向，可知线圈所受安培力的方向为沿z轴负方向 匝总安培力为： 代入数值计算得： ②匝线圈串联总电阻 热功率 代入数值： （3）① 乙方案中单匝线圈有两条边被短接，可理解为2n条的电阻并联 要保持总安培力和甲方案相等：甲的总安培力是匝串联、每匝电流为的总效果 乙每条边电流为，总安培力 因此： ②乙方案中单匝线圈有两条边被短接，可理解为2n条的电阻并联 乙的热功率 甲的热功率 因此比值： ⚡基础速刷 1．如图，长的直导线垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度。当导线中通以的电流时，导线受到的安培力大小和方向正确的是（     ） A．0，无 B．0.1 N，向左 C．0.2 N，向左 D．0.3 N，向右 【答案】C 【详解】已知、、，导线与磁场方向垂直，根据安培力公式有 代入数据解得 电流方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左。 故选C。 2．如图所示，用弹簧测力计竖直悬挂一正三角形金属线圈，线圈质量为m、边长为L，其中位线MN以下处在垂直于纸面方向的匀强磁场中。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流I时，弹簧测力计的示数为。已知重力加速度大小为g。则匀强磁场的磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【答案】D 【详解】对线圈受力分析，线圈受重力、弹簧测力计的拉力和安培力的作用，由于拉力 故安培力的方向竖直向上，大小为 根据左手定则，可判断磁感应强度的方向为垂直纸面向里，线圈在磁场中的有效长度为的长度，即，根据 可得 故选D。 3．如图所示，半径为的四分之三圆环形金属线圈固定在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，为圆心，与磁场垂直，线圈中通有沿顺时针方向、大小为的恒定电流，则下列说法正确的是（    ） A．线圈受到的安培力大小为 B．线圈受到的安培力方向垂直于线圈平面向里 C．若将线圈绕点在线圈平面内沿顺时针缓慢转过，线圈受到的安培力先增大后减小 D．若将线圈绕转过，则线圈受到的安培力大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知，线圈的有效长度为，因此线圈受到的安培力大小为，故A错误； B．根据左手定则判断可知，线圈受到的安培力方向垂直于线圈平面向外，故B错误； C．若将线圈绕点在线圈平面内沿顺时针缓慢转过，线圈受到的安培力的有效长度先变大后变小，受到的安培力先变大后变小，故C正确； D．若将线圈绕转过，有效长度变为L= 线圈受到的安培力大小为F=，故D错误。 故选C。 4．（多选）如图所示，在研究安培力的方向与哪些因素有关的实验中，要使导体棒的摆动方向改变，下列操作可行的是（     ） A．增大导体棒中的电流 B．减小磁感应强度 C．颠倒磁体磁极的上下位置 D．改变导体棒中电流的方向 【答案】CD 【详解】安培力的方向由左手定则判定，仅与磁场方向、电流方向两个因素有关： A．增大导体棒中的电流，只会增大安培力的大小，不会改变安培力的方向，导体棒摆动方向不变，A错误； B．减小磁感应强度，只会减小安培力的大小，不改变安培力的方向，导体棒摆动方向不变，B错误； C．颠倒磁体磁极上下位置，会让磁场方向反向，电流方向不变时，安培力方向随之反向，导体棒摆动方向改变，C正确； D．保持磁场方向不变，改变导体棒中的电流方向，安培力方向也会反向，导体棒摆动方向改变，D正确。 故选CD。 5．（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为a的半圆形铝环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，两端M、N处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从M到N的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铝环所受安培力大小为πBIa D．铝环所受安培力大小为2BIa 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则可知，若环中通有大小为I、方向从M到N的电流，则半圆形铝环受到向上的安培力，所以两根细绳拉力均比未通电流时的小，故A错误，B正确； CD．通电半圆形铝环等效长度为直径，则铝环所受安培力大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 6．如图，水平放置的金属导轨 M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为 L 1m ，匀强 磁场的磁感强度大小为 B 1T ，方向与导轨平面夹角为 37 ，金属棒 ab 的质量为 m 0.02kg ，放在导轨上且与导轨垂直，与导轨间的动摩擦因数为 0.5 ，电源电动势为 E 1.5V ，内阻为 r 0.5 ，定值电阻 R 1 ，其余部分电阻不计， sin 37 0.6 ， cos 37 0.8 ，重力加速度g 10m / s2 ，当开关 S 闭合瞬间，求： (1)通过金属棒 ab 的电流大小； (2)金属棒 ab 的加速度大小。 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可得 解得 （2）对导体棒受力分析可知 且有 开关S闭合后，对金属棒由牛顿第二定律，可得 联立解得 🚀能力跃升 7．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后，导体棒中的电流大小为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为（     ） A． （-） B． （-） C． （＋） D． （＋） 【答案】A 【详解】导体棒与磁场垂直，所受安培力大小为 取沿斜面向下为正方向，由左手定则可知，第一次通电时安培力沿斜面向上，电流反向后安培力沿斜面向下。设斜面倾角为，导体棒两次平衡时，根据受力平衡分别有， 两式相减解得 故选A。 8．如图所示，一段铁丝弯折成半径为R的圆弧状，O为圆心，PQ为两端点，该段铁丝被固定在水平面上，铁丝中通有由Q流向P的电流，电流强度为I。在此空间有一平行于PQ的匀强磁场，磁感应强度为B，则该段铁丝受到的安培力大小为（     ） A．0 B．BIR C． D． 【答案】A 【详解】在匀强磁场中，一段通电弯曲导线所受的总安培力，等同于从起点到终点的直线段（即有效长度）所受的安培力。 根据题意，铁丝中通有由流向的电流，因此该段弯曲铁丝的有效长度对应的向量为自指向的有向线段。 题目中明确指出，空间存在平行于的匀强磁场，这意味着磁场的方向与有效长度方向（直线）平行。 根据安培力大小的计算公式，其中为电流有效长度方向与磁场方向的夹角。由于磁场与平行，即或，因此 代入公式可得，该段铁丝受到的安培力大小为 故选A。 9．（多选）如图所示，与水平面成37°角的平行金属导轨宽度为1m，导轨上端接有电动势为6V，内阻为0.1Ω的电源和阻值可调的电阻箱R。导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为2T。质量为1kg，电阻为0.5Ω，长度为1m的导体棒ab垂直于导轨放置。它与导轨间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，其余电阻不计。为使金属杆保持静止，电阻箱接入电路的阻值可能为（　　） A．0Ω B．5Ω C．7Ω D．9Ω 【答案】AB 【详解】若电阻箱阻值较大，根据闭合电路欧姆定律可知，回路中电流较小，导体棒所受安培力较小，则导体棒所受最大静摩擦力沿导轨平面向上，如图所示 根据平衡条件可得，，， 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得 若电阻箱阻值较小，根据闭合电路欧姆定律可知，回路中电流较大，导体棒所受安培力较大，则导体棒所受最大静摩擦力沿导轨平面向下，如图所示 根据平衡条件可得，，， 根据闭合电路欧姆定律可得 联立解得 综合以上分析可知，电阻箱接入电路的阻值范围为。 故选AB。 10．（多选）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（     ） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为，方向垂直纸面向外 【答案】BD 【详解】A．安培力公式为 ，是电流方向与磁场方向的夹角，安培力方向由左手定则判断。电流方向与磁场方向平行（都垂直纸面向里），，安培力大小为，故A错误； B．电流方向与磁场垂直， 由左手定则，安培力方向为竖直向下，故B正确； C．磁场垂直纸面向里，电流在纸面内，电流始终与磁场垂直，，安培力大小应为，方向垂直导线斜向上，故C错误； D．磁场与电流方向夹角为，因此 磁场和电流都在纸面内，由左手定则可判断安培力方向垂直纸面向外，故D正确。 故选BD。 11．如图所示，两足够长的平行金属导轨沿水平方向固定，两导轨之间的距离为，导体棒中通有由到的电流，现在空间加一匀强磁场、磁感应强度大小不变但方向可调，给导体棒一水平向右的初速度，当磁场斜向右上方与水平的夹角为时，导体棒做匀速直线运动；当磁场斜向左上方与水平的夹角为时，导体棒仍做匀速直线运动，重力加速度为。求： (1)磁感应强度的大小以及导体棒与导轨之间的动摩擦因数； (2)当磁场的方向竖直向上，将导体棒由静止释放，时间内导体棒的位移。 【详解】（1）设磁感应强度的大小为B，导体棒中通有由到的电流，则安培力 当磁场斜向右上方与水平的夹角为时，根据力的平衡条件有 当磁场斜向左上方与水平的夹角为时，根据力的平衡条件有 代入数据解得， （2）当磁场的方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知 时间内导体棒的位移 解得 🌟思维挑战 12．甲图为大国重器Ⅲ节目介绍的输电系统的三相共箱技术。三根超高压输电线缆平行且间距相等，截面圆心构成正三角形，如图乙所示。上方两根输电线缆、圆心连线水平，某时刻输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、输电线缆中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为，下方输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为，如图乙所示。则（     ） A．，输电线缆相互排斥 B．输电线缆所受安培力方向竖直向上 C．输电线缆处的磁感应强度方向平行输电线缆、圆心连线向左 D．正三角形中心处磁感应强度与水平方向的夹角等于 【答案】A 【详解】A．输电线缆、中的电流方向相反，根据同向电流相互吸引、反向电流相互排斥可知，、输电线缆相互排斥，故A正确； B．输电线缆对的排斥力水平向左，输电线缆对的吸引力沿两者连线指向（向右下方），根据平行四边形定则可知，输电线缆所受合安培力方向不可能竖直向上，故B错误； C．根据安培定则，线缆在处产生的磁感应强度方向垂直于、连线向右上，线缆在处产生的磁感应强度方向垂直于、连线向左上，由于两者距离的距离相等且电流大小相等，故产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则可知，、在处的合磁感应强度方向垂直于、连线竖直向上，故C错误； D．设中心到三根线缆的距离均为，线缆中的电流在处产生的磁感应强度大小为，根据安培定则结合几何关系可知，线缆在处产生的磁感应强度方向与水平方向成角指向右上，线缆在处产生的磁感应强度大小也为，方向与水平方向成角指向左上，线缆由于电流为2I，其在处产生的磁感应强度大小为，方向水平向左，、两线缆在处产生的合磁感应强度方向竖直向上，由几何关系有 解得 处总的磁感应强度与水平方向夹角的正切值为 解得 可知正三角形中心处磁感应强度与水平方向的夹角不等于，故D错误。 故选A。 13．如图所示，竖直平面内一质地均匀的正方形线框abcd通过两根等长的绝缘细线悬挂在长直导线MN的下方，线框中通有图示方向的电流。当MN中无电流时，每根绝缘细线的拉力均为；当MN中通入大小为的电流时，每根细线的拉力为；当MN中通入大小为的电流时，测得每根细线的拉力刚好为零。已知长直通电导线周围空间某点的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比，绝缘细线的长度等于线框边长的一半，不考虑线框四条边相互的磁场作用，则（　　） A．MN通入电流、时，安培力使线框有收缩趋势 B．当MN中通入大小为的电流，电流方向为 C．MN中有电流时，边所在处磁感应强度大小是边所在处的3倍 D．MN中两次所通的电流大小关系为 【答案】D 【详解】C．设正方形线框边长为，则绝缘细线长度为。长直导线MN水平位于线框上方，ad边距MN为，bc边距MN为 由于磁感应强度，所以 即ad处磁场是bc处的3倍，故C错误； B．线框ab、cd边受到的安培力始终大小相等方向相反；由可知，线框ad边受到的安培力大于bc边受到的安培力大小，二者方向相反。因此线框受到的安培力方向总与ad边受到的安培力方向相同。 通时拉力变为，因此拉力减小，说明线框受到向上的安培力。因此ad边受到的安培力方向向上，由左手定则以及右手螺旋定则，电流方向为，故B错误； D．设线框重力为 由题意，通时，线框所受安培力 通时，线框所受安培力 由于安培力与MN中电流成正比，所以，即，故D正确； A．由上述分析可知，、方向均为，因此ad边受到的安培力方向向上，bc边受到的安培力方向向下，线框有扩张趋势，故A错误。 故选D。 14．（多选）图甲为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情境。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外、大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（     ） A．A点和B点的磁感应强度相同 B．其中b导线所受安培力大小为F C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下 D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上 【答案】BC 【详解】A．根据对称性可知A点和B点的磁感应强度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据题意可知a、c对导线b的安培力大小F，f、d对导线b的安培力大小分别为Ff＝Fd＝F；e对导线b的安培力大小为； 根据矢量的合成可得b导线所受安培力Fb＝2F sin 30°＋sin 60°+＝，故B正确； CD．根据安培定则，a、d两条导线在O点的磁感应强度等大反向，b、e两条导线在O点的磁感应强度等大反向，a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向与c导线在O点的磁感应强度方向相同，垂直于ed向下，故C正确，D错误。 故选BC。 15．如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为，接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，．求： (1)导体棒所受的安培力； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数。 【详解】（1）由左手定则安培力方向与磁场垂直斜向右下方与竖直方向成37°                   （2）水平方向：     又有     竖直方向：     联立解得     2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.1节 磁场对通电导线的作用力 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 安培力的方向 考点02 安培力的大小 考点03 磁电式电流表 03 避坑指南·解题通法 角度01 两根通电导线之间的作用力方向 角度02 通电导线在磁场中的作用力方向 角度03 磁电式电流表 角度04 安培力的计算式及初步应用 角度05 计算非直导线的安培力大小 角度06 斜轨道上的导体棒受力分析 角度07 电磁炮 角度08 左手定则的内容及初步应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.认识安培力概念，会用左手定则判断安培力方向。 2.掌握安培力计算，会确定弯曲导线的有效长度。 3.了解平行通电导线间的相互作用规律。 4.知道磁电式电流表、电磁炮的工作原理。 1.左手定则判定方向，安培力垂直于电流与磁场。 2.弯曲导线求力，利用两端距离作为有效长度。 3.结合牛顿定律，分析安培力下平衡与运动问题。 4.记住同向电流相吸，反向通电导线相互排斥。 知识导图 考点01 安培力的方向 1、安培力： 在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线 ，并使四指指向电流的方向，这时 的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力 电流方向， 磁场方向（F⊥B、F⊥I），即 电流I和磁场B所决定的平面。 4、两根通电导线之间的作用力 （1）两根通电导线之间存在作用力，作用规律为同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 证明： 如图所示两根个导线中，通有同向电流 根据安培定则可知左侧电流在右侧导线处产生的磁场垂直纸面向里，对右侧导线分析，根据左手定则，可知右侧电流受到的安培力水平向左，同理可得，右侧电流对左侧导线的作用力向右。 同样的方法可以证明异向电流间的安培力指向与同向电流间的安培力的方向相反，即相互排斥。 5、安培力作用下导体运动方向的判定 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下： 电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 （2）在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。 【深化点拨】 1．安培力方向的特点：安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 （1）当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时，磁感线垂直穿过掌心。 （2）当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。应用左手定则时，磁感线斜着穿过掌心。 2．判断通电导线在磁场中的运动趋势 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 （2）平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。 （3）不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。 3．磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解 （1）环形电流可等效为小磁针，反之亦然。 （2）条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。 （3）等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布相同即可。 1．为纪念法国物理学家安培在磁场与电流的相互作用方面所做的贡献，人们把通电导线在磁场中所受的力称为安培力。如图1所示的匀强磁场中，已经标出了电流和磁场以及磁场对电流的作用力三者的方向，其中的方向正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（多选）磁悬浮是利用磁力使物体处于一个无接触悬浮的状态。如图所示，条形磁铁上方点处垂直纸面固定一根直导线，电流方向垂直纸面向里，磁铁恰好悬浮在空中，则（　　） A．点位于磁铁中央正上方 B．点处磁场方向水平向右 C．通电直导线受到竖直向上的安培力 D．磁铁的左端为极 3．如图所示，金属杆ab的质量为，长为，通过的电流为，处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成角斜向上，结果ab静止于水平导轨上，已知重力加速度为g。求 (1)杆ab所受摩擦力的大小和方向； (2)若图中，当多大时ab所受支持力为零。 考点02 安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②对于通电非直导线，安培力计算公式F=BIL中L就不能用导线的长度来计算了，L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 （3）F＝ILBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线。 3、安培力作用下的受力平衡问题 安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。 （1）有安培力参与的物体平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用共点力的平衡条件解题。 （2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用：①闭合电路的欧姆定律；②安培力公式F=IlB；③共点力的平衡条件（或牛顿第二定律）。 （3）在安培力作用下的物体平衡和动力学问题解题步骤：先进行受力分析，再根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律列出方程，重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。 【深化点拨】 1．安培力的大小特点 （1）电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用。 （2）电流方向与磁场方向垂直时，导线受到安培力的大小为F=BIl。 （3）电流方向与磁场方向夹角为θ时，导线受到安培力的大小为F=BIlsinθ。 2．安培力的计算公式解题思路点拨 （1）安培力的计算公式F=BILsinθ适用于电流处于匀强磁场中的情况。 （2）公式F=BILsinθ中的B是外加磁场的磁感应强度，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。 （3）公式F=BIL和F=BILsinθ中的L指的是导体的“有效长度”。 1．把长0.10m的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直，当导线中通过的电流为3.0A时，该直导线受到的安培力的大小为1.5×10-3N。则该匀强磁场的磁感应强度大小为（     ） A．0T B．5.0×10-3T C．1.5×10-3T D．4.5×10-4T 2．（多选）如图所示，电阻忽略不计的两平行粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，一端与电源连接。一质量的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，接入导轨间的阻值，ab与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），拉力为水平向右，ab处于静止状态。已知电源电动势，内阻，取，，则（　　） A．通过ab的电流大小为2A，方向由a到b B．ab受到的安培力大小为4N，方向水平向左 C．ab受到的最大静摩擦力大小为6.5N D．的取值范围为 3．在磁场中某一点放入一通电直导线，导线与磁场方向垂直，导线长1cm，电流为5A，通电导线所受磁场力大小为。 (1)这点的磁感应强度大小是多少？若电流增大为10A，通电导线所受磁场力大小为多少？ (2)若让导线与磁场平行，这点的磁感应强度大小为多少？通电导线受到的磁场力大小为多少？ 考点03 磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；如图所示，通电线圈在磁场中受到 而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就 ；根据指针的 ，可以知道被测 。 2、磁电式电流表的构造：如图所示，由 成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿 方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小 。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出 的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流 。 【深化点拨】 磁电式电流表解题思路点拨 （1）磁电式电流表的工作原理：通电线圈在磁场中受到安培力的作用而发生偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；线圈偏转的方向不同，被测电流的方向不同。 （2）磁电式电流表的磁场特点：两磁极间装有极靴，极靴中间的铁质圆柱使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直，线圈平面始终与磁场方向平行，从而使得表盘刻度均匀。 1．磁电式电流表结构如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．磁电式电流表的内部磁场为匀强磁场 B．磁电式电流表所通电流方向变化，但指针偏转方向不变 C．磁电式电流表指针发生偏转，是因为受到螺旋弹簧的作用力 D．磁电式电流表刻度均匀，即指针偏转角度和通过线圈的电流强度成正比 2．（多选）磁电式电流表是实验室中常用的电学实验器材，图为其结构示意图，其线圈绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架上，并处在极靴和铁质圆柱间的磁场中。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。下列说法正确的是（　　） A．线圈通电时指针随之偏转，这是利用电磁感应原理 B．极靴和铁质圆柱的作用是使磁场分布近似辐向 C．运输时要把电流表的正、负接线柱用导线连在一起从而保护电表指针，其原理和法拉第圆盘相同 D．将铝框改用塑料框不仅可以使整个电流表更轻便，还可以更灵敏 3．磁电式电流表 （1）原理：安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到__________而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就__________根据线圈__________，可以知道被测电流的方向。 （2）构造：__________、__________、螺旋弹簧、指针、极靴。 （3）特点：极靴与圆柱间的磁场沿__________方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向__________，如图所示。 （4）优点：灵敏度高，可以测出__________的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流__________。 磁场对通电导线的作用力的综合应用及解题步骤 1.安培力的方向判断（左手定则） （1）左手定则内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直穿入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （2）关键点： 垂直关系：安培力F总是垂直于磁场B和电流I所决定的平面（即F⊥B，F⊥I）。 非垂直情况：当B与I不垂直时，磁感线仍需穿过掌心（即手心对着磁感线来的方向），四指指电流方向，大拇指指的依然是力的方向。 2.安培力的大小计算：计算公式取决于磁场方向与电流方向的夹角。 （1）一般公式： F=BILsinθ。其中θ是导线与磁场方向的夹角。 （2）两种特殊情况： 垂直时：当导线与磁场垂直（θ=90∘）时，安培力最大， F=BIL。 平行时：当导线与磁场平行（ θ=0∘或 180∘）时，安培力为零，F=0。 （3）有效长度L：对于弯曲导线，公式中的L指的是等效长度，即连接导线两端点的直线长度（且电流方向视为从起点流向终点）。 3.通电导线间的相互作用：这是安培力应用的一个重要推论，常用于定性判断。 （1）结论：同向电流相互吸引；反向电流相互排斥。 （2）应用：在分析复杂电路或线圈受力时，可以将线圈看作由多段直导线组成，利用此结论快速判断线圈的收缩或扩张趋势（例如：通电螺线管各匝线圈之间因电流同向而相互吸引）。 角度01 两根通电导线之间的作用力方向 1．如图所示，两根相互平行的长直导线与一矩形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流、，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（     ） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下 2．（多选）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中k为一个常数，I表示导线中的电流大小，r表示与导线的距离。如图所示，AB、CD为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线AB中电流大小为，方向由A流向B。O点与导线AB、CD的距离分别为r、2r，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线CD中的电流大小是 C．AB右侧的磁场方向是垂直于纸面向里 D．导线AB受到的磁场力小于导线CD受到的磁场力 3．如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为和，此时a受到的磁场力为，若以该磁场力的方向为正，则b受到的磁场力为________。当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为，则此时b受到的磁场力为________。 角度02 通电导线在磁场中的作用力方向 4．如图所示，两根固定的通电长直导线相互垂直，平行于纸面，电流方向向右，垂直于纸面，电流方向向外，则导线所受安培力方向（     ） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 5．（多选）如图所示，质量为、长度为的直导线用两绝缘细线悬挂于、两点，并处于匀强磁场中，、连线水平，建立空间直角坐标系，轴、轴水平，轴竖直。当导线中通以沿轴正方向的电流，且导线保持静止时细线与竖直方向的夹角为。重力加速度为g，则磁感应强度的方向和大小可能为（     ） A．沿轴正方向， B．沿轴正方向， C．沿轴负方向， D．沿细线向上， 6．如图甲所示，质量m=0.16kg、长L=1m的金属棒两端由等长的轻质绝缘细线悬挂在同一水平天花板上，空间中存在着匀强磁场。当金属棒中通入由M流向N、大小I=2A的电流且金属棒静止时，细线、磁感应强度方向与竖直方向的夹角均为θ=30°，截面图如图乙所示。已知重力加速度大小g=10m/s2。 (1)请在图乙中画出金属棒的受力分析示意图； (2)求每根细线对金属棒的拉力大小F线； (3)求匀强磁场的磁感应强度大小B。 角度03 磁电式电流表 7．图甲所示为实验中常用的磁电式电流表的结构，圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间，其中磁场是均匀辐向分布，铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框，铝框的转轴上装有指针和游丝（又称螺旋弹簧）。下列关于磁电式电流表的说法中正确的是（　　） A．线圈在磁场中转动时，线圈平面始终与磁感线垂直 B．根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向 C．增加线圈的匝数可以提高电流表的灵敏度 D．图乙中当线圈左侧a导线中电流垂直纸面向里时，图甲中指针往右偏 8．（多选）如图a所示，在电流计中，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭转，线圈停止转动时满足，式中N为线圈的匝数，S为线圈围成的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。若线圈中通以大小为I，方向如图b所示的电流时，线圈转动角后静止下来，下列说法正确的是（　　） A．线圈会逆时针转动 B．线圈会顺时针转动 C．线圈静止时，满足NBISsin＝k D．该电流计的刻度是均匀的 角度04 安培力的计算式及初步应用 9．如图所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．金属杆ab所受安培力大小为 B．金属杆ab所受安培力水平向左 C．金属杆ab受到的摩擦力，方向水平向右 D．金属杆对导轨的压力大小为 10．（多选）如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（     ） A．磁场方向为竖直向下 B．磁感应强度的最小值为 C．此时每根细线的拉力大小为 D．若磁场方向可调整，则当磁场方向平行细线向上时磁感应强度最小 11．水平放置的平行金属导轨相距为，导轨一端与电源相连，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为，方向如图所示。金属棒静止在导轨上，棒与导轨成角，则金属棒受到的安培力方向为___________（填“斜向右上”或“斜向左下”）；若安培力大小为，则此时通过金属棒的电流为___________。 12．水平绝缘桌面上固定有间距L=0.5m的平行金属导轨，导轨左侧接入电路，金属棒PQ垂直放置于导轨上。导轨处于垂直于桌面向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场中，俯视图如图所示。电路图中电源电动势E=9V，定值电阻R1的阻值为R1=5Ω，金属棒PQ阻值为R=3Ω。闭合开关后，通过电源内部的电流I=1A，金属棒保持静止。求： (1)电源内阻r； (2)金属棒受到的摩擦力f。 角度05 计算非直导线的安培力大小 13．如图所示，空间内存在方向如图所示的在纸面内水平向右的匀强磁场，其磁感应强度大小为。通以恒定电流的导线放置在纸面内，为半圆直径，长为，与磁场方向垂直，边长为，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．0 14．（多选）如图，水平面内的正三角形导线框abc处在与水平面成30°角的匀强磁场中，导线框内通有沿a-b-c-a方向的恒定电流，磁场方向与bc边垂直。下列关于导线框的受力情况，说法正确的有（　　） A．ab边所受到的安培力与ac边所受到的安培力大小相等 B．ab边所受到的安培力与bc边所受到的安培力大小相等 C．整个导线框所受到的安培力合力为0 D．整个导线框所受到的安培力合力矩为0 15．如图，一半径为R的半圆形铜环用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，铜环置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现向铜环通入从M到N、大小为I的电流，则细线OM的拉力将______（选填“变大”或“变小”），铜环所受安培力的大小为______。 角度06 斜轨道上的导体棒受力分析 16．如图甲所示，一定质量的通电导体棒MN置于倾角为的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒MN均静止，则下列判断错误的是（     ） A．四种情况导体受到的安培力大小一定相等 B．a中导体棒MN与导轨间摩擦力可能为0 C．b中导体棒MN可能处于二力平衡状态 D．c、d中导体棒MN与导轨间摩擦力可能为0 17．（多选）在光滑倾斜导轨上放一导体棒A，如图所示是剖面图。它所在空间有竖直向上的匀强磁场，导体棒通有垂直纸面向里的电流，电流大小为I，处于静止状态。已知导体棒在磁场中的有效长度为L，质量为m，斜面的倾角为30°则（     ） A．导体棒所受安培力大小为 B．导体棒所受安培力大小为 C．匀强磁场的磁感应强度为 D．匀强磁场的磁感应强度为 18．两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨的其它电阻不计，取。已知，，试求： (1)导体棒受到的安培力的大小； (2)导体棒受到的摩擦力的大小。 角度07 电磁炮 19．某款电磁推进装置的结构简图（俯视图）如图所示，内侧间距为d的两平行金属直导轨固定在水平面上，一质量为m的电枢垂直放置在两导轨间。回路中通入恒为的强电流，方向图中已标出，两导轨中强电流在导轨间产生的磁场视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常数），电枢由静止被推进距离L后弹出。不计一切摩擦，电枢始终和导轨垂直且接触良好，电枢中电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（　　 ） A．俯视看，导轨间磁场方向垂直于导轨平面向上 B．电枢受到安培力的大小为 C．电枢弹出时的速度大小为 D．若将强电流调整为，则电枢运动的加速度变为原来的3倍 20．（多选）某航空母舰的舰载机在起飞的过程中，仅靠自身发动机不足以在飞行甲板上达到起飞速度，如果安装辅助起飞的电磁弹射系统（侧视图如图甲所示），飞机从导轨右端离开后能达到起飞速度。电磁弹射系统的俯视图如图乙所示，MN、PQ为两光滑平行金属直导轨（电阻忽略不计），AB是电磁弹射车，回路中的电流恒定，该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用，从而带动舰载机由静止开始向右加速运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．弹射车所受的安培力与电流的大小成正比 B．弹射车向右做匀加速直线运动 C．弹射车离开导轨时的动能和它本身的质量无关 D．若回路中的电流反向，则弹射车不能正常被加速 21．电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器。某小组用图示装置模拟研究电磁炮的原理。光滑水平加速导轨M、N处于竖直向上的匀强磁场中，导轨的宽度为L，磁场的磁感应强度大小为B，质量为m、可视为导体棒的弹体ab垂直于导轨放置，可控电源给弹体提供恒定电流后，弹体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t获得的动能为Ek。不计导轨电阻，弹体始终与导轨接触良好，求： (1)弹体在时间t内所受安培力的冲量大小I冲； (2)通过弹体的电流I。 角度08 左手定则的内容及初步应用 22．下图中标出了匀强磁场的磁感应强度、通电直导线中的电流和它受到的安培力的方向，其中正确的是（　） A． B． C． D． 23．（多选）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中均通有相同的电流I。则下列说法正确的是（     ） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 24．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面上放置一根长度L＝1 m、质量m＝1 kg的通电导体棒，其电流大小I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导体棒用平行于斜面的轻绳拴住不动，轻绳的最大张力Tm＝10 N。整个装置放在方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间的变化规律为B＝2＋2t（T），g取10 m/s2。求： (1)t＝0时导体棒受到的安培力F大小和方向； (2)从t＝0时起，轻绳被导体棒拉断经过的时间t。 【例1】（2026·广西·高考真题）如图，水平桌面上固定着一对间距为的平行金属导轨。导轨间虚线包围区域由左侧的矩形和右侧的等腰三角形组成，等腰三角形底边为，底边上的高为。虚线包围的区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直桌面向下的匀强磁场。一质量为的金属导体棒垂直放置在导轨上，初始位置位于矩形和等腰三角形连接处。设导体棒通有如图所示的电流，电流大小可调节，但每次运动过程中保持不变。导体棒与导轨间的动摩擦因数为（设大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为。 (1)当时，求导体棒在初始位置受到的安培力大小和方向； (2)情形，导体棒由初始位置从静止开始运动，求其能达到的大速度的大小及其达到大速度时位移的大小； (3)若导体棒由初始位置从静止开始运动，停止时没有离开磁场区域，求的取值范围，并推导整个运动过程中安培力做的功与电流的函数关系。 【深化点拨】 （1）本题考查安培力与左手定则，导体棒有效切割长度会随位置发生变化，属于变力安培力问题，不能直接按固定棒长计算安培力。 （2）考查受力平衡与动态分析，运动过程中安培力逐渐减小、摩擦力保持不变，当合力为零时速度达到最大值。 （3）考查动能定理在变力做功当中的应用，安培力是变力，需要借助图像或者几何面积求解安培力所做的功，摩擦力为恒力做功。 （4）考查临界状态分析，结合运动的约束条件寻找运动的临界终点，分析电流取值范围，建立功和电流之间的函数关系。 【变式1-1】（2026·山东·高考真题）如图所示，平行金属导轨间距为L，导轨平面与水平面夹角为定值，二者交线与导轨垂直。电动势均为E、内阻为r的两电源，开关S1、S2及滑动变阻器RP与导轨相连，导轨处于磁感应强度为B、方向平行于导轨向下的匀强磁场中。S1闭合、S2断开，质量为m，长为L，内阻为r的金属杆cd静止于导轨上。调节滑片，当RP阻值为r时，cd刚好要下滑。保持滑片位置不变，断开S1，闭合S2，cd开始下滑并始终与导轨接触良好。已知cd与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻。cd下滑过程中，求： (1)cd的电功率P； (2)cd的加速度大小a。 【变式1-2】（2026·浙江·高考真题）测量局域磁场，科学家基于电阻应变片开发出一种磁场检测芯片，其简化结构如图1所示。长度均为l、通有恒定电流I0（方向相反）的两刚性金属杆ab、cd，与具有良 好弹性的绝缘悬梁OA、OD构成“H”形支架，对称固定于底座O处。在悬梁上、下表面对称安装四个相同的电阻应变片（各自引出两导线），其阻值分别为R1、R2、R3和R4，将它们 按图2方式与电动势为E的电源（不计内阻）相连。未加磁场时，支架处于水平平衡状态， 此时R1=R2=R3=R4=R0，测得e、f两端的电势差为0。现施加待测磁场，其方向水平向右、且垂直于金属杆，则金属杆ab、cd受安培力作用，使悬梁OA、OD产生形变，四个应变片的阻值发生相应变化，其变化量的绝对值均为ΔR，此时测得e、f两端的电势差为Uef，从而得到待测磁场磁感应强度B的大小。 (1)判断金属杆ab和cd所受安培力的方向； (2)写出上述四个电阻的阻值（用R0和ΔR表示）； (3)已知电阻变化量和所受的安培力成正比关系，且比例系数为，求与B之间的关系。 【变式1-3】（2026·浙江·高考真题）为了对高压直流输电线路进行自动安全检测，某技术团队研发出一种由安培力驱动的沿输电线行走的检测机器人。其动力装置简化结构如图甲所示，在行走轮（图中未画出）上安装有由匝正方形线圈组成的螺绕环，其内、外半径分别为和，环内的一半空间（图中深色区域）填充有均匀磁性材料（线圈绝缘嵌入其中）；线圈以输电线中心轴（轴）对称绕制，每匝线圈电阻为，匝线圈串联后与恒流源相连接，其输出电流为、且大小可调。已知：，，，，沿轴正方向载有电流的长直输电导线，在线圈所在区域产生的磁场，等效于磁感应强度大小的均匀磁场；若空间存在磁性材料，则该处的磁感应强度增强至。 (1)在答题纸虚线框内，画出输电线电流产生磁场的磁感线分布（沿轴方向看），并标明方向； (2)当恒流源输出电流时 ①判断线圈所受安培力的方向（轴正方向或负方向），写出其表达式，并求出其值； ②求线圈电路消耗的热功率； (3)另一技术团队对甲方案进行改进，如图乙所示，同轴安装半径分别为和、不计电阻的两金属圆筒，让螺绕环每匝线圈的四个顶点分别与内外圆筒短接，再将两圆筒接入恒流源。若该装置产生的安培力与甲方案相同，求 ①恒流源输出的电流； ②甲、乙方案中线圈电路消耗的热功率之比。 ⚡基础速刷 1．如图，长的直导线垂直于匀强磁场放置，磁场的磁感应强度。当导线中通以的电流时，导线受到的安培力大小和方向正确的是（     ） A．0，无 B．0.1 N，向左 C．0.2 N，向左 D．0.3 N，向右 2．如图所示，用弹簧测力计竖直悬挂一正三角形金属线圈，线圈质量为m、边长为L，其中位线MN以下处在垂直于纸面方向的匀强磁场中。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流I时，弹簧测力计的示数为。已知重力加速度大小为g。则匀强磁场的磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 3．如图所示，半径为的四分之三圆环形金属线圈固定在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，为圆心，与磁场垂直，线圈中通有沿顺时针方向、大小为的恒定电流，则下列说法正确的是（    ） A．线圈受到的安培力大小为 B．线圈受到的安培力方向垂直于线圈平面向里 C．若将线圈绕点在线圈平面内沿顺时针缓慢转过，线圈受到的安培力先增大后减小 D．若将线圈绕转过，则线圈受到的安培力大小为 4．（多选）如图所示，在研究安培力的方向与哪些因素有关的实验中，要使导体棒的摆动方向改变，下列操作可行的是（     ） A．增大导体棒中的电流 B．减小磁感应强度 C．颠倒磁体磁极的上下位置 D．改变导体棒中电流的方向 5．（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为a的半圆形铝环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，两端M、N处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从M到N的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铝环所受安培力大小为πBIa D．铝环所受安培力大小为2BIa 6．如图，水平放置的金属导轨 M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为 L 1m ，匀强 磁场的磁感强度大小为 B 1T ，方向与导轨平面夹角为 37 ，金属棒 ab 的质量为 m 0.02kg ，放在导轨上且与导轨垂直，与导轨间的动摩擦因数为 0.5 ，电源电动势为 E 1.5V ，内阻为 r 0.5 ，定值电阻 R 1 ，其余部分电阻不计， sin 37 0.6 ， cos 37 0.8 ，重力加速度g 10m / s2 ，当开关 S 闭合瞬间，求： (1)通过金属棒 ab 的电流大小； (2)金属棒 ab 的加速度大小。 🚀能力跃升 7．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后，导体棒中的电流大小为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为，忽略回路中电流产生的磁场，弹簧形变均在弹性限度内，则磁感应强度B的大小为（     ） A． （-） B． （-） C． （＋） D． （＋） 8．如图所示，一段铁丝弯折成半径为R的圆弧状，O为圆心，PQ为两端点，该段铁丝被固定在水平面上，铁丝中通有由Q流向P的电流，电流强度为I。在此空间有一平行于PQ的匀强磁场，磁感应强度为B，则该段铁丝受到的安培力大小为（     ） A．0 B．BIR C． D． 9．（多选）如图所示，与水平面成37°角的平行金属导轨宽度为1m，导轨上端接有电动势为6V，内阻为0.1Ω的电源和阻值可调的电阻箱R。导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为2T。质量为1kg，电阻为0.5Ω，长度为1m的导体棒ab垂直于导轨放置。它与导轨间动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，其余电阻不计。为使金属杆保持静止，电阻箱接入电路的阻值可能为（　　） A．0Ω B．5Ω C．7Ω D．9Ω 10．（多选）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（     ） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为，方向垂直纸面向外 11．如图所示，两足够长的平行金属导轨沿水平方向固定，两导轨之间的距离为，导体棒中通有由到的电流，现在空间加一匀强磁场、磁感应强度大小不变但方向可调，给导体棒一水平向右的初速度，当磁场斜向右上方与水平的夹角为时，导体棒做匀速直线运动；当磁场斜向左上方与水平的夹角为时，导体棒仍做匀速直线运动，重力加速度为。求： (1)磁感应强度的大小以及导体棒与导轨之间的动摩擦因数； (2)当磁场的方向竖直向上，将导体棒由静止释放，时间内导体棒的位移。 🌟思维挑战 12．甲图为大国重器Ⅲ节目介绍的输电系统的三相共箱技术。三根超高压输电线缆平行且间距相等，截面圆心构成正三角形，如图乙所示。上方两根输电线缆、圆心连线水平，某时刻输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、输电线缆中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为，下方输电线缆中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为，如图乙所示。则（     ） A．，输电线缆相互排斥 B．输电线缆所受安培力方向竖直向上 C．输电线缆处的磁感应强度方向平行输电线缆、圆心连线向左 D．正三角形中心处磁感应强度与水平方向的夹角等于 13．如图所示，竖直平面内一质地均匀的正方形线框abcd通过两根等长的绝缘细线悬挂在长直导线MN的下方，线框中通有图示方向的电流。当MN中无电流时，每根绝缘细线的拉力均为；当MN中通入大小为的电流时，每根细线的拉力为；当MN中通入大小为的电流时，测得每根细线的拉力刚好为零。已知长直通电导线周围空间某点的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比，绝缘细线的长度等于线框边长的一半，不考虑线框四条边相互的磁场作用，则（　　） A．MN通入电流、时，安培力使线框有收缩趋势 B．当MN中通入大小为的电流，电流方向为 C．MN中有电流时，边所在处磁感应强度大小是边所在处的3倍 D．MN中两次所通的电流大小关系为 14．（多选）图甲为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情境。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外、大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（     ） A．A点和B点的磁感应强度相同 B．其中b导线所受安培力大小为F C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下 D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上 15．如图所示，间距为的平行导轨沿水平方向固定，长为、质量为的导体棒垂直导轨放置，导轨的左端接有电动势为、内阻为的电源，再与一滑动变阻器串联。整个空间存在斜向上与水平方向成的匀强磁场（磁场与导体棒垂直），磁感应强度大小为，接通电路，当滑动变阻器的电阻值调为时导体棒刚好静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨、导体棒以及导线的电阻可忽略，重力加速度，．求： (1)导体棒所受的安培力； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $