3.2 代数式的值巩固练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 巩固练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．若，且，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．7或 2．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 3．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 4．定义新运算“”：对于任意有理数和（为常数），例如：，若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 5．如图，长方形的长为a，宽为4．当，时，阴影部分的面积是（   ） A．6 B． C．7 D． 6．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 9．已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______． 10．如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线．若将鸡蛋饼最多分成37块，则应切______刀． 11．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元． 12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 三、解答题 13．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 14．“整体思想”是一种重要的数学思想方法．比如把看成一个整体，则． 请用这种方法解决以下问题： (1)化简求值：，其中． (2)若，则代数式的值为 ． 15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 16．观察下列各式： ， ， ， ， …… 回答下列问题： (1)________． (2)计算的值． (3)猜想________． 17．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到个正方形，试用含有n，的等式表示它们之间的数量关系； (2)若原正方形的边长为1，设表示第n次所剪出的正方形的边长，如． ①试用含n的式子表示　 　； ②试用含n的式子表示　 　； (3)运用（2）的结论，计算的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D A D B A 1．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的乘法运算，根据绝对值的定义和有理数的乘法运算法则可得或，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 3．【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【详解】解：∵ ， ∴ ． 4．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．根据，，可以得到，然后将所求式子变形，再将代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，用a和b表示出长方形和三角形的面积，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意可得，阴影部分的面积． 6．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 7．【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 8．【答案】 9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 9．【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．根据相反数和倒数的定义，得到，，然后代入表达式计算． 【详解】解：、互为相反数， ． 、互为倒数， ． ． 故答案为：． 10．【答案】8 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形发现规律切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为，令，求解即可得出结果，能根据所给图形发现鸡蛋饼被切成的最多块数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 切1刀可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切2刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； 切3刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：； …， 所以切刀最多可将鸡蛋饼分成的块数为：， 令， 整理得， 因为为正整数， 所以， 即将鸡蛋饼最多分成37块，则应切刀， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入计算具体工资即可． 【详解】解：由题意可得，日工资 = 基本工资 + 每件快递报酬×送件数量， 因此小军一天可拿到的工资为 元， 当时，元． 12．【答案】 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果． 【详解】解：第一个三角形数为 ， 第二个三角形数为 ， 第三个三角形数为 ， 第四个三角形数为 ， 依此类推，可得第个三角形数为 ．解 13．【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键； （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时， 原式． （2）解：当，时， 原式． 14．【答案】(1)，； (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】（1）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可； （2）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可． 【详解】（1）解：， =， 当时， 原式=； （2）解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果． 15．【答案】(1)； (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 16．【答案】(1)225 (2)3025 (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （2）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （3）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 故答案为：225； （2）解：由题意，得； （3）解：由题意，得， 故答案为：． 17．【答案】(1) (2)①；② (3) 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）观察图形发现每多剪一刀就会增加3个小正方形，根据得到的规律得到通项公式即可； （2）①根据每次将边长一分为二即可得到答案；②结合图形得出答案即可； （3）利用发现的规律，代入数值即可求得答案． 【详解】（1）解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形， 剪两次有7个小正方形， 剪三次有10个小正方形， 剪四次有13个小正方形， 规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形， 故第n个共有个， ∴用含有n、的等式表示它们之间的数量关系为； （2）解：①第一次所剪的正方形的边长为， 第二次所剪的正方形的边长为； 第三次所剪的正方形的边长为， … 第n次所剪的正方形的边长； ②根据图形的变化可知： ＝ ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，找到规律并用代数式表示出来是解决本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $