3.2 代数式的值 小节训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值 小节训练2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 2．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 3．若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，其中第1个图形中有2个，第2个图形中有6个，第3个图形中有12个，…，则第50个图形中的个数是（   ） A．2600 B．2550 C．2500 D．2450 6．观察等式：；；；…．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 9．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 10．若一列数依次为，即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第9个数为______． 11．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：像这样，①若10条直线相交，则交点最多的个数是__________．②若n条直线相交，则交点最多的个数是__________． 12．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 三、解答题 13．当，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 14．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 15．如图是一个简单的数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果； (2)设当输入的值为时输出的值为，当输入的值为时输出的值为，求的值． 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：________________； (2)利用规律计算：的值； (3)直接写出的值． 17．用长度相同的小棒按图所示的方式摆正方形，从上往下数，第2层起，每层比上一层多一个正方形，第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要10根小棒，第3个图形需要18根小棒． 【特例感知】（1）第4个图形比第3个图形多_____根小棒； 【探索规律】（2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多100根，求的值； 【拓展运用】（3）若第个图形竖放小棒根数是其序号的倍，请用含的代数式表示． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C B B A 1．【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：当时，． 2．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值与程序流程图，读懂程序流程图是解题关键．根据，代入计算即可得． 【详解】解：若输入，则， 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】对所求代数式变形后，将已知等式整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先根据新定义得出，计算出的值，再按新定义计算，将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 因此． 故选C． 【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 5．【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】根据题意发现一般规律：第个图形中有个． 【详解】解：由题意可知，第1个图形中有2个， 第2个图形中有6个， 第3个图形中有12个， …， 观察发现，第个图形中有个， 第50个图形中的个数是． 6．【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵；；；…， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴原式． 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解答本题的关键． 将代入中，计算出结果即可． 【详解】解：当时，（次）， 一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是次， 故答案为：A． 8．【答案】 65 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 9．【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 10．【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意给出的递推关系，总结该列数的规律，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ．．．， 可推得第个数为， 则第个数为． 11．【答案】 45 【知识点】图形类规律探索 【分析】当n条直线都两两相交，且交点不重合时，交点的个数最多，则每条直线都要与其他条直线有1个交点，而两条直线之间的交点只算1个，据此结合图形的规律可得答案． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， ……， 以此类推，可知n条直线相交，最多有个交点， ∴10条直线相交最多有个交点． 12．【答案】 或 【知识点】乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 13．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值． （1）将、代入原式计算即可； （2）将、代入原式计算即可； （3）将、代入原式计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 15．【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了根据程序框图列代数式及代入求值的能力；解题的关键是准确理解运算顺序，将文字步骤转化为代数表达式，并注意运算符号与代入计算的准确性；易错点是在列式时可能忽略负号或运算顺序错误． （1）先根据框图步骤写出输出结果的代数式； （2）再分别代入给定的值计算和，最后求的值． 【详解】（1）解：根据框图步骤得 （2）解：， 当时， 当时， ， 则． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算． （1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式； （2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和； （3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果． 【详解】（1）解：观察等式规律， 第个等式为， 当时，第4个等式为， 故答案为：． （2）由规律得， 则 ． （3） ． 17．【答案】（1）10；（2）49；（3） 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查图形类规律探索，找出图形变化规律是解题的关键． （1）根据前3组数据找出变化规律，利用规律求解； （2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒，由此列方程求解； （3）第n个图形有n层，每层竖放小棒数为 【详解】解：（1）由题意知，第2个图形比第1个图形多6根小棒，， 第3个图形比第2个图形多8根小棒，， 以此类推，第4个图形比第3个图形多：根小棒， 故答案为：10； （2）由（1）知第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒， 令， 解得； （3）由题意得，第n个图形竖放小棒根数为， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $