7.1为什么要证明（课件）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

# 北师大版八年级上册数学7.1《为什么要证明》专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 本节课核心：**观察、实验、猜想得到的结论不一定正确，只有经过严格的逻辑推理证明，才能确认结论是真命题**。仅凭眼睛观察、简单测量、个别例子归纳，容易产生错觉或者以偏概全，不能当作可靠依据。 1. 检验数学结论常用的三种方法：①观察与实验：直观感受，但不可靠；②举出反例：只要找到一个例子使命题不成立，就可以证明该命题是假命题；③推理证明：通过严谨逻辑推导，判断结论是否成立，是判断真命题的可靠方法。 2. 概念区分：命题是可以判断真假的语句；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。判断假命题最简单有效的办法就是找反例。 3. 常见易错点：①看到几个例子符合猜想，就认定结论一定成立；②视觉错觉，比如长短一样的线段，因背景图形看起来长短不同；③测量存在误差，不能依靠测量结果直接当作数学结论。数学讲究严谨，猜想只是思考起点，证明才是确认结论正确的关键。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 观察得到的结论一定正确 B. 只要举出一个反例，就能说明一个命题是假命题 C. 实验得出的结论不需要再证明 D. 多个例子都符合猜想，这个结论就是真命题 2. 可以用来证明一个命题是假命题的方法是（） A. 观察 B. 测量 C. 举反例 D. 猜想 3. 小明猜想“任意一个数的平方大于这个数本身”，下列能作为反例的是（） A.$\(x=2\)$ B.$\(x=1\)$ C.$\(x=3\)$ D.$\(x=4\)$ 4. 关于推理证明，说法错误的是（） A. 证明依靠严谨逻辑推导 B. 证明是判断真命题可靠方法 C. 所有猜想都不需要证明 D. 观察可能产生视觉误差 5. 下列命题为假命题的是（） A. 若$\(a=2\)$，则$\(2a=4\)$ B. 两个锐角的和一定是钝角 C. 直角都相等 D. 负数的相反数是正数 ### （二）填空题（每题4分，共20分） 6. 检验数学结论是否正确，不能只依靠观察、实验和______。 7. 要说明一个命题是假命题，只需举出一个______。 8. “所有偶数都是合数”是假命题，反例：______。 9. 视觉观察有时会产生______，所以不能仅凭眼睛判断。 10. 判断一个命题是真命题，必须通过严谨的______。 ### （三）解答题（每题15分，共60分） 11. 猜想：“对于所有正整数$n$，代数式$n^2-n+11$的值都是质数”。请检验$\(\(n=1\),2,3\)$，再取$\(\(n=1\)1\)$，判断猜想是否成立，并说明理由。 12. 观察猜想：“线段看起来长的，实际长度一定更长”。举一个生活或者几何中的例子，说明这个猜想不对。 13. 判断命题：“若$|a|>|b|$，则$\(a>b\)$”是真命题还是假命题。若是假命题，请举出反例。 14. 小红通过画图测量，发现两个角看起来相等，于是直接得出“这两个角一定相等”。请评价小红的做法，结合本节课知识说明理由。 ## 三、参考答案与解析 1.B 解析：观察、实验、举例猜想都不能保证结论正确；找到反例即可推翻假命题。 2.C 解析：举反例是判定假命题的有效手段。 3.B 解析：当$\(x=1\)$时，$1^2=1$，平方并不大于本身，是反例。 4.C 解析：猜想不一定正确，真命题需要证明。 5.B 解析：反例：两个锐角分别为$20^\circ$和$30^\circ$，和为$50^\circ$，仍是锐角。 6.猜想 7.反例 8.2（2是偶数，但不是合数） 9.错觉 10.推理证明 11.解析：当$\(n=1\)$，原式$\(=11\)$（质数）；$\(n=2\)$，原式$\(=13\)$（质数）；$\(n=3\)$，原式$\(=17\)$（质数）；当$\(\(n=1\)1\)$，原式$\(=11\)^2-11+11=121$，$121\(=11\)×11$，是合数。所以猜想不成立。只靠部分数值验证不能证明结论永远成立。 12.解析：两条长度完全相等的线段，一条两端向外画箭头，一条两端向内画箭头，视觉上向外箭头的线段看起来更长（缪勒莱耶错觉）。视觉感受会欺骗人，不能依靠观察判断线段长短。 13.解析：假命题。反例：$a=-5$，$\(b=2\)$，此时$|a|=5>|b|=2$，但是$-5<2$。满足条件，但结论不成立，故命题为假。 14.解析：小红做法错误。测量会存在误差，观察画图也会有视觉偏差。仅仅依靠测量、观察得到的结果只能作为猜想，不能直接当作数学结论。想要判断两个角相等，需要逻辑推理证明，不能只凭测量。 （全文1321字） 要不要继续做7.2《定义与命题》同格式1321字专项练习？ 北师大版（新教材）数学八年级上册 7.1为什么要证明 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/24 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第7章 命题与证明 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠。 初步感受证明的必要性，发展推理意识。 仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据地证明，培养科学严谨的学习态度。 如果有一天有人这样告诉你：“你可以沿着一段一直向上的台阶(或楼梯)走，最终能回到出发点.”你会怎样回答? 彭罗斯阶梯 埃舍尔的著名版画作品《升与下降》 情境导入 02 观察与思考 是静还是动？ 02 观察小结 眼见未必为实！实践出真知！ 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 03 新知探究 问题1：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c米， 铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣， 而且也能放进一个拳头. 证明的方法 推理验证 03 新知探究 问题2 ：有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ n 0 1 2 3 4 5 n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？ 证明的方法 举例验证 03 新知探究 n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值_______ 都是质数. 不一定 03 新知探究 问题3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流. 解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半. 通过测量检验这个结论是正确的. 这个结论对所有三角形都成立. 证明的方法 实验验证 04 课堂练习 1.∠A是锐角，四个同学分别计算 ∠A+10°的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是( ) A.20° B.30° C.35° D.40° 2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，则下面的选项可以作为例子的是( ) A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1 C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1 A B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业.若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理.则( ) A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习 C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习 4.下列说法正确的是（ ） A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37 一定是质数 D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 A D 1. 下列结论中你能肯定的是（ ） A. 今天下雨，明天必然还下雨 B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除 C. 小明在数学竞赛中一定能获奖 D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 B 当堂检测 2.下列判断正确的是（ ）A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学B．若a＞b，则a2＞b2C．不论a为何值，总有a2＞0D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3 D 当堂检测 3.在一次 1500 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 (  ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 当堂检测 4. 在学习中，小明发现：当 n＝1，2，3 时，n2－6n 的值都是负数．于是小明猜想：当 n 为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由． 解：不正确．理由：当 n＝6 时，n2－6n＝0，所以当 n为任意正整数时，n2－6n的值不一定为负数，所以小明的猜想不正确． 当堂检测 知识点1 证明的必要性 1.下列说法正确的是(　　) A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B.推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C.对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数 D.有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 返回 D 基础提优题 中考考法 2.如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，分别与已知直线l交于点A，B，C，请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，并量线段PA，PB，PC的长度，你发现的规律是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 返回 随着线段与直线l的夹角度数的增大，线段的长度减小 基础提优题 中考考法 知识点2 推理论证 3.字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四种图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接方式为　　　. 返回 组合 连接 a⊕b b⊕d d⊕c a⊕c 基础提优题 中考考法 4.［成都七中自主招生］南山中学高一年级举办数学竞赛，A，B，C，D，E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况. A说：B第三名，C第五名；B说：E第四名，D第五名；C说：A第一名，E第四名；D说：C第一名，B第二名；E说：A第三名，D第四名. 老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为　　　　　　　　. 返回 C，B，A，E，D 基础提优题 中考考法 【点拨】因为每个名次都有人猜对，只有D猜测“B第二名”，所以B是第二名，所以此时A的“B第三名”错误，E的“A第三名”必须正确以确保第三名被猜对，所以A是第三名；所以C的“A第一名”错误，所以D的“C第一名”正确，所以C是第一名；所以A的“C第五名”错误，所以B的“D第五名”正确，所以D是第五名；所以B的“E第四名”正确，所以E是第四名. 返回 基础提优题 中考考法 5.若一列数a1，a2，a3，…，a2 026满足任意相邻三个数的和都相等，且a2＝－5，a12＝4，a2 023＝2，则a1＋a2＋a3＋…＋ a2 026＝　　. 返回 677 综合应用题 6.甲、乙、丙三人进行乒乓球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判8局，乙、丙分别进行了12局、11局比赛.在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_____　　　　局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_____. 返回 15 甲 综合应用题 05 课堂小结 1、实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明 2、论证方法 实验验证 举出反例 推理证明 谢谢观看 THANKS $