专题1 力与运动 第5讲 机械振动和机械波-【名师带你过关】2027年物理高中总复习专题复习

第五讲　机械振动和机械波 考点一 　机械振动 1.简谐运动的规律 规律 x=Asin(ωt+φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点,加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等;动能、势能相等 2.单摆 (1)单摆周期公式T=2π ①g为当地重力加速度,在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0=g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a=g,为完全失重,等效重力加速度g0=0。 (2)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F=mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) ①当摆球在最高点时,F向==0,FT=mgcos θ。 ②当摆球在最低点时,F向=,F向最大,FT=mg+m。 【例1】(多选)(2024·山西晋中二模)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.该简谐运动的表达式为x=14sin cm B.t=3×10-2 s时质点的速度最大,且方向沿x轴负方向 C.t=0.5×10-2 s时质点的速度最大,且方向沿x轴负方向 D.t=0.5×10-2 s时质点的位移为-7 cm 【答案】ABD 【解析】由图可知该简谐运动的周期T=4×10-2 s,则角频率ω==50π rad/s,振幅A=14 cm,所以质点做简谐运动的表达式为 x=14sin (50πt+) cm或x=14sin(50πt-) cm,A项正确;t=3×10-2 s时质点位于平衡位置,速度最大,质点沿x轴负方向运动,B项正确;t=0.5×10-2 s时质点不位于平衡位置,速度不是最大,质点沿x轴正方向运动,C项错误;当t=0.5×10-2 s时质点的位移为x=14sin (50πt+) cm=-14× cm=-7 cm,D项正确。 【例2】(2024·广东汕头二模)某同学在探究单摆运动中,图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图,图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,下列说法正确的是 (　　) A.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力充当单摆的回复力 B.从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5 s C.用米尺量得摆线长度l,即摆长为l D.由图可计算出单摆的长度为1.0 m 【答案】B 【解析】单摆运动的回复力是由摆球所受重力沿垂直摆线方向上的分力充当,而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力,故A错误;当摆球运动到最低点时,摆线的拉力达到最大,力传感器的示数最大,所以从0时刻开始,摆球第一次到最低点的时刻为0.5 s,故B正确;摆长为摆线的长度与摆球半径之和,故C错误;由图乙可知T=2×0.8 s=1.6 s,根据单摆的周期公式T=2π,解得l≈0.64 m,故D错误。 考点二　机械波 形成条件 (1)波源;(2)传播介质,如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量,质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动,并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零 (4)一个周期内,波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴:横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速 和频率 (周期) 的关系 (1)v=λf;(2)v= 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…),振动减弱的条件为Δx=(2n+1)(n=0,1,2,…) (2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅为两波振幅的和A1+A2 波的多 解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性,波的传播易出现多解问题 波的特性 波的干涉 波的衍射 【例3】(多选)(2025·山东卷)均匀介质中分别沿x轴负方向和正方向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是 (　　) A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m C.t=6 s时,M向y轴正方向运动 D.t=6 s时,N向y轴负方向运动 【答案】BD 【解析】A.根据题图可知甲波的波长λ甲=4 m, 根据λ甲=vT甲。可得T甲=4 s。A错误。 B.设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x,根据题图结合1 cm=2sin×(cm), 又6 m-2 m-2x=, 可得x=0.5 m,λ乙=6 m。 B正确。 C.t=6 s时即经过T甲+,结合同侧法可知M向y轴负方向运动,C错误。 D.同理根据λ乙=vT乙,可得T乙=6 s。 根据同侧法可知t=0时N向y轴负方向运动,t=6 s时即经过时间T乙,N仍向y轴负方向运动,D正确。 故选BD。 【例4】(2024·广东江门模拟预测)振源处于x轴原点处,分别向x轴正方向和负方向形成两列简谐横波,在x轴上有两点P和Q,它们的振动图像分别如图甲和乙所示,它们间的距离为d=10 m。 (1)如果它们都在x轴的正半轴,求这列波的最大速度; (2)如果P点在x轴的负半轴,坐标为(-E,0),Q点在x轴的正半轴,求这列波的可能速度(E为已知量)。 【答案】(1)50 m/s　(2)见解析 【解析】(1)从图像可知振源的周期为T=0.4 s,P和Q的相位始终相反,则d=+nλ(n=0,1,2,3,…), 解得λ=(n=0,1,2,3,…)。 由波速公式v=得v=(n=0,1,2,3,…), 当n=0时,波速最大,为v=50 m/s。 (2)①当E≤5 m时,原点两侧的波形是镜像对称图形,P点和它的对称点P'振动相同,P'在OQ之间,则P'Q=d-2E=+nλ(n=0,1,2,3,…), 解得λ=(m/s)(n=0,1,2,3,…)。 由波速公式v=得v=(m/s)(n=0,1,2,3,…)。 ②当10 m>E>5 m时,Q在OP'之间,则P'Q=2E-d=+nλ(n=0,1,2,3,…), 解得λ=(n=0,1,2,3,…), 由波速公式v=得v=(m/s)(n=0,1,2,3,…)。 【例5】(多选)(2024·广东佛山二模)中国京剧的特技水袖舞包容了戏曲和舞蹈的成分,别具美感。图甲是t=0时刻京剧花旦舞动水袖形成的一列简谐横波。P、Q为该波沿水平传播方向上相距0.6 m的两个质点,P点振动领先Q点,t=0时刻Q质点正处于波峰(图中未画出),图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是 (　　) A.t=0时刻,P质点所受合力沿y轴正方向 B.P质点的振动方程为y=0.3sin (2.5πt) m C.该简谐横波的波长可能为0.48 m D.该简谐横波的传播速度可能为1 m/s 【答案】BD 【解析】t=0时刻,P质点在平衡位置,所受合力为0,故A错误;由图甲和图乙可知,P质点的振幅和周期分别为A=0.3 m,T=0.8 s,角速度为ω==2.5π rad/s,则P质点的振动方程为y=0.3sin (2.5πt)m,故B正确;P点振动领先Q点,t=0时刻Q质点正处于波峰,则有(n+)λ=0.6 m(n=0,1,2,…),可得λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,可得λ=0.8 m,当n=1时,可得λ= m<0.48 m,故C错误;该简谐横波的传播速度为v== m/s(n=0,1,2,…),当n=0时,可得v=1 m/s,故D正确。 1.(多选)(2025·浙江卷)如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　　) A.t=0.15 s时两列波开始相遇 B.在6 m<x≤12 m间S2波的波长为1.2 m C.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱 D.两列波叠加稳定后,在0<x<6 m间共有7个加强点 2.(多选)(2025·广东·模拟预测)如图所示,S为波源,t=0时刻开始向上振动,产生的简谐横波向右传播。在t=2.4 s时刻波传播到P点,t=3.2 s时刻Q处质点第一次到达最低点,运动的路程为6 cm,P、Q间的距离为1 m,波速为2 m/s,下列说法正确的是 (　　) A.P处质点振动频率为2.5 Hz B.该简谐波的波长为0.8 m C.波源处质点振幅为3 cm D.P处质点与波源处质点振动总是相反 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲　机械振动和机械波 1.BC　【详解】波在x=6 m, 左侧的波速v1= m/s=40 m/s, 右侧的波速v2= m/s=60 m/s, 从0.1 s开始,再经过Δt时间相遇Δt==0.025 s, 所以t1=0.1 s+0.025 s=0.125 s,A错误; 在6 m<x£12 m间S2波的波长为 λ2=v2T=60×0.02 m=1.2 m,B正确; 左侧波传到x=8.4 m,所用时间为 t'= s+ s=0.19 s, 此时右侧波在该质点已经振动 Δt=0.19 s- s=0.13 s=6T, 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动,右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动,可知该点的振动减弱,C正确; 当右侧波传到x=6 m位置所用时间为0.1 s=5T,即此时x=6 m处质点从平衡位置向上振动;此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动,即振动方向相同,可知在0<x<6 m内到x=0和x=6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强,波在该区间内的波长λ1=v1T=40×0.02 m=0.8 m, 可知x-(6-x)=nλ=0.8n,即x=3+0.4n, 其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7, 则共有15个振动加强点,D错误。故选BC。 2.AB　【详解】波从P点传播到Q点所用时间为 t1==0.5 s, t=3.2 s时刻,质点Q已振动了T, 即T=3.2 s-2.4 s-0.5 s=0.3 s,解得周期T=0.4 s, 则质点振动频率f==2.5 Hz, 波的波长为λ=vT=0.8 m,故AB正确; 波源处质点振幅为A= cm=2 cm,故C错误; 波从S点传播到P点经过2.4 s,恰好为6个周期,因此S、P处质点的振动总是相同,故D错误。故选AB。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $