专题1 力与运动 第4讲 圆周运动和天体的运动-【名师带你过关】2027年物理高中总复习专题复习

第四讲　圆周运动和天体的运动 1.D　【详解】根据题意,设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长轴为a==6R, 由开普勒第三定律有=, 解得T==6年, 故A错误; 从远日点到近日点,小行星与太阳间距离减小,由万有引力定律F=可知,小行星所受太阳的引力增大,故B错误; 由开普勒第二定律可知,从远日点到近日点,小行星线速度逐渐增大,故C错误; 由牛顿第二定律知=ma,解得a=, 可知==, 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的, 故D正确。故选D。 2.A　【详解】由题意可知,当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=,根据胡克定律有F=kΔx=,插销与卷轴同轴转动,角速度相同,对插销由弹力提供向心力有F=mω2l,对卷轴有v=ωr,联立解得v=r,故选A。 3.D　【详解】探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0,地球半径为R0,万有引力提供向心力有 G=mR0,则M=,故A错误; 行星的第一宇宙速度v===,由于小行星半径与地球半径不一定相等,地球的第一宇宙速度为探测器绕地球表面圆周运动的线速度v=,故B错误; 由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径,根据开普勒第三定律可知,小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期,故C错误; 中心天体的密度为ρ===,由于小行星密度与地球密度相同,所以探测器在二者表面运行的周期相等,均为T0,故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四讲　圆周运动和天体的运动 考点一　圆周运动 1.圆周运动的三种临界情况 (1)接触面滑动临界:Ff=Fmax。 (2)接触面分离临界:FN=0。 (3)绳恰好绷紧:FT=0;绳恰好断裂:FT达到绳子可承受的最大拉力。 2.常见的圆周运动及临界条件 (1)水平面内的圆周运动 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff=mω2r 恰好发生滑动 圆锥摆模型 mgtan θ=mrω2 恰好离开接触面 (2)竖直平面及倾斜面内的圆周运动 轻绳模型 最高点: FT+mg=m 恰好通过最高点,绳的拉力恰好为0 轻杆模型 最高点: mg±F=m 恰好通过最高点,杆对小球的力等于小球的重力 带电小球在叠加 场中的圆周运动 等效法 关注六个位置的动力学方程,最高点、最低点、等效最高点、等效最低点,最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点,恰好做完整的圆周运动 倾斜转盘上的物体 最高点:mgsin θ±Ff=mω2r 最低点:Ff-mgsin θ=mω2r 恰好通过最低点 【例1】(2023·山西阳泉市三模)一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=53°,现于锥面上放一个石块,石块与锥面间的动摩擦因数μ=0.8,石块与圆锥体顶点O的距离L=3 m,石块的质量为m=20 kg,石块可看作质点,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求: (1)若圆锥体与石块均静止,石块受到锥面的摩擦力大小; (2)若石块随圆锥体一起以角速度ω=0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动,石块受到的摩擦力的大小。 【答案】(1)120 N　(2)121.536 N 【解析】(1)若圆锥体与石块均静止,石块的受力分析如图所示。 根据平衡条件,沿锥面方向上有Ff=mgcos θ, 解得Ff=120 N, 因为Ff<Ffm=μmgsin θ=128 N,所以石块受到锥面的摩擦力大小为120 N。 (2)当圆锥体与石块一起以角速度ω=0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时,石块的受力分析如图所示。 竖直方向有Ff'cos θ+FN'sin θ-mg=0, 水平方向有Ff'sin θ-FN'cos θ=mω2Lsin θ, 解得Ff'=121.536 N, 因为Ff'<Ffm,所以石块受到的摩擦力的大小为121.536 N。 解决圆周运动问题的基本思路 分析物体受力情况,画出受力示意图,确定向心力来源利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力根据牛顿第二定律及向心力公式列方程 【例2】(2022·山东卷)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 (　　) A.t= s,l=8 m B.t= s,l=5 m C.t= s,l=5.5 m D.t= s,l=5.5 m 【答案】B 【解析】在ABC段的最大加速度为a1=2 m/s2,则根据a1=可得,在BC段的最大速度为v1m= m/s,在CD段的最大加速度为a2=1 m/s2,则根据a2=可得,在CD段的最大速度为v2m=2 m/s<v1m,故在BCD段运动时的速度为v=2 m/s,在BCD段运动的时间为t3== s,若小车从A到D所需时间最短,则AB段小车应先以vm匀速,再以a1减速至v,AB段从最大速度vm减速到v的时间t1== s=1 s,位移x2==3 m,在AB段匀速的最长距离为l=8 m-3 m=5 m,则匀速运动的时间t2== s,则从A到D最短时间为t=t1+t2+t3= s,故选B。 关键 表述 解读 小车以最大速度从A点驶入;小车速率最大为4 m/s A点速度为4 m/s 在ABC段的加速度最大为2 m/s2 算出BC段最大速率 CD段的加速度最大为1 m/s2 算出CD段最大速率 保持速率不变依次经过BC和CD 两个半圆路线中速率不变,取最小值 适当位置调整速率;最短时间t 调整过程中为最大加速度 过程 分析 小车运动可分为匀速直线运动、匀减速直线运动、匀速率曲线运动三个过程 考点二　天体的运动 1.对开普勒定律的理解 (1)根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上运动时,相等时间内扫过的面积相等,则v1r1=v2r2。 (2)根据开普勒第三定律, =k,若为椭圆轨道,则r为半长轴,若为圆轨道,则r=R。 (3)运行过程中行星的机械能守恒, 即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 2.卫星的发射、运行及变轨 在地面 附近静 止 忽略自转,则G=mg,故GM=gR2(黄金代换式) 考虑自转, 两极:G=mg 赤道:G=mg0+mω2R 卫星的 发射 地球的第一宇宙速度v===7.9 km/s,是最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体) 卫星在 圆轨道 上运行 G=Fn= 轨高速低周期大 变轨 (1)由低轨变高轨,瞬时点火加速,稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大;由高轨变低轨,反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点,加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律,半径(或半长轴)越大,周期越长 3.天体质量和密度的计算 【例3】(多选)(2025·安徽卷)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.r= B.r=+R C.M= D.M= 【答案】BC 【解析】对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒第三定律有 =, 可得r=+R, 故A错误,B正确; 对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心力可得=mr, 可得M=, 故C正确,D错误。 故选BC。 【例4】(2023·广东省三模)“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接,航天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”,其简化示意图如图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ,然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道,当两者轨道很接近的时候,再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道,Ⅳ是绕地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点。下列说法正确的是 (　　) A.在轨道Ⅲ上,载人飞船在Q点的向心加速度比在P点的向心加速度大 B.载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ运行的周期小 C.载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度 D.在轨道Ⅲ上,载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律有G=ma可得a=,可知,离中心天体越近向心加速度越大,Q点为近地点,P点为远地点,因此在轨道Ⅲ上Q点的向心加速度大于P点的向心加速度,故A正确;根据开普勒第三定律=k,轨道Ⅲ为椭圆轨道,其半长轴大于轨道Ⅰ的半径,则可知在轨道Ⅲ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期,故B错误;载人飞船要实现从轨道Ⅲ向轨道Ⅳ变轨,则必须在两轨相切处P点点火加速才能顺利实现由低轨向高轨的变轨运行,因此载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度小于在轨道Ⅳ上经过P点的速度,故C错误;同一物体在同一轨道上运行时,其机械能守恒,因此在轨道Ⅲ上,载人飞船在P点的机械能等于在Q点的机械能,故D错误。 【例5】(2023·北京卷)螺旋星系中有大量的恒星和星际物质,主要分布在半径为R的球体内,球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M,可认为均匀分布,球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动,恒星到星系中心的距离为r,引力常量为G。 (1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。 (2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零,利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识,求r≤R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系。 (3)科学家根据实测数据,得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像,如图所示,根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变,科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质,称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用,并遵循万有引力定律,求r=nR内暗物质的质量M'。 【答案】(1)v=　(2)v=r (3)M'=M 【解析】(1)由万有引力定律和向心力公式有G=m,解得v=。 (2)在r≤R内部,星体质量M0=·πr3= ,由万有引力定律和向心力公式有G=m,解得v=r。 (3)对处于r=R处的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m;对处于r=nR处的恒星,由万有引力定律和向心力公式有G=m,解得M'=M。 1.(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是 (　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 2.(2024·广东卷)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,v的最大值为 (　　) A.r　B.l　C.r　D.l 3.(2025·广东深圳·二调)我国即将发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体,半径为R,密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0,地球半径为R0,引力常量为G。下列说法正确的是 (　　) A.地球的质量M= B.小行星的第一宇宙速度v= C.小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期 D.探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等于T0 学科网（北京）股份有限公司 $