专题01 集合与常用逻辑用语、不等式（期中真题汇编，辽宁专用）高三数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 5大高频考点概览 考点01 集合及其基本运算 考点02 常用逻辑用语 考点03 等式与不等式的性质 考点04 基本不等式及其应用 考点05 不等式的解法 考点01 集合及其基本运算 1．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）已知集合，，则（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据并集的定义计算即可. 【详解】 因为，， 所以. 故选：B 2．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）已知集合，，则集合的元素个数为（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【分析】 首先用列举法求出集合，再根据交集的定义即可求解. 【详解】 由，得，共2个元素． 故选：C 3．（2026·辽宁七校协作体·联考）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 解指数不等式化简集合，再利用并集的定义求得结果. 【详解】 由，得，则，而， 所以. 故选：D 4．（高三上·辽宁沈阳·期中）已知全集是小于12的素数，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出全集中的元素（素数（质数）），再利用概念以及补集的运算求解即可. 【详解】 由题知全集是小于12的素数， 因为，所以. 故选：B. 5．（25-26学年高三上·辽宁沈阳·期中）已知集合，集合，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由可知，1是的一个根，求出m的值，解方程即可求得集合B. 【详解】 由可知，1是的一个根， 则，解得， 故， 故选：A 6．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合的真子集个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】D 【分析】 利用分类讨论参数，根据子集关系可求得参数的集合，再通过元素个数确定真子集个数. 【详解】 当时，，成立， 当时，， 因为，故或，此时或1， 综上，，故真子集个数为. 故选：D. 7．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 解不等式化简集合，结合交集、并集运算逐项分析判断. 【详解】 因为，可得， 等价于，解得或，即， 又因为，解得，可得， 所以，，故ABC错误，D正确. 故选：D. 8．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）设集合，则的真子集的个数是（       ） A. 4 B. 3 C. 0 D. 7 【答案】B 【分析】 写出集合，计算真子集个数. 【详解】 因为， 所以集合中有2个元素， 所以真子集个数为， 故选：B. 9．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）设全集且，集合，则真子集的个数为（     ） A. 3 B. 4 C. 15 D. 16 【答案】C 【分析】 用列举法表示出全集，根据补集的概念求得，再根据集合元素个数与真子集关系计算可得. 【详解】 全集且， 则，共4个元素， 所以真子集的个数为. 故选：C 10．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）设全集，集合，则中元素的个数为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 先解一元二次不等式求出，再利用补集的概念和运算法则计算求解． 【详解】 ，解得， ， ， ，中元素的个数为3． 故选：C． 11．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 化简集合，根据集合的交集运算即可. 【详解】 集合， 因为， 所以. 故选：D 考点02 常用逻辑用语 1．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 举例说明是既不充分也不必要条件即可. 【详解】 推不出 例如，但； 也推不出，例如但， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）已知命题，，则是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】 命题，为存在量词命题， 则，． 故选：B． 3．（25-26学年高三上·辽宁沈阳·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 解一元二次不等式，根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可得结果. 【详解】 由得：， “”是“”的必要不充分条件， ，，， 即实数的取值范围为. 故选：C. 4．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）已知平面内不同的四点，，，，设甲：，，，四点位于同一条直线上；乙：与共线，则（       ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】 判断甲乙两命题之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】 若，，，四点位于同一条直线上，则与共线，故充分性成立； 若与共线，可能存在直线与直线平行的情况，故必要性不成立， 故甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件. 故选：A. 5．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）设命题，则为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 通过修改量词否定结论，可得结果. 【详解】 由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得， 故选：C. 6．（2026·辽宁七校协作体·联考）“”是“”成立的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用充要条件的判断方法易得. 【详解】 当时，必有成立； 而由可得或，即不一定能推得， 故“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 7．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）设，是两个不同平面，m，n是两条不重合直线，若，，则“”是“，”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合面面平行的判定和性质分析判断即可. 【详解】 由，，可以得到，， 若，，，不能得到，缺条件相交， 所以“”是“，”的充分不必要条件. 故选：A 8．（2026·辽宁七校协作体·联考）（多选）下列说法中，正确的是（       ） A. 若，，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 函数的最小正周期是 D. 设，则的最小值为 【答案】BD 【分析】 利用特殊值可判断A，根据不等式性质及特殊值可判断B，利用特殊值判断C，换元后由对勾函数的性质判断D. 【详解】 对于选项A，若，则，故A错误； 对于选项B，能推出，但不能推出，例如：，故B正确； 对于选项C，由，不相等，所以不是它的周期，故C错误； 对于选项D，令，则， 由对勾函数可知在上单调递增， 所以，所以的最小值为，故D正确. 故选：BD 9．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）已知，，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断即可． 【详解】 充分性：∵，，，∴，当且仅当时，等号成立， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴. 必要性：当，时，成立，但不成立，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 10．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）“”是“函数的定义域为”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用对数函数的性质，得到的定义域为时，恒成立，从而得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】 若函数的定义域为，则恒成立， 当时，恒成立，若，则 ，解得， 所以函数的定义域为时，， 即函数的定义域为可以推出， 但推不出函数的定义域为， 所以“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件， 故选：B. 11．（高三上·辽宁沈阳·期中）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 把函数化成，换元，令，利用复合函数的单调性法则把问题转化为在上也单调递增，求导，可得到答案. 【详解】 设 ，易知在上单调递增，则， ， 由复合函数的单调性法则：同增异减，可得： 要使在上单调递增，只需在上也单调递增， 即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 即，由于条件也是“”， 所以“”是“ 在  上单调递增”的充要条件. 故答案为：C 12．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知函数的定义域为，集合. （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】（1），或     （2）      【分析】 (1)利用对数函数的性质，求出集合，再利用集合的运算，即可求解； （2）根据条件得到，再分和两种情况，即可求解. (1) 小问详解： 由，得到，所以， 当时，，则， 又或，所以或. (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，，满足题意， 当时，要使是的真子集，则 ，解得，所以， 又时，，满足是的真子集， 综上所述，实数的取值范围为. 考点03 等式与不等式的性质 1．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）（多选）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 根据不等式的性质以及指数、对数函数的单调性对选项进行判断即可. 【详解】 对于A选项，取，，则，，故A错误； 对于B选项，因为，且为增函数，所以，则，故B正确； 对于C选项，因为，所以，又在上为增函数，所以，故C正确； 对于D选项，由，得，整理得，故D正确 故选：BCD 2．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（       ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】B 【分析】 根据题意列出不等式组，解出即可. 【详解】 设牛、羊、猪分别为 头，则根据题意有 ，则， 则 ，则 ，则. 故选：B. 考点04 基本不等式及其应用 1．（2026·辽宁七校协作体·联考）若且，则的最小值为（     ） A. 2 B.  C.  D. 4 【答案】B 【分析】 根据“1”的妙用，转化为，展开后，利用基本不等式，即可求解. 【详解】 因为， 则， 当，即，联立 ，得，时等号成立. 所以的最小值为. 故选：B 2．（高三上·辽宁沈阳·期中）若，，，则的最小值为（       ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 令，利用点到直线的距离公式可求的最小值. 【详解】 令，由，可得， 原点到直线的距离为， 所以， 联立 ，可得 ， 所以当，时，取最小值，最小值为. 故选：D. 3．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）（多选）已知，，且，则下列结论正确的有（       ） A.  B. 的最小值为 C.  D.  【答案】ACD 【分析】 利用基本不等式可判断A选项；求得，设，则，利用对勾函数的单调性求出的最小值，可判断B选项；利用重要不等式可判断C选项；利用基本不等式“1”的妙用，可求得的最小值判断D. 【详解】 因为，，且， 对于A选项，由基本不等式可得，可得， 当且仅当时，等号成立，故 A正确； 对于B选项，设，则， 因为对勾函数在上单调递减， 故当时，取最小值，即， 故的最小值为，故B错误； 对于C选项，， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D选项， ， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：ACD. 4．（25-26学年高三上·辽宁沈阳·期中）设为正项等差数列的前n项和，若，则的最小值为（     ） A.  B.  C. 9 D. 5 【答案】B 【分析】 由条件可得，，由根据等差数列求和公式可得，结合等差数列性质可得，再利用基本不等式求的最小值即可. 【详解】 因为数列为正项等差数列，所以，， ，可得，即， 由等差数列性质可得， 所以， 因为，，故，， 则，当且仅当时等号成立. 由 解得，， 即当，时，取得最小值为， 故选：B. 5．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）已知，，且，则的最小值为（       ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】B 【分析】 先用1的代换化简，再用1的妙用结合基本不等式求解即可. 【详解】 由题可知， 所以， 当且仅当，时取等号. 故的最小值为. 故选：B. 6．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）（多选）下列不等式中正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 若，则 【答案】ACD 【分析】 利用作差法可判断A；由基本不等式可判断BCD. 【详解】 对于A，，所以，故A正确； 对于B，当，时，不成立，故B错误； 对于C，因为，， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于D，， 当且仅当，时等号成立，D项正确． 故选：ACD． 7．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）已知，是函数图象上的两个不同的点，则（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 举反例即可求解AB，利用基本不等式即可求解CD. 【详解】 对于A，取，则，故A错误， 对于B, ,则，故B错误， 对于CD，，则，且，， 故，故D正确，C错误， 故选：D 8．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）（多选）设，，下列不等式恒成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【分析】 做差法可判断AD；利用基本不等式可判断BC. 【详解】 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，，所以， 当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，，，所以， 当且仅当即时等号成立，故C正确； 对于D，，， ， 所以，故D错误. 故选：ABC. 9．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】3 【分析】 通过对数的运算法则进行计算，再通过基本不等式求解即可. 【详解】 依题意得，且，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3. 故答案为：3. 10．（2026·辽宁七校协作体·联考）已知正数a，b满足，则的最小值为　　　　　　． 【答案】4 【分析】 利用基本不等式将方程化成，令，求解关于的一元二次不等式即得. 【详解】 因为正实数a，b满足， 又，则，当且仅当时取等号， 设则，代入整理可得，解得或， 因，故，故当时，取得最小值为4. 故答案为：4 考点05 不等式的解法 1．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 移项通分转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】 ，所以解集为． 故选：A 2．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由给定不等式分离参数，利用基本不等式求出最小值，再利用能成立问题求出范围. 【详解】 当时，不等式， 由不等式在区间上有解，得不等式在上有解. 而，当且仅当时取等号， 所以的最小值为， 所以a的取值范围是. 故选：A 3．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据不等式的解集，利用韦达定理即可解； （2）讨论不等式对一切实数恒成立的条件，然后求解即可. (1) 小问详解： 因为不等式的解集为， 所以方程的两根为，且. 所以 ，解得. (2) 小问详解： 当时，， 若，不等式转化为，对一切实数都成立，满足题意； 若，不等式转化为即，不满足题意； 当时，由题意可知 解得或. 综上所述，实数的取值范围为. 4．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知二次不等式的解集为，则实数的取值范围为　　　　　　. 【答案】 【分析】 由题意可得，再结合解集可得有两根，从而可求解. 【详解】 由二次不等式的解集为 可得，且有两根为，， 因为二次函数开口向下，则得，解得或， 又，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 5．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）已知函数，， （1）若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值； （2）当（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围； （3）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1），；     （2）；     （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）先将代入，整理后得到，由题意得到的解集为或，从而得到方程 的两根为或及，将代入得到的值，再将代入，求解此方程得解； （2）先在上乘以，得到，再将去掉括号，利用基本不等式求解即可； （3）先将代入不等式，将其因式分解为，再根据，解出方程的根，按照根的大小分类讨论得到不等式的解集. (1) 小问详解： ，可化为， 移项整理得，不等式的解集为或， 或是方程的两个跟，且. 将代入方程，可得，解得. 把代入方程，得到，因式分解为， 即，故，. (2) 小问详解： 由（1）知，，则，，，， 当且仅当时，即 时，等号成立， ，恒成立， ，，， ，， 故的取值范围是. (3) 小问详解： 不等式，即，因式分解为， ，的两根为，， ① 当，即时，不等式，不等式的解集为； ② 当，即时，不等式的解集为； ③ 当，即时，不等式的解集为. 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式 5大高频考点概览 考点01 集合及其基本运算 考点02 常用逻辑用语 考点03 等式与不等式的性质 考点04 基本不等式及其应用 考点05 不等式的解法 考点01 集合及其基本运算 1．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）已知集合，，则（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）已知集合，，则集合的元素个数为（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3．（2026·辽宁七校协作体·联考）已知集合，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（高三上·辽宁沈阳·期中）已知全集是小于12的素数，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高三上·辽宁沈阳·期中）已知集合，集合，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合的真子集个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 7．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）设集合，则的真子集的个数是（       ） A. 4 B. 3 C. 0 D. 7 9．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）设全集且，集合，则真子集的个数为（     ） A. 3 B. 4 C. 15 D. 16 10．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）设全集，集合，则中元素的个数为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  考点02 常用逻辑用语 1．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）已知命题，，则是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高三上·辽宁沈阳·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）已知平面内不同的四点，，，，设甲：，，，四点位于同一条直线上；乙：与共线，则（       ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）设命题，则为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（2026·辽宁七校协作体·联考）“”是“”成立的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）设，是两个不同平面，m，n是两条不重合直线，若，，则“”是“，”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（2026·辽宁七校协作体·联考）（多选）下列说法中，正确的是（       ） A. 若，，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 函数的最小正周期是 D. 设，则的最小值为 9．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）已知，，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）“”是“函数的定义域为”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（高三上·辽宁沈阳·期中）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知函数的定义域为，集合. （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围 考点03 等式与不等式的性质 1．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）（多选）若，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟）《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至少为（       ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 考点04 基本不等式及其应用 1．（2026·辽宁七校协作体·联考）若且，则的最小值为（     ） A. 2 B.  C.  D. 4 2．（高三上·辽宁沈阳·期中）若，，，则的最小值为（       ） A. 5 B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）（多选）已知，，且，则下列结论正确的有（       ） A.  B. 的最小值为 C.  D.  4．（25-26学年高三上·辽宁沈阳·期中）设为正项等差数列的前n项和，若，则的最小值为（     ） A.  B.  C. 9 D. 5 5．（25-26学年高三上·辽宁重点高中点·期中）已知，，且，则的最小值为（       ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 13 6．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）（多选）下列不等式中正确的是（       ） A.  B.  C.  D. 若，则 7．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）已知，是函数图象上的两个不同的点，则（       ）． A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高三上·辽宁普通高中·期中）（多选）设，，下列不等式恒成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高三上·辽宁营口·期中）函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　. 10．（2026·辽宁七校协作体·联考）已知正数a，b满足，则的最小值为　　　　　　． 考点05 不等式的解法 1．（25-26学年高三上·辽宁名校联盟·期中）不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·辽宁辽西重点高·期中）已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 4．（25-26学年高三上·辽宁大连·期中）已知二次不等式的解集为，则实数的取值范围为　　　　　　. 5．（25-26学年高三上·辽宁阜新·期中）已知函数，， （1）若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值； （2）当（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围； （3）当时，求关于的不等式的解集. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语、不等式 考点01集合及其基本运算 考点02常用逻辑用语 考点03等式与不等式的性质 考点04基本不等式及其应用 考点05不等式的解法 D考点01集合及其基本运算 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.D D考点02常用逻辑用语 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.BD 9.A 10.B 11.C I2.【答案】(1)AnB=x0<X<1 (CgA]UB=xx≤-3或x>0 (2)m≤0 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 (1)利用对数函数的性质，求出集合A,再利用集合的运算，即可求解： (2)根据条件得到BA,再分m≤-2和m>-2两种情况，即可求解。 (1)小问详解： 由-X-2x+3>0得到-3<x<1所以A=x3<x<1} 当m=1时，B=x0<x<3则AnB=x0<x<1 又cA=xx≤-3或x≥1所以CRAUB=xx≤-3或x>0 (2)小问详解： 因为“X∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是A的真子集， 当m-1≥2m+1,即m≤-2时，B=0,满足题意， m-1≥-3 当m>-2时，要使B是A的真子集，则2m+1≤i,解得-2≤m≤0，所以-2<m≤0， 又m=0时，B=X-1<X<1满足B是A的真子集， 综上所述，实数m的取值范围为m≤O. ①考点03等式与不等式的性质 1.BCD 2.B D考点04基本不等式及其应用 1.B 2.D 3.ACD 4.B 5.B 6.ACD 7.D 8.ABC 9.【答案】3 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 通过对数的运算法则进行计算，再通过基本不等式求解即可. 【详解】 依题意得x>0' +16=1og2x+ 且f(x=log,x 16 ≥10g,(2口，当且仅当x=4时，等号成立，故 X f(x)的最小值为3. 故答案为：3. 10.【答案】4 【分析】 利用基本不等式将方程化成b=8-(a+b1≤9+b,令a+b=(求解关于，的一元=次不等式即得 2 【详解】 因为正实数a,b满足a+b+ab=8, 又ab a+b2, 则ab=8-(a+b) a+b2, 当且仅当a=b时取等号， 2 2 设a+b=t则t>0,代入整理可得t+4t-32≥0，解得t≤-8或t≥4， 因t>0,故t≥4，故当a=b=2时，a+b取得最小值为4 故答案为：4 》 考点05不等式的解法 1.A 2.A 3.【答案】(1)k=1 (2)-∞，-5U3,+o 【分析】 (1)根据不等式的解集，利用韦达定理即可解： (2)讨论不等式fx>0对一切实数x恒成立的条件，然后求解即可. 1)小问详解： 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 所以方程K-9X+k-3x+1=0的两根为2子且k-9<0 k2-9<0, 1+1=-k-3= 1 所以24k2-9k+3,解得k=1 _11_1 24k2-9 (2)小问详解： 当k2-9=0时，k=±3， 若k=3,不等式fx>0转化为1>0，对一切实数X都成立，满足题意： 若款=-3.不等式fx0化为-6x*10即x ,不满足题意： 当k2-9≠0时，由题意可知 k2-9>0, 解得k<-5或k>3: △=(k-32-4k2-9×1<0, 综上所述，实数k的取值范围为-o∞，-5U3,+oo】 4.【答案】-00，-1 【分析】 由题意可得a<0,再结合解集可得ax-1川x-a=0有两根x1=a≤x=己， 从而可求解 a 【详解】 由二次不等式ax-1川x-a<0的解集为 1 可得a<0,且ax-1x-a=0有两根为x1=a,x2= a 因为二次函数y=ax-1x-a开口向下，则得2≥a,解得a≤-1或a≥1， 又a<0,所以实数a的取值范围为-oo,1。 故答案为：-0o,-1 5.【答案】(1)a=1,b=2: (2)1-3,2: (3)当a=1时，不等式的解集为 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②：当0<a<1时，不等式的解集 X< 当a>1时，不等式的解集为 a 【分析】 1)先将fx=aX-a+1x+1代入fx>2-ax-1'整理后得到aX2-3x+2>0'由题意得到 ax2-3x+2>0的解集为xx<1或x>b?从而得到方程aX-3x+2=0的两根为x=1或x=b及a>0: 将X=1代入ax2-3x+2=0得到a的值，再将a代入ax2-3x+2=0,求解此方程得解： 2)先在2x+y止采以以+子得到2x*y*子.再将2x+y子去特括号，利用装本不好 X V 式求解即可； (3)先将fx代入不等式fx<0,将其因式分解为ax-1)(x-1)<0,再根据a>0,解出方程 (ax-1)(x-1)=0的根，按照根的大小分类讨论得到不等式的解集。 (1)小问详解： :fx=ax-a+1x+1'fx>2-ax-1可化为aX2-a+1x+1>2-ax-1 移项整理得gX-3x+2>0'.不等式aX2-3x+2>0的解集为Xx<1或x>b X=1或x=b是方程aX-3x+2=0的两个跟.且a>0 将x=1代入方程ax2-3x+2=0,可得a-3+2=0,解得a=1 把a=1代入方程ax2-3x+2=0,得到x2-3x+2=0,因式分解为x-1)(x-2=0, 即b=2,故a=1,b=2 (2)小问详解： 由 (1) 知a=1,b=2, 则 1+2=1, x>0, y>0, x y 2x*y=2x+yj2+3)=2+4x++2=4+4x+之24440， x y y x 组义-发，可副 x=2 却y=4时，等号成立， (2x+y)mm=8’:2x+y≥kK+k+2恒成立， .(2x+y)mn≥k2+k+2'.8≥k2+k+2'.k2+k-6≤0 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.(k+3)(k-2)≤0..-3≤k≤2 故k的取值范围是-3,2. (3)小问详解： 不等式fx<0即ax-(a+1)x+1<0因式分解为(ax-1)(x-1)<0 :a>0,(ax-1(x-1)=0的两根为x=1,x2= ①当=1，即a=1时，不等式(x-1P<0,不等式的解集为②； ③当1<1，即a>1时，不等式的解集为， 综上可知，当a=1时，不等式的解集为⑦： 616