第一单元 小数乘法和除法（二）单元思维能力提升自测（从课本到奥数）数学苏教版六年级上册（新教材）

第一单元 小数乘法和除法（二）单元思维能力提升自测 （从课本到奥数） 一、填空题（共16分） 1．（2分）泰山素有“五岳之首”的美称，刘老师在泰山脚下买了0.25千克泰山女儿茶，花了73.5元，用73.5÷0.25计算单价时，可以将原式看作（ ）÷（ ）来计算。 2．（2分）根据“1港元可以兑换0.82元人民币”推算，800港元可以兑换（ ）元人民币；410元人民币可以兑换（ ）港元。 3．（2分）新能源汽车市场蓬勃发展，锂离子电池回收成为一项重要技术。某公司引入一项技术，每10千克废旧电池可提炼出2.5千克稀有金属。照这样计算，若要获得15千克稀有金属，至少需要处理（ ）千克废旧电池；现有52千克废旧电池，最多可提炼出（ ）千克稀有金属。 4．（2分）A×B＝6.18，如果把A的小数点向左移动两位，B的小数点向右移动一位，这时的积是（ ）；计算（A×2）×（B×5），那么积等于（ ）。 5．（2分）每千克苹果售价4.93元，买3.8千克苹果大约需要（ ）元（保留两位小数）。​ 6．（2分）元代《富春山居图》是我国十大传世名画之一，由《无用师卷》和《剩山图》两部分组成。其中《无用师卷》宽33cm，长是宽的19.3倍，长是（ ）cm；另一部分《剩山图》长51.4cm，宽31.8cm，面积保留整数是（ ）cm2。 7．（2分）小红在超市买了一个哈密瓜，质量如下面右图所示，她付款时用积分抵扣了3.9元，回家查看称重标签时发现有污渍。她实际付了（ ）元。 8．（2分）古代的“一尺”与现在的长度关系如下。请根据表中的信息算一算，填一填。 朝代 “一尺”约合现在的长度 数量 约合现在的长度 商朝 16.9cm 0.5尺 （    ）cm 唐朝 30.7cm （    ）尺 307cm 二、选择题（共16分） 9．（2分）马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（    ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 10．（2分）“垃圾可变宝，分类更环保”。某天壮壮家产生了0.24千克的可回收物，产生的厨余垃圾是可回收物的3.2倍。这天壮壮家产生的可回收物和厨余垃圾一共有（    ）千克。 A．7.968 B．0.7968 C．79.68 D．1.008 11．（2分）点A在数轴上的位置如图所示，则A×1.8的结果在数轴上的位置可能在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 12．（2分）根据145×16＝2320，可以判断下面算式正确的是（    ）。 A．1.45×16＝232 B．1.45×1.6＝2.32 C．145×160＝2320 D．14.5×16＝23.2 13．（2分）同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（    ）超市卖得最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 14．（2分）下列问题中，不能用“24÷0.6”解决的是（    ）。 A．汽车0.6小时行驶了24km，照这样的速度，1小时行驶多少千米 B．用24块相同的瓷砖铺了0.6m2的地面，每块瓷砖是多少平方米 C．用24元买了0.6kg荔枝，每千克荔枝多少元 D．长方形的面积是24cm2，长是0.6cm，宽是多少厘米 15．（2分）梦飞工厂三个车间共有工人360人，第一车间人数是第二车间的1.5倍，第三车间人数比第二车间少25人，第二车间有（    ）人。 A．80 B．100 C．110 D．140 16．（2分）淘气一家乘车去旅游，3.2小时行驶了256千米。照这样的速度，到终点站400千米，需要（    ）小时。 A．4 B．5 C．6 D．7 三、判断题（共8分） 17．（2分）两个因数的积是21.6，如果要使积变成216，其中一个因数不变，另一个因数应乘10。（ ） 18．（2分）2.43×0.6的积是一个三位小数。（ ） 19．（2分）一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若这个数除以0.5，则相当于扩大到原来的50倍。（ ） 20．（2分）一个玩具厂做一个毛绒狗原来需要3.5元的材料，改进制作方法后，每个只需2.8元的材料。则原来准备做60个毛绒狗的材料，现在可以做75个。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。 1.6×0.8＝    0.42÷0.6＝    3.5÷0.05＝    2.5÷5＝ 4.5÷0.9＝    2.5×40＝    0.6×0.9＝    1.8×0.8＝ 22．（6分）用竖式计算。（带★号的要验算）                         ★ 五、解答题（共48分） 23．（6分）为了在手机上的某应用森林场景里种一棵沙柳，同学们每天抽时间步行锻炼收集“能量”，小路收集了7.5千克“能量”，小敏收集的“能量”比小路的1.5倍还多0.23千克，小敏收集了多少千克“能量”？ 24．（6分）蒙古族刺绣是国家级非物质文化遗产，艺人制作一幅刺绣作品，每天完成0.35平方米，12天可完成多少平方米？若要完成4.9平方米的作品，需要多少天？ 25．（6分）五一期间，周老师去黄山旅游，回来时给父亲买了两种茶叶。他花168元买了0.5千克“黄山毛峰”，花270元买了0.75千克“太平猴魁”。每千克“黄山毛峰”比每千克“太平猴魁”便宜多少元？ 26．（6分）吴叔叔执行爆破任务时，点燃导火线后往90米以外的安全地带奔跑。已知吴叔叔奔跑的速度是5米/秒，导火线长3.1米，导火线燃烧的速度不超过多少才能确保吴叔叔安全？（得数保留两位小数。） 27．（6分）马路旁边的一块三角形指示牌（如图，单位：米），现需要将指示牌的两面都涂上蓝色油漆，每平方米需要油漆0.8千克，共要准备多少千克油漆？ 28．（6分）位于长春高新区（南区）的东北亚文化艺术馆群正在建设中，该项目集美术馆、民俗馆等于一体。民俗馆内计划搭建剪纸作品展板，用以展出满族传统剪纸作品，展板长4.8米、宽2.5米，每平方米可粘贴展示16幅作品。这块展板可以展出多少幅作品？ 29．（6分）张叔叔是一位作家，他写了一本有关校园生活的小说，这本小说全文89000个字，如果每面排28行，每行排32个字，从第1面起，排完这些字最少需要多少张纸？（每张纸两面都排。） 30．（6分）甲、乙、丙、丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出买6个面包的钱，乙和丙都只拿出买2个面包的钱，丁没带钱。吃完后一算，丁应该拿出12.5元，甲应收回多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二）单元思维能力提升自测 （从课本到奥数） 一、填空题（共16分） 1．（2分）泰山素有“五岳之首”的美称，刘老师在泰山脚下买了0.25千克泰山女儿茶，花了73.5元，用73.5÷0.25计算单价时，可以将原式看作（ ）÷（ ）来计算。 【答案】7350 25 【分析】除数是小数的除法，要把除数转化成整数；被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 【解答】0.25乘100变成25，根据商不变规律，被除数也要乘100； 73.5×100＝7350，0.25×100＝25 2．（2分）根据“1港元可以兑换0.82元人民币”推算，800港元可以兑换（ ）元人民币；410元人民币可以兑换（ ）港元。 【答案】656 500 【分析】根据题意可知：1港元＝0.82元。单位换算：低级单位到高级单位进行换算，要除以进率，高级单位到低级单位进行换算，要乘进率。 【解答】800港元可以兑换800×0.82＝656元人民币；410元人民币可以兑换410÷0.82＝500港元。 3．（2分）新能源汽车市场蓬勃发展，锂离子电池回收成为一项重要技术。某公司引入一项技术，每10千克废旧电池可提炼出2.5千克稀有金属。照这样计算，若要获得15千克稀有金属，至少需要处理（ ）千克废旧电池；现有52千克废旧电池，最多可提炼出（ ）千克稀有金属。 【答案】60 13 【分析】用电池重量除以提炼出的稀有金属重量，求出提炼1千克稀有金属需要多少电池，再乘15，求出提炼15千克稀有金属一共需要的废旧电池重量；用稀有金属重量除以电池重量，求出1千克电池能提炼多少稀有金属，再乘52，求出52千克废旧电池可以提炼出的稀有金属重量。 【解答】提炼1千克稀有金属需要电池：10÷2.5＝4（千克） 提炼15千克稀有金属需要电池：4×15＝60（千克） 1千克电池提炼稀有金属：2.5÷10＝0.25（千克） 52千克电池可提炼稀有金属：52×0.25＝13（千克） 4．（2分）A×B＝6.18，如果把A的小数点向左移动两位，B的小数点向右移动一位，这时的积是（ ）；计算（A×2）×（B×5），那么积等于（ ）。 【答案】0.618 61.8 【分析】A的小数点向左移动两位，A变为原来的百分之一；B的小数点向右移动一位，B变为原来的10倍，所以积变为原来的十分之一。第二问把两个括号分别相乘，再利用A×B＝6.18计算。 【解答】6.18÷10＝0.618 （A×2）×（B×5） ＝A×B×2×5 ＝6.18×10 ＝61.8 5．（2分）每千克苹果售价4.93元，买3.8千克苹果大约需要（ ）元（保留两位小数）。​ 【答案】18.73 【分析】根据总价＝单价×数量，用4.93×3.8算出结果，再根据四舍五入法按要求保留两位小数。 【解答】4.93×3.8≈18.73（元） 6．（2分）元代《富春山居图》是我国十大传世名画之一，由《无用师卷》和《剩山图》两部分组成。其中《无用师卷》宽33cm，长是宽的19.3倍，长是（ ）cm；另一部分《剩山图》长51.4cm，宽31.8cm，面积保留整数是（ ）cm2。 【答案】636.9 1635 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用宽的长度乘19.3即可得到长； 长方形面积＝长×宽，算出面积，再根据“四舍五入”法保留整数。 【解答】长：33×19.3＝636.9（cm） 面积：51.4×31.8＝1634.52（cm2） 1634.52≈1635 7．（2分）小红在超市买了一个哈密瓜，质量如下面右图所示，她付款时用积分抵扣了3.9元，回家查看称重标签时发现有污渍。她实际付了（ ）元。 【答案】11.04 【分析】先从秤盘读出哈密瓜质量是1.5千克，根据“总价＝单价×质量”求出商品原价，再减去积分抵扣的3.9元，求出实际付款的钱数。 【解答】商品总价：9.96×1.5＝14.94（元） 实际付款：14.94－3.9＝11.04（元） 8．（2分）古代的“一尺”与现在的长度关系如下。请根据表中的信息算一算，填一填。 朝代 “一尺”约合现在的长度 数量 约合现在的长度 商朝 16.9cm 0.5尺 （    ）cm 唐朝 30.7cm （    ）尺 307cm 【答案】 朝代 “一尺”约合现在的长度 数量 约合现在的长度 商朝 16.9cm 0.5尺 （8.45）cm 唐朝 30.7cm （10 ）尺 307cm 【分析】①用“一尺”约合现在的长度乘数量即可； ②用现在的长度除以“一尺”约合现在的长度即可。 【解答】16.9×0.5＝8.45（cm） 307÷30.7＝10（尺） 填表略。 二、选择题（共16分） 9．（2分）马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（    ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 【答案】B 【分析】先根据错误的除数和商算出被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确的商。 【解答】 正确的商是70。 10．（2分）“垃圾可变宝，分类更环保”。某天壮壮家产生了0.24千克的可回收物，产生的厨余垃圾是可回收物的3.2倍。这天壮壮家产生的可回收物和厨余垃圾一共有（    ）千克。 A．7.968 B．0.7968 C．79.68 D．1.008 【答案】D 【分析】先找到标准量是可回收物质量，厨余垃圾是它的3.2倍，先用乘法求出厨余垃圾质量，再把可回收物和厨余垃圾质量相加，求出总质量。 【解答】0.24×3.2＋0.24 ＝0.768＋0.24 ＝1.008（千克） 11．（2分）点A在数轴上的位置如图所示，则A×1.8的结果在数轴上的位置可能在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据图可知，A的位置在1和2之间，且比较接近1，则1＜A＜1.5，因此分别算出A＝1和1.5时A×1.8的结果，再判断可能的位置；据此解答。 【解答】1＜A＜1.5 A＝1时，A×1.8＝1×1.8＝1.8，A＝1.5时，A×1.8＝1.5×1.8＝2.7；因此A×1.8的结果在1.8和2.7之间； A．根据图可知①的位置比1小，小于1.8；所以不符合题意； B．根据图可知②的位置在2和3之间，且接近2，在1.8和2.7之间，符合题意； C．根据图可知③的位置在3和4之间，大于2.7，不符合题意； D．根据图可知④的位置在4和5之间，大于2.7，不符合题意。 12．（2分）根据145×16＝2320，可以判断下面算式正确的是（    ）。 A．1.45×16＝232 B．1.45×1.6＝2.32 C．145×160＝2320 D．14.5×16＝23.2 【答案】B 【分析】运用积的变化规律判断：一个因数缩小到原来的几分之一，积也缩小到原来的几分之一；一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。 【解答】已知 A．，16不变，积为，错误。 B．，，积为，正确。 C．，145不变，积为，错误。 D．，16不变，积为，错误。 13．（2分）同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（    ）超市卖得最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据单价＝总价÷数量，计算每条毛巾的单价再进行比较。 【解答】甲：13÷2＝6.5（元） 乙：（元） 丙：（元） 因为，所以。 14．（2分）下列问题中，不能用“24÷0.6”解决的是（    ）。 A．汽车0.6小时行驶了24km，照这样的速度，1小时行驶多少千米 B．用24块相同的瓷砖铺了0.6m2的地面，每块瓷砖是多少平方米 C．用24元买了0.6kg荔枝，每千克荔枝多少元 D．长方形的面积是24cm2，长是0.6cm，宽是多少厘米 【答案】B 【分析】根据速度＝路程÷时间、每块瓷砖面积＝总面积÷瓷砖块数、单价＝总价÷数量、长方形宽＝面积÷长的数量关系，分别列出各选项的算式判断即可。 【解答】A．求1小时行驶的路程：，可以用解决； B．求每块瓷砖的面积：，不能用解决； C．求每千克荔枝的价格：，可以用解决； D．求长方形的宽：，可以用解决。 15．（2分）梦飞工厂三个车间共有工人360人，第一车间人数是第二车间的1.5倍，第三车间人数比第二车间少25人，第二车间有（    ）人。 A．80 B．100 C．110 D．140 【答案】C 【分析】把第二车间人数看作1份，第一车间人数对应1.5份，若给第三车间补上25人就和第二车间人数相等，也对应1份，此时总人数对应的总份数是3.5份，用调整后的总人数除以总份数就能得到第二车间的人数。 【解答】调整后总人数：（人） 总份数： 第二车间人数：（人） 16．（2分）淘气一家乘车去旅游，3.2小时行驶了256千米。照这样的速度，到终点站400千米，需要（    ）小时。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】“照这样的速度”说明前后速度保持不变；先根据“路程÷时间＝速度”，求出前3.2小时的行驶速度；再根据“路程÷速度＝时间”，求出行驶400千米需要的时间。 【解答】400÷（256÷3.2） ＝400÷80 ＝5（小时） 三、判断题（共8分） 17．（2分）两个因数的积是21.6，如果要使积变成216，其中一个因数不变，另一个因数应乘10。（ ） 【答案】√ 【分析】依据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘相同的数。 【解答】先计算积的变化倍数：，积扩大到原来的10倍，若其中一个因数不变，另一个因数应乘10，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）2.43×0.6的积是一个三位小数。（ ） 【答案】√ 【分析】由小数乘法的计算方法知，因数中一共有几位小数，积的末尾没有0，则积就是几位小数，也可利用小数乘法的计算法则求出积的结果，再判断积的位数。 【解答】，因数中一共有三位小数，积的末尾没有0，则积就是三位小数。 ，1.458是三位小数。 故答案为：√ 19．（2分）一个大于0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍；若这个数除以0.5，则相当于扩大到原来的50倍。（ ） 【答案】× 【分析】举具体的大于0的数，分别计算除以0.1、0.5的结果，对比是否符合题干说法。 【解答】假设这个数是10。 ，，即除以0.1相当于扩大到原来的10倍。 ，，即除以0.5相当于扩大到原来的2倍，不是50倍。 题干说法错误。 故答案为：× 20．（2分）一个玩具厂做一个毛绒狗原来需要3.5元的材料，改进制作方法后，每个只需2.8元的材料。则原来准备做60个毛绒狗的材料，现在可以做75个。（ ） 【答案】√ 【分析】先求出材料总费用，即用3.5乘60，再除以改进方法后每个毛绒狗的材料费用，得到现在可做的数量，和75比较即可判断。 【解答】（元） （个） 因此，原来准备做60个毛绒狗的材料，现在可以做75个的说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．（6分）直接写出得数。 1.6×0.8＝    0.42÷0.6＝    3.5÷0.05＝    2.5÷5＝ 4.5÷0.9＝    2.5×40＝    0.6×0.9＝    1.8×0.8＝ 【答案】1.28；0.7；70；0.5； 5；100；0.54；1.44 22．（6分）用竖式计算。（带★号的要验算）                         ★ 【答案】；；； 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 小数乘法先按整数乘法计算出乘积，再统计两个因数的小数位数之和，从乘积右侧向左数出对应位数点上小数点，末尾的0可省略。 【解答】7812＝6.5       12.612＝1.05                   1.250.76＝0.95        6.449.2＝0.7         验算： 五、解答题（共48分） 23．（6分）为了在手机上的某应用森林场景里种一棵沙柳，同学们每天抽时间步行锻炼收集“能量”，小路收集了7.5千克“能量”，小敏收集的“能量”比小路的1.5倍还多0.23千克，小敏收集了多少千克“能量”？ 【答案】千克 【分析】要求小敏收集的“能量”质量，是求一个数的几倍多几的数值，可以先计算这个数的倍数部分，即先算出小路收集量的倍，再加上多出的千克即可。将小路的能量数值代入上述数量关系，按先乘后加的顺序计算即可 【解答】（千克） （千克） 答：小敏收集了千克“能量”。 24．（6分）蒙古族刺绣是国家级非物质文化遗产，艺人制作一幅刺绣作品，每天完成0.35平方米，12天可完成多少平方米？若要完成4.9平方米的作品，需要多少天？ 【答案】4.9平方米；14天 【分析】求12天完成的总面积，就是求12个0.35是多少，用乘法计算；求完成4.9平方米需要的天数，就是求4.9里有多少个0.35，用除法计算。 【解答】（平方米） （天） 答：12天可完成4.2平方米，若要完成4.9平方米的作品，需要14天。 25．（6分）五一期间，周老师去黄山旅游，回来时给父亲买了两种茶叶。他花168元买了0.5千克“黄山毛峰”，花270元买了0.75千克“太平猴魁”。每千克“黄山毛峰”比每千克“太平猴魁”便宜多少元？ 【答案】24元 【分析】根据单价＝总价÷数量，先分别求出两种茶叶的单价，再计算单价差。 【解答】（元） （元） （元） 答：每千克“黄山毛峰”比每千克“太平猴魁”便宜24元。 26．（6分）吴叔叔执行爆破任务时，点燃导火线后往90米以外的安全地带奔跑。已知吴叔叔奔跑的速度是5米/秒，导火线长3.1米，导火线燃烧的速度不超过多少才能确保吴叔叔安全？（得数保留两位小数。） 【答案】0.17米/秒 【分析】要确保吴叔叔安全，导火线的燃烧时间不能少于他跑到安全地带的时间。先根据路程÷速度算出奔跑时间，再用导火线长度除以该时间得到允许的最大燃烧速度。结果保留两位小数，此时为了安全考虑，需要用去尾法解决问题。 【解答】（秒） （米/秒） 答：导火线燃烧的速度不超过0.17米/秒才能确保吴叔叔安全。 27．（6分）马路旁边的一块三角形指示牌（如图，单位：米），现需要将指示牌的两面都涂上蓝色油漆，每平方米需要油漆0.8千克，共要准备多少千克油漆？ 【答案】5.376千克 【分析】三角形指示牌有两面需要涂油漆。先求一面三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。两面总面积＝一面面积×2。所需油漆总千克数＝总面积×每平方米油漆千克数。 【解答】2.8×2.4÷2 ＝6.72÷2 ＝3.36（平方米） 两面面积：3.36×2＝6.72（平方米） 6.72×0.8＝5.376（千克） 答：共要准备5.376千克油漆。 28．（6分）位于长春高新区（南区）的东北亚文化艺术馆群正在建设中，该项目集美术馆、民俗馆等于一体。民俗馆内计划搭建剪纸作品展板，用以展出满族传统剪纸作品，展板长4.8米、宽2.5米，每平方米可粘贴展示16幅作品。这块展板可以展出多少幅作品？ 【答案】192幅 【分析】要求这块展板可以展出多少幅作品，需要先利用长方形面积公式“长 宽”求出面积。再用展板的面积乘16，即可求出总幅数。 【解答】4.8×2.5×16 ＝12×16 ＝192（幅） 答：这块展板可以展出192幅作品。 29．（6分）张叔叔是一位作家，他写了一本有关校园生活的小说，这本小说全文89000个字，如果每面排28行，每行排32个字，从第1面起，排完这些字最少需要多少张纸？（每张纸两面都排。） 【答案】50张 【分析】根据题意，用每面的行数乘每行的字数，算出每面可排的字数，再用总字数除以每面字数，得到排满多少面，再用进一法得到总面数。最后用总面数除以2得到所需纸张数。 【解答】28×32＝896（个） 89000÷896≈100（面） 100÷2＝50（张） 答：排完这些字最少需要50张纸。 30．（6分）甲、乙、丙、丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出买6个面包的钱，乙和丙都只拿出买2个面包的钱，丁没带钱。吃完后一算，丁应该拿出12.5元，甲应收回多少元？ 【答案】17.5元 【分析】四人平均分吃面包，每人吃的面包数量相同，用面包的总个数除以4，求出每人吃的面包个数；丁应付的12.5元就是他吃的面包的总钱数，根据“单价＝总价÷数量”求出面包的单价；根据“总价＝单价×数量”，用面包的单价乘甲多买面包的数量，求出甲多付的钱数，也就是甲应收回的钱数。 【解答】每人吃面包的数量：10÷4＝2.5（个） 每个面包的价格：12.5÷2.5＝5（元） 甲多付的面包数量：6－2.5＝3.5（个） 甲应收回的钱数：5×3.5＝17.5（元） 答：甲应收回17.5元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $