第二单元 角的度量单元思维能力提升自测（从课本到奥数）数学人教版四年级上册（新教材）

第二单元 角的度量单元思维能力提升自测（从课本到奥数） 一、填空题（共20分） 1．（2分）同一天内，从下午2：00到3：00，时针旋转了（ ）°；从下午2：00到2：25，分针旋转了（ ）°。 2．（2分）下列方法中，能够测量出角的度数的是（ ）。（填序号） 3．（2分）测量一个角时，一条边没有与0°刻度线重合，而是与内圈30°的刻度线重合了，另一条边与内圈150°的刻度线重合。实际这个角为（ ）°。 4．（2分）林林每天下午放学回家后的时间是这样安排的：6：00做完作业，7：00吃完饭，9：00上床睡觉。这三个时刻对应的钟表上时针与分针形成的较小角的度数依次是（ ）°、（ ）°、（ ）°。 5．（2分）如图，，图中所有的锐角之和一共是（ ）°。 6．（2分）下图中两个长方形部分重叠着，已知，（ ）。 7．（2分）如图所示，∠2＝65°，那么∠1＝（ ），∠4＝（ ）。 8．（2分）如果在下图空托盘上放2千克重的物品，那么指针将旋转一个（ ）角；如果在空托盘上放（ ）千克重的物品，那么指针将旋转一个平角。 9．（2分）下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°。这把折扇左右两根木条的夹角度数是（ ）°。 10．（2分）学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是（ ）度。 二、判断题（共10分） 11．（2分）用10倍的放大镜看一个17°的角，看到角的度数是170°。（ ） 12．（2分）∠1＋∠2＝平角，如果∠1是钝角，那么∠2是锐角。（ ） 13．（2分）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。（ ） 14．（2分）两个正方形的位置如图所示，图中的∠1＝60°。（ ）      15．（2分）下图中量角器测量的角的度数是60°。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）用下面这个破损的量角器能直接量出（    ）的角。 A．45° B．90° C．110° D．120° 17．（2分）下面四个说法：①1个周角＝2个平角＝4个直角；②周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角；③平角的两条边在一条直线上；④周角也有两条边，两条边重合在一起。正确的是（    ）。 A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①③ 18．（2分）周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 19．（2分）下图中，∠1＝20°，则∠3＝（    ）°。 A．20 B．110 C．70 D．90 20．（2分）下面的时刻中，时针和分针形成120°角的是（    ）。 A．7：00 B．6：00 C．5：00 D．4：00 四、计算题（共8分） 21．（4分）如图，两块直角三角板叠放在一起，∠2＝55°，求∠1＋∠2＋∠3的度数。 22．（4分）如图，已知∠3＝51°，求∠1、∠2、∠4的度数。 五、作图题（共6分） 23．（6分）画出60°，95°，150°的角各一个。 六、解答题（共46分） 24．（6分）如图，梦梦在一张长方形纸上画了一个角，可是这张纸被弟弟撕坏了一部分，角也残缺了，请你想办法量出角的度数。这个角是多少度？ 25．（6分）淘淘在学习了角的度量后测量了一个角，但现在只能看到角的一条边（如图）。奇奇说：“淘淘测量的这个角是70°”。萍萍说：“淘淘测量的这个角可能是70°，也可能是110°”。谁说的对？说说你的理由。 26．（6分）体育课上，体育老师喊口令“向左转”“向右转”“向后转”，完成这些口令的动作时，我们分别在原地转了多少度？（画草图说明） 27．（6分）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？ 28．（6分）将一张圆形纸片对折一次后展开，再对折一次后展开，再对折第三次后展开。以圆心为顶点，纸片上能找到多少种不同度数的角？最小的角是多少度？请列出所有不同的度数。 29．（8分）阅读材料，解决问题。 生活中有许多有趣的角度： ①丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保持在110°左右。 ②标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。 ③中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别为75°，90°，105°。 ④体育老师的口号“向后转”就是让同学们身体旋转180°。 请根据以上信息并结合所学知识解答下列问题。 （1）资料里出现的角中，锐角有________个，钝角有________个。 （2）请根据资料中描述的角度在下面方框中画出一个标准的红领巾图。 30．（8分）刘杰、李文和张红放风筝，他们的风筝线一样长，都放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上（如下图）。 （1）量一量，刘杰的风筝线与地面的夹角∠1是（ ）°。李文的风筝线与地面的夹角∠2是（ ）°。张红的风筝线与地面的夹角∠3是（ ）°。 （2）想一想，风筝飞的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？请你写一写。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 角的度量单元思维能力提升自测（从课本到奥数） 一、填空题（共20分） 1．（2分）同一天内，从下午2：00到3：00，时针旋转了（ ）°；从下午2：00到2：25，分针旋转了（ ）°。 【答案】30 150 【分析】（1）钟表一圈为360°，平均分为12个大格，因此每个大格对应的角度用除法计算即可。 （2）从下午2：00到2：25经过25分钟，分针每走1个大格需要5分钟，因此25分钟分针旋转的大格数用除法计算即可。分针旋转的角度用每个大格对应的角度乘大格数即可算出。 【解答】360°÷12＝30°，旋转了30°。 25÷5＝5（个） 5×30°＝150° 2．（2分）下列方法中，能够测量出角的度数的是（ ）。（填序号） 【答案】②③ 【分析】量角正确方法：量角器中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，另一条边对应的刻度就是角度。 【解答】①角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误； ②角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ③角的顶点和量角器中心重合，一条边对齐0°刻度线，可以测量； ④角的顶点没有和量角器中心重合，测量错误。 能够测量出角的度数的是②③。 3．（2分）测量一个角时，一条边没有与0°刻度线重合，而是与内圈30°的刻度线重合了，另一条边与内圈150°的刻度线重合。实际这个角为（ ）°。 【答案】120 【分析】通常测量角时，要求角的一条边与量角器的0°刻度线重合，然后读取另一条边所指的刻度。如果角的一条边没有与0°刻度线重合，而是与某个刻度线重合，那么角的度数等于另一条边所指刻度与这条边所指刻度的差。题中两条边都与内圈刻度重合，只需用较大刻度数减去较小刻度数即可。 【解答】150°－30°＝120° 4．（2分）林林每天下午放学回家后的时间是这样安排的：6：00做完作业，7：00吃完饭，9：00上床睡觉。这三个时刻对应的钟表上时针与分针形成的较小角的度数依次是（ ）°、（ ）°、（ ）°。 【答案】180 150 90 【分析】整点时，分针指向12，时针指向对应数字，通过计算时针与分针之间的大格数，结合每个大格的，求出夹角。 【解答】6：00：时针与分针间隔6个大格，夹角为 7：00：时针与分针间隔5个大格，夹角为； 9：00：时针与分针间隔3个大格，夹角为。 5．（2分）如图，，图中所有的锐角之和一共是（ ）°。 【答案】200 【分析】图中有3个基本角，一共可以数出6个角，分别为∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。已知∠1＝∠2＝∠3＝20°，据此计算出所有角的度数，根据锐角小于90°判断哪些角是锐角，再把所有的锐角的度数相加即可。 【解答】图中共有6个角，分别为∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。 已知∠1＝∠2＝∠3＝20°，20°＜90°，所以这3个角都是锐角。 ∠1＋∠2＝20°＋20°＝40°＜90°，所以∠1＋∠2是锐角； ∠2＋∠3＝20°＋20°＝40°＜90°，所以∠1＋∠3是锐角； ∠1＋∠2＋∠3＝20°＋20°＋20°＝60°＜90°，所以∠1＋∠2＋∠3是锐角； 所以图中所有的锐角之和为： ∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3） ＝20°＋20°＋20°＋（20°＋20°）＋（20°＋20°）＋（20°＋20°＋20°） ＝20°＋20°＋20°＋40°＋40°＋60° ＝200° 6．（2分）下图中两个长方形部分重叠着，已知，（ ）。 【答案】150°/150度 【分析】∠2与∠3组成的大角是一个直角，即90°，90°加上∠1的度数，即可求出这3个角的度数之和。 【解答】∠2＋∠3＝90° 60°＋90°＝150° 7．（2分）如图所示，∠2＝65°，那么∠1＝（ ），∠4＝（ ）。 【答案】115° 65° 【分析】根据题意，∠1、∠2组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠2的度数，即可求得∠1。∠1、∠4组成一个平角，用180°减去∠1的度数，即可求得∠4的度数。 【解答】∠1＝180°－∠2＝180°－65°＝115° ∠4＝180°－∠1＝180°－115°＝65° 8．（2分）如果在下图空托盘上放2千克重的物品，那么指针将旋转一个（ ）角；如果在空托盘上放（ ）千克重的物品，那么指针将旋转一个平角。 【答案】直 4 【分析】台秤一圈是360°，通常被平均分成4格，每2千克旋转90°（直角）。 平角是180°，正好是90°的2倍，重量就是4千克。 【解答】360°÷4＝90° 180°÷90°＝2 2×2＝4（千克） 9．（2分）下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°。这把折扇左右两根木条的夹角度数是（ ）°。 【答案】117 【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，数一数扇子，一共有13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。 【解答】9°×13＝117° 10．（2分）学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是（ ）度。 【答案】65 【分析】根据题图可知，1大格被平均分成3小格，又已知1大格的度数是15度，所以1小格是15°÷3＝5°；图中量角器量的角有4大格1小格，即这个角度数是：4×15°＋5°；据此计算出结果，即可求出题图量角器上量的角是多少度。 【解答】4×15°＋15°÷3 ＝60°＋5° ＝65° 即学习角的度量后，李明自制了一个特殊量角器（如下图），已知1大格的度数是15度，那么下图量角器上量的角是65度。 二、判断题（共10分） 11．（2分）用10倍的放大镜看一个17°的角，看到角的度数是170°。（ ） 【答案】× 【分析】角的大小取决于两边叉开的大小，与边的长短无关。放大镜能放大边的视觉长度，但不能改变两边叉开的程度。因此，角的度数不会随放大镜的倍数而变化。 【解答】用10倍的放大镜看一个17°的角，看到角的度数是17°。原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）∠1＋∠2＝平角，如果∠1是钝角，那么∠2是锐角。（ ） 【答案】√ 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角。平角的度数为180°。据此解答。 【解答】∠1＋∠2＝平角，即∠1＋∠2＝180°。 如果∠1是钝角，即90°＜∠1＜180°，那么0°＜180°－∠1＜90°，即0°＜∠2＜90°。 所以∠2是一个锐角。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）用一副三角板可以画出30°、45°、75°、20°等任意度数的角。（ ） 【答案】× 【分析】一副三角尺包含两个三角形，一个三角形的三个角分别是 30°、60°、90°，另一个三角形的三个角分别是 45°、45°、90°，通过角的和或差可以画出其他度数的角，分别计算验证即可。 【解答】根据分析可知： 可以画出 30°和45°的角，不可以画出 20°的角； 画出 75°的角：； 所以不可以画出 20°的角，且三角板不能画出任意度数的角。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）两个正方形的位置如图所示，图中的∠1＝60°。（ ）      【答案】× 【分析】如下图，∠2、40°的角、30°的角和直角组成一个平角，据此可以求出∠2的度数，∠2与∠1组成一个直角，90°减去∠2的度数等于∠1的度数，据此即可解答。 【解答】∠2＝180°－40°－30°－90°＝20° ∠1＝90°－∠2＝90°－20°＝70°，原说法错误。 故答案为：× 15．（2分）下图中量角器测量的角的度数是60°。（ ） 【答案】× 【分析】用量角器外圈与角的一边重合的大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合的小的刻度，可得出角的度数。据此解答。 【解答】120°－40°＝80° 下图中量角器测量的角的度数是80°，所以题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）用下面这个破损的量角器能直接量出（    ）的角。 A．45° B．90° C．110° D．120° 【答案】A 【分析】根据题意，这个破损的量角器，我们可以看内圈也可以看外圈，外圈可识别的最小刻度是70°，最大刻度是150°，那么用最大刻度减去最小刻度，即可求出可以量出的度数最大值，只要小于或等于这个值，都可量出。 【解答】根据分析可得： 150°－70°＝80° 45°＜80°＜90°＜110°＜120° 选项中只有A选项的45°是小于80°的，所以能直接量出45°的角。 17．（2分）下面四个说法：①1个周角＝2个平角＝4个直角；②周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角；③平角的两条边在一条直线上；④周角也有两条边，两条边重合在一起。正确的是（    ）。 A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①③ 【答案】C 【分析】逐一判断每个说法的正误：①根据周角、平角、直角的度数可推出1个周角等于2个平角等于4个直角，正确。 ②钝角的度数是大于90°小于180°，比直角大，原大小排序错误。 ③平角的两条边在一条直线上，正确。 ④周角有两条边，只是两条边重合在一起，正确。 【解答】①周角为，平角为，直角为，，，1个周角＝2个平角＝4个直角，正确。 ②钝角的度数是大于且小于，正确的大小顺序为周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角，错误。 ③平角为，两条边在同一条直线上，正确。 ④所有角都有两条边和一个顶点，周角的两条边重合在一起，正确。 18．（2分）周角的度数是直角度数的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．10倍 【答案】B 【分析】直角等于90°，周角等于360°，用360°÷90°即可求出周角的度数是直角度数的几倍，据此解题即可。 【解答】360°÷90°＝4 所以，周角的度数是直角度数的4倍。 19．（2分）下图中，∠1＝20°，则∠3＝（    ）°。 A．20 B．110 C．70 D．90 【答案】B 【分析】看图可知，图中标记的直角和∠1、∠2构成了平角，由此可知∠1和∠2构成了直角，直角是90°，据此计算出∠2的度数；∠2和∠3构成了平角，平角是180°，利用减法再计算出∠3的度数。 【解答】 20．（2分）下面的时刻中，时针和分针形成120°角的是（    ）。 A．7：00 B．6：00 C．5：00 D．4：00 【答案】D 【分析】钟面一周为360°，平均分成12个大格，因12×30＝360，则每个大格对应的度数是30°；整时的时刻，分针都指向12，时针指着几就是几时，据此计算出时针和分针的夹角的度数，选择符合题意的即可。 【解答】A．7：00时针指着7，分针指着12，中间间隔5个大格，5×30°＝150°；不符合题意； B．6：00时针指着6，分针指着12，中间间隔6个大格，6×30°＝180°；不符合题意； C．5：00时针指着5，分针指着12，中间间隔5个大格，5×30°＝150°；不符合题意； D．4：00时针指着4，分针指着12，中间间隔4个大格，4×30°＝120°；符合题意。 所以，时针和分针形成120°角的是4：00。 四、计算题（共8分） 21．（4分）如图，两块直角三角板叠放在一起，∠2＝55°，求∠1＋∠2＋∠3的度数。 【答案】125° 【分析】直角是90°，所以∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2，∠3＋∠2＝90°，据此用∠1的度数加上90°即为所求。 【解答】90°－55°＝35° ∠1＝35°，∠3＋∠2＝90°。 35°＋90°＝125° ∠1＋∠2＋∠3是125°。 22．（4分）如图，已知∠3＝51°，求∠1、∠2、∠4的度数。 【答案】∠1＝39°；∠2＝51°；∠4＝129° 【分析】已知∠3＝51°，平角是180°，根据图示可知，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠4＝180°则∠4＝180°－∠3；∠2＝180°－∠4；∠1＝90°－∠2，依此计算。 【解答】∠3＝51°，∠4＝180°－∠3，180°－51°＝129°，所以∠4＝129°。 ∠4＝129°，∠2＝180°－∠4，180°－129°＝51°，所以∠2＝51°。 ∠2＝51°，∠1＝90°－∠2，90°－51°＝39°，所以∠1＝39°。 五、作图题（共6分） 23．（6分）画出60°，95°，150°的角各一个。 【答案】（画法不唯一） 【分析】画角时，先画一条射线作为角的一条边。用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器上找到要画的度数对应的刻度，点一个点。移开量角器，从射线的端点向点出的点画一条射线。标出角的度数和符号。 【解答】60°：画一条射线，量出60°刻度，画另一条边。 95°角：画一条射线，量出95°刻度，画另一条边。 150°角：画一条射线，量出150°刻度，画另一条边。 六、解答题（共46分） 24．（6分）如图，梦梦在一张长方形纸上画了一个角，可是这张纸被弟弟撕坏了一部分，角也残缺了，请你想办法量出角的度数。这个角是多少度？ 【答案】 这个角是75° 【分析】把角的两边延长使它们相交于一点，这个点就是角的顶点，找到角的顶点就可以把角的度数量出来；测量时，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。 【解答】图略； 把角的两边延长，找到角的顶点，通过测量这个角的度数是75°。 25．（6分）淘淘在学习了角的度量后测量了一个角，但现在只能看到角的一条边（如图）。奇奇说：“淘淘测量的这个角是70°”。萍萍说：“淘淘测量的这个角可能是70°，也可能是110°”。谁说的对？说说你的理由。 【答案】萍萍；如果左边0°刻度线对准角的一边，那么这个角就是70°，如果右边0°刻度线对准角的一边，那么这个角就是110°。（理由不唯一） 【分析】用量角器量角的步骤：先将量角器的中心与角的顶点重合，再将0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。在量角器中，有内圈和外圈两种刻度，需要根据角的一边和对应刻度的另一条边的位置进行读数，据此作答。 【解答】答：萍萍说得对；理由略。 26．（6分）体育课上，体育老师喊口令“向左转”“向右转”“向后转”，完成这些口令的动作时，我们分别在原地转了多少度？（画草图说明） 【答案】 90°；90°；180° 【分析】如图，在图上我们面向上，如图①的位置，在此位置向左转，即向左转90°，到达图②的位置，接着向右转，即在②的位置向右转90°，到达图③的位置，接着从③的位置，向后转，即向后转180°，到达图④的位置。 【解答】画图略； 答：我们分别在原地向左转90°，向右转90°，向后转180°。 27．（6分）乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？ 【答案】160°；钝角 【分析】根据题意可知，用乐乐组成角的度数乘4后，再加12°，即可得到欢欢组成角的度数，依此计算并根据角的分类标准解答即可。 【解答】37°×4＋12° ＝148°＋12° ＝160° 160°是一个钝角。 答：这个角是160°，是钝角。 28．（6分）将一张圆形纸片对折一次后展开，再对折一次后展开，再对折第三次后展开。以圆心为顶点，纸片上能找到多少种不同度数的角？最小的角是多少度？请列出所有不同的度数。 【答案】8种；最小：45°；所有不同的度数：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360° 【分析】圆形纸片的圆心角是周角，为360°；每对折1次，就把现有的角平均分成2份；对折3次，就是把360°，平均分成：（2×2×2）份；利用除法求出每份角的度数就是最小的角；纸片上能找到的所有角都是最小角的倍数，最大角不超过360°。 【解答】2×2×2＝4×2＝8（份） 360°÷8＝45° 45°×1＝45°；45°×2＝90°；45°×3＝135°；45°×4＝180°；45°×5＝225°；45°×6＝270°；45°×7＝315°；45°×8＝360°；共8种。 答：纸片上能找到8种不同度数的角；最小的角是45°；依次为：45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°。 29．（8分）阅读材料，解决问题。 生活中有许多有趣的角度： ①丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保持在110°左右。 ②标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。 ③中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别为75°，90°，105°。 ④体育老师的口号“向后转”就是让同学们身体旋转180°。 请根据以上信息并结合所学知识解答下列问题。 （1）资料里出现的角中，锐角有________个，钝角有________个。 （2）请根据资料中描述的角度在下面方框中画出一个标准的红领巾图。 【答案】（1）3；3 （2） 【分析】（1）直角等于90度，锐角小于直角，钝角大于90度小于180度的平角，据此即可解答。 （2）先画一个120°的角，以角的顶点为线段的一个端点，在两条射线上各截取一条线段，并且使这两条线段相等，再把线段的两个端点连接起来即可得到一个红领巾。 【解答】（1）资料里出现的角中，锐角有75°、30°、30°，共3个，钝角有110°、120°、105°，共3个。 （2）图略。 30．（8分）刘杰、李文和张红放风筝，他们的风筝线一样长，都放完且风筝飞稳后，将线的一端固定在地面上（如下图）。 （1）量一量，刘杰的风筝线与地面的夹角∠1是（ ）°。李文的风筝线与地面的夹角∠2是（ ）°。张红的风筝线与地面的夹角∠3是（ ）°。 （2）想一想，风筝飞的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？请你写一写。 【答案】（1） 75 60 40 （2）风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【分析】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出∠1、∠2、∠3的度数。 （2）因为三人所用的风筝线一样长，通过观察可知，风筝高度越高风筝线与地面的夹角越大。 【解答】（1）通过测量可知，刘杰的风筝线与地面的夹角∠1是75°。李文的风筝线与地面的夹角∠2是60°。张红的风筝线与地面的夹角∠3是40°。 （2）风筝飞的高度越高风筝线与地面的夹角越大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $