北京市第一零一中学2026-2027学年度上学期九年级9月数学练习

北京一零一中2026—2027学年度第一学期初三练习 数 学 2026.9 一．选择题（本题共16分，每小题2分，第1—8题均有四个选项，符合题意的只有一个） 1．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知平行四边形，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 4．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．北京冬奥会知识竞赛结束后，某中学随机抽取名参赛学生的答题得分进行统计分析，得分情况如图所示．关于这名学生的得分，下列说法正确的是（ ） A．中位数是 B．中位数是 C．众数是 D．众数是 6．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点是边上的中点，将沿翻折得到，连接，，，在同一条直线上，以下结论正确的有（ ）个 ① ② ③平分 ④点到的距离为 A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本题共16分，每小题2分） 9．在反比例函数中，当时，，则___________________． 10．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则________． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________________． 12．如图，矩形的对角线，相交于点，点，分别是，的中点．若，则的长为___________________． 13．如图，直线经过点，点，直线经过点，则不等式的解集为___________________． 14．已知点，在二次函数的图象上，其中，，那么________（填“”，“”或“”）． 15．如图，在矩形中，，，为边上任意一点，连接，则的最小值为___________________． 16．如图，二次函数的图象经过点，，，如下四个推断： ①抛物线开口向下； ②当时，取最大值； ③当时，关于的一元二次方程总有两个不相等的实根； ④若直线经过，两点，当时，的取值范围是，其中推断正确的是___________________（填写序号）． 三．解答题（共68分，其中17题、18题每题5分，19题6分，20题6分，21题4分，22题5分，23题6分，24题6分，25题6分，26题6分，27题7分，28题6分．） 17．解方程：． 18．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程其中一个根为正数，求的取值范围． 19．已知，二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表． 根据题意完成下列问题： … … … … （1）________； （2）根据上表描点画出函数图象； （3）结合图象，请直接写出，当时，的取值范围是________； （4）结合图象，请直接写出，当时，的取值范围是________． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求、的值； （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 21．为提高学生身体素质，学校利用智慧体育系统对八年级学生进行“立定跳远”过程性监测．现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取次测试成绩（单位：厘米），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲同学的次测试成绩： ，，，，，，，，， ．四位同学次测试成绩的箱线图（不完整）： ．四位同学次测试成绩的平均数、中位数、方差： 同学 平均数 中位数 方差 甲 乙 丙 丁 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为________，甲的第一四分位数为________； （2）同学乙和丙中，稳定性更好的是________； （3）现需要从四位同学中选择一位代表参加秋季运动会．体育老师按照如下原则进行实力强弱的评估：先比较平均数，平均数较高者实力更强；若平均数相同，则比较四分位距（四分位距＝第三四分位数－第一四分位数），四分位距较小者实力更强．则根据实力强弱，代表班级进行比赛的同学是________． 22．如图是某矩形停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为米，宽为米，停车场内的车道宽度都相等，若停车位的占地总面积为平方米，求车道的宽度． 23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分．过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24．为了丰富学生课余生活，学校组织初三年级开展跳绳趣味活动．某数学兴趣小组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一条抛物线（如图所示）． 探究过程如下： ①选两名身高基本相同的男同学持绳，两人拿绳子的手离地面的高度都为米，并且两人相距米； ②当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为米； ③现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线，记为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式： （2）当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高米的小明，从乙的左侧距离乙米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ （3）现有5位排球运动员参与该活动，身高如下（单位：米）：①②③④⑤．这位同学与两位摇绳人并排一列且人同时起跳（忽略运动员所占空间），为确保安全，要求相邻两人的间距至少为米．当这位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？________（填写“能”或者“不能”）．若能，请写出一种排队方案（按排队顺序写序号即可）；若不能，请说明理由__________________________________________________________________________________________． 25．小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质．以下是小明的探究过程： （1）列表给出了部分，的取值： … … … … 则________． （2）小明绘制了部分函数图象，请描出点，并连线完成函数的图象． （3）结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是________．（写序号即可） ①函数图象为轴对称图形，对称轴为轴； ②当时，随的增大而减小； ③函数存在最小值为； ④动直线与该函数图象最多有四个交点． （4）点是的图象上一点，且．若对于任意点，该函数图象上存在点，满足．请直接写出的取值范围_______________________． 26．在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线：经过点．将点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到点． （1）直接写出_____________________； （2）求抛物线的对称轴； （3）设点是抛物线上的动点，其横坐标为．若存在满足的实数，使得点的纵坐标与线段上的点的纵坐标相等，求的取值范围． 27．在四边形中，，点在线段的垂直平分线上，，过点作的垂线，与线段交于点．连接，为线段的中点． （1）补全图形，并直接写出与的数量关系_________________； （2）用等式表示线段、与的数量关系并证明； （3）点是直线上一个动点，延长线段至点，且满足，已知，在点运动的过程中，的最小值为_________________． 28．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，其中，，，．给出如下定义：平移线段得到线段，使得，均在矩形的边上（，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到矩形的“平移距离”． （1）如图，平移线段到线段和，连接线段和，则和的位置关系是________；在点，，，中，连接点与点________的线段的长度等于线段到矩形的“平移距离”； （2）若点，都在直线上，，记线段到矩形的“平移距离”为，求的最小值； （3）在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，，，，若点的坐标为，，线段平移后，使线段两个端点均在正方形上，记到正方形的“平移距离”为，直接写出的最小值为________，最大值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $