2017春《学练优》九年级数学下册（湘教版）我的笔记本:第二章圆 （14份打包）

2．1　圆的对称性 知识要点1　圆的定义 知识要点2　点与圆的位置关系 知识要点3　圆的有关概念 易错 提醒 (1)直径是圆中最长的弦，但弦_______是直径； (2)长度相等的弧_______是等弧，还要弧度相等，即必须重合. 知识要点4　圆的对称性 圆的中心对称性：圆是________图形，________是它的对称中心； 圆的轴对称性：圆是________图形，任意一条________所在的直线都是圆的对称轴．圆有________条对称轴． 　　　　　　　　　　　　　　　　 (教材P46习题T3变式)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r. (1)当r取什么值时，点A、B在⊙C外？ (2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 分析：(1)若点A、B在⊙C外，则AC＞r即可；(2)点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC即可． 方法点拨：点与圆的位置关系的判断，要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． (教材P46习题T4变式)如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A、B、C、D四点在同一个圆上． 分析：取AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA＝OB＝OC＝OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上． 方法点拨：求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到定点的距离相等． 1．半径为4的圆的一条弦长不可能是(　　) A．3 B．5 C．8 D．10 2．下列说法正确的是(　　) A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径 3．如图，线段AB过圆心O，点A、B、C均在⊙O上，则图中的直径是________，劣弧是________，优弧是________． 4．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A________；点C在⊙A________；点D在⊙A________． 参考答案: 要点归纳 知识要点1：一周　图形　定点　圆心　定长　半径　所有点 知识要点2：＝　<　> 知识要点3：线段　圆心　圆弧 圆弧　 弧　　优弧　劣弧 完全重合　 同圆或等圆　不一定　不一定 知识要点4：中心对称　圆心　轴对称　直径　无数 典例导学 例1　解：(1)若点A、B在⊙C外，则AC＞r，∵AC＝3，∴r＜3； (2)若点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC，∵AC＝3，BC＝4，∴3＜r＜4. 例2　证明：取AB的中点O，连接OC，OD，∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°，∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、C、D四点在同一个圆上． 当堂检测 1．D　2.C 3．AB　　、 4．上　外　上 第 1 页 共 3 页 $$2．2　圆心角、圆周角 2．2.1　圆心角 知识要点　圆心角的概念及圆心角、弧、弦之间的关系 文字叙述 几何语言 图例 定理 在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的________相等，所对的________也相等. 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么＝________，AB＝________； 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________．可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等. (1) 如果AB＝CD，那么∠AOB＝∠________，＝________； (2)如果，那么AB＝________，∠AOB＝∠________.＝ 解题 策略 (1) 圆心角、弧、弦之间关系的结论成立的前提条件是“在同圆或等圆中”； (2)同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系是证明圆中线段相等、角相等、弧相等的主要依据. 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(　　) A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB 分析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角． 方法点拨：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是． (教材P56习题T2变式)如图，M为⊙O上一点，，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD＝ME. ＝ 分析：连接MO，根据等弧对等弦，则∠MOD＝∠MOE，再由角平分线的性质，得出MD＝ME. 方法点拨：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两