2017春《学练优》九年级数学下册（湘教版）我的笔记本:第三章投影与视图 （4份打包）

3．1　投　影 知识要点　投影 (1)投影：光线照射物体，会在平面上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作________，照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的________． (2)投影一般分为________投影与________投影. 平行投影 中心投影 概念 由________光线所形成的投影为平行投影；在平行投影中，如果投射线与投影面互相________，那么这种投影称为正投影. 从________(点光源)发出的光线所形成的投影为中心投影. 识别 两条光线平行 两条光线相交 解题 策略 (1)一般地，太阳光、月光、探照灯的光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影为中心投影． (2)分别从两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两条直线平行，则为平行投影；若两条直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置. (3)在正投影下，图形的投影规律如下： 线段的正投影 平面图形的正投影 几何体的正投影 规 律 AB平行于投影面：AB________A′B′；AB倾斜于投影面：AB________A′B′；AB垂直于投影面：A′与B′________. 平行：正投影与原物体形状和大小________；倾斜：正投影比原物体形状和大小________；垂直：平面图形的正投影是________. 一个几何体在一个平面上的正投影是一个________. 图 示 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　) 分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析，矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合． 方法点拨：太阳光线照射物体的角度不同，物体的平行投影也就不同，要从多角度去思考． (教材P99习题T3变式)如图所示，分别是两棵树及其影子的情形： (1)哪个图反映了在阳光下的情形？哪个图反映了在路灯下的情形； (2)请画出图中表示小丽影长的线段； (3)阳光下小丽影长为1.20m，树的影长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高． 分析：(1)利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；(2)结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；(3)利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案． 方法点拨：太阳光下的投影是平行投影，平行投影有时会改变图形的形状与大小，所得到的投影图形与原图形成相似图形．在同一时刻下，物体的影长与实际长度的比值相等，而中心投影物体的影长与离点光源的远近有关，离点光源近的影长短，离点光源远的影长长． 1．观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的(　　) 2．同学们在多媒体教室上课，投影仪前的屏幕上的投影是________投影． 参考答案: 要点归纳 知识要点：投影　投影　平行　中心　平行　垂直 一点　＝　>　重合　相等　缩小　一条线段　平面 典例导学 例1　A 例2　解：(1)如图所示：图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形； (2)如图所示：AB，CD是表示小丽影长的线段； (3)∵阳光下小丽影长为1.20m，树的影长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，∴，解得x＝3.76. ＝ 答：树的高度为3.76m. 当堂检测 1．C　2.中心 第 1 页 共 2 页 $$3．2　直棱柱、圆锥的侧面展开图 知识要点　直棱柱、圆锥的侧面展开图 知识 内容 图例 直棱柱 特征：①有两个面互相________，称它们为底面；②其余各个面均为________，称它们为侧面；③侧棱________于底面. 直棱柱 的侧面 展开图 直棱柱的侧面展开图是一个________形，这个矩形的长是直棱柱的____________，宽是直棱柱的________. 圆锥 在几何中，我们把如右图的立体图形称为圆锥，圆锥是由一个________和一个________围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的________，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线，母线的长度均________．如图，PO是圆锥的高，PA是母线. 圆锥的侧 面展开图 圆锥的侧面展开图是一个________形，这个扇形的半径是圆锥的________，弧长是圆锥底面圆的________．底面半径为r，母线为l的圆锥的侧面积、表面积：S侧＝________，S表＝S侧＋S底＝____________. 如图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称________； (2