6.2.2 离散型随机变量的分布列(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

2.2　离散型随机变量的分布列 一、选择题 1.下列给出的变量X为离散型随机变量的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 ①某座大桥一天经过的车辆数X; ②某公交车正常运行时,某时间段内的乘客数X; ③某人在某天乘坐公交车上班所需的时间X; ④某同学参与某项答题活动,答对1道题得1分,答错得0分,该同学答完1道题后的得分X. A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,每次从袋中任意取出1个球且不放回,直到取出的球是白球为止,记所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为 (　 ) A.1,2,3,4,5,6 B.1,2,3,4,5,6,7 C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5 3.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是 (　 ) A.抛掷一枚骰子,所得点数X B.某射击手射击一次,击中目标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球,3个白球的袋中任取1个球,取得白球的个数X D.某医生做一次手术,手术成功的次数X 4.设随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4 则下列结论正确的是 (　 ) A.P(X=1.5)=0 B.P(X>-1)=1 C.P(X<3)=0.5 D.P(X<0)=0 5.已知离散型随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a= (　 ) A. B. C. D. 6.已知离散型随机变量X等可能地取值1,2,3,…,n,若P(1≤X≤3)=,则正整数n的值为 (　 ) A.4 B.6 C.8 D.12 7.(多选题)下面给出的变量为离散型随机变量的是 (　 ) A.某部电话1小时内响铃的次数X B.某人射击2次,击中目标的环数之和X C.测量一批电阻,在950 Ω~1200 Ω之间的阻值X D.一个在平面直角坐标系上随机运动的质点,它到横轴的距离X 8.(多选题) 设X是一个离散型随机变量,则下列能成为X的分布列中概率值的一组数据是 (　 ) A.,0, B.-0.2,0.2,-0.4,0.4 C.p,1-p(0<p<1) D.,,…, 二、填空题 9.[2024·山西运城万荣中学高二期中] 某项试验的成功率是失败率的2倍,设随机变量X为一次试验的成功次数,则P(X=1)=　　　　.  10.设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(X<3)=　　　　.  11.设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P(|X-2|=1)=　　　　.  12.一批产品分为1,2,3三个等级,其中1级品的个数是2级品个数的两倍,3级品的个数是2级品个数的,从这批产品中随机抽取一个检验,设其等级为随机变量ξ,则P=　　　　.  三、解答题 13.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如表所示. 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 从这200名学生中任意选取1人,求所选学生的体育综合测试所得的分数X的分布列以及P(X≥4). 14.[2024·江苏淮安涟水一中高二月考] 袋中装有10个除颜色外完全相同的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是. (1)求袋中白球的个数; (2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列. 15.(多选题)[2024·重庆荣昌中学高二月考] 设随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),则 (　 ) A.15a=1 B. P(0.5<ξ<0.8)=0.2 C.P(0.1<ξ<0.5)=0.2 D.P(ξ=1)=0.3 16.[2024·重庆巴蜀中学高二月考] 袋中装有4个除颜色外完全相同的小球,编号为1,2,3,4,现从袋中有放回地取球2次. (1)求这2次都取得3号球的概率; (2)记这2次所取球的号码的最大值为X,求X的分布列. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　离散型随机变量的分布列 1.B　[解析] ①②④中X的取值均可一一列出,而③中X的取值是一个范围,不能一一列举出来,故选B. 2.B　[解析] 因为取到白球时停止,所以最少取球的次数为1,即第一次就取到了白球;最多取球的次数是7,即把所有的红球取完之后再取到白球.所以X的可能取值是1,2,3,4,5,6,7.故选B. 3.A　[解析] 对于选项A,抛掷一枚骰子,所得点数X的取值范围为{1,2,3,4,5,6},所以A中的随机变量不服从两点分布;对于选项B,射击手射击一次,有击中或者未击中目标两种可能的结果,则击中目标的次数X的取值范围为{0,1},B中的随机变量服从两点分布;对于选项C,袋中只有红球和白球,取出1个球,取到白球的个数X的取值范围为{0,1},C中的随机变量服从两点分布;对于选项D,医生做一次手术,手术可能成功,也可能失败,手术成功的次数X的取值范围为{0,1},D中的随机变量服从两点分布.故选A. 4.A　[解析] X=1.5不可能成立,是不可能事件,则P(X=1.5)=0,结合题意知P(X>-1)=1-P(X=-1)=0.9,P(X<3)=1-P(X=3)=0.6,P(X<0)=P(X=-1)=0.1.故选A. 5.C　[解析] 因为X服从两点分布,所以P(X=0)+P(X=1)=1,因为P(X=0)=3-4P(X=1)=a,所以P(X=0)=3-4[1-P(X=0)],所以P(X=0)=,所以a=,故选C. 6.B　[解析] 由题意知,P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=,则P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=,所以P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=…=P(X=n)=,由n×=1得n=6,故选B. 7.AB　[解析] 根据离散型随机变量的定义知,选项A,B中给出的变量是离散型随机变量,选项C,D中给出的变量不是离散型随机变量.故选AB. 8.AC　[解析] 根据分布列的性质可知,所有的概率之和等于1,且0≤pk≤1,k=1,2,…,n.对于A,因为+0+=1,且满足0≤pk≤1,所以A选项满足题意;对于B,因为-0.2+0.2-0.4+0.4=0,且不满足0≤pk≤1,所以B选项不满足题意;对于C,因为p+1-p=1,且满足0≤pk≤1,所以C选项满足题意;对于D,因为++…+=1-=,所以D选项不满足题意.故选AC. 9.　[解析] 设失败率为p,则成功率为2p,∴X的分布列为 X 0 1 P p 2p 由p+2p=1,解得p=,∴P(X=1)=. 10.　[解析] ∵随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,∴++=1,即=1,解得c=,∴P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=×=. 11.　[解析] 由分布列的性质得++m+=1,则m=.由|X-2|=1,得X=3或X=1,所以P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=+=. 12.　[解析] 设2级品有k个,则1级品有2k个,3级品有个,则这批产品共有个,则P=P(ξ=1)==. 13.解:X是一个离散型随机变量,其可能取值为1,2,3,4,5,{X=1}表示“体育综合测试成绩为不及格”,{X=2}表示“体育综合测试成绩为及格”,{X=3}表示“体育综合测试成绩为中等”,{X=4}表示“体育综合测试成绩为良”,{X=5}表示“体育综合测试成绩为优”.根据古典概型的知识,可得X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 则P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+=. 14.解:(1)设袋中黑球的个数为n(n∈N*),若n=1,则从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球为必然事件,不合题意,所以n≥2.由题意可得1-=,可得==10,则n2-n-20=0, 因为n∈N*,解得n=5,故白球的个数为10-n=5. (2)由题意可知,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3, 则P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 15.ABC　[解析] ∵随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4,5),∴P+P+P+P+P(ξ=1)=a+2a+3a+4a+5a=15a=1, 故A正确;a=,则P(0.5<ξ<0.8)=P=3×==0.2,故B正确;P(0.1<ξ<0.5)=P+P=+2×==0.2,故C正确;P(ξ=1)=5×=≠0.3,故D错误.故选ABC. 16.解:(1)这2次都取得3号球的概率为×=. (2)由题意知,随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4, 则P(X=1)==,P(X=2)=+=,P(X=3)=+=,P(X=4)=+=,所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P 学科网（北京）股份有限公司 $