6.2.1 随机变量(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

§2　离散型随机变量及其分布列 2.1　随机变量 一、选择题 1.下列不是随机变量的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.从编号为1~10的小球中随意取一个小球的编号 B.从早晨7:00到中午12:00某人上班的时间 C.A,B两地相距a km,以v km/h的速度从A到达B的时间 D.某十字路口一天中经过的轿车辆数 2.从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个球,下列可以作为随机变量的是 (　 ) A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 3.一个袋中有4个白球和3个红球,从中任取2个,则随机变量可能为 (　 ) A.所取球的个数 B.取到红球的个数 C.所取白球与红球的总数 D.袋中球的总数 4.抛掷2颗骰子,所得点数之和记为X,那么{X=4}表示的随机试验结果为 (　 ) A.两颗都是4点 B.一颗是1点,另一颗是3点 C.两颗都是2点 D.一颗是1点,另一颗是3点或者两颗都是2点 5.抛掷两枚骰子,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ,则{ξ>4}表示的试验结果是 (　 ) A.第一枚6点,第二枚1点 B.第一枚5点,第二枚1点 C.第一枚2点,第二枚6点 D.第一枚6点,第二枚2点 6.甲、乙两人下象棋,每局规则如下:若平局,则双方各得1分,否则赢的一方得3分,输的一方得0分.若甲、乙两人共下三局,用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示的随机试验结果是 (　 ) A.甲赢三局 B.甲赢两局输一局 C.甲赢一局且甲、乙平局两次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 7.(多选题)以下说法中正确的是 (　 ) A.某公众号1分钟内被访问的次数X是一个随机变量 B.边长为4 cm的正方形的面积是一个随机变量 C.一个沿数轴进行随机运动的质点,他在数轴上的位置X是一个随机变量 D.某人射击一次中靶的环数X是一个随机变量 8.(多选题)某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为X,则{X=5}表示的试验结果包括 (　 ) A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标 二、填空题 9.下列说法中不正确的是　　　　.(填序号)  ①从装有红球和白球的袋中摸出一个球,摸到红球的个数是一个随机变量; ②标准大气压下冰水混合物的温度是一个随机变量; ③某日上课某班(共50人)请假同学的人数是一个随机变量; ④小马登录软件找小胡聊天,设X=则X是一个随机变量. 10.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记取出的3件产品中次品的件数为X,则{X<2}表示的随机事件是　　　　　　　　　　　　　　　.  11.有5把外形相似的钥匙,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的可能取值的最大值为　　　　.   12.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值之和是　　　　.   三、解答题 13.一批产品共有100件,其中恰有3件次品,现从这批产品中随机抽取5件进行检测,记样本空间为Ω. (1)用组合数表示样本空间中样本点的总数; (2)设所抽到的5件产品中次品的件数为X,则X可能的取值有多少个? 14.甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”(不考虑平局),用X表示需要比赛的局数,写出X的所有可能取值,并写出X取每个值所表示的试验结果. 15.袋中装有大小和颜色均相同的五个乒乓球,这些球上分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取两个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是 (　 ) A.6 B.7 C.10 D.25 16.在一个盒子中,放有标号为1,2,3的卡片各一张,现从这个盒子中有放回地先后抽到两张卡片,且标号分别为X,Y,记ξ=|X-2|+|Y-X|.写出随机变量ξ的所有可能取值,并说明随机变量ξ取每个值所表示的随机试验的结果. 学科网（北京）股份有限公司 $ §2　离散型随机变量及其分布列 2.1　随机变量 1.C　[解析] 选项C中“时间”为确定的值,不是随机变量.故选C. 2.C　[解析] 根据随机变量的定义可知,随机变量的结果都可以数量化,在试验之前不确定随机变量取哪个值,具体取哪个值由试验结果决定,满足条件的只有C,取到白球的个数可以是0,1,2.故选C. 3.B　[解析] 对于A,所取球的个数为2,是定值,不是随机变量,故选项A不正确;对于B,从中任取2个,取到红球的个数可能为0,1,2,是随机变量,故选项B正确;对于C,所取白球与红球的总数为2,是定值,不是随机变量,故选项C不正确;对于D,袋中球的总数为7,是定值,不是随机变量,故选项D不正确.故选B. 4.D　[解析] 抛掷1颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和,4=1+3=2+2,所以{X=4}表示的随机试验结果为一颗是1点,另一颗是3点或者两颗都是2点.故选D. 5.A　[解析] 由题意知ξ表示第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差.当第一枚6点,第二枚1点时,ξ=5>4,满足题意,所以选项A正确;当第一枚5点,第二枚1点时,ξ=4,不满足ξ>4,所以选项B错误;当第一枚2点,第二枚6点时,ξ=-4,不满足ξ>4,所以选项C错误;当第一枚6点,第二枚2点时,ξ=4,不满足ξ>4,所以选项D错误.故选A. 6.D　[解析] 由题意,3=3+0+0=1+1+1,则{ξ=3}表示的随机试验结果是甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选D. 7.ACD　[解析] A,C,D中的说法都正确.对于B,边长为4 cm的正方形的面积为16 cm2,不是随机变量.故选ACD. 8.ABC　[解析] 由题意可知,{X=5}表示前4次未击中目标,第5次击中目标或未击中目标均可.故选ABC. 9.②　[解析] 标准大气压下冰水混合物的温度是一个确定的值,不是随机变量,②中说法不正确.①③④中说法都正确.故填②. 10.取到1件次品2件正品或取到3件正品　[解析] 由题意可得,{X<2}有两种情况,即为{X=0}或{X=1}.{X=0}表示“取到3件正品”,{X=1}表示“取到1件次品2件正品”.故{X<2}表示 “取到1件次品2件正品或取到3件正品”. 11.4　[解析] 由题意可知,如果前4次都打不开锁,则最后一把钥匙一定能打开锁,故试验次数X的可能取值的最大值为4. 12.5　[解析] {X=-1}表示甲抢到1个题但答错而乙抢到两个题都答错.{X=0}表示甲没抢到题乙抢到题且答错至少2个,或甲抢到2个题且1对1错,而乙答错1个题.{X=1}表示甲抢到1个题且答对乙抢到2个题但至少有1个答错,或甲抢到3个题且1错2对.{X=2}表示甲抢到2个题均答对.{X=3}表示甲抢到3个题均答对.所以X的所有可能取值为-1,0,1,2,3,和为5. 13.解:(1)从100件产品中抽取5件,样本空间中样本点的总数为. (2)因为只有3件次品,所以X的可能取值为0,1,2,3,共4个. 14.解:根据题意得,X的所有可能取值为4,5,6,7.{X=4}表示比分为4∶0或0∶4,即甲连胜4局,或者乙连胜4局;{X=5}表示比分为4∶1或1∶4,即甲在前4局比赛中胜3局并且胜第5局,或者乙在前4局比赛中胜3局并且胜第5局;{X=6}表示比分为4∶2或2∶4,即甲在前5局比赛中胜3局并且胜第6局,或者乙在前5局比赛中胜3局并且胜第6局;{X=7}表示比分为4∶3或3∶4,即甲在前6局比赛中胜3局并且胜第7局,或者乙在前6局比赛中胜3局并且胜第7局. 15.C　[解析] X的所有可能取值为1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,2×3=6,2×4=8,2×5=10,3×4=12,3×5=15,4×5=20,共10个. 16.解:由题意知,ξ的所有可能取值为0,1,2,3. {ξ=0}表示两次抽到的卡片的标号都是2; {ξ=1}表示两次抽到的卡片的标号都是1,或两次抽到的卡片的标号都是3,或第一次抽到的卡片的标号为2,第二次抽到的卡片的标号为1,或第一次抽到的卡片的标号为2,第二次抽到的卡片的标号为3;{ξ=2}表示第一次抽到的卡片的标号为1,第二次抽到的卡片的标号为2,或第一次抽到的卡片的标号为3,第二次抽到的卡片的标号为2;{ξ=3}表示第一次抽到的卡片的标号为1,第二次抽到的卡片的标号为3,或第一次抽到的卡片的标号为3,第二次抽到的卡片的标号为1. 学科网（北京）股份有限公司 $