6.2.1 随机变量(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

2 离散型随机变量及其分布列 1 2.1 随机变量 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 随机变量 探究点二 随机变量的可能取值 探究点三 用随机变量表示事件 3 【学习目标】 1.理解随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.会用随机变量描述随机现象. 4 知识点 随机变量 1.随机变量的概念 在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样本点都用一个 确定的数值表示,在这个对应关系下,数值随着试验结果的变化而变化.像这种取 值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量. 2.随机变量的表示 随机变量常用字母,, , 等表示. 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限个.( ) √ （2）在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,“出现正面的次数”为随机变量.( ) √ （3）方程 的根的个数是随机变量.( ) × 课 前 预 习 6 探究点一 随机变量 例1 判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由. （1）赣深高铁赣州西站候车厅中某日的旅客人数; 解：旅客人数可能是0,1,2, ,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. （2）某路口在某时间段内查处的酒驾人数; 解：所查处的酒驾人数可能是0,1,2, ,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. 课 中 探 究 7 （3）连续不断地射击，首次命中目标所需要的射击次数； 解：连续不断地射击，首次击中目标所需要射击的次数可能为1,2,3, , 出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量. （4）表面积为 的球的半径. 解：球的表面积为 时,球的半径为定值,不是随机变量. 课 中 探 究 8 变式 判断下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. （1）任意掷一枚质地均匀的硬币5次，出现正面向上的次数； 解：任意掷一枚质地均匀的硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上， 因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5， 而且出现哪种结果是随机的，因此是随机变量. （2）投一颗质地均匀的骰子1次，出现的点数（朝上一面的数字）； 解：投一颗质地均匀的骰子1次，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点 中的一个，且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量. （3）标准大气压下，水沸腾的温度. 解：标准大气压下，水沸腾的温度为 ，不是随机的，所以不是随机变量. 课 中 探 究 9 ［素养小结］ 1.随机试验的结果具有可变性,随机试验结果对应的数值随着试验结果的变化而变化. 2.随机试验的结果具有确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在 一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点,则该变量即为随机变量. 课 中 探 究 10 探究点二 随机变量的可能取值 例2 试用随机变量表示下列试验可能的结果． （1）袋中有除颜色外完全相同的10个红球和5个白球，从袋中每次任取1个球， 取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数． 解：设表示所需要的取球次数，则 的所有可能取值为1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10，11， 其中，表示“前次取到的均是红球，第 次取到白球”， 且 ，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11. 课 中 探 究 11 （2）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之 和． 解：设表示所取卡片上的数字之和，则 的所有可能取值为3，4，5，6，7，8， 9，10，11， 其中表示“取出标有1，2的两张卡片”， 表示“取出标有1，3的两张卡片”， 表示“取出标有1，4或2，3的两张卡片”， 表示“取出标有1，5或2，4的两张卡片”， 表示“取出标有1，6或2，5或3，4的两张卡片”， 表示“取出标有2，6或3，5的两张卡片”， 表示“取出标有3，6或4，5的两张卡片”， 表示“取出标有4，6的两张卡片”， 表示“取出标有5，6的两张卡片”． 课 中 探 究 12 变式 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用 表示 取出球的最小号码，则 的取值为( ) C A.1 B.1，2 C.1，2，3 D.1，2，3，4 课 中 探 究 13 ［素养小结］ 解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时 对应的意义.随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程 中不要漏掉某些试验结果. 课 中 探 究 14 探究点三 用随机变量表示事件 例3 袋中装有除颜色外完全相同的10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球， 若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.设抽取的次数为 ，则 表示“放回5个红球”事件的是( ) C A. B. C. D. [解析] “放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球， 故表示“放回5个红球”事件的是 .故选C. 课 中 探 究 15 变式 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，用随机变量 表示“反面向上的次 数”，则 表示的随机事件是( ) B A.只有2次反面向上 B.至多2次反面向上 C.至少2次反面向上 D.没有2次反面向上 [解析] 随机变量满足“ ”，则反面向上的次数为0，1，2， 即至多2次反面向上.故选B. 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 用随机变量表示事件（或随机试验的结果）要注意三点：（1）理解变量的每一 个取值的意义，（2）做到不重不漏，（3）注意表达方式要一致. 课 中 探 究 17 $