5.2.2 第1课时 排列数公式(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

2.2　排列数公式 第1课时　排列数公式 1.C　[解析] =4×3×2=24,故选C. 2.A　[解析] 因为=2,所以m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)=2×m(m-1)(m-2),即(m-3)(m-4)=2,可得m=5,故选A. 3.D　[解析] 由题意知4×5×6×…×(n-1)×n=n×(n-1)×…×6×5×4=.故选D. 4.D　[解析] 8名学生站成两排,前排3人,后排5人,等价于8人去站已排好的8个位置,无任何条件限制,所以不同站法的种数为.故选D. 5.C　[解析] 在5个位置中选2个安排其他2个节目,还有3个位置按顺序安排甲、乙、丙3个节目,方法种数为=20.故选C. 6.C　[解析] 利用间接法:第一个节目不排小品类,共有=600(种)不同的排法,第一个节目不排小品类且2个歌唱类节目相邻,共有=192(种)不同的排法,所以第一个节目不排小品类,2个歌唱类节目不相邻共有600-192=408(种)不同的排法,故选C. 7.AC　[解析] 对于A,=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1=n!,故A符合题意;对于B,m!=m!n(n-1)(n-2)…(n-m+1)≠n!,故B不符合题意;对于C,==n!,故C符合题意;对于D,==≠n!,故D不符合题意.故选AC. 8.ABC　[解析] 由排列数公式逐一验证,可知A,B,C中等式均成立,D中等式不成立.故选ABC. 9.　[解析] ====. 10.6　[解析] 由=10×9×…×5,得10×9×8×…×(10-m+1)=10×9×…×5,则11-m=5,解得m=6. 11.60　[解析] 从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,有=5×4×3=60(种)不同的送法. 12.24　[解析] 先不考虑“不在同一条对角线上”这一限制条件,将三颗棋子分别放入3×3方格图中的三个方格内,且任意两颗棋子不同行、不同列,第一颗棋子有3×3=9(种)放法,第二颗棋子有2×2=4(种)放法,第三颗棋子有1种放法,则任意两颗棋子不同行、不同列的放法有9×4×1=36(种).其中在正方形的同一条对角线上的放法有2×=12(种),所以满足题意的放法有36-12=24(种). 13.解:(1)==1. (2)==1. 14.解:由题可知,当首位排5或3时,末位可排2或4,中间三个数位的排列情况有种,此时共有2×2×=24(个)符合条件的五位偶数;当首位排2,末位排4或首位排4,末位排2时,中间三个数位的排列情况有种,此时共有2×1×=12(个)符合条件的五位偶数.所以由分类加法计数原理可得所有符合条件的五位偶数共有24+12=36(个). 15.BC　[解析] ∵=(n-1)(n-2)=n2-3n+2,n≥3,n∈N*,∴-n=n2-4n+2,∴原不等式可化为n2-4n-5<0,n≥3,n∈N*,可得3≤n<5,n∈N*,即n=3或4,故选BC. 16.解:因为不小于5的自然数的阶乘的尾数为0,5p的尾数为5,所以m,n≤4,而1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,所以可得(m,n,p)=(1,4,2)或(4,1,2). 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　排列数公式 第1课时　排列数公式 一、选择题 1.= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.4 B.12 C.24 D.8 2.若=2,则m的值为 (　 ) A.5 B.8 C.6 D.7 3.4×5×6×…×(n-1)×n等于 (　 ) A. B. C.n!-4! D. 4.8名学生站成两排,前排3人,后排5人,则不同站法的种数为 (　 ) A. B.+ C.+ D. 5.某次演出有5个节目,若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定,则不同的排法有 (　 ) A.120种 B.80种 C.20种 D.48种 6.某校一场小型文艺晚会有6个节目,其中2个舞蹈类、2个歌唱类、1个小品类、1个相声类.现确定节目的演出顺序,要求第一个节目不排小品类,2个歌唱类节目不相邻,则不同的排法有 (　 ) A.336种 B.360种 C.408种 D.480种 7.(多选题)下列各式的运算结果中,等于n!的有 (　 ) A. B.m! C. D. 8.(多选题)给出下列四个等式,其中成立的是 (　 ) A.n!= B.=n C.= D.= 二、填空题 9.计算:=　　　　.  10.已知=10×9×…×5,那么m=　　　　.  11.从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有 　　　　种不同的送法.  12.将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入3×3方格图中的三个方格内,如图所示,要求任意两颗棋子不同行、不同列,且不在3×3方格图所在正方形的同一条对角线上,则不同的放法共有　　　　种.  三、解答题 13.计算: (1); (2). 14.求用数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字且比20 000大的五位偶数的个数. 15.(多选题)满足不等式-n<7的n的值可以为 (　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 16.已知m,n,p均为正整数,写出满足m!+n!=5p的一组解(m,n,p)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $