5.1.1 分类加法计数原理&5.1.2 分步乘法计数原理(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

第五章　计数原理 §1　基本计数原理 1.1　分类加法计数原理1.2　分步乘法计数原理 1.B　[解析] 由分类加法计数原理可得不同的选法共有3+2=5(种). 2.C　[解析] 由题意,每人有2种选择,根据分步乘法计数原理可得,不同的报名方法有2×2×2=8(种).故选C. 3.D　[解析] 每名同学都有3种选择方式,则5名同学共有35=243(种)选择方式,故选D. 4.C　[解析] 在电键组A中有2个电键,在电键组B中有3个电键,根据分类加法计数原理可知,共有2+3=5(种)接通电源使电灯发光的方法.故选C. 5.D　[解析] 从甲地到丁地的路线分为两类.第一类,从甲地过乙地到丁地,该路线分两步,①从甲地到乙地,有3条路,②从乙地到丁地,有2条路,则由分步乘法计数原理得,从甲地到丁地有3×2=6(条)路;第二类,从甲地过丙地到丁地,该路线分两步,①从甲地到丙地,有2条路,②从丙地到丁地有4条路,则由分步乘法计数原理得,从甲地到丁地有2×4=8(条)路.最后由分类加法计数原理得,从甲地到丁地共有6+8=14(条)路.故选D. 6.B　[解析] 分两类.第一类,穿衬衣和半身裙,由分步乘法计数原理知共有4×3=12(种)选择方法;第二类,穿连衣裙,有2种选择方法.由分类加法计数原理知共有12+2=14(种)选择方法. 7.BC　[解析] 对于A,B,4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,每人都有3种选择,共有34种报名方法,所以A错误,B正确; 对于C,D,4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),每个项目的冠军有4种可能,共有43 种可能结果,所以C正确,D错误.故选BC. 8.AB　[解析] 根据题意,从两类符号中任取2个符号排成一列的情况可分为三类.第一类,由两个“——”组成,二进制数为11(2),转化为十进制数为1×21+1×20=3;第二类,由两个“- -”组成,二进制数为00(2),转化为十进制数为0×21+0×20=0;第三类,由一个“——”和一个“- -”组成,二进制数为10(2)或01(2),转化为十进制数为1×21+0×20=2或0×21+1×20=1.所以从两类符号中任取2个符号排成一列,可以组成的不同的十进制数为0,1,2,3.故选AB. 9.35　[解析] 从男工人中选一人有20种选法,从女工人中选一人有15种选法,根据分类加法计数原理可得,不同的选法共有20+15=35(种). 10.16　[解析] 不同的走法可以看作由两步完成.第一步,进门,共有4种走法;第二步,出门,共有4种走法.由分步乘法计数原理知不同的走法共有4×4=16(种). 11.36　[解析] 分三步完成.第一步,从2种主食中任选1种,有2种选法;第二步,从3种素菜中任选1种,有3种选法;第三步,从6种荤菜中任选1种,有6种选法.则根据分步乘法计数原理可知,共有2×3×6=36(种)不同的选取方法. 12.63　[解析] 这个电路中共有6个焊接点,按其脱落与否,共有26=64(种)情况,若电路畅通,则每个焊接点都不能脱落,有1种情况,现发现电路不通,则焊接点脱落的可能性共有64-1=63(种). 13.解:(1)从三个班选出1名学生任学生会主席,共有3类不同的方案:第1类,从高三(1)班中选出1名学生,有50种不同的选法;第2类,从高三(2)班中选出1名学生,有60种不同的选法;第3类,从高三(3)班中选出1名学生,有55种不同的选法.根据分类加法计数原理知,从三个班中选出1名学生任学生会主席,共有50+60+55=165(种)不同的选法. (2)从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选出1名学生任学生会生活部部长,共有3类不同的方案:第1类,从高三(1)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;第2类,从高三(2)班男生中选出1名学生,有30种不同的选法;第3类,从高三(3)班女生中选出1名学生,有20种不同的选法.根据分类加法计数原理知,从高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中选出1名学生任学生会生活部部长,共有30+30+20=80(种)不同的选法. 14.解:(1)若取出的2个小球的颜色不同,则应在A,B袋中各取1个小球,或在A,C袋中各取1个小球,或在B,C袋中各取1个小球,共有1×2+1×3+2×3=11(种)取法. (2)若取出的2个小球的颜色相同,则应在B袋中取出2个小球,或在C袋中取出2个小球,共有1+3=4(种)取法. 15.11　[解析] 把g,o,o,d 这4个字母排一列,可分三步进行.第一步:排g有4种排法;第二步:排d有3种排法;第三步:排两个o,共1种排法.所以总的排法种数为12,其中正确的有1种,所以错误的共有12-1=11(种). 16.14　[解析] 不妨设圆周上的点依次为A,B,C,D,E,F,G,H,要使四条弦无公共点,如图所示.符合图①的连接方式有2种,符合图②的连接方式有4种,符合图③的连接方式有8种,故不同的连接方式共有2+4+8=14(种). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章　计数原理 §1　基本计数原理 1.1　分类加法计数原理 1.2　分步乘法计数原理 一、选择题 1.从3名女同学和2名男同学中选出一人主持班会,则不同的选法种数为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.6 B.5 C.3 D.2 2.现有甲、乙、丙三人要报名参加数学、物理竞赛,每人均参加一科,则不同的报名方法有 (　 ) A.4种 B.6种 C.8种 D.9种 3.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,则不同的选择方式种数为 (　 ) A.60 B.125 C.240 D.243 4.如图,在由电键组A与B所组成的并联电路中,要接通电源使电灯发光的方法种数是 (　 ) A.2 　　　　B.3 C.5 　　　　D.6 5.如图,从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路,从甲地到丙地有2条路,从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有 (　 ) A.11条 B.12条 C.13条 D.14条 6.小红有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的半身裙,另有2套不同样式的连衣裙.她需要选择一套服装参加歌舞演出,则她的选择方法有 (　 ) A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 7.(多选题)下列说法中正确的有 (　 ) A.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有43种报名方法 B.4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有34种报名方法 C.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有43种可能结果 D.4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有34种可能结果 8.(多选题) 我国古代的《易经》与“二进制”有着一定的联系,该书中有两类最基本的符号:“”和“”,其中“”在二进制中记作“1”,“”在二进制中记作“0”,其转化原理与“逢二进一”的法则相通,如符号“”对应的二进制数011(2)转化为十进制数的计算为011(2)=0×22+1×21+1×20=3.若从两类符号中任取2个符号排成一列,则组成的十进制数可以为 (　 ) A.1 B.2 C.4 D.6 二、填空题 9.某车间有男工人20人,女工人15人,从中选一位工人参加技能培训,则不同选法的种数为　　　　.  10.某商场共有4个门,购物者若从任意一个门进,从任意一个门出,则不同的走法种数是　　　　.   11.为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食,并在用餐时积极践行“光盘行动”,则不同的选取方法有　　　　种.  12.如图,某电子元件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,则整个电路就会不通,现发现电路不通了,那焊接点脱落的可能性共有 　　　　种.   三、解答题 13.某校高三年级共有三个班,各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选出1名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选出1名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法? 14.现有标号为A,B,C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球.从中取出2个小球. (1)若取出的2个小球的颜色不同,有多少种取法? (2)若取出的2个小球颜色相同,有多少种取法? 15.若把英语单词“good”的字母顺序写错了,则可能出现的错误排序共有　　　　种.  16.在一个圆周上有8个点,用四条无公共点的弦连接它们,则不同的连接方式有　　　　种.  学科网（北京）股份有限公司 $