6.1.1 条件概率的概念(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（北师大版）

第六章　概　率 §1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 【学习目标】 　　结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. ◆ 知识点一　条件概率的概念 设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称P(B|A)= 　　　　　为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.显然,0≤P(B|A)≤1.  【诊断分析】 在一个盒子中有大小、质地相同的10个球,其中6个红球,4个白球,两个人依次不放回地摸一个球,在第一个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出1个白球的概率是　　　　.  ◆ 知识点二　条件概率的性质 (1)设样本空间为Ω,P(A)>0,则P(Ω|A)=　　　　.   (2)如果B和C是互斥事件,且P(A)>0,那么P(B∪C|A)=　　　　　　.   (3)设和B互为对立事件,且P(A)>0,则P(|A)=1-　　　　.   【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)0<P(B|A)<1. (　 ) (2)P(B|A)=可能成立. (　 ) (3)若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. (　 ) ◆ 探究点一　条件概率　　　　　 　　　　　 　　　　　 例1 [2024·河北邯郸五中月考] 从1,2,3,4,5中不放回地依次选取2个数,记事件A表示“第一次取到的是奇数”,事件B表示“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)= (　 ) A. B. C. D. 变式 (1)若P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)=　　　　.  (2)把一枚质地均匀的硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A)= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. [素养小结] 求条件概率主要有两种方法: (1)利用定义,求P(A)和P(AB),则P(B|A)=. (2)借助古典概型的概率公式,先求事件A包含的样本点个数n(A),再求事件A与事件B的积事件包含的样本点个数n(AB),则P(B|A)=. ◆ 探究点二　互斥事件的条件概率 例2 某医院要选拔2人支援抗疫,该医院有6人最先报名,则在甲被选上的条件下,乙或丙被选上的概率为　　　　.  变式 有五瓶墨水,其中红色墨水一瓶,蓝色、黑色墨水各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是　　　　.  [素养小结] (1)若B,C互斥,则在事件A发生的条件下,事件B或C有一个发生的概率公式为P[(B∪C)|A]=P(B|A)+ P(C|A); (2)若B1, B2,…,Bn彼此互斥,则在事件A发生的条件下,事件B1, B2,…,Bn有一个发生的概率公式为P[(B1∪B2∪…∪Bn)|A]= P(B1|A)+ P(B2|A)+…+P(Bn|A). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章　概　率 §1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 【课前预习】 知识点一 诊断分析 知识点二 1　P(B|A)+P(C|A)　P(B|A) 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)√ 【课中探究】 例1　A　[解析] 由题意得,AB表示“第一次和第二次都取到奇数”,则P(AB)==,又P(A)=,所以P(B|A)==.故选A. 变式　(1)　(2)A　[解析] (1)P(B|A)===. (2)依题意知P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)===.故选A. 例2　　[解析] 用事件A表示“甲被选上”,用事件B表示“乙被选上”,用事件C表示“丙被选上”.由题意知P(A)==,P(AB)==,P(AC)==,所以P(B|A)==, P(C|A)==,所以P[(B∪C)|A]= P(B|A)+ P(C|A)=+=. 变式　　[解析] 设事件A表示“取出的两瓶中有一瓶是蓝色”,事件B表示“取出的两瓶中另一瓶是红色”,事件C表示“取出的两瓶中另一瓶是黑色”,事件D表示“取出的两瓶中另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥,又P(A)==,P(AB)==,P(AC)==,故P(D|A)=P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)=+=. 学科网（北京）股份有限公司 $