6.1.1 条件概率的概念(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（北师大版)

**基本信息** 以条件概率公式为核心，通过基础巩固与综合运用两级训练，系统构建“概念理解-公式应用-情境转化”的解题体系，培养逻辑推理与数学建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|10题|公式直接应用、样本点数法、事件定义法|从条件概率概念出发，通过古典概型（骰子、取球）巩固公式P(B|A)=P(AB)/P(A)的直接应用| |B级综合运用|4题|事件关系分析、实际情境转化、逆向思维|结合排列组合（接力赛）、生活场景（降雨与大风），拓展公式在复杂事件及互斥事件中的应用，深化概念理解|

1.1　条件概率的概念 1.已知P（AB）=，P（A）=，则P（B|A）=（　　） A．　 B． C．　 D． 2.抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件构成集合S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={1，3，5}，B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）的值为（　　） A．　 B． C．　 D． 3.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9，超过2年的概率为0.72，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为（　　） A．0.8　 B．0.6 C．0.52　 D．0.48 4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A表示“两个点数互不相同”，B表示“出现一个5点”，则P（B|A）=（　　） A．　 B． C．　 D． 5.已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 6.〔多选〕某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记A：学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场．B：学生丙第一个出场，则下列结论中正确的是（　　） A．事件A中包括80种情况 B．P（A）= C．P（AB）= D．P（B|A）= 7.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则P（B|A）=　　　　． 8.甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是　　　　． 9.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中的1张放在验钞机上检验时发现是假钞，则2张都是假钞的概率是　　　　． 10.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为． （1）求白球的个数； （2）现从中不放回地取球，每次取1球，取两次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率． 11.近年来，受冷空气影响，气温变化异常，时有降雨及大风天气．某气象台统计，某地区每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气的条件下，降雨的概率为．则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（　　） A．　 B． C．　 D． 12.〔多选〕下列说法中正确的是（　　） A．P（B|A）≥P（AB） B．P（B|A）=是可能的 C.0＜P（B|A）＜1 D．P（A|A）=0 13.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为　　　　． 14.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动． （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）． 1.1　条件概率的概念 1.C　因为P（AB）＝，P（A）＝，则P（B｜A）＝＝＝.故选C. 2.B　因为A＝{1，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，所以AB＝{1，5}，所以n（B）＝5，n（AB）＝2，故P（A｜B）＝＝.故选B. 3.A　记事件A表示该元件使用寿命超过1年，事件B表示该元件使用寿命超过2年，则P（A）＝0.9，P（AB）＝0.72，因此，若一个这种元件使用到1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P（B｜A）＝＝＝0.8，故选A. 4.A　出现点数互不相同的共有6×5＝30（种），出现一个5点共有5×2＝10（种），所以P（B｜A）＝＝. 5.B　记事件A表示第一次取到的是合格高尔夫球，事件B表示第二次取到的是不合格高尔夫球，则“第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球”为事件AB.由题意可得，事件AB发生所包含的样本点数n（AB）＝4×2＝8，事件A发生所包含的样本点数n（A）＝4×5＝20，所以P（B｜A）＝＝＝.故选B. 6.BC　事件A中共包括＋＝78（种）情况，故A错误；P（A）＝＝＝，故B正确；P（AB）＝＝＝，故C正确；又P（B｜A）＝＝，故D错误. 7.　解析：由题意得，n（A）＝3×6＝18，n（AB）＝3，则P（B｜A）＝＝＝. 8.　解析：由题意得，甲不跑第一棒的总的样本点数为＝18，甲不跑第一棒，乙跑第二棒的样本点数为＝4，所以甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的样本点数为18－4＝14，所以在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率P＝＝. 9.　解析：设事件A表示“抽到的2张中至少有1张是假钞”，事件B表示“抽到的2张都是假钞”，则P（A）＝，P（AB）＝，所以P（B｜A）＝＝＝.故所求概率是. 10.解：（1）设白球的个数为a，则黑球的个数为10－a， ∵从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. ∴P＝1－＝，解得a＝5（a＝14舍）， ∴白球的个数为5. （2）记“第二次取到白球”为事件A，“第一次取到黑球”为事件B， 则P（A）＝×＋×＝，P（AB）＝×＝， ∴第二次取得白球时第一次取得黑球的概率为 P（B｜A）＝＝＝. 11.B　记事件A表示“降雨”，B表示“出现四级以上大风天气”，则P（A）＝，P（B）＝，而P（A｜B）＝，根据条件概率公式知P（B｜A）＝，P（A｜B）＝，所以P（B｜A）＝＝.故选B. 12.AB　因为P（B｜A）＝，0＜P（A）≤1，所以P（B｜A）≥P（AB），故A正确；当P（A）＝1时，P（AB）＝P（B），所以P（B｜A）＝＝，故B正确；0≤P（B｜A）≤1，故C错误；P（A｜A）＝1，故D错误. 13.　解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C且B与C互斥.又P（A）＝＝，P（AB）＝＝，P（AC）＝＝，故P（D｜A）＝P[（B∪C）｜A]＝P（B｜A）＋P（C｜A）＝＋＝. 14.解：（1）从6名班干部中选3人参加学校义务劳动， 总的选法有＝20（种），男生甲或女生乙被选中的选法有＋＝12＋4＝16（种）， 所以男生甲或女生乙被选中的概率为＝. （2）男生甲被选中的概率为P（A）＝＝， 男生甲、女生乙都被选中的概率为P（AB）＝＝， 所以在男生甲被选中的情况下，女生乙被选中的概率为P（B｜A）＝＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $