第6章 概率 本章总结提升(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

本章总结提升 1 ◆ 知识网络 ◆ 素养提升 题型一 条件概率与全概率公式 题型二 离散型随机变量的均值与方差 题型三 二项分布及其应用 题型四 超几何分布及其应用 题型五 正态分布及其应用 2 知 识 网 络 3 题型一 条件概率与全概率公式 ［类型总述］（1）条件概率公式的应用;（2）全概率公式的应用. 例1（1） [2023·全国甲卷]某地的中学生中有的同学爱好滑冰， 的同 学爱好滑雪， 的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位 同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( ) A A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 [解析] 设事件A,B分别表示该同学爱好滑冰、该同学爱好滑雪， 则 ，， ， 所以所求概率为 ，故选A. 素 养 提 升 4 （2）[2024·浙江衢州高二期末]衣柜里有5副不同颜色的手套，从中随机选4只， 在取出两只是同一副的条件下，取出另外两只不是同一副的概率为( ) B A. B. C. D. [解析] 设事件A为“从中随机选4只，取出两只是同一副”，事件B为“从中随机选 4只，有两只不是同一副”， 则， ， 故 ，故选B. 素 养 提 升 5 （3）[2024·江苏淮安一中高二月考]某校体育老师安排高二年级篮球运动员进行 投篮练习．已知某运动员若前一球投进则后一球投进的概率为 ；若前一球投不 进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为 ，则他第2球投进的概率为 ( ) C A. B. C. D. [解析] 记该篮球运动员“第1球投进”为事件A，“第2球投进”为事件B， 由题意知,,，则 ， 所以 .故选C. 素 养 提 升 6 变式（1） 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件 表示“取到的2个数之 和为偶数”，事件表示“取到的2个数均为偶数”，则 ( ) B A. B. C. D. [解析] ，，故 ．故选B. 素 养 提 升 7 （2）假设某市场供应的灯泡中,甲厂产品占,乙厂产品占 ,丙厂产品占 ,甲厂产品的合格率是,乙厂产品的合格率是 ,丙厂产品的合格率是 .在该市场中随机购买一个灯泡,则这个灯泡合格的概率为______. 0.855 [解析] 设事件表示“购买的灯泡合格”,事件 表示“购买的是甲厂的灯泡”,事件 表示“购买的是乙厂的灯泡”,事件 表示“购买的是丙厂的灯泡”, 则,且,,两两互斥,,, , ,, , 故 . 素 养 提 升 8 （3）已知甲盒中有5个红球、3个白球、2个黑球，乙盒中有 个红球、2个白 球、3个黑球（所有球除颜色外，其他完全相同），现从甲盒中随机取出一个球 放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，事件 表示“从乙盒中取出的球是红球”， 若，则 的最大值为___． [解析] 设事件表示“从甲盒中取出的球是红球”， 则， ，， ， 则， 所以 ，所以，因为是正整数，所以 的最大值为7. 素 养 提 升 9 题型二 离散型随机变量的均值与方差 ［类型总述］（1）求离散型随机变量的分布列; （2）求离散型随机变量的均值和方差; （3）利用均值和方差解决实际应用问题. 素 养 提 升 10 例2 [2024·山东东营高二期末] 某公司生产一种大件产品，该产品的日产量为2 件，每件产品的质量为一等品的概率为，质量为二等品的概率为 ，若达不 到一等或二等，则为不合格品，且生产的两件产品的质量相互独立.已知生产一 件产品的利润如表： 等级 一等品 二等品 不合格品 利润（万元/件） 0.8 0.6 （1）求生产的两件产品中至少有一件为一等品的概率； 解：设“生产的某件产品为一等品”为事件，则, ， 则生产的两件产品中至少有一件为一等品的概率为 . 素 养 提 升 11 （2）求该公司每天所获利润 的数学期望. 解：设“生产的某件产品为二等品”为事件 ,“生产的某件产品为不合格品”为事件， 结合题意及（1）可知,,， 则 的所有可能取值为,,,,,，则 , ， , ， ,, 则 的分布列为 0.3 0.5 1.2 1.4 1.6 0.01 0.08 0.1 0.16 0.4 0.25 所以 . 素 养 提 升 12 变式（1） 盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球.从盒中随机取 球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为 , 则__， ___. 1 [解析] 由题意知,,1,2. 若 ,则有两种情况,即第一个就取出红球或第一个取出绿球,第二个取出红球, ; 若 ,则有两种情况,即第一个取出黄球,第二个取出红球或取出的前两个球为 一黄一绿,第三个取出红球, ; . 故 . 素 养 提 升 13 （2）在某校开展的知识竞赛活动中，共有，，三道题，答对，， 分别 得1分、1分、2分，答错均不得分.已知甲同学答对问题，，的概率分别为 , ，,乙同学答对问题，，的概率均为 ，甲、乙两位同学都需回答这三道题， 且各题回答正确与否相互独立． （ⅰ）求乙同学恰好答对两道题的概率； 解：设“乙同学恰好答对两道题”为事件 ， 则 ． 素 养 提 升 14 （ⅱ）从期望的角度判断谁的得分能力更强. 解：设甲同学本次竞赛中得分为，则 的所有可能取值为0，1，2，3，4， 则 ， ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 4 所以 . 素 养 提 升 15 设乙同学本次竞赛中得分为，则 的所有可能取值为0，1，2，3，4， 则 ， ， , ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 4 所以. 因为 ，所以乙的得分能力更强． 素 养 提 升 题型三 二项分布及其应用 ［类型总述］（1）二项分布的概念;（2）服从二项分布的随机变量的分布列. 例3 青花釉里红是我国珍贵的瓷器品种之一.青花釉里红的烧制工艺难度较大， 因此烧制成功率较低.假设青花釉里红瓷器开窑后经检验分为成品和废品两类， 从某工匠烧制的一批青花釉里红瓷器中，有放回地抽取两次，每次随机抽取1件， 取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率为 ，记从该批瓷器中任取1件是成 品的概率为 ． （1）求 的值. 素 养 提 升 17 解：设表示“取出的2件瓷器中至多有1件是成品”， 表示“取出的2件瓷器中无 成品”， 表示“取出的2件瓷器中恰有1件是成品”， 则，得 ． 素 养 提 升 18 （2）假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为 ，且每件瓷器的烧 制相互独立，这种瓷器成品每件利润为10万元，废品的利润为0元．现他烧制3 件这种瓷器，设这3件瓷器的总利润为万元，求 的分布列及数学期望． 素 养 提 升 19 解：由题意可知 的所有可能取值为0,10,20,30. 设这3件中成品的件数为，由题可知， ， 因为，所以 ， , , , 所以 的分布列为 0 10 20 30 所以 ． 素 养 提 升 20 变式 甲、乙两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢 得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别 为,,,且各人答对与否相互之间没有影响.用 表示甲队的总得分. （1）求随机变量 的分布列; 解：由题意知,，, , , , , 故 的分布列为 0 1 2 3 素 养 提 升 21 （2）设事件表示“甲队得2分,乙队得1分”,求 . 解：“甲队得2分”“乙队得1分”两个事件相互独立,由（1）得, 甲队得2分的概率, 乙队得1分的概率 , 故 . 素 养 提 升 22 题型四 超几何分布及其应用 ［类型总述］（1）超几何分布的概念;（2）服从超几何分布的随机变量的分布列. 例4 一批笔记本电脑共有10台,其中品牌3台, 品牌7台,如果从中随机挑选2台, 求这2台电脑中 品牌台数的分布列及数学期望. 解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为,则 的可能取值为0,1,2, ,,, 则 的分布列为 0 1 2 . 素 养 提 升 23 变式 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练活动，此次 拉练共分，，三大类，其中类有3个项目，每个项目需花费1小时， 类 有2个项目，每个项目需花费2小时， 类有1个项目，该项目需花费3小时．要 求每位员工从中选择3个项目，每个项目的选择机会均等． （1）求小张在三类中各选1个项目的概率； 解：记事件表示“小张在三类中各选1个项目”，则 , 所以小张在三类中各选1个项目的概率为 . 素 养 提 升 24 （2）设小张所选3个项目花费的总时间为小时，求 的分布列及期望． 解：的所有可能取值为3,4,5,6,7,则 ， ， ， ， ， 故 的分布列为 3 4 5 6 7 故 . 素 养 提 升 25 题型五 正态分布及其应用 ［类型总述］ （1）正态分布的直接应用;（2）利用正态分布的性质求概率. 例5（1） 已知随机变量服从正态分布, ,则 的值为( ) A A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 [解析] 随机变量服从正态分布, 其正态曲线的对称轴是直线, , , 故选A. 素 养 提 升 26 （2）2024年1月某市高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考,已知这 些学生的数学成绩（单位:分,满分为150分）服从正态分布 ,若数学成 绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 ,则此次统考中数学成绩不低于120分 的学生人数约为( ) D A.80 B.100 C.120 D.200 [解析] , 其正态曲线关于直线对称. 数学成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的, 由正态曲线的对称性知,数学成绩不低于120分的学生人数约为总人数 的, 此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为 .故选D. 素 养 提 升 27 变式（1） [2024·山东威海高二期末]某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高， 得出株高（单位： ）服从正态分布，其分布密度函数为 ，，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. [解析] 依题意得，该正态曲线的对称轴是直线 ，根据正态曲线的对称性， 得 .故选B. 素 养 提 升 28 （2）[2024·天津南开区高二期末] 已知某品牌手机的电池使用寿命 （单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于1年的概率为 ，使用寿命不 少于9年的概率为 ，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的 概率为_____. [解析] 由题意知， ， 所以 , 所以该正态曲线的对称轴为直线， 因为 ，所以 ， 故该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为0.4. 素 养 提 升 29 $