6.4.1 第1课时 二项分布(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册配套课件（北师大版）

§4 二项分布与超几何分布 1 4.1 二项分布 第1课时 二项分布 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 对二项分布的理解 探究点二 <m>n</m>重伯努利试验中事件发生的概率 探究点三 二项分布的简单应用 3 【学习目标】 1.通过具体实例,了解伯努利试验. 2.掌握二项分布及其概率公式,并能解决简单的实际问题. 4 知识点一 重伯努利试验 1.伯努利试验的概念 只有____________________的试验叫作伯努利试验. 两个相互对立的结果 2. 重伯努利试验的定义及特征 （1）定义:一般地，在相同条件下重复做 次伯努利试验，且每次试验的结果 都不受其他试验结果的影响，称这样的次__________试验为 重伯努利试验. 独立重复 （2）特征: ①同一个伯努利试验重复做_____； ②各次试验的结果__________. 次 相互独立 课 前 预 习 5 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在伯努利试验中,关注的是事件是否发生,而在 重伯努利试验中,关注的是 事件 发生的次数.( ) √ （2） 重伯努利试验中每次试验只有发生与不发生两种结果.( ) √ （3）进行重伯努利试验,各次试验中事件 发生的概率可以不同.( ) × 课 前 预 习 6 知识点二 二项分布 一般地,在重伯努利试验中，用表示这 次试验中成功的次数，且每次成功的 概率均为,则 的分布列可以表示为______________________________________ ______.若一个随机变量的分布列如上所述,则称服从参数为, 的二项分布,简 记为___________. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两点分布是参数 时的二项分布.( ) √ （2）已知随机变量,则 .( ) × 课 前 预 习 7 探究点一 对二项分布的理解 例1 判断下列随机变量 是否服从二项分布，如果服从二项分布，请写出其参 数， 分别是什么. （1）投掷一枚质地均匀的骰子5次， 为点数6出现的次数； 解：投掷一枚质地均匀的骰子5次， 为点数6出现的次数，满足独立重复试验的 条件，服从二项分布，且， . （2）从装有除颜色外完全相同的5个红球和5个白球的袋中，有放回地随机摸球， 直到摸出白球为止， 为摸到白球时的摸球次数； 解：虽然是有放回地摸球，但是随机变量 是摸到白球时的摸球次数，也就是说 前面摸出的一定是红球，最后一次摸出的是白球，不符合二项分布的定义. 课 中 探 究 8 （3）命中率为0.6的射手甲对同一目标进行10次射击， 为甲命中目标的次数； 解：命中率为0.6的射手甲对同一目标进行10次射击， 为甲命中目标的次数， 满足独立重复试验的条件，服从二项分布，且， . （4）100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取5次，每次抽取1个， 为抽 到次品的件数. 解：100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取5次，每次抽取1个， 为抽 到次品的件数，满足独立重复试验的条件，服从二项分布，且， . 课 中 探 究 9 变式 （多选题）下列随机变量 服从二项分布的是( ) ABD A.将一枚质地均匀的硬币抛掷1次，正面向上的次数记为 B.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，正面向上的次数记为 C.从7名男同学、3名女同学中选出5名优秀学生，选出的女生的人数记为 D.某运动员罚球2次，每次罚球的命中率都是，记罚球命中的次数为 [解析] 二项分布需满足如下条件：每次试验只有两种结果（事件要么发生，要 么不发生）； 次试验相互独立；每次试验中，事件发生的概率是一个常数； 随机变量是这 次独立重复试验中事件发生的次数. 很显然A，B，D都满足上述条件，C选项不满足次试验相互独立， 故C中的不服从二项分布．故选 ． 课 中 探 究 10 ［素养小结］ 判断随机变量 是否服从二项分布的方法：（1）要看试验是否在相同的条件下 可以重复进行；（2）每次试验是否相互独立，互不影响. 课 中 探 究 11 探究点二 重伯努利试验中事件发生的概率 例2 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷6次，求： （1）恰好出现4次正面朝上的概率； 解：由题意知，抛掷一枚质地均匀的硬币，正、反面朝上的概率均为， 设 表示正面朝上的次数，则，，故 . 课 中 探 究 12 （2）正面朝上最多出现2次的概率； 解：由（1）可知，， ， 故 . （3）至少出现一次正面朝上的概率． 解：至少出现一次正面朝上的概率为 ． 课 中 探 究 13 变式（1） 已知在每次比赛中,运动员胜运动员的概率都是 ,假设每次比赛 结果互不影响,则在五次比赛中运动员 恰有三次获胜的概率是( ) B A. B. C. D. [解析] 由题意可得，所求概率为 ，故选B. 课 中 探 究 14 （2）有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次，每次取1件，若 表示 取得次品的次数，则 ( ) D A. B. C. D. [解析] 因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为 . 从中取3次，为取得次品的次数，则, , , 故选D. 课 中 探 究 15 ［素养小结］ （1） 重伯努利试验的关注点 判断时注意各次试验之间是相互独立的,并且每次试验的结果只有两种 （即要么发生,要么不发生）,在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等,然 后用相关公式求概率. （2）利用二项分布求解“至多”“至少”“否定性”问题的概率时，一般转化为几个 互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率. 课 中 探 究 16 探究点三 二项分布的简单应用 例3 [2024·河北唐山乐亭高平中学高二期末] 某种植户对一块地上的 个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为 ，且每粒种子是 否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否 则需要补种． （1）求每个坑不需要补种的概率； 解：由题可知，每个坑需要补种的概率为 ， 则每个坑不需要补种的概率为 ． 课 中 探 究 17 （2）当时，用表示需要补种的坑的个数，求 的分布列． 解：易知的所有可能取值为0，1，2，3，4，且, ， 因此， ， ， ， ， 所以 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 课 中 探 究 18 变式 假设每次测量中，出现正误差与负误差的概率都是 ，且每次测量互不影 响，设3次测量中，出现正误差的次数为，写出 的分布列. 解：由题意得,，则 ， ， ， , 故 的分布列为 X 0 1 2 3 P 课 中 探 究 19 ［素养小结］ 二项分布的实际应用问题的求解步骤： （1）根据题意设出随机变量； （2）分析随机变量是否服从二项分布； （3）求出参数和 的值； （4）根据二项分布的概率计算公式求解. 课 中 探 究 20 $